Geoestadistica Xavier Emery PDF

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Profesor: Xavier Emery2013**  
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   ** Noción de variable regionalizada Noción de soporte Datos y modelos Los problemas de estimación Algunas notaciones  

 
 

 Despliegue de datos (mapas) Distribución estadística de valores...

Description

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Profesor: Xavier Emery 2013

  ...................................................................................................... 1 1. Noción de variable regionalizada ................................................................................... 1 2. Noción de soporte ........................................................................................................... 2 3. Datos y modelos ............................................................................................................. 3 4. Los problemas de estimación ......................................................................................... 4 5. Algunas notaciones ......................................................................................................... 5  .......................................................................... 6 1. Despliegue de datos (mapas) .......................................................................................... 7 2. Distribución estadística de valores ................................................................................. 8 2.1. Histograma .............................................................................................................. 8 2.2. Estadísticas elementales .......................................................................................... 9 2.3. Desagrupamiento ................................................................................................... 10 2.4. Diagrama de caja ................................................................................................... 12 2.5. Histograma acumulado .......................................................................................... 12 2.6. Gráfico de probabilidad ......................................................................................... 13 3. Análisis multivariable ................................................................................................... 14 3.1. Gráfico cuantil contra cuantil ................................................................................ 14 3.2. Nube de dispersión o de correlación...................................................................... 15 3.3. Matriz de correlación ............................................................................................. 15 3.4. Análisis en componentes principales ..................................................................... 16 4. Comportamiento espacial ............................................................................................. 19 4.1. Nube direccional .................................................................................................... 19 4.2. Nube de correlación diferida ................................................................................. 19  ........ 21 1. Límites de la estadística clásica .................................................................................... 21 2. Noción de función aleatoria.......................................................................................... 22 3. Caracterización de una función aleatoria...................................................................... 23 3.1. Distribución espacial ............................................................................................. 23 3.2. Distribuciones univariable y bivariables ............................................................... 24 3.3. Momentos .............................................................................................................. 25 3.4. Inferencia estadística – Hipótesis de estacionaridad ............................................. 26 3.5. Relaciones entre momentos ................................................................................... 28  ! "#$ .................................... 29 1. El variograma experimental tradicional ....................................................................... 29 1.1. Definición e interpretación .................................................................................... 29 1.2. Ejemplo .................................................................................................................. 30 1.3. Tolerancias en los parámetros de cálculo .............................................................. 30 1.4. Propiedades del variograma experimental............................................................. 32 1.5. Nube variográfica .................................................................................................. 33 1.6. Mapa variográfico.................................................................................................. 34

2. Consideraciones prácticas ............................................................................................ 35 3. Complemento: otras herramientas para el análisis variográfico ................................... 37 3.1. Covarianza experimental ....................................................................................... 37 3.2. Covarianza no centrada ......................................................................................... 38 3.3. Correlograma experimental ................................................................................... 39 3.4. Variograma desagrupado ....................................................................................... 40 3.5. Otras herramientas ................................................................................................. 40 % ! "#$ .......................................... 43 1. Propiedades de un variograma teórico ......................................................................... 43 1.1. Propiedades matemáticas ....................................................................................... 43 1.2. Comportamiento en el origen ................................................................................ 44 1.3. Comportamiento para distancias muy grandes ...................................................... 44 1.4. Comportamiento direccional ................................................................................. 46 1.5. Otras propiedades .................................................................................................. 46 2. Modelos elementales de variograma ............................................................................ 47 2.1. Efecto pepita .......................................................................................................... 47 2.2. Modelo esférico ..................................................................................................... 48 2.3. Modelo exponencial .............................................................................................. 49 2.4. Modelo Gaussiano ................................................................................................. 49 2.5. Modelo seno cardinal ............................................................................................ 50 2.6. Modelo potencia .................................................................................................... 51 3. Modelamiento de un variograma experimental ............................................................ 51 3.1. Modelos anidados .................................................................................................. 51 3.2. Efecto pepita .......................................................................................................... 52 3.3. Anisotropía ............................................................................................................ 53 3.4. Reglas de ajuste ..................................................................................................... 56 3.5. Aplicación a los datos de contaminación de suelo ................................................ 58 3.6. Consideraciones prácticas ..................................................................................... 58 &' ......................................................................................... 60 1. Métodos tradicionales ................................................................................................... 60 1.1. Interpolación por el más cercano vecino ............................................................... 60 1.2. Inverso de la distancia ........................................................................................... 61 1.3. Otros métodos ........................................................................................................ 62 1.4. Propiedades ............................................................................................................ 62 2. Construcción del kriging .............................................................................................. 63 2.1. Restricción de linealidad ....................................................................................... 63 2.2. Restricción de insesgo ........................................................................................... 64 2.3. Restricción de optimalidad .................................................................................... 64 3. Plan de kriging .............................................................................................................. 65 3.1. Vecindad única ...................................................................................................... 65 3.2. Vecindad móvil ..................................................................................................... 65 4. Kriging de media conocida (kriging simple) ................................................................ 67 4.1. Hipótesis ................................................................................................................ 67 4.2. Determinación del estimador ................................................................................. 67 4.3. Varianza de kriging ............................................................................................... 69

