Geoteknik - Temaopgave 2 - Friktionsjord/Kohæsionsjord, Terzaghis formel, fundering og excentricitet PDF

Preview

Summary

Obligatoriske Temaopgave 2 i Geoteknik - Friktionsjord/kohæsionsjord, drænet/udrænet ler, funderingstryk og excentriske fundamenter, pælefundering og skorstensberegninger...

Description

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

GEO BT2-A Anders Don

Geoteknik Temaopgave 2 1

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

1 Opgave A: ”Beskriv kort med egne ord, hvordan bæreevne af friktionsjord og kohæsionsjord fastlægges ved direkte fundering generelt. ”

1.1 Forskel på kohæsion og friktionsjord Når man kigger på jordarter i Danmark er der særligt 2 typer der har betydning for, hvordan en undergrund opfører sig: kohæsionsjord og friktionsjord.

1.1.1 Friktionsjord Den mest simple af disse er friktionsjorden, som består af ru materialer med en kornstørrelse omkring sand eller derover. Denne type jord har en høj permeabilitet for vand, hvilket vil sige at vand nemt dræner igennem og har svært ved at danne kapilære vandhøjder i disse. Dette er derfor sand og grus bruges under terrændæk og på siderne af et hus for at dræne vandet fra omgivelserne væk.

1.1.2 Kohæsionsjord Den mere komplicerede type er kohæsionsjorden. Denne type jord kendes som ler og lerlignende jordformer, som er dannet af meget fine partikler i en størrelse der gør at vand og overfladespænding skaber et plastisk materiale, der opnår høj modstandsstyrke overfor brud, men som samtidig også kan tåle store deformationer. Fundering på kohæsionsjord har derfor en lang sætningstid, hvor lerets vandindhold reduceres, (”drænes”), når der lægges en last ovenpå jordlaget, hvilket jo er tilfældet når der funderes et hus herpå. Et godt udtryk for denne forskel kan ses i Figur 1-1:

Figur 1-1 - Brudbetingelser for ler og sand

For sand er der ikke nogen kohæsion, altså sammenhængskraft og derfor kan man nemt måle og beregne brudbetingelser for materialet via friktionsvinkel (𝜑), forskydningsspænding (𝜏𝑓 ) og brudspænding (𝜎𝑓 ). Det bliver dog mere kompliceret når det samme ønskes for ler, da de 2 tilstande af ler, udrænet og drænet, giver forskellige resultater. For den udrænede ler er der i praksis ikke nogen friktionsvinkel, da leret kræver tid til at dræne og deformere og på kort sigt vil derfor kun være en kohæsionskraft (𝐶𝑢 ) i spil for at opnå brud, når der lægges en last på lerjord. Lader man dog leret dræne vil det dog få egenskaber både fra kohæsion og friktion på grund af de nu svækkede effekter af vandet. Her vil der komme en effektiv kohæsion i spil (𝐶 ′ ).

2

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

1.2 Generel fundering Gennem århundrederne har der været flere bud på, hvordan en samlende generel formel for jordens bæreevne skulle udformes. Den nu alment brugte og anerkendte formel er fremsat af Karl Terzaghi under 2. verdens krig, som sætter faktorer på sammenspillet mellem fundamentsareal, jordtype, dybde mm. beskrevet i Ligning 1-1. 𝑅′ 1 ′ ′ = 𝛾 𝑏 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑖𝛾 + 𝑞′ 𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑖𝑞 𝑑𝑞 + 𝑐 ′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑖𝑐 𝑑𝑐 𝐴′ 2

Ligning 1-1 Terzaghis generelle bæreevneformel

Herunder er en forklaring af de forskellige symboler i formlen: SYMBOL

𝑹′ 𝑨′ 𝜸′ 𝒃′ 𝒒′ 𝑵 𝒔 𝒊 𝒅

BETYDNING Effektive lodrette bæreevne ved fundamentsunderkant (FUK) Effektive fundamentsareal Effektive rumvægt under FUK Effektive bredde af fundament Lodret overlejringstryk ved siden af FUK Dimensionsløs bæreevnefaktor formfaktor hældningsfaktor dybdefaktor

En af forudsætningerne for at bruge denne formel er at man beregner fundamentet som et uendeligt langt stribefundament, hvilket dog i virkelighedens verden sker uendeligt sjældent. For Danmark er der blevet kalibreret nogle udtryk til beregning af de dimensionsløse bæreevnefaktorer: 𝑁𝛾 =

