Hidrograma Unitario, Hidrograma Sintético y Método Triangular PDF

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Hidrograma Unitario, Hidrograma Sintético y Método Triangular...

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INDICE HIDROGRAMA UNITARIO ................................................................................................ 3 DEFINICIÓN BÁSICA .......................................................................................................... 3 PARTES DE UN HIDROGRAMA ............................................................................ 4 CONSTRUCCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO ............................................... 7 HIDROGRAMA SINTETICO .............................................................................................. 7 METODO TRIANGULAR .................................................................................................... 8 ANEXOS .................................................................................................................... 6

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I.

HIDROGRAMA UNITARIO

1. DEFINICIÓN BÁSICA El método del Hidrograma unitario es uno de los métodos utilizados en hidrología, para la determinación del caudal producido por una precipitación en una determinada cuenca hidrográfica. Si fuera posible que se produjeran dos lluvias idénticas sobre una cuenca hidrográfica cuyas condiciones antes de la precipitación también fueran idénticas, sería de esperarse que los Hidrograma correspondientes a las dos lluvias también fueran iguales. Esta es la base del concepto de Hidrograma unitario. En la realidad es muy difícil que ocurran lluvias idénticas; esta puede variar su duración; el volumen precipitado; su distribución espacial; su intensidad. hidrograma unitario es un Hidrograma resultante de un escurrimiento correspondiente a un volumen unitario (1 cm, mm, plg,... de lluvia por la cuenca) proveniente de una lluvia con una determinada duración y determinadas características de distribución en la cuenca hidrográfica. Se admite que los hidrogramas de otras lluvias de duración y distribución semejantes presentarán el mismo tiempo de base, y con ordenadas de caudales proporcionales al volumen de fluido. Se puede construir un hidrograma unitario a partir de los datos de precipitación y de caudales referentes a una lluvia de intensidad razonablemente uniforme y sin implicaciones resultantes de lluvias anteriores o posteriores. El primer paso es la separación del escurrimiento subterráneo del escurrimiento superficial directo. Se calcula el volumen de y se determinan las ordenadas del hidrograma unitario dividiendo las ordenadas del hidrograma directo, por la altura de escurrimiento distribuido sobre la cuenca, distribuido, expresado en cm.

El hidrograma unitario (HU) de una cuenca, se define como el hidrograma de escurrimiento debido a una precipitación con altura en exceso (hpe) unitaria (un mm, un cm, una pulg, etc.), repartida uniformemente sobre la cuenca, con una intensidad constante durante un período específico de tiempo (duración en exceso de). [Fecha]

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El hidrograma unitario, es un hidrograma típico de la cuenca. Como las características fisiográficas de la cuenca (área, forma, pendiente, etc.) son relativamente constantes, cabe esperar una considerable similitud en la forma de los hidrogramas, correspondientes a precipitaciones de características similares (duración, intensidad, distribución, cantidad de escurrimiento, etc.).

El hidrograma unitario resultante corresponde al volumen de un centímetro de escurrimiento. El paso final es la selección de la duración específica de una lluvia, con base en el análisis de los datos de la precipitación. Períodos de baja intensidad de precipitación en el comienzo y al final de la lluvia deben ser despreciados, ya que no contribuyen sustancialmente al escurrimiento.

2. PARTES DE UN HIDROGRAMA

• Curva de Concentración Es la parte que corresponde al ascenso del hidrograma. Inicio del Escurrimiento Directo

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• Pico del Hidrograma Es la zona que rodea al caudal máximo.

• Curva de Descenso Es la zona correspondiente a la disminución progresiva del caudal.

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• Punto de inicio de la Curva de Agotamiento Es el momento en que toda la escorrentía directa provocada por esas precipitaciones ya ha pasado. El agua aforada desde ese momento es escorrentía básica, que corresponde a escorrentía subterránea. Punto de inicio de la Curva de Agotamiento.

• Curva de Agotamiento Es la parte del hidrograma en que el caudal procede solamente de la escorrentía básica. Es importante notar que la curva de agotamiento, comienza más alto que el punto de inicio del escurrimiento directo (punto de agotamiento antes de la crecida), eso debido a que parte de la precipitación que se infiltró está ahora alimentando el cauce.

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3. CONSTRUCCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO Teniendo como dato los registros de precipitación y escurrimiento, se puede calcular el hidrograma unitario correspondiente a una precipitación aislada, a partir del hidrograma originado por dicha tormenta, mediante el siguiente procedimiento: •

Obtener el volumen de escurrimiento directo (Ve), del hidrograma de la tormenta, para lo cual, transformar los escurrimientos directos a volumen y acumularlo.

•

Obtener la altura de precipitación en exceso (hpe), dividiendo el volumen de escurrimiento directo, entre el área de la cuenca (A), es decir:

𝑑 = 𝑉𝑒 /ℎ ℎ𝑝 𝑒

•

Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del escurrimiento directo entre la altura de precipitación en exceso.

•

La duración en exceso (de), correspondiente al hidrograma unitario se obtiene a partir del hietograma de la tormenta y el índice de infiltración media.

II.

HIDROGRAMA SINTETICO Para usar el método del hidrograma unitario, siempre es necesario contar con al menos un hidrograma medido a la salida de la cuenca, además de los registros de precipitación. Sin embargo, la mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica obien con los registros pluviográficos necesarios. Por ello, es conveniente contar con métodos con los que se puedan obtener hidrogramas unitarios usando únicamente datos de características generales de la cuenca. Los hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan sintéticos. Los hidrogramas Unitarios Sintéticos se han desarrollado a lo largo de dos tendencias; una asume que cada cuenca tiene un hidrograma unitario único y la otra tendencia supone que todos los hidrogramas unitarios pueden se representados por una familia única de curvas o una ecuación única.

