Formulario analisi I PDF

Preview

Summary

Nozioni fondamentali di analisi 1...

Description

FormulariodiAnalisiMatematica1 Indicedegliargomenti Puntiinterni,isolati,diaccumulazioneedifrontiera Alcunecostanti Proprietàdellepotenze Proprietàdegliesponenziali Proprietàdeilogaritmi Proprietàdelvaloreassoluto Progressioni Trigonometria Disequazioni Numericomplessi Limiti Derivate Rolle,Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital Maxeminperfunzionidi1variabile Integrali Funzioneinversaerettatangentealgraficodifunzione Serienumeriche

1

www.webtutordimatematica.it

Puntiinterni,difrontiera,diaccumulazione,isolati Datouninsieme

in

e

èPUNTOINTERNOa .

seesoloseogniintornodelpunto

ètuttocontenuto

èPUNTODIFRONTIERAa seesoloseinogniintornodelpunto puntiappartenentia siapuntinonappartenentia .

cadonosia

èPUNTODIACCUMULAZIONEper seesoloseogniintornodelpunto contienealmenounpuntodi diversoda . èPUNTOISOLATOper

senonèdiaccumulazione.

Inoltre,sidefinisconoiseguentiinsiemi:

INTERNOdi

,

FRONTIERAdi

èl'insiemedeipuntiinterniad ,

DERIVATOdi

,

CHIUSURAdi

,

.

èl'insiemedeipuntidifrontieradi

.

èl'insiemedeipuntidiaccumulazioneper

UninsiemesidiceAPERTO

.

.

.

UninsiemesidiceCHIUSO

.

Valesemprelaseguenterelazione:

2

www.webtutordimatematica.it

Alcunecostantifondamentali

3

www.webtutordimatematica.it

Proprietàdellepotenzeadesponentereale

1. 2. 3. 4.

5.

6.

7.

8.

4

www.webtutordimatematica.it

Proprietàdegliesponenziali 1.

2.

3. 4. 5.

6.

7. 8.

9.

10.

5

www.webtutordimatematica.it

Proprietàdeilogaritmi 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7.

8.

6

www.webtutordimatematica.it

Proprietàdelmoduloovaloreassoluto

1. 2. 3. 4. 5.

6.

7. 8.

7

www.webtutordimatematica.it

Progressioni

1. PROGRESSIONEARITMETICA:

2. PROGRESSIONEGEOMETRICA:

8

www.webtutordimatematica.it

Trigonometria PerleformuleditrigonometriacliccaQUI.

9

www.webtutordimatematica.it

Disequazioni Disequazionirazionalidisecondogrado Sia l'equazioneassociataalladisequazionedisecondo gradoesiano e leeventualiradiciditaleequazionecon .Lasoluzione delladisequazionedipenderàdalsuoversoedalsegnodel :

Disequazionifratte 1. Caso

:

sitrovanolesoluzionidi (1)e tra(1)e(2)prendendolaparte .

2. Caso

(2),perpoifareilprodottodeisegni

:

sitrovanolesoluzionidi (1)e tra(1)e(2)prendendolaparte .

3. Caso

(2),perpoifareilprodottodeisegni

:

sitrovanolesoluzionidi (1)e tra(1)e(2)prendendolaparte .

4. Caso

(2),perpoifareilprodottodeisegni

:

sitrovanolesoluzionidi (1)e tra(1)e(2)prendendolaparte .

(2),perpoifareilprodottodeisegni

Disequazioniirrazionali 1. Caso

(o

):

sirisolvonoisistemiesifal'unionedellerispettivesoluzionitrovate: 10

www.webtutordimatematica.it

2. Caso

(o

):

sitrovanolesoluzionidell'unicosistema:

Disequazioniconvaloreassoluto 1. Caso

noncostantee

(oppure

,

,

):

sirisolvonoisistemiesifal'unionedellerispettivesoluzionitrovate:

2. Caso

costantee

(o

):

lesoluzionisono

3. Caso

costantee

lesoluzionisono

(oppure

(o

)

):

(oppure

11

www.webtutordimatematica.it

Numericomplessi Formaalgebrica

1.

2.

3.

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Formatrigonometrica

dove se

allora:

1. 12

www.webtutordimatematica.it

2.

3.

4.

Formaesponenziale

se

allora:

1. 2.

3.

4.

13

www.webtutordimatematica.it

Limiti Formeindeterminate

N.B.:

nonsonoformeindeterminate!

Limitinotevolidisuccessioni Scaladiinfiniti/infinitesimi

Formasemplice

Formagenerale

/

/

/ / / / / / /

14

www.webtutordimatematica.it

Limitinotevolidifunzioni Siano

e

duepolinomidigrado e

rispettivamente,ovverodeltipo:

Allorasiha:

Formasemplice

Formagenerale

15

www.webtutordimatematica.it

16

www.webtutordimatematica.it

Derivate Funzione (formasemplice)

Funzione (formagenerale)

Derivata 

Derivata 

$

Derivatadellafunzionecompostaesponenziale

17

www.webtutordimatematica.it

Teoremisulcalcolodellederivate DERIVATADELPRODOTTODIUNACOSTANTE PERUNAFUNZIONE :

DERIVATADELLASOMMADIDUEFUNZIONI e :

DERIVATADELPRODOTTODIDUEFUNZIONI e :

DERIVATADELQUOZIENTEDIDUEFUNZIONI e :

18

www.webtutordimatematica.it

19

www.webtutordimatematica.it

Maxeminrelativieassoluti TEOREMADIFERMAT: Sia

,

puntodimaxominrelativotaleche

Sia

unafunzionecontinuain

.Siha:

ederivabileinunsuointorno.Allora:

a.

b.

