Función Escalón Unitario Y SU Transformada PDF

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FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO Y SU TRANSFORMADA DE LAPLACE Función escalón unitario: Con frecuencia, los modelos matemáticos de sistemas mecánicos o eléctricos implican funciones con discontinuidades, correspondientes a fuerzas externas que se activan o desactivan de manera abrupta. Una de tales funciones es la función escalón unitario en t=a , su fórmula es

{

u ( t−a ) = 0 0< ta

por u(t−2) , es decir, muestra así:

f ( t )u (t−2) , gráficamente esto se

f ( t ) =t b) la función escalón f ( t ) u (t−2)

a)

u(t−2)

c)

En general, se dice que cualquier función f ( t )u (t−a) , está “apagada” para valores 0 ≤t < a y “encendida” para valores de t ≥ a , es decir: 0 0 ≤ t < a(2) f (t)u ( t−a) = f (t)t ≥ a

{

Es posible utilizar la función escalón para definir una función continua por tramos o “trozos”, teniendo:

Función escalón unitario Únicamente manejamos la parte positiva del eje t , ya que es lo que nos interesa para el tema de transformada de Laplace, podemos decir que u ( t−a ) =0 ∀t< a . Cuando cualquier función es multiplicada por una función escalón, se dice que la función “apaga” a la función para cualquier valor antes de a , y deja “encendida”, después de a . Por ejemplo, para la función f ( t )=t , si queremos “apagarla”, es decir, hacerla cero antes de 2 , entonces la multiplicamos Facilitador: Prof. S. Candanedo

VERANO UTP 2020

f (t)=

{

g (t ) 0 ≤ t < a (3) h( t )t ≥ a

La podemos expresar en términos de la función escalón, haciendo: f ( t ) =g ( t )− g (t ) u ( t−a ) + h ( t ) u ( t−a) (4) Teniendo entonces que:

CURSO DE MATEMÁTICAS SUPERIORES PARA ING.

F. I. E.

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FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO Y SU TRANSFORMADA DE LAPLACE 0 0 ≤ t...