FS Stahlbau 2 26012021 PDF

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Stahlbau II Formelsammlung mit allen erforderlichen Nachweis für Stahlverbindung (geschweißt oder geschraubt) im Sommersemester ...

Description

Inhaltsverzeichnis Seite Allg. Angaben:.......................................................  fy/fu  E-Modul Einwirkungen:........................................................

1

Sicherheitsbeiwerte............................................

2

Querschnittsklassen bestimmen........................................

3

Querschnittsnachweise  Interaktion VEd, MEd und NEd.....................................  Spannungsnachweise.............................................

6

Stabilitätsnachweise:................................................

9



Knicken........................................................

9



Biegedrillknicken (BDK)........................................

11



Interaktion Biegung und Druck..................................

13

Schraubenverbindung..................................................

15

Schweißverbindung....................................................

19

Konstruktion von Verbindungen........................................

21

Dimensionierung von Verbindungen.....................................

23

Gelenkige Anschlüsse.................................................

24

Biegesteifer Laschenanschluss........................................

27

Stirnplattenstoß (T-Stummelverfahren)................................

30

Biegesteife Rahmenecke/ Knotenpunkt..................................

45

Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung...............................

46

Federsteifigkeiten im System.........................................

49

Bemessung von Stützenfußanschlüsse...................................

50

Traglastverfahren....................................................

53

Torsion..............................................................

54



2

8

9. Dimensionierung von Verbindungen a. Dimensionierung der Schrauben Verbindung Knotenblech: Knotenblechdicke

= 2x Dicke des Zug-/ Druckgutes

Höhe des Knotenblechs

= Höhe des angeschlossenen Profils + 4cm

Schraubenbild: a. Schraubengröße bestimmen (z.B M16 8.8) b. Überlappungslänge bestimmen: NEd m

≤ Fb,Rd → Schneider Tab. 8.53 bzw. 8.54 → e1 und p1 bestimmen

lÜberlappung= ∑ e1 + p1

c. Nachweise führen: -

Abscheren Lochleibung Zug Interaktion Zug und Abscheren Netto Querschnitt

a. Dimensionierung Schweißverbindung: a. Schweißnahtdicke:

3mm aw,min = max { t √ max − 0,5mm aw,gew = aw,min + 1mm

b. Schweißnahtlänge: 30mm lw,min = max { 6 ∗ aw lw,gew = 3 ∗ aw,min

lw,max= 150 ∗ aw,gew

c. Nachweise: - Richtungbezogene Verfahren - Vereinfachte Verfahren

10. Gelenkige Anschlüsse Allg. Ablauf: a. Beanspruchung bestimmen Anschlussblech: My = VEd ∗ (

t w,Stütze + Abstand 1. Schraubenreihe) 2

MT = VEd ∗ ( Fahnenblech VEd

t

2

+

tw,Riegel 2

)

b. Querschnittsnachweise für Anschlussblech: - Nettoquerschnitt für Normalspannung berücksichtigen: 0,9 ∗ Anet ∗ fu Abrutto ∗ fy ≤ → Lochabzug ist zu berücksichtigen! 1,25 1,0

- Nettoquerschnitt für Schubspannung berücksichtigen: fy Av,net ≤ → Lochabzug ist zu berücksichtigen! Av,brutto fu

- Flächenträgheitsmoment bestimmen: Iy,net= Iy,brutto − n ∗ d0 ∗ t Blech ∗ (zLoch )2