Sia

derivabile volteesia

taleche

allora a.

parie

maxrelativo

b.

parie

minrelativo

c.

disparie

crescentein

d.

disparie

decrescentein

Ricercadeimaxeminrelativi Se

èderivabilenell'internodi

1. sirisolvel'equazione

allora

perdeterminareipunticritici

2. siapplicailteorema2)o3)(vistisopra)perdecideresesitrattadimaxomin relativi.

Se

nonèderivabilenell'internodi

alloraoccorreesaminareduetipidi

20

www.webtutordimatematica.it

punti: 1. punticritici(vedicasoprecedente)

2. ipunti taliche :inquestocasobisognaverificaresesitrattadi minimoodimassimorelativoapplicandoladefinizione.

Ricercadeimaxeminassoluti Confrontareivaloriche

assumeneipuntideiseguentiinsiemi:

1.

2.

3.

Scegliereilpiùgrande eilpiùpiccolo eilminimodellafunzione

pertrovarerispettivamenteilmassimo

21

www.webtutordimatematica.it

Integrali Integrale (formasemplice)

Integrale (formagenerale)

Primitive

Primitive









Teoremisulcalcolointegrale INTEGRALEDELPRODOTTODIUNACOSTANTE PERUNAFUNZIONE :

22

www.webtutordimatematica.it

INTEGRALEDELLASOMMADIDUEFUNZIONI e :

METODODIINTEGRAZIONEPERPARTI:

ESTENSIONEDELCONCETTODIINTEGRALE:

PROPRIETA'ADDITIVADELL'INTEGRALE(

):

TEOREMAFONDAMENTALEDELCALCOLOINTEGRALE: Se

ècontinuain

,allora,perogni

siha:

TEOREMADELLAMEDIA: Se

ècontinuain

,esiste

Se

ècontinuain

,siha:

Se

ècontinuain

,siha:

taleche:

Integraliimpropri

23

www.webtutordimatematica.it

Se

Se

Se

ècontinuain

con

èintegrabilein

,siha:

èintegrabilein

Se

,siha:

,siha:

èintegrabilein

,siha:

Criteridiintegrabilità Se

èunafunzionecontinuain

ese

Se

èunafunzionecontinuain

ese

Se

èunafunzionecontinuain

ese

24

www.webtutordimatematica.it

Funzioneinversaerettatangente Unafunzionestrettamentemonotona(crescenteodecrescente)èinvertibile. Seunafunzione èinvertibileederivabilein derivataprimanelpuntosarà:

con

,alloralasua

L'equazionedellarettatangentealgraficodellafunzione

dove

nelpunto

èladerivatadellafunzione calcolatanelpunto

è

.

25

www.webtutordimatematica.it

Serienumeriche Serieatermininonnegativi Condizionenecessariaaffinchèunaserieatermininonnegativi

convergaèche

Criteriperladeterminazionedelcaratterediunaserienumerica

CRITERIODELRAPPORTO:

ò

CRITERIODELLARADICE:

ò

CRITERIODIRAABE:

ò

CRITERIODICONDENSAZIONEDICAUCHY: Se ènoncrescente( anche:

),laserieèconvergenteseesoloseloè

CRITERIODELCONFRONTO: Siano

dueserieatermininonnegativicon

,allora:

26

www.webtutordimatematica.it

1. Se

èconvergenteconsomma ,anche

èconvergenteconsomma

.

2. Se

èdivergente,anche

èdivergente.

CRITERIODELCONFRONTOCONLASERIEARMONICAGENERALIZZATA: Laseriearmonicageneralizzataèdatada:

a. Se

,alloralaserieconverge

b. Se

,alloralaseriediverge

Serieaterminialternieserieoscillanti Indichiamocon lasommadellaserieecon

lasommaparzialedeiprimi termini.

TEOREMADILEIBENITS: Se e

,

monotonanoncrescente(

alloralaserieconvergeedinoltre

) .

TEOREMADELLESERIEOSCILLANTI: Se

, )e

monotonanondecrescente( alloralaserieoscilla.

Serienumericheassolutamenteconvergenti

27

www.webtutordimatematica.it

Unaserienumerica

sidiceASSOLUTAMENTECONVERGENTEse

è

convergente. Seunaserienumericaèassolutamenteconvergentealloraèconvergente.

Sommaeprodottodiserie Lasommadidueserienumeriche

Ilprodottodidueserienumeriche

èconvergentesoloseentrambeleseriesonoconvergentiealmenounadelledueè assolutamenteconvergente

Alcuneserienumerichenotevoli SERIEGEOMETRICADIRAGIONE :

SERIETELESCOPICA(DIMENGOLI):

28

www.webtutordimatematica.it...