Geometria descriptiva plano y recta PDF

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Resumen de todo lo referido a plano y recta....

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

Facultad de Ingeniería de Industrias Alimentarias

CURSO

: Dibujo de Ingeniería I

TEMA

: El Plano, Orientación y Pendiente

DOCENTE

: Ing. Juan Natividad Cerna

ALUMNOS

:

Torre De la cruz Wendy

101.0204.475

Torres Granados Elmer

102.0204.446

Valentín Mautino Jimena

101.0204.476

Zúñiga Flores Vivian

102.0204.451

HUARAZ – ANCASH 2011

PRESENTACION Geometría Descriptiva pretende desarrollar y perfeccionar la capacidad de percepción y representación tridimensional en un plano bidimensional para que los futuros ingenieros puedan proyectar con calidad formal y técnica los distintos espacios funcionales arquitectónicos o urbanos que la sociedad demanda. Puede decirse que la Geometría Descriptiva como ciencia se inicia en 1790 con Gaspard Monge, Matemático e Ingeniero Militar francés; quien ideó la manera de determinar los ángulos de corte en las piedras utilizadas para construir fortificaciones mediante un análisis gráfico, las que deberían ser trabajadas con precisión para unirlas entre sí, de modo que la torre o muro pudiera soportar su propio peso y con la rigidez necesaria para soportar el bombardeo. Dichos ángulos se determinaban con cálculos aritméticos muy laboriosos, mientras con el análisis de Monge esto se realizó en un tiempo sin precedentes. Dicho análisis originó la teoría de la Geometría Descriptiva como una nueva rama de la ciencia. Debido al significado militar de los estudios de Monge; debieron mantenerse en secreto varios años y hasta en 1795 se comenzó a publicar en forma de artículos en revistas de las escuelas normales, ya en 1798 se publicó el libro " Geometrie Descriptive'' con la teoría completa del análisis gráfico, propuesto por Monge

OBJETIVO GENERAL  Conocer y saber aplicar los principios básicos de la Geometría Descriptiva en la solución de problemas de la Arquitectura OBJETIVOS ESPECIFICOS  Conocer los principios básicos de las proyecciones ortogonales para la percepción y representación de espacios tridimensionales en el plano bidimensional  Saber los procedimientos fundamentales para la representación en diferentes vistas de un objeto arquitectónico y su posterior materialización en un modelo a escala.  Saber aplicar los principios y procedimientos de las Proyecciones Ortogonales en la percepción y representación de sombras elementales y complejas  Desarrollar soluciones volumétricas, formal y técnicamente aceptables, en la composición arquitectónica desde el punto de vista geométrico, asegurando con ello su lógica constructiva.

PLANO Determinación de un plano: Un plano queda determinado por:  Por tres puntos no coloniales  Por dos rectas que se cortan  Por dos retas paralelas  Por su orientación y pendiente  Por un punto y una recta  Por una figura geométrica como un triángulo un rectángulo, etc. RECTAS NOTABLES DEL PLANO Se denominan rectas notables de un plano a aquellas rectas que pertenecen a un plano y que guardan características conocidas., respecto a los PP En un plano puede existir, 3 rectas notables:  La recta Frontal: Es la recta que se encuentra paralela a la vista frontal de proyección, en esta vista la recta se proyecta en verdadera magnitud Frontales del plano pueden ser:  Frontal  Vertical  Fronto-Horizontal La recta Horizontal: Es la recta que se encuentra paralela a la vista horizontal de proyección, y en esta vista la recta se proyecta en verdadera magnitud. Las Horizontales del plano pueden ser:

 Horizontal,  de Punta  Fronto-Horizontal. Recta de Perfil: Es la recta que se encuentra paralela a la vista de perfil y en esta vista la recta se proyecta en verdadera magnitud Perfil del plano pueden ser:     

de Perfil de Punta Vertical Perpendicular a LT (Que es una de Perfil especial) Rectas contenidas de un plano Una recta esta continua en un plano cundo se corta por lo menos con dos rectas que determinan el plano se cortan en puntos diferentes

 Puntos contenidos en un plano Un punto este contenido en un plano cuando está contenido en una recta en una que pertenece en un plano Posiciones particulares en un plano Los planos según sea su relación con los PP pueden ser: PLANO HORIZONTAL

Ilustración

Plano Horizontal Es aquel plano paralelo al PPH, no tiene traza en éste, y que a su vez es Perpendicular a los PPV y PPF. Las trazas verticales (TV) y de Perfil (TF) son paralelas a LT. Si el plano es limitado, no infinito, se proyectará el los PPV y PPF como una línea recta, y en Verdadera Magnitud (V.M.) en el PPH. En rojo una recta Horizontal, en azul una recta de Punta, y en amarillo la recta Fronto-horizontal.

