Forze conservative e non conservative PDF

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Forze conservative e non-conservative Le forze vengono classificate come conservative e non-conservative. Una forza è detta conservativa quando il lavoro da essa compiuto viene immagazzinato sotto forma di energia, che può essere liberata in un momento successivo. Il più semplice caso di forza conservativa è la gravità. Per sollevare un oggetto di massa m, a velocità costante, fino ad una altezza h, è necessario esercitare una forza mg contro la gravità. Il corrispondente lavoro fatto sull’oggetto è W=mgh. Se successivamente l’oggetto è lasciato cadere sul pavimento, la gravità compie lo stesso lavoro W=mgh fornendo all’oggetto un’equivalente quantità di energia cinetica. Differente è il caso della forza di attrito dinamico che è non-conservativa. Per fare scivolare un oggetto di massa m a velocità costante lungo il pavimento, occorre esercitare una forza di intensità µkN = µkmg .Quando la forza cessa di agire, l’oggetto si ferma e l’attrito non compie più alcun lavoro. Quindi il lavoro fatto dalle forze non-conservative non può essere recuperato in un momento successivo sotto forma di energia cinetica, ma viene piuttosto convertito in altre forme di energia, come il riscaldamento del pavimento e dell’oggetto che su di esso viene fatto scivolare. La differenza tra forze conservative e nonconservative è ancora più evidente se si considera il moto di un oggetto lungo un percorso chiuso.Nel caso della gravità (Fig. 49), il lavoro compiuto lungo i tratti orizzontali è nullo, poiché la forza è verticale, mentre i lavori compiuti lungo i tratti verticali sono uguali in modulo ma opposti in segno. Perciò il lavoro fatto dalla gravità su qualsiasi percorso chiuso è nullo. Le montagne russe costituiscono un esempio di quanto sopra esposto (Fig. 50). Dopo ogni giro completo, in assenza di attrito, la variazione di energia cinetica è zero e la velocità del vagoncino ritorna al suo valore iniziale.Nel caso dell’attrito dinamico (Fig. 51), lungo ciascuno dei tratti orizzontali e verticali, supposti di lunghezza d, il lavoro ha sempre lo stesso valore in modulo e segno (-µkmg d), indipendentemente dalla direzione del moto. Il lavoro totale compiuto dall’attrito è quindi diverso da zero e pari a (-4µkmg d). Questo risultato vale per qualsiasi percorso chiuso.I risultati esposti conducono alla seguente definizione di forza conservativa: “E’ detta conservativa un forza che compie un lavoro nullo lungo un qualsiasi percorso chiuso” Questa proprietà delle forze conservative ha la conseguenza che il lavoro compiuto per andare dal punto A al punto B è sempre lo stesso, qualunque sia il percorso seguito (Fig. 52). Ne consegue la seguente definizione equivalente di forza conservativa: “Una forza è detta conservativa, se il lavoro da essa compiuto per andare da un punto A a un punto B è indipendente dal percorso seguito”Energia potenziale Per sollevare un oggetto dal pavimento fino ad uno scaffale viene compiuto un lavoro. Sullo scaffale l’oggetto ha energia cinetica nulla, come sul pavimento. Tuttavia il lavoro fatto per sollevare l’oggetto non è andato perduto. Infatti, se l’oggetto è lasciato cadere dallo scaffale, la gravità compie lo stesso lavoro compiuto per sollevare l’oggetto. Si dice che l’oggetto sollevato sullo scaffale ha acquistato un’energia potentiale U che è convertita in energia cinetica quando l’oggetto ricade sul pavimento. Si può dire che l’energia potenziale è un sistema di immagazzinamento dell’energia: man mano che aumenta la separazione tra l’oggetto e il pavimento, il lavoro fatto è immagazzinato sotto forma di un aumento di energia potenziale. Questo sistema di immagazzinamento è perfetto, in quanto l’energia non è mai persa: l’oggetto può restare sollevato per un milione di anni, ma, quando cade, riguadagna la stessa quantità di energia cinetica. Al contrario, il lavoro fatto contro le forze di attrito non è immagazzinato sotto forma di energia potenziale, ma piuttosto dissipato in altre forme di energia come il calore. Lo stesso vale per le altre forze non-conservative. Solo le forze conservative possiedono un sistema di immagazzinamento dell’energia. Va evidenziata una notevole differenza tra l’energia cinetica e l’energia potenziale. L’energia cinetica è data da K = mv2/2 , qualunque sia la forza coinvolta. Al contrario, ogni forza conservativa ha una specifica differente espressione di energia potenziale.Definizione di energia potenziale U Quando una forza conservativa compie un lavoro Wc (la sottoscritta “c” indica che la forza è conservativa), la corrispondente energia potenziale U varia secondo la seguente definizione. “Il lavoro fatto da una forza conservativa è uguale all’opposto della variazione DU di energia potenziale, cioè alla differenza tra l’energia potenziale iniziale Ui e quella finale Uf Wc = Ui - Uf = -(Uf - Ui ) = -DU” Ne segue che l’energia potenziale è, come il lavoro, una grandezza scalare, misurata in joule nel

SI.Ad esempio, quando un oggetto cade, la gravità compie un lavoro positivo e l’energia potenziale dell’oggetto diminuisce. Viceversa, quando un oggetto è sollevato, la gravità compie un lavoro negativo e l’energia potenziale dell’oggetto aumenta. Va notato che la definizione non fornisce il valore dell’energia potenziale, ma solo la differenza dei valori di energia potenziale tra due punti. Può quindi essere scelto arbitrariamente il punto in cui U=0, analogamente all’arbitrarietà della scelta dell’origine di un sistema di coordinate...