FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA A PARTIR DE UM DIAGRAMA DE BODE PDF

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Universidade Federal de Santa Catarina Disciplina: Fundamentos de Controle. Professor: Alunos: FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA A PARTIR DE DIAGRAMA DE BODE Para determinar a função de transferência do sistema desconhecido foi preciso construir o Diagrama de Bode a partir dos vetores fornecidos. Dessa forma,...

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Universidade Federal de Santa Catarina Disciplina: Fundamentos de Controle. Professor: Alunos: FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA A PARTIR DE DIAGRAMA DE BODE Para determinar a função de transferência do sistema desconhecido foi preciso construir o Diagrama de Bode a partir dos vetores fornecidos. Dessa forma, notou-se que pelo fato do Diagrama de Magnitude cair com uma inclinação de -60 dB na primeira década e o Diagrama de Fase iniciar em -90º pode-se inferir a presença de três polos na origem e um zero no semiplano direito. Observou-se também que há polos complexos, sendo determinados pela aproximação da frequência natural 𝜔" pela frequência no pico de magnitude e pela determinação aproximada do fator de amortecimento 𝜉, e um último polo nas frequências mais altas. Através de uma aproximação assintótica foi feita a estimativa dos polos e do zero, após isso, os valores foram refinados através de um algoritmo no Matlab. O algoritmo funcionava conforme o seguinte procedimento: subtraia-se os efeitos de cada polo ou zero do Diagrama de Bode original até conseguir um Diagrama de Bode com Magnitude e Fase constantes, desse último Diagrama de Bode foi obtido o valor do Ganho. Seguindo esses passos, chegou-se a seguinte função de transferência: 𝐺 𝑠 =

𝑠.

+

20040𝑠 1

497.7𝑠 − 0.959 + 777100𝑠 3 + 97870000𝑠 5

Os parâmetros da função de transferência acima, podem ser visualizados abaixo: Posição dos Zeros Posição dos Polos Fator de Amortecimento 𝜉 Frequência Natural 𝜔" (rad/s) Ganho do Sistema 𝐾

0.002 0; 0; 0; -20000;!-19.0000 ±67.0000i 0.27598 69.954 479.7334

Para determinar a Margem de Ganho (em dB) e a Margem de Fase (em Graus), utilizamos a função “margin” no software Matlab. Feito isso, obteve-se os seguintes valores para esses parâmetros: Margem de Ganho (dB) Margem de Fase (Graus)

94.2 dB 38.6º

Afim de validar os resultados obtidos em nosso relatório, constatou-se que a função de transferência proposta se comporta de forma semelhante à função de transferência estimada. Figura 1 – Comparação entre o Diagrama de Bode original e o estimado....