DE CANTO Es aquel plano perpendicular al PPV y oblicuo a los PPH y PPF. Cuando es infinito forma la traza horizontal como recta perpendicular a LT. La traza vertical nos indica en verdadera magnitud su ángulo respecto al PPH. La traza de perfil presenta horizontalidad, es decir, paralela a LT. Se proyectará como una línea recta en el PPV. No se proyecta en varadero magnitud. En rojo una recta de posición cualquiera, en azul una recta de Punta, y en amarillo la recta Frontal.

PLANO FRONTAL Ilustración

Es aquel plano paralelo al PPV, no tiene traza en éste, y que a su vez es Perpendicular a los PPH y PPF. La traza horizontal presenta paralelismo hacia la LT; la traza de perfil se presenta como una recta perpendicular a LT. Cuando no es infinito se proyecta en V.M. en el PPV, y como una línea en los planos PPH y PPF. En rojo una recta Frontal, en azul una recta de Fronto-horizontal, y en amarillo la recta Vertical.

PLANO VERTICAL Ilustración

Es aquel plano perpendicular a PPH y oblicuo hacia los PPV y PPF. Su traza vertical es una línea perpendicular a LT, y una línea oblicua (con V.M. del ángulo) en su traza horizontal. No se proyecta en verdadera magnitud en ningún plano. Su proyección horizontal es una línea recta. En rojo una recta de posición cualquiera, en azul una recta de Horizontal, y en amarillo la Vertical. PLANO DE PERFIL Ilustración

Es aquel plano perpendicular a PPH y A PPV. Normalmente se utiliza como plano de proyección auxiliar debido a que puede contener rectas de perfil. (Es aquella que contiene puntos que mantienen el mismo margen y variables las cotas y alejamientos). La traza horizontal y vertical presenta perpendicularidad respecto a LT, y carece de traza en el PPF por ser paralela a éste, que es donde refleja su verdadera magnitud. En rojo la recta de Perfil, en azul la recta de Punta, y en amarillo la recta Vertical.

PARALELO A LT Es un plano perpendicular a PPF. Sus trazas verticales y horizontales son Paralelas a LT y, al igual que el anterior, no presenta proyecciones en verdadera magnitud. Su proyección de perfil se presenta como una línea recta. Existen una variedad de planos paralelos a LT que podemos llamar también "notables" como lo son los BISECTORES que pasan por la LT y dividen, como su nombre lo indica, en dos sectores el Primer y Tercer Cuadrante, el primero: y un segundo plano bisector que divide el Segundo y Cuarto Cuadrante. Es obvio que al dividir en dos sectores los cuadrantes su inclinación, respecto a los PPH y PPV es de 45°. Todos los puntos que Pertenecen a estos planos bisectores tienen la característica singular de que el valor del Alejamiento es igual al valor de la Cota, es decir que son equidistantes a los PPH y PPV.

Podemos ahora preguntamos que "rectas notables" pueden pertenecer a cada uno de los planos descritos. Nos valdremos de un cuadro para ordenar las rectas notables que le corresponden a cada plano en especial. La razón de este conocimiento se verá más adelante cuando manipulamos los elementos tridimensionales; en especial para determinar intercepciones, verdaderas magnitudes, giros y abatimientos, etc. ORIENTACION Y PENDIENTE DE UN PLANO ORIENTACION: La orientación de un plano es el ángulo q forma el dicho plano está dada plano orientación de cualquier recta horizontal con tenida en dicho plano

PENDIENTE: 1. La pendiente de un plano es el ángulo q forma dicho plano con el plano horizontal de proyección. La pendiente de un plano solo se mide en el sentido des endenté. 2. La pendiente de un plano es la tangente trigonométrica del ángulo q forma dicho plano horizontal de proyección NOTA  El ángulo de pendiente en un plano probamos únicamente sobre cualquier plano de proyección que se a perpendicular al plano horizontal y sobre el cual el plano debe proyectase de canto  Si la pendiente esta dado en grados utilizaremos la primera definición; y si la pendiente está dada en % utilizaremos la segunda definición.  La pendiente de un plano la tomamos siempre en el sentido que baja dicho plano (gradientes)

