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Generalidades sobre triángulos Material en revisión

Profesores: Adonhais Alvarez Farith Briceño Gabbriella González

1.4. Triángulos: Mediatrices, Medianas y Alturas. Definición: EL TRIÁNGULO es un polígono de tres lados, que viene determinado por tres puntos coplanares y no colineales llamados VÉRTICES. Los vértices son Coplanares porque están en un mismo plano y no colineales porque los tres no están sobre una misma recta. Clasificación de triángulos 1. Según sus lados

Equilátero

Escaleno Isósceles

Triángulo equilátero: los tres lados son iguales. Triángulo isósceles: dos lados iguales y uno desigual. Triángulo escaleno: sus tres lados son distintos. 2. Según sus ángulos:

Rectágulo

Acutángulo

Obtusángulo

Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto (un ángulo de 90º). Triángulo acutángulo: los tres ángulos son agudos. Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.

1

Consideraciones En todo triángulo:









1. La suma de los ángulos internos es 180º (       180º ) 2. Un ángulo exterior o suplementario es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes (Ejemplo:      ) 3. El mayor lado es opuesto al mayor ángulo. 4. Si un triángulo tiene todos sus lados iguales entonces tiene todos sus ángulos iguales (60° c/u).

Igualdad de Triángulos 5. Las siguientes afirmaciones son equivalentes. Dos triángulos son iguales si y sólo si: a) tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes, o b) tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, o c) tienen iguales los tres lados.

2

Triángulos Semejantes

6. Las siguientes afirmaciones son equivalentes. Dos triángulos son semejantes si y sólo si tienen: a) dos ángulos correspondientes iguales. α=α’ y β=β’ b) un ángulo igual comprendido entre lados proporcionales. c' b ' y α=α’  c b c) tres lados proporcionales (o tres ángulos iguales). b' a' c'   b a c Algunas Definiciones 

Bisectriz es la semirrecta que divide un ángulo en dos partes iguales.



Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Además, es el centro de la circunferencia inscrita.

3



Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.



Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Además, es el centro de la circunferencia circunscrita.



Altura de un Triángulo es el segmento perpendicular a una de sus bases o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto.



Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.

4



Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.

C

___

Mediana del lado AB del triángulo ABC

A 

B

Baricentro o Centroide es el punto de intersección de las tres medianas del triángulo. Para calcular las coordenadas del Baricentro de un triángulo de vértices P1 x1 , y1 , P2  x 2 , y2  y P3  x3 , y3  :

 x  x2  x3 y1  y 2  y 3  , Baricentro   1  3 3   Área de un Triángulo Dadas la base y la altura del triángulo, su área se calcula como: b.h A  2 Dados los tres vértices de un triángulo P1 x1 , y1 , P2  x2 , y2  y P3 x3 , y3  su área viene dada por:  x1 1  A  det x 2 2   x3

y1 1   y2 1  . y 3 1 

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