1 2 ((𝑁𝑞 − 1) cos(𝜑)) 4 3

𝑁𝑞 = 𝑒 𝜋∗tan(𝜑) ∗ 𝑁𝑐 =

1 + sin(𝜑) 1 − sin(𝜑)

𝑁𝑞 − 1 tan(𝜑)

For formfaktorerne er følgende beregninger gældende:

𝑠𝛾 = 1 − 0,4 ∗

𝑏′ 𝑙′

𝑠𝑞 = 𝑠𝑐 = 𝑠𝑐0 = 1 + 0,2 ∗

𝑏′ 𝑙′

Hældningsfaktorerne afhænger af en faktor, 𝑉 , som altid er den mindste af det effektive fundaments sider og denne består af resultaten af alle de lodrette kræfter, som virker i FUK og en faktor H, som er resultanten af alle vandrette kræfter som virker i H. 𝑖𝛾 = 𝑖𝑞2

3

Anders Don BT2-A

Geostatik

𝑖𝑞 = 𝑖𝑐 = (1 − Dybdefaktorerne beregnes som følgende:

Temaopgave 2

𝐻

𝑉 + 𝐴′ 𝑐 ′ cot(𝜑)

𝑑𝑞 = 𝑑𝑐 = 1 + 0,35 ∗

1.3 Kohæsion, friktion og Terzaghi’s formel

)

2

𝑑′ 𝑏′

1.3.1 Kohæsionsjord Formlen er opsat således at den kan håndtere både friktionsjord og kohæsionsjord, men i praksis når der regnes på udrænet ler, vil friktionsvinklen være beregningsmæssigt lig nul, hvilket gør at flere faktorer udgår og en forsimplet formel kan opstilles:

Ligning 1-2 Bæreevneformel for udrænet lerjord

𝑅 = 𝑁𝑐0 𝑐𝑢 𝑠𝑐0 𝑖𝑐0 + 𝑞 𝐴′

Dette begrundes med følgende udvikling i de dimensionsløse bærefaktorer: 𝑁𝛾 = 𝑁𝛾0 = 0

𝑁𝑞 = 𝑁𝑞0 = 1

𝑁𝑐 = 𝑁𝑐0 = 5,14

Helt særligt for kohæsionsjord beregnes hældningsfaktoren 𝑖𝑐0 således: 𝑖0𝑐 = 0,5 + 0,5 ∗ √1 −

𝐻 𝐴′ ∗ 𝑐𝑢

1.3.2 Friktionsjord På samme måde kan formlen reduceres for jordbund på sand og grus da poretryk bliver udlignet øjeblikkeligt, der ikke er nogen kohæsionsstyrker og der kan ses bort fra dybdefaktorer: 𝑅′ 1 ′ ′ = 𝛾 𝑏 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑖𝛾 + 𝑞′ 𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑖𝑞 𝐴′ 2 Ligning 1-3 Bæreevneformel for sand og grus

1.4 Sikkerheder Den sidste faktor der må noteres er valget af sikkerheder. Når der beregnes bæreevne af jord er der en længere række af praksis i forhold til at indføre partialkoefficienter, der skal sikre værste tilfælde af jordens bæreevne. Disse koefficienter findes i Funderingsnormen og indsætte alt efter hvilke parametre der ønskes undersøgt. Eksempelvis kan en tyngde af en bygning, der er gunstig for funderingens stabilitet blive ganget med 0,9, en friktionsvinkel bliver divideret med 1,2, og udrænet forskydningsstyrke divideres med 1,8.

