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Formulario per Analisi 1...

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Formulario Analis Analisii FUNZIONI NOTEVOLI 𝒙 𝒔𝒆 𝒙 ≥ 𝟎 |𝒙| = ቄ −𝒙 𝒔𝒆 𝒙 < 𝟎 𝒎𝒂𝒙{𝒙, 𝒚} = ൜

𝒙 𝒚

𝒙 𝒎𝒊𝒏{𝒙, 𝒚} = ൜ 𝒚

𝒔𝒆 𝒙 ≥ 𝒚 𝒔𝒆 𝒙 < 𝒚

𝒔𝒆 𝒙 ≤ 𝒚 𝒔𝒆 𝒙 > 𝒚

DISEQUAZIONI IRRAZIONALI: FORM FORMULE ULE RISOLUTIVE Caso 1: ξ𝑨 ≥ 𝑩 𝑨≥𝟎 ൝𝑩≥𝟎 ∪ 𝑨 ≥ 𝑩𝟐

ቄ

𝑨≥𝟎 𝑩 ξ𝑩 ≥ 𝑨>𝟎 𝑩 ቐ ≥𝟎

𝑪

ξ𝑩 ≥ 𝑨

𝑨 𝑨 ≥ 𝑪ξ𝑩

𝑩>𝟎 → poi si prosegue come sopra per il “Caso Particolare 1” ൜ 𝑨 ≤ 𝑪ξ𝑩

PROPRIETÀ DEI LOGARITMI log𝑎 ሺ𝑥 ∗ 𝑦ሻ = log 𝑎 𝑥 + log𝑎 𝑦

𝑥 log𝑎 ൬ ൰ = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦 𝑦

log𝑎 ൫𝑥 𝑘 ൯ = k ∗ log𝑎 𝑥 log𝑎 ൫ ξ𝑥൯ = 𝑘

1 ∗ log𝑎 𝑥 𝑘

1 log𝑎 ൬ ൰ = − log𝑎 𝑥 𝑥

GRAFICO LOGARITMO

PROPRIETÀ DEGLI ESPONENZIALI 𝑎𝑥 ∙ 𝑎𝑦 = 𝑎𝑥 +y 𝑎𝑥

𝑎𝑦

= 𝑎 𝑥 -y

GRAFICO ESPONENZIALE

PROPRIETA’ DEL V VALORE ALORE ASSOLUTO

TRIGONOMETRIA 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 1

𝑡𝑎𝑛 𝑥 =

𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥

𝑠𝑒𝑛ሺ2𝑥 ሻ = 2𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥

𝑎 𝑥 𝑎𝑥 = ቀ ቁ 𝑏𝑥 𝑏

ሺ𝑎𝑥 ሻ𝑦 = 𝑎𝑥𝑦

GRAFICO SENO

GRAFICO COSENO

GRAFICO TANGENTE

LIMITI NOTEVOLI

VALORI NOTEVOLI FUNZIONI GONIO GONIOMETRICHE METRICHE x

sen(x)

cos(x)

tan(x)

π/6

1/2

√3/2

1/√3

π/4

√2/2

√2/2

1

π/3

√3/2

1/2

√3

π/2

1

0

0

π

0

-1

0

FORME INDETERMINATE E METODI DI RISOLUZIONE

Limiti notevoli 0 ൤ ൨ 0

Confronto tra infinitesimi Scomposizione, raccoglimento e semplificazione (soprattutto nel caso di un rapporto di polinomi) Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità) Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà delle potenze, proprietà di logaritmi, formule trigonometriche, ...)

Limiti notevoli Confronto tra infiniti ∞ ቂ ቃ ∞

Scomposizione, raccoglimento e semplificazione (soprattutto nel caso di un rapporto di polinomi) Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità) Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, proprietà delle potenze, formule trigonometriche, ...) Limiti notevoli, in particolare il limite notevole con 𝑒

ሾ1∞ ሿ

Uso dell'identità logaritmo-esponenziale 𝑦 = 𝑒 ln ሺ𝑦ሻ per 𝑦 > 0 e proprietà dei logaritmi Trucchi algebrici per ricondursi all'uso del limite notevole dell'esponenziale, (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità) Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, proprietà delle potenze, formule trigonometriche, ...)

ሾ0 ∙ ∞ሿ

Trucchi algebrici, ad esempio: scrivere il termine che genera l'infinito come un reciproco mediante la regola per le frazioni di frazioni, in modo da ricondursi 0 alla forma di indecisione ቂ ቃ 0

Trucchi algebrici, ad esempio scrivere il termine che genera l'infinitesimo come un reciproco mediante la regola per le frazioni di frazioni, in modo da ricondursi ∞ alla forma di indecisione ቂ ቃ ∞

Limiti notevoli Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità) Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, proprietà delle potenze, formule trigonometriche, ...)

Razionalizzazione inversa (anche se c'è una sola radice)

ሾ+∞ − ∞ሿ

Uso dei prodotti notevoli al contrario (ad esempio: avendo 𝑓ሺ𝑥ሻ − 𝑔ሺ𝑥ሻ, moltiplicare e dividere per 𝑓ሺ𝑥ሻ + 𝑔ሺ𝑥ሻ sfruttando la regola della differenza di quadrati) Confronto tra infiniti Limiti notevoli Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità) Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, proprietà delle potenze, formule trigonometriche, ...)

Uso dell'identità logaritmo-esponenziale 𝑦 = 𝑒 ln ሺ𝑦ሻ per 𝑦 > 0 e proprietà dei logaritmi: spesso riconduce alla forma di indecisioneሾ0 ∙ ∞ሿ

ሾ∞0 ሿ

Limiti notevoli Confronto tra infiniti Confronto tra infinitesimi Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità) Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, proprietà delle potenze, formule trigonometriche, ...)

Uso della formula 𝑦 = 𝑒 ln ሺ𝑦ሻ per 𝑦 > 0 e proprietà dei logaritmi: spesso riconduce alla forma di indecisioneሾ0 ∙ ∞ሿ ሾ00 ሿ

Limiti notevoli Confronto tra infiniti Confronto tra infinitesimi Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità) Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, proprietà delle potenze, formule trigonometriche, ...)...