Sánchez Xavier PC U1 - Apuntes 2 PDF

Preview

Summary

Datos del alumno FechaNombres: Xavier Alexander 28/11/Apellidos: Sánchez ParraDesarrollo de la ActividadPráctica : Desarrollo de ejercicios con cálculo de enunciados (MP, TD, Simp, Prod, Ad, Cas, DN,Abs)Descripción de la actividadConstruya una prueba formal de validez de cada uno de los ejercicios p...

Description

Datos del alumno Nombres: Xavier Alexander

Fecha 28/11/2021

Apellidos: Sánchez Parra

Desarrollo de la Actividad Práctica: Desarrollo de ejercicios con cálculo de enunciados (MP, TD, Simp, Prod, Ad, Cas, DN, Abs) Descripción de la actividad Construya una prueba formal de validez de cada uno de los ejercicios presentados con el empleo de las ocho reglas básicas de la deducción: Modus ponens, Teorema de la deducción, Simplificación, Producto, Adición, Prueba por casos, Doble negación, Reducción al Absurdo. Ejercicios: A) −1. A → ¬(Q ∧ R) ∧ B −2. B → (Q ∧ R) −3. A −4. M ∨ N −5. T −6. ¬(Q ∧ R) ∧ B MP 1, 3 −7. B Simp2, 6 −8. T → B TD 5,7 −9. T MP 5, 8 −10. T ∨ S AD1, 9 −11. (M ∨ N) → ( T ∨ S) TD 4, 10 −12. A → [ (M ∨ N) → ( T ∨ S)] TD2, 11

⊢ A → [(M ∨ N) → (T ∨ S)]

Universidad Politécnica Salesiana B) ∗ −1. A ∨ (X ∧ Y) −2. (X ∨ C) → ¬(A → X)

⊢ ¬(A → X)

−3. X ∧ Y −4. 𝑋 Simp1 3 −5. X ∨ C AD1, 4 −6. ¬(A → X) MP 2,5 −7. A −8. X −9. X ∨ C AD1 8 −10. X → (X ∨ C) TD 8 − 9 −11. ¬(A → X) MP 2,9 −11. ¬(A → X) Cas1, 4 − 6, 7 − 11

C) −1. p → [(r → y) ∨ (s ∧ z)] −2. (t → w) ∧ u −3. (r → y) → t −4. (s ∧ z) → t −5. w →∼ u

⊢ ¬p

−6. p ∗ −7. (r → y) ∨ (s ∧ z)

Universidad Politécnica Salesiana

2

Universidad Politécnica Salesiana −8. (r → y) −9. t MP 8,3 −10. (s ∧ z) −11. t MP 10, 4 −12. t Cas 7,8 − 9,10 − 11 −13. t → w Simp1 2 −14. w MP 12,13 −15. ∼ u MP 5,14 −16. u Simp2 2 −17. u ∧∼ u Prod 15,16 −18. ¬p

D) −1. (p → q) → (¬¬¬w ∧ s) −2. (p ∨ q) ∧ w

⊢ w → ¬(p → q)

−3. w −4. p → q −5. ¬¬¬w ∧ s MP1,4 −6. ¬¬¬w Simp1 5 −7. ¬w DN 6 −8. w ∧ ¬w Prod 3,7 −9. ¬(p → q) Abs 4 − 8

Universidad Politécnica Salesiana

3

Universidad Politécnica Salesiana −10. w → ¬(p → q) E) −1. (D ∨ A) → ¬((C ∨ E) → D) ∗ −2. (C ∨ E) ∨ (A ∧ B)

⊢ ¬((C ∨ E) → D)

−3. (C ∨ E) → D −4. C ∨ E −5. D MP 3,4 −6. D ∨ A AD1 5 −7. A ∧ B −8. A simp1 7 −9. D ∨ A AD2 8 −10. D ∨ A Cas 2,4 − 6,7 − 9 −11. ¬((C ∨ E) → D) MP 1,10 −12. ((C ∨ E) → D) ∧ ¬((C ∨ E) → D) Prod 3,11 −13. ¬((C ∨ E) → D) Abs 3 − 12

F) −1. J → [(K → N) ∧ L] −2. H → I ∨ J −3. Q → (J ∨ (K → N)) −4. I → (K → N)

⊢ H ∨ Q → ( K → N)

∗ −5. H ∨ Q

Universidad Politécnica Salesiana

4

Universidad Politécnica Salesiana −6. H ∗ −7. I ∨ J MP 2,6 −8. I −9. (K → N) MP 4,8 −10. J −11. (K → N) ∧ L MP1,10 −12. K → N Simp1 11 −13. K → N Cas 7,8 − 9,10 − 12 −14. Q −15. J ∨ (K → N) MP 3,14 −16. (K → N) Simp2 15 −17. K → N Cas 5,6 − 13,14 − 16 −18. H ∨ Q → (K → N) TD 5 − 17

G) −1. (F ∨ G) → (C ∧ E) −2. (((A → B) ∧ B) → C) ∧ ¬(C ∨ D)

⊢ (A → B) → ((B ∨ F) → G)

−3. A → B ∗ −4. B ∨ F −5. ((A → B) ∧ B) → C Simp1 2 −6. ¬(C ∨ D) Simp2 2 −7. B

Universidad Politécnica Salesiana

5

Universidad Politécnica Salesiana −8. (A → B) ∧ B Prod 3,7 −9. C MP 5,8 −10. F −11. F ∨ G AD1 10 −12. C ∧ EMP1, 11 −13. C Simp1, 12 −14. C Cas 4,7 − 9,10 − 13 −15. C ∨ D AD1 14 −16. ¬G −17. ( C ∨ D) ∨ ¬(C ∨ D) Prod 6,15 −18. ¬¬G Abs16 − 17 −19. G DN 18 −20. (B ∨ F) → G TD4 − 19 −21. (A → B) → ((B ∨ F) → G) TD 3 − 20

H) −1. H → A −2. ¬¬E ∧ ¬¬(¬¬S ∧ H)

⊢C →S∧A

−3. C −4. ¬¬(¬¬S ∧ H) Simp2 2 −5. S ∧ H DN 4 −6. H Simp2 5

Universidad Politécnica Salesiana

6

Universidad Politécnica Salesiana −7. A MP 6,1 −8. S Simp1 5 −9. S ∧ A Prod 7,8 −10. C → S ∧ A TD 3-9

Universidad Politécnica Salesiana

7...