- Widerstandmoment bestimmen: Wy,net=

Iy,net hBlech 2

- Normalspannung bestimmen: σmax=

My N + ≤f Anet Wy,net y

- Schubspannung bestimmen: τmax= τ|| + τMT

τmax=

fy 1,5 ∗ VEd MT ≤ + WT Av √3

(1,5 für Rechteckquerschnitte, WT =

1

3

2 ( ∗ hFb ∗ dFb dFb < hFb)) → Schneider Tab. 4.28

- Vergleichsspannung bestimmen: σv = √σmax2 + 3 ∗ τMT 2 ≤ fy

c. Nachweise der Schweißverbindung: - Beanspruchung bestimmen: Vw =

MT

t Blech

+

- Nachweis: τ|| =

VEd (n = Anzahl der Nähte) n

Vw fu ≤ aw ∗ lw √3 ∗ βw ∗ 1,25

d. Nachweise der Schrauben: - Beanspruchung des Schraubenbildes: MSchrauben= VEd ∗ (

Ip = ∑ zi 2 + ∑ xi 2 Fv,Ed,x,max=

Fv,Ed,z,max=

t w,Stütze 2

MScharuben Ip

MScharuben Ip

+ Abstand Schraubenbildmittelpunkt)

∗ zmax

∗ xmax +

VEd (n = Anzahl der Schrauben) n

Fv,Ed,res,max= √Fv,Ed,x,max2 + F v,Ed,z,max2

- Nachweise des Schraubenbildes: - Abscheren: Fv,Ed,res,max≤ Fv,Rd

- Lochleibung: Vertikal:

Fv,Ed,x,max ≤ 1,00 Fb,Rd,x

horizontal:

Fv,Ed,z,max ≤ 1,00 Fb,Rd,z

Interaktion: 2 2 Fb,Ed,x,max Fb,Ed,z,max ) ≤ 1,00 ( ) + ( Fb,Rd,z Fb,Rd,x

-

Nachweis des geschwächten Querschnitts:

- Belastung bestimmen:

MEd,2 bestimmen (an der Stelle 2) VEd

- Schwerpunkt des geschwächten Systems bestimmen: zs =

∑ Ai ∗ zi ∑ Ai

- Flächenträgheitsmoment bestimmen: Iy = ∑ Iy,i + ∑ Ai ∗ (zs − zi )2

- Spannungsnachweise: MEd,2 ≤ fy σoben= Iy zs

und

t VEd ∗ (zs2 ∗ 2w ) fy VEd ∗ Sz = τmax= ≤ Iy ∗ t w Iy ∗ t w √3

2

11. Biegesteifer Laschenanschluss

Annahmen: - Gesamte Querkraft wird vom Steg übernommen - Aufteilung des Momentes nach Steifigkeit: MSteg = Mgesamt ∗

Iy,Steg b ∗ h3 (mit Iy = ) Iy,gesamt 12

MFlansch= Mgesamt ∗ (1 −

Iy,Steg ) = Mgesamt − MSteg Iy,gesamt

(mit Iy =

- Zug- bzw. Druckkraft in den Flanschen: Nu = (−)No =

b ∗ h3 ) 12

MFlansch (Auf Drehrichtung des Moments achten ggf. VZ anpassen!) h − tf

a. Nachweis der Steglaschen: 2

1-1: Nachweis der Steg- bzw. Gurtlaschen 2-2: Nachweis der Schrauben

2

𝑀𝑆𝑡𝑒𝑔

b. Nachweis Steganschluss: Nachweis der Steglaschen: - Nettoquerschnitt für Normalspannung berücksichtigen: 0,9 ∗ Anet ∗ fu

≤

Abrutto ∗ fy → Lochabzug ist zu berücksichtigen! 1,0

1,25 - Nettoquerschnitt für Schubspannung berücksichtigen: fy Av,net → Lochabzug ist zu berücksichtigen! ≤ fu Av,brutto

- Flächenträgheitsmoment bestimmen: Iy,net= Iy,brutto − n ∗ d0 ∗ t Steglasche ∗ (zLoch )2

- Widerstandmoment bestimmen: Wy,net=

Iy,net hSteglasche 2

- Normalspannung bestimmen:

My,1−1 n ≤ f (n = Anzahl der Laschen, meist n = 2) σmax= y Wy,net

- Schubspannung bestimmen: τmax=

fy 1,5 ∗ VEd ≤ Av √3

σv nicht maßgebend, da σmax und τmax an verschiedenen Stellen auftreten!