 El sentido que baja un plano es el sentido que baja la recta en máxima pendiente

RECTA DE MAXIMA PENDIENTE Es la recta contenida en el plano y es perpendicular a todas las rectas horizontal del plano. El sentido en que baja esta recta es el sentido que baja el plano. La pendiente de esta recta es la pendiente del plano El sentido que va esta recta lo leemos en recta horizontal consultando con el plano frontal o el plano auxiliar de proyección. Una recta notable y muy útil es la Recta de Máxima Pendiente (RMP) de un plano, pues indica la inclinación del plano que la contiene respecto al PPH. Lo primero que debemos conocer es el concepto de 'pendiente", que es la relación geométrica del ángulo formado por el plano y el PPH. Si un plano cualquiera forma un ángulo con el PPH puede medirse esta inclinación en sus dos componentes, la horizontal denominado base; y la componente vertical llamada altura. La relación entre base y altura se denomina pendiente y se expresa en porcentaje. PENDIENTE = BASE ALTURA Por ejemplo un plano inclinado a 45° forma la relación base = altura por lo que anotamos la pendiente como 1/1 ó sea !00%. Una pendiente del 50% significaré que la altura tiene la mitad del valor que la base. Este concepto es comúnmente empleado por La Ingeniería y la Arquitectura para designar el grado de inclinación de Techas o Cubiertas, Carreteras, Topografía de los terrenos etc. Veamos ejemplos obtenidos de la realidad:  Un talud de tierra puede diseñarse con una pendiente del 100% en suelo rocoso.  Un techo de teja tiene la pendiente óptima de entre el 25 al 30% de pendiente.  La pendiente desde el eje de una calle hacia la cuneta o cordón es del 2.5%.  La máxima pendiente permitido para una calle vehicular es del 18%, según el Reglamento de Desarrollo Urbano del Área Metropolitana de San Salvador, y en tramos no mayores de !00.00 MT de Longitud. Lo "máxima" pendiente de un plano inclinado significa que es el porcentaje más alto que pueda obtenerse de los componentes, base y altura, de una recta contenida en este plano. Quiere decir entonces de

que pueden obtenerse varias pendientes de un plano, pero siempre habrá una máxima que reflejará la inclinación verdadera del plano respecto al PPH. Veamos cómo se obtiene la Recta de Máxima Pendiente: Supongamos un plano inclinado M apoyado directamente sobre el PPH. La orilla que hace contacto con el PPH se llama TRAZA y allí todos los puntos tienen cota 0. Sobre el plano M colocaremos tres rectas 1,2 y 3. Todos parten de la cota 0 (la TRAZA) y continúan hacia arriba. Es posible que todas alcancen, en su punto extremo, una cota máxima, pero cada una requiere para alcanzar esa cota diferentes longitudes. Las diferentes longitudes nos darán diferentes componentes horizontales (Proyecciones Horizontales). Por lo tanto la recta que alcance la mayor altura en el tramo más corto horizontal será la R.M.P. La razón es muy sencilla, entre menor sea la base y mayor altura, el porcentaje crece.

Ilustración "Pendientes de un Plano" Supongamos que la recta 1 y 2 alcanzan la mayor altura, por ejemplo 5 unidades, pero ambas presentan diferentes longitudes. La recta 1 es de mayor longitud, supongamos 7 unidades de base proyectada. Su porcentaje es 5 entre 7 ó sea aproximadamente 71.4% de pendiente. En cambio la recta 2 de menor longitud refleja una base menor, supongamos 5 unidades que equivalen a la relación de 5 entre 5, correspondientes al 100%. La recta de máxima pendiente (RMP) se obtiene trazando una recta perpendicular a la traza; en otras palabras la base (proyección horizontal de la RMP) será siempre perpendicular a la traza. Existe un hecho muy simple para explicarla la menor distancia entre el punto más alta de un plano y su punto más bajo es esa perpendicular. En un sencillo experimento de física podemos colocar una esfera en parte superior de un plano inclinado; lo gravedad obligará a la esfera recorrer la distancia más corta: una perpendicular hacia la línea más baja.

Ilustración Trazo de la RMP Utilizando el concepto de la RMP podemos encontrar el valor del ángulo de un plano cualquiera respecto el PPH. Por ejemplo el caso de plano M de posición cualquiera y definido por sus trazas. Si escogemos un punto 'p" ubicado en la Traza Horizontal 'del plano M (THM) y trazamos una recta perpendicular hasta encontrarnos con la LT, en el punto 's' (alejamiento = 0) habremos encontrado lo Base de lo pendiente. Lo altura será la otra traza vertical de la RMP. (Recuerde que la "base" es la proyección horizontal de La RMP). La altura es el valor de la cota. Del punto "s', y no necesariamente es la proyección vertical de la RMP, porque son datos distintos.

