Forze ed equilibrio dei solidi PDF

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Summary

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Description

! ! ! ! Un vincolo è un corpo che impedisce a un altro corpo di compiere alcuni movimenti. ! ! La reazione vincolare è la forza che il vincolo esercita sul corpo. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Supponiamo per esempio che una cassa di massa m possa scivolare senza attrito lungo un piano di altezza h e lunghezza l e sia α l’angolo che il piano forma con il piano orizzontale.! La cassa è sottoposta alla forza peso P e alla reazione del piano R.! Possiamo scomporre il vettore P in due componenti, una parallela al piano P, non equilibrata e quindi responsabile del moto, e una perpendicolare al piano, P, bilanciata dalla reazione del piano R.! Si può dimostrare che la componente della forza peso parallela al piano inclinato è uguale in modulo a:! ! ! ! ! ! ! Per mantenere in equilibrio il corpo è necessaria una forza equilibrante, uguale e opposta a P , e indicata con -P o F ! ! ! ! ! ! ! ! ,! ! ! Consideriamo nuovamente un corpo, ad esempio la cassa, posto su un piano inclinato, ma non trascuriamo più la forza di attrito. ! La cassa è sottoposta alla forza peso P e alla forza di attrito F . Possiamo scomporre la forza peso nuovamente in due componenti, rispettivamente parallela, P e perpendicolare al piano P! Se la cassa è ferma sul piano, quindi in equilibrio, allora significa che la componente della forza peso P è equilibrata alla forza di attrito F , che ha modulo e direzioni uguali a P e verso opposto. La componente della forza peso perpendicolare al piano P è equilibrata alla reazione del piano. ! Le condizioni di equilibrio (statico) diventano due per ognuno dei vettori componenti in cui abbiamo scomposto la forza peso P : ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

Un punto materiale è in equilibrio se la risultante di tutte le forze a esso applicate è uguale a zero, ! Viceversa, ogni volta che un corpo è in equilibrio, la risultante delle forze a esso applicate deve essere uguale a zero.! ! Un punto materiale vincolato è in equilibrio se la risultante di tutte le forze a esso applicate, comprese tutte le reazioni vincolari, è uguale a zero,! ! ! ! ! ! ! ! • Si ottiene il massimo effetto con il minimo sforzo spingendo la porta il più lontano possibile dal suo asse di rotazione ( forza F )# • Viceversa lo sforzo è tanto maggiore e i risultati tanto minori spingendo la porta vicino al suo asse di rotazione (forza F )# • Non si ottiene alcun effetto, ovvero la porta non ruota, se la spingiamo sull’asse di rotazione (forza F ).# /! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Il momento di una forza rispetto a un punto O è il prodotto fra L’intensità della forza F e il braccio b

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• Due forze parallele di uguale modulo e verso opposto formano una coppia di forze.

• Il momento di una coppia di forze è uguale al prodotto dell’intensità di una delle due forze per il braccio della coppia.# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # Due forze si dicono concorrenti se le loro rette di azione si intersecano.# Per trovare la forza risultano è necessario:# • traslare le due forze lungo le loro rette di azione fino al punto di intersezione che rappresenta il punto di applicazione della forza risultante.# • Sommare le due forze con la regola del parallelogramma.# # # # # #

# # # Due forze si dicono concordi se hanno lo stesso verso. # Per trovare la forza risultante R è necessario:# • Sommare i moduli delle forze# • Determinare il punto di applicazione P della forza risultante attraverso la proporzione # # Il punto di applicazione P è interno al segmento AB

Due forze si dicono discordi se hanno versi opposti. Per trovare la forza risultante è necessario:# • Sottrarre i moduli delle forze # • Determinare il punto di applicazione P attraverso la proporzione # # Il punto di applicazione P è esterno al segmento AB, dalla parte della forza di modulo maggiore.

• Una macchina semplice è uno strumento che permette di equilibrare una forza, detta forza resistente, con un’altra forza, detta forza motrice.

Se il guadagno è maggiore di 1 si dice che la macchina è vantaggiosa Se il guadagno è minore di 1 si dice che la macchina è svantaggiosa.

• Una leva è vantaggiosa quando la forza motrice esercitata è minore della forza resistente e questo si verifica quando il braccio della forza motrice è più lungo del braccio della forza resistente.# • Se la forza motrice esercitata è maggiore della forza resistente da vincere si parla di leva svantaggiosa e questo si verifica quando il braccio della forza motrice è più corto di quello della forza resistente. # • Una leva si dice indifferente se la forza motrice esercitata è uguale alla forza resistente, condizione che si verifica quando i bracci delle forze sono uguali.

• Il baricentro o centro di gravità di un corpo rigido è quel punto del corpo al quale si può ritenere che sia applicata la forza risultante di tutte le forze peso parallele, applicate a loro volta alle parti piccolissime di materia che compongono il corpo.# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # Si possono distinguere tre diversi tipi di equilibrio del corpo:# # • Equilibrio stabile, se l’asta è spostata leggermente dalla posizione di equilibrio esso tende a ritornarvi oscillando come un pendolo, ovvero il momento delle forze a essa applicate la riporta verso la posizione di equilibrio. # • Equilibrio instabile, se l’asta è spostata leggermente dalla posizione di equilibrio tende ad allontanarsene, ovvero il momento delle forze a essa applicate la allontana dalla posizione di equilibrio instabile e tende a riportarla verso la posizione di equilibrio stabile# • Equilibrio indifferente, se l’asta è spostata leggermente dalla posizione di equilibrio rimane in equilibrio, ovvero il momento delle forze a essa applicate è sempre nullo, qualsiasi sia la posizione dell’asta, perché sia la forza peso sia la reazione vincolare sono applicate direttamente al centro di gravità....