Nachweis der Stegschrauben: Ip = ∑ zi 2 + ∑ xi 2 Fv,Ed,x,max=

Fv,Ed,z,max=

My,2−2 ∗ zmax Ip My,2−2 Ip

∗ xmax +

VEd (n = Anzahl der Schrauben) n

Fv,Ed,res,max= √Fv,Ed,x,max2 + F v,Ed,z,max2

-

Abscheren:

-

Lochleibung (richtungsbezogen!):

Fv,Ed,res,max≤ n ∗ F v,Rd (n = Anzahl der Scherfugen, meist n = 2) Fb,Ed,x,max= (Fv, Ed,x,max) ≤ 1,00 Fb,Rd,x

(

Fb,Ed,z,max Fb,Ed,x,max ) + ( ) ≤ 1,00 Fb,Rd,x Fb,Rd,z 2

2

Fb,Ed,z,max= (Fv,Ed,z,max ) ≤ 1,00 Fb,Rd,z

Nachweis des Gurtanschlusses: -

Nettoquerschnitt des Zuggurtes:

Achtung: Was ist dünner? 1x Flanschdicke oder 1x Gurtdicke? Nt,Rd = min

-

A ∗ fy

1,0 0,9 ∗ Anet ∗ fu { 1,25

No (bzw. Nu ) ≤ 1,00 Nt,min,Rd

Nachweis der Gurtschrauben - Abscheren

Fv,Ed =

No (bzw. Nu ) (n = Anzahl der Gurtschrauben) n

Fv,Ed ≤ 1,00 (n = Anzahl der Scherfugen, meist n = 1) Fv,Rd ∗ n

-

Lochleibung:

Fb,Ed (= F v,Ed ) Fb,Rd

≤ 1,00

12. Stirnplattenstoß

Annahmen: -

Das Moment wird komplett den Flanschen zugewiesen Die Querkraft wird komplett dem Steg zugewiesen Bei geringer Querkraft (ca. bis 50 kN) kann die gesamte Querkraft der obersten Schraubenreihen zugewiesen werden. - Abscheren der Schrauben: Fv,Ed=

VEd (n = Anzahl der Schrauben in der obersten Reihe, meist n = 2) n

Fv,Ed≤ n ∗ Fv,Rd (n = Anzahl der Scherfugen, meist n = 1)

- Zug- bzw. Druckkraft in den Flanschen: MEd Nu = (−)No = (Auf Drehrichtung des Moments achten ggf. VZ anpassen!) h − tf Nu (bzw. No ) ≤ fy σFlansch= b ∗ tf - Lochleibung nachweisen! - Nachweis der Flanschnähte: Die Flanschkraft (Nu bzw. No) werden auf beide Nähte verteilet (Innen und Außen), da die inneren Schweißnähte kürzer sind, sind diese maßgebend! lw,innen = b − 2 ∗ r − t f

Die ankommende Kraft ist in einem Winkel von 45° gegenüber der Schweißnaht geneigt. No (bzw. Nu ) 0,9 ∗ fu 2 ∗ σ⊥ = ≤ 1,25 l ∗ a √2 w,innen w 1

No (bzw. Nu ) 2 τ⊥ = ∗ √2 lw,innen ∗ aw 1

σv = √σ⊥ 2 + 3 ∗ τ⊥ 2 ≤

𝑓𝑢 𝛽𝑤 ∗ 1,25

- Nachweis der Stegnähte: lw,|| = h − 2 ∗ t f − 2 ∗ r (= d)

τ|| =

VEd

fu ≤ √3 2 ∗ aw ∗ lw,||

- Nachweis der Übertragung von Zugkräfte! (T-Stummel): Ft,Rd = min{FT1,Rd ; FT1,Rd ; FT1,Rd } No (bzw. Nu ) ≤ Ft,Rd

4 steht für Anzahl der Schrauben!