RECOMENDACIONES  Es importante reconocer las proyecciones para el buen reconocimiento del tema presente.  Tener el apoyo de libros como guía.  Es importante usar la imaginación.  Tener base previa de conceptos básicos de geometría  Practicar ejercicios en mayor cantidad.

CONCLUSIONES  La geometría descriptiva nos ayuda a tener mucha imaginación sobre un objeto en 3D  Al igual que las rectas, los planos se visualizan en proyecciones ortogonales de distintas formas según la posición que tienen respecto a los planos de proyección.  Debe decirse que los planos tienen dos dimensiones, ya que pueden medirse en dos sentidos.  Cuando un plano se sitúa perpendicular a dos planos de proyección estará paralelo al tercero, por tanto se verá en Verdadero Tamaño ó

forma (V.T.) en ése plano, mientras se ve como una línea recta o Visto de Filo en los otros.  Cuando un plano se sitúa perpendicular a un sólo plano de proyección se verá como una línea recta o sea Visto de Filo o de canto en él, mientras en los otros dos se verá deformado ó escorzado.  Si el plano no es perpendicular, ni paralelo a ningún plano de proyección se verá simplemente deformado ó escorzado en todas las vistas o sea no se verá de filo ni en verdadero tamaño en ninguna de las vistas.  De acuerdo a las posiciones mencionadas las rectas se conocen como rectas principales, proyectantes y oblicuas respectivamente; las rectas principales y proyectantes complementan su notación tomando el nombre del plano de proyección en que aparecen en verdadera dimensión o vista de punta.

Anexos:

DETERMINACIÓN DE UN PLANO 1. Por las proyección de 3 puntos no colímales

2. Por las proyecciones de una recta y un punto

3. Por las proyecciones de dos rectas que se cortan

PLANOS PROYECTADOS

4. Por las proyecciones de dos rectas paralelas

RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO Una recta está contenida en un plano, si pasa por dos puntos que pertenecen a este plano

Una

recta

está

contenida en un plano si pasa por un punto que pertenece a un plano y es paralela a una recta que

AX recta Horizontal

MN recta Frontal

XY recta de Perfil

PUNTOS PERTENECIENTES A UN PLANO

Si un punto pertenece a un plano, dicho punto pertenecerá también a cualquier recta que esté contenida en el plano, siempre que la recta pase por dicho punto.

5

POSICIONES PARTICULARES DE UN PLANO Plano horizontal

Plano frontal

Plano de perfil

Plano vertical

Plano normal

Perpendicular al plano

ORIENTACION DE UN PLANO: NOTACIÓN La orientación de un plano está determinada por la orientación de una recta horizontal contenida por un plan

Not aci óndel pl ano 

7 E

-

Si se toma en sentidoAX, su orientación será:S αo

- Si se toma en sentidoXA la orientación será:  N αo O PENDIENTE Y RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE

Pendiente de un plano es la tangente del ángulo de inclinación, que hace un plano dado, respecto a un plano horizontal (o una paralela a este plano) lo que podemos expresar como tangente del ángulo, en porcentaje de pendiente o en grados sexagesimales. Recta de máxima pendiente de un plano es una recta (o cualquiera paralela a ella) contenida en un plano oblicuo, perpendicular a todas las horizontales contenidas en dicho plano. Analíticamente la recta de máxima pendiente de un plano se determina respecto a un plano horizontal cualquiera, y está dado por una recta contenida en aquel plano , que hace con sus proyección ortogonal en el plano horizontal, un ángulo cuya tangente es máxima. - La dirección en que baja la recta de máxima pendiente es hacia el vértice más bajo del plano o paralelo a ella. - Por la razón anterior, la recta de máxima pendiente en la proyección horizontal, se indica Con una flechita que apunta en esa dirección - Obviamente, ninguna recta contenida en el plano, tendrá mayor pendiente que la recta de máxima pendiente; el plano tiene pendiente igual a la recta de máxima pendiente; la recta de máxima pendiente es la pendiente del plano

VERDADERA MAGNITUD DE UN PLANO

EJERCICIO: Determinar la orientación, la pendiente y la recta de máxima pendiente del plano ABC , cuyas propiedades se brindan en H y F

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