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La primera categoría de desarrollo está basada en el método racional modificado para incluir las curvas de tiempo-área para una cuenca en particular. Clark (1945) supuso que la respuesta de la cuenca sería producida por el tránsito de las curvas de tiempoárea a través de un elemento de almacenamiento lineal, el cual tiende a atenuar el caudal máximo y a retrasar el hidrograma. Cada hidrograma unitario sería único para la cuenca; por consiguiente, esta técnica represente una mejora sobre el método o del hidrograma de tiempo-área. En general se requieren expresiones empíricas para transformar los métodos de Clark en técnicas útiles para desarrollar hidrogramas unitarios para cuencas reales. La mayoría de las investigaciones han señalado que existen varios parámetros importantes para determinar la forma y los tiempos del hidrograma unitario de una cuenca. Entre los parámetros utilizados más a menudo tenemos el tiempo de retraso, el tiempo de ascenso y el tiempo de concentración. El tiempo base también se incluye para definir la duración de la escorrentía directa. Estos parámetros de tiempo deben estar relacionados con las características de la cuenca para el desarrollo satisfactorio de hidrogramas unitarios sintéticos. Otros parámetros de importancia incluyen el caudal máximo y el área de la cuenca. La mayoría de los métodos para derivar hidrogramas unitarios sintéticos asumen que un hidrograma unitario de una cuenca representa los efectos combinados del tamaño, pendiente, forma y características de almacenamiento. Bajo estas condiciones, si los factores entre dos cuencas son iguales y permanecen constantes con el tiempo, la respuesta será idéntica para ambas cuencas. Para dos cuencas del mismo tamaño, si la pendiente de una es mayor que la otra ó si la forma de la cuenca es más concentrada (la razón entre la longitud y el ancho es menos), la forma del hidrograma cambiara del tipo a(cuenca natural) al tipo b (cuenca parcialmente desarrollada).

1. METODO TRIANGULAR Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular, que lo usa el SCS (Soil Conservation Service), la cual a pesar de su simplicidad proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: caudal punta (Qp), tiempo base (tb) y el tiempo en que se produce la punta (tp)

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La expresión del caudal punta Qp, se obtiene igualando: ✓ Volumen de agua escurrido.

… (I)

Donde: Ve = Volumen de agua escurrido hpe = Altura de precipitación en exceso, o precipitación efectiva A = Área de la cuenca Con el área que se encuentra bajo el hidrograma de la figura:

… (II)

Donde: Ve = Volumen de agua escurrido tb = Tiempo base Qp = Caudal punta

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Igualando las ecuaciones (I) y (II) se obtiene:

De donde:

… (III)

Haciendo la conversión de unidades: •

A está en Km2

•

hpe está en mm

•

tb está en hr

•

Qp está en m3/s

Se tiene:

… (IV)

Dónde: •

Qp = caudal punta, en m3/s

•

hep = altura de precipitación en exceso, en mm

•

A = área de la cuenca, en Km2

•

tb = tiempo base, en hr

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Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el tiempo base y el tiempo pico se relacionan mediante la expresión:

… (V) A su vez, el tiempo pico se expresa como:

… (VI)

Donde: •

tb = tiempo base, en hr

•

tp = tiempo pico, en hr

•

tr = tiempo de retraso, en hr

•

de = duración en exceso, en hr

El tiempo de retraso, se estima mediante el tiempo de concentración tc, de la forma: … (VII)

Donde: •

tr = tiempo de retraso, en hr

•

tc = tiempo de concentración, en hr

También tr, se puede estimar con la ecuación desarrollada por Chow, como:

… (VIII)

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Donde: •

tr = tiempo de retraso, en hr

•

L = longitud del cauce principal, en m

•

S = pendiente del cauce, en %

El tiempo de concentración tc, se puede estimar con la ecuación de Kirpich:

… (IX)

Donde: •

tc = tiempo de concentración, en hr

•

L = longitud del cauce principal, en m S = pendiente del cauce, en m/m

Además, la duración en exceso con la que se tiene mayor caudal pico, a falta de mejores datos, se puede calcular aproximadamente: o

Para cuencas grandes

… (X)

o

Para cuencas pequeñas:

… (XI) Donde: •

de = duración en exceso, en hr

•

tc = tiempo de concentración, en hr

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Reemplazando la ecuación (V) en la ecuación (VI), resulta:

… (XII)

Además, sustituyendo la ecuación (X) y la ecuación (VII) en la ecuación (VI), resulta:

… (XIII)

Con las ecuaciones (V), (XII) y (XIII) se calculan las características del hidrograma unitario triangular.

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III.

ANEXOS EJERCICIO DE HIDROGRAMA UNITARIO Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los siguientes datos: •

Área de la cuenca: 3077.28 km2

•

Duración en exceso: 12 horas

•

Hidrograma de tormenta

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SOLUCION:

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EJERCICIO DE HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR Determinar un hidrograma unitario triangular par una cuenca con las siguientes características. •

Longitud del cauce principal: L = 5000m

•

Pendiente principal del cauce principal: S = 1%

•

Precipitación en exceso: hpe = 70mm

•

Superficie de la cuenca: A = 15Km2

SOLUCION:

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