4 steht für Anzahl der Schrauben!

Für die Dimensionierung der Patte: m=

P1 − t f − 0,8 ∗ aw ∗ √2 2

t p = d ∗ 1,25 (auf der sicher Seite, Modus 3:

tp ≤ 1,25) d

mit d = Schrauben ∅

13. Biegesteife Rahmenecke

Schweißnähte: 7 und 8 sind konstruktiv! Schweißnähte: 9 und 10 sind nicht erf.!

a. Berechnung der Belastung auf Rahmenecke: Siehe Abbildung oben.

b. Nachweis des Rahemneckeblechs gegen Schubbeuelen: hw,Stütze (= dStütze ) ϵ → kein Schubbeulen ≤ 72 ∗ η t w,Stütze 235 ϵ=√ fy

η = 1,2 (Abbminderungsfaktor bis S460)

c. Schubspannungen im Rahmeneckbleches: τStütze=

τRiegel=

NR,o

(hStütze − 2 ∗ t f,Stütze − 2 ∗ rStütze ) ∗ t w,Stütze NS,a

(hRiegel − 2 ∗ t f,Riegel − 2 ∗ rRiegel ) ∗ t w,Riegel

≤

≤

fy √3

fy

√3

Beide gleich! Nur eins reicht!

d. Nachweis der Scheißnähte: Schweißnaht Nr. 1 (Riegeloberflansch-Stützensteg): NR,o fu ≤ τ|| = (hStütze − 2 ∗ t f,Stütze − 2 ∗ rStütze ) ∗ 2 ∗ aw √3 Schweißnaht Nr. 2(Riegelsteg-Stützenflansch): Va fu ≤ τ|| = (hRiegel − 2 ∗ t f,Riegel − 2 ∗ rRiegel ) ∗ 2 ∗ aw √3

Schweißnaht Nr. 3 (Riegelunterflansch-Stützenflansch): NR,u fu (nicht maß. , siehe Schweißnaht Nr. 4) σ⊥ = ≤ bRiegel ∗ 2 ∗ aw √3

L eff + ∆L 2

Schweißnaht Nr. 4 (Rippenblech-Stütze): NR,u fu 2 ≤ σw = Leff ∗ 2 ∗ aw √3

fu F|| ≤ τ|| = Leff ∗ 2 ∗ aw √3

σv = √σw 2 + τ||2 (hier ohne 3!)

Schweißnaht Nr. 5 (Rippenblech-Stütze): NR,u fu 2 τ|| = ≤ beff ∗ 2 ∗ aw √3

Schweißnaht Nr. 6 (Rippenblech-Stütze): NR,u fu τ|| = ≤ bRiegel ∗ 2 ∗ aw √3

Biegesteifer Knotenpunkt:

a. ggf. Moment mit der Querkraft addieren/subtrahieren: 𝑀𝑖,𝑛𝑒𝑢 = 𝑀𝑖,𝐸𝑑 ± 𝑄𝑖,𝐸𝑑 ∗ 𝐻𝑒𝑏𝑒𝑙𝑎𝑟𝑚

b. Nachweis der Flansche: FFl =

Mmax hProfil − t f,Profil

Mmax kann der Berechnung aus a. entnommen werden! σFl =

fy FFl ) ≤ fy (Theorie II. Ord.: 1,1 bProfil ∗ t f,Profil

c. Schubnachweis des Eckblechs: τBlech=

fy fy 𝐹𝐹𝑙 − 𝑉 ≤ ) (Theorie II. Ord.: 𝑡𝑓 ∗ (ℎ𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙 − 2 ∗ 𝑡𝑓 ) √3 √3 ∗ 1,1

14. Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung Allg. Ablauf: a. Schnittgrößen aus Theorie I. Ordnung bestimmen: - Symmetrieachse ausnutzen! - Momentenverlauf aus vertikal Lasten bestimmen (M0) - Momentenverlauf aus horizontaler Lasten bestimmen (MI) - Momentenverlauf aus “1“ Lasten bestimmen (M)󰋀 - Horizontallasten erzeugen

Berechnung der Anfangsschiefstellung: φ = φ0 ∗ αh ∗ αm φ0 = αh =

1 200 2

√h

mit h = Höhe der Schütze in m

αm = √0,5 ∗ (1 +

1 ) m

𝐻𝑖,𝐸𝑑= 𝐹𝑖,𝐸𝑑 ∗ 𝜑

mit m = Anzahl der Stützen, die mehr als 50% der Durchschnittsstützlast

b. Überlagerung von MI und M:󰋀

Annahme: GA und EA unendlich groß! fI = ∫

M I ∗ M󰋀 E ∗ Iy,i

E ∗ Iy,i [kNm2 ] = 21000 φI =

fI

ℎmin

kN ∗ Iy,i [cm4 ] ∗ 10−4 cm2

(die kürzeste Stützenlänge auf der sichern Seite! )

c. Abtriebskraft aus der Schiefstellung:

∆H = φI ∗ Nges , mit Nges= ∑ Ni (Nur die V − Lasten die aufs System wirken)

d. Iterative Bestimmung der Antriebskräfte(∆H): 1. Iteration (1.Zuwachsstufe): ∆M bestimmen ∆f =

∆M I ∗f MI

∆M ∆f ∗ φI = ℎ𝑚𝑖𝑛 MI

∆φ =

∆∆H = ∆φ ∗ Nges

2. Iteration (2.Zuwachsstufe): ∆∆M bestimmen ∆∆f =

∆∆M ∗ ∆f ∆M

∆∆φ =

∆∆M ∆∆f ∗ ∆φ = ℎ𝑚𝑖𝑛 ∆M

∆∆∆H = ∆∆φ ∗ Nges

e. Vereinfacht kann der Dischinger-Faktor berechnet werden: Dischinger Faktor =

1 1 = ∆H ∆M 1− I 1− I H M

ee. Über die Knicklänge: lk = β ∗ lE β=

lk π2 lE Ni ∑ = 2 ∗ √1 + li lE 12 NE

Für NE und Ni können die jeweiligen Lagereaktionen genommen werden! Ncr=

η=

α=

π2 EI l2k

Ncr NEd 1

1−

1 η

f. Moment nach Theorie II. Ordnung berechnen: M II= MI ∗

1 ∆H 1−

oder

MII= MI ∗ α (siehe Punkt ee. )

HI g. Addition der Moment aus M0 und MII.

Bei verschieden langen Stützen: fI = ∫

M I ∗ M󰋀 E ∗ Iy,i

a. Die Schiefstellung für jede Stütze bestimmen: φIi =

fI (h = verschiedene Längen der Stützen) hi i

b. Die Horizontallasten aus der Schiefstellung für jede Stütze bestimmen: ∆Hi = φIi ∗ Ni (Ni = Normalkraft der jeweiligen Stütze)

Ni kann vereinfacht als die vertikale Auflagerreaktion genommen werden. ∆Hges = ∑ ∆Hi

c. Dischinger-Faktor bestimmen: Dischinger Faktor =

1 ∆Hges 1− HI

d. Mit dem Dischinger-Faktor MII bestimmen e. Tragfähigkeitsnachweise: σmax= τmax=

fy M N + ≤ A W 1,1

fy Q ≤ Av √3 ∗ 1,1

2 2 ≤ + 3 ∗ τmax σv = √σmax

f. Querschnittsnachweise führen: Werte ablesen!

fy

1,1

15. Umwandeln eines Systems in Federsteifigkeiten Siehe HÜ 6

16.Bemessung von Stützenfußanschlüsse

Pendelstütze trägt nur Normalktäfte ab!