5. Kriging de media desconocida (kriging ordinario)....................................................... 69 5.1. Hipótesis ................................................................................................................ 69 5.2. Determinación del estimador ................................................................................. 69 5.3. Varianza de kriging ............................................................................................... 71 6. Otros tipos de kriging ................................................................................................... 72 6.1. Kriging con derivas ............................................................................................... 72 6.2. Kriging de bloques ................................................................................................ 72 6.3. Co@kriging .............................................................................................................. 73 6.4. Kriging no lineal .................................................................................................... 74 7. Observaciones sobre el sistema de kriging ................................................................... 74 8. Propiedades del kriging ................................................................................................ 77 8.1. Interpolación exacta............................................................................................... 77 8.2. Propiedad de suavizamiento (alisamiento) ............................................................ 77 9. Validación cruzada ....................................................................................................... 78 10. Aplicación a los datos de concentración de cobalto ................................................... 80 10.1. Elección del plan de kriging ................................................................................ 80 10.2. Estimación de las concentraciones de cobalto sobre soporte puntual ................. 82 10.3. Estimación de las concentraciones de cobalto sobre bloques ............................. 84 11. Efectos de los parámetros en los resultados del kriging ............................................. 85 11.1. Tipo de modelo .................................................................................................... 85 11.2. Meseta.................................................................................................................. 87 11.3. Alcance ................................................................................................................ 88 11.4. Efecto de hoyo ..................................................................................................... 89 11.5. Anisotropía .......................................................................................................... 90 11.6. Tipo de kriging: simple / ordinario ...................................................................... 90 11.7. Tipo de kriging: puntual / de bloque ................................................................... 92 12. Complemento: el kriging como método de interpolación .......................................... 93 () ....................................................... 95 1. Motivación: la alternativa entre kriging y simulación .................................................. 95 2. Simulación condicional y no condicional..................................................................... 98 2.1. Simulación no condicional .................................................................................... 98 2.2. Simulación condicional ......................................................................................... 98 3. Requisitos para realizar una simulación ....................................................................... 99 4. Ejemplos de funciones aleatorias ............................................................................... 101 5. Aspectos del problema de simulación ........................................................................ 103 *+!#, .................. 104 1. Transformación Gaussiana (anamorfosis) .................................................................. 104 1.1. Observaciones ...................................................................................................... 106 1.2. Complemento: determinación práctica ................................................................ 106 2. Modelo multi@Gaussiano ............................................................................................ 108 2.1. Hipótesis .............................................................................................................. 108 2.2. Validación ............................................................................................................ 108 2.3. Propiedades características del modelo multi@Gaussiano .................................... 111 3. Simulación condicional .............................................................................................. 112 3.1. Algoritmo secuencial ........................................................................................... 112

3.2. Otros algoritmos .................................................................................................. 114 3.3. Resumen: pasos a seguir para la simulación ....................................................... 115 4. Aplicación a los datos de contaminación de suelo ..................................................... 115 4.1. Anamorfosis Gaussiana ....................................................................................... 116 4.2. Validación de la hipótesis multi@Gaussiana......................................................... 117 4.3. Análisis variográfico de los datos Gaussianos .................................................... 118 4.4. Simulación condicional ....................................................................................... 118 4.5. Procesamiento de los resultados .......................................................................... 119 !........................................................................... 122 1. Análisis variográfico................................................................................................... 122 1.1. Funciones de covarianza simple y cruzada.......................................................... 122 1.2. Variogramas simples y cruzados ......................................................................... 123 1.3. Seudo@variograma cruzado .................................................................................. 125 1.4. Inferencia estadística ........................................................................................... 125 1.5. Modelo lineal de corregionalización ................................................................... 126 1.6. Otros modelos ...................................................................................................... 127 2. La estimación local: el co@kriging .............................................................................. 127 2.1. Co@kriging simple (medias conocidas) ................................................................ 128 2.2. Co@kriging ordinario (medias desconocidas) ....................................................... 129 2.3. Co@kriging co@localizado ..................................................................................... 130 2.4. Otras variantes ..................................................................................................... 131 2.5. Propiedades del co@kriging .................................................................................. 131 2.6. La alternativa entre kriging y co@kriging ............................................................. 132 3. Simulación multivariable............................................................................................ 133 3.1. Simulación secuencial conjunta .......................................................................... 133 3.2. Simulación secuencial jerárquica ........................................................................ 133 3.3. Otros algoritmos .................................................................................................. 134 3.4. Aplicación a los datos de contaminación de suelo .............................................. 134 -" ........................................................................................................................ 138 1. Obras generales........................................................................................................... 138 2. Variogramas, kriging y co@kriging ............................................................................. 139 3. Geoestadística no lineal .............................................................................................. 140 4. Simulación .................................................................................................................. 141 5. Aplicaciones ............................................................................................................... 142

 La palabra “geoestadística” fue inventada por Georges Matheron en 1962. El prefijo “” alude a las ciencias de la tierra, que ha sido históricamente la disciplina donde la geoestadística se ha desarrollado. Los campos de aplicación actuales alcanzan los dominios más variados, como la evaluación de recursos naturales (mineros, forestales, gas, petróleo, etc.), ciencias del suelo y medio@ambientales, topografía, oceanografía, geofísica, agricultura y análisis de imágenes, por nombrar algunos. El término “” se refiere al uso de herramientas estadísticas y probabilísticas. Con respecto a la estadística clásica,...