Keine Pendelstütze mehr, da Querbelastet!

a. Nachweis der Bodenpressung:

Fest eingespannte Stütze, trägt alle Schnittgrößen ab

NRd= bFp ∗ hFp ∗ fcd

VRd = bKnagge ∗ hKnagge ∗ fcd

Oder über Spannungen:

Oder über Spannungen:

σFp =

σKnagge=

NEd ≤ 1,00 NRd

NEd ≤ fcd bFp ∗ hFp

VEd ≤ 1,00 VRd

VEd ≤f bKnagge ∗ hKnagge cd

b. Nachweis der Schweißnähte: Schweißnähte der Stütze an Fußplatte: Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass die Normalkräfte von den Flanschen und die Schubkräfte nur vom Steg aufgenommen werden. Fw,Ed [ τ||=

kN NEd kN ≤ F w,Rd [ ] ]= 2 ∗ b + 2 ∗ (b − t f − 2 ∗ r) cm cm VEd

2 ∗ dStütze ∗ aw

≤

kN [ ] √3 cm

fu

Schweißnähte der Knagge an Fußplatte: τ||=

VEd

2 ∗ dKnagge ∗ aw

≤

kN ] √3 cm

fu

[

Mörtelbett ca. 0,2*dFußpaltte

F||,Ed

F||,Ed

x

x geht bis zur Mitte der Knagge! F||,Ed =

Fw,Ed =

VEd ∗ x hKnagge − t f,Knagge

NEd ≤ Fw,Rd 2 ∗ b + 2 ∗ (b − t f − 2 ∗ r)

c. Nachweis der Fußplatte:

Es wird zur Vereinfachung mit einem 1 cm breiten Streifen gerechnet. M=

W=

σc ∗ c2 ∗ 1cm bFp ∗ hFp ∗ 2 2 1cm ∗ t Fp

6

σ=

M ≤ fy W

17. Das Tragelastverfahren Voraussetzungen zur Anwendung: (1) Der Querschnitt ist doppelt- oder einfach symmetrisch in der Rotationsebene des Fließgelenkes. (2) Das Bauteil hat an der Stelle des Fließgelenkes einen Querschnitt der Querschnittsklasse 1. (3) Die Stellen der Fließgelenke müssen seitlich unverschieblich gehalten sein. (4) Damit sich ein Fließgelenk bilden kann, muss der Querschnitt ausreichende Rotationsfähigkeit bei gleichbleibender Festigkeit besitzen. Allg. Ablauf: a. Querschnittsklasse bestimmen Hier muss QK1 vorhanden sein! b. Reihenfolge der Bildung der Fließgelenke Mithilfe von Mpl,Rd (aus Schneider ablesen) die Kräfte bestimmen und der Größe nach sortieren. Die kleinste Kraft wird als erstes plastizieren. c. Maximale Traglast bestimmen: System 1: - F1 durch umstellen von Mpl,1 ermitteln - Reserven vom Mpl an der nächsten Stelle ermittelten System 2 (Modifiziert durch 1 Fließgelenk!): - F2 an der Stelle, die als nächstes zu plastizierende Stelle, ansetzten und durch Umstellung der Momentenreserven an der jeweiligen Stelle bestimmen. - Reserven vom Mpl an der nächsten Stelle ermittelten System 3 (Modifiziert durch 2 Fließgelenk!): - F3 an der Stelle, die als nächstes zu plastizierende Stelle, ansetzten und durch Umstellung der Momentenreserven an der jeweiligen Stelle bestimmen. - Die Reserven an dieser Stelle sind zwei Mal geschwächt worden. - Mögliche Längenänderungen beachten.

Die Tragelast (Kollapslast): Fgr = F1 + F2 + F3

18. Torsion Dünnwandige Querschnitte: t...