4

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

2 Opgave B: ”Beskriv det statiske system i et momentpåvirket punktfundament med vertikal og horisontal last (hvordan føres kræfterne ned til funderingsniveauet).” For at et fundament er stabilt og fører lasterne der påvirker dette ned til jorden, er de 3 ligevægtsligninger nødt til at være 0. Et fundament er desuden nødt til at være tilpas stift for at kunne videregive de kræfter det oplever ovenfra til jordlaget under. Praksis er at placere alle laster i fundamentets underkant og tilsvarende regne modsatgående reaktioner ud for at sikre at fundamentet forbliver på sin plads. Dette gøres også selv om de vandrette kræfter også bliver optaget af jorden på siden af fundamentet og der med denne notation vil ligne at kræfterne optages via jordens friktion alene, selv om dette ikke helt passer. Et fundament er ofte lagt forholdsvis tæt på overfladen af jordlaget, hvilket betyder at det ikke i sig selv er godt til at optage momenter. Derfor vil resultatet af et moment i fundamentet være at kræfterne bliver flyttet ud fra fundamentets centrum. Denne flytning af kræfter kaldes for excentricitet og vil blive behandlet nærmere i næste spørgsmål. En anden pointe som er værd at notere sig er at der ikke regnes med nogen nævneværdig vertikal friktion, på grund af den lille dybde de fleste fundamenter ligger i, hvor der ved pælefundamenter vil være et betragteligt bidrag fra den jord der omgiver pælefundamentet. Som det ses i Figur 2-1 er det ideelle tilfælde at der kun eksisterer en vertikal kraft, som spredes ud over hele FUK. Tilføjes et moment vil dette ideelle tilfælde dog være brudt og alt efter momentets vej vil de resulterende kræfter effektivt være placeret et andet sted. Der kan være et væld af kilder til momenter i fundamentet, eksempelvis et tungt tag, vind på en facade eller der er tale om en mur med jord på kun den ene side.

Figur 2-1 Laster på et fundament

5

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

Når et fundament oplever moment vil det på meget lille skala begynde at ”tippe”. Det kan godt være at det ikke kan ses med det blotte øje, men det har en ret konkret effekt på den måde lasten videreføres til underlaget. I Figur 2-2 ses det illustreret, hvordan fundamentet flytter sig, hvilken effekt det har på lastfordelingen og hvordan det beregningsmæssigt bliver håndteret.

Figur 2-2 Lastfordeling ved moment

Som vist vil normalspændingen i fundamentet reduceres, der hvor fundamentet ligesom løfter sig op, men for at kunne beregne på det på en simpel måde angives dette som en effektiv bredde (𝑏 ′ ), hvor dette beregnes som en konstant længde, frem for en aftagende last.

6

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

3 Opgave C: ”Beskriv hvordan man tager hensyn til excentrisk påvirkning af fundamenter samt begrebet gennemlokning”

3.1 Almindelig excentricitet Som nævnt i tidligere opgave vil et momentpåvirket fundament opleve en excentricitet, hvor det effektive areal der leder tryk til undersiden er mindre end det totale areal på grund af en ”tipning” af fundamentet, hvilket kan ses illustreret i Figur 2-2. Excentriciteten af et fundament beregnes som:

Ligning 3-1 Excentricitetsformlen

𝑒=

𝑀𝐹𝑈𝐾 𝑉𝐹𝑈𝐾

Men denne beregning kan man både finde excentriciteten i et linjefundament, men også i et punktfundament. I et linjefundament vil den nærmeste eneste bekymring i forhold til excentricitet være moment i bredderetningen, da et stribefundament er meget langt i forhold til bredden. I et punktfundament er bredde og længde meget nærmere hinanden og der vil derfor optræde både en effektiv længde og en effektiv bredde. I Figur 3-1 ses der helt til venstre et firkantet punktfundament, som er påvirket i bredderetningen, hvilket på sin vis kan understrege, hvordan et stribefundament agerer. De andre eksempler vist er andre punktfundamenter, som får reduceret det effektive areal alt efter momentets retning.

Figur 3-1 Excentricitet, effektiv bredde og længde

En måde at forsimple beregningerne og passe dem ind i de generelle formler der bruges i Terzaghis formel er ved at omdanne disse mere runde fundamenter til deres ækvivalenter i bredde og længde. Et problem ved excentricitet er at det reducerede areal nu skal være den samme kraftpåvirkning. Derfor kan der i høje vindpåvirkelige bygninger være en særligt stor opgave i at sikre fundamentet ikke kommer til at stå på for lille et areal og der derfor vil ske brud. Når excentriciteten for længde og bredde er beregnet kan de nye effektive størrelser bruges i stedet for fundamentets reelle længder ud fra følgende formler:

𝑏′ = 𝑏 − 2 · 𝑒

3.2 Stærkt excentrisk påvirkning

𝑙′ = 𝑙 − 2 · 𝑒

Når excentriciteten af et fundament overskrider en grænse betragtes dette som værende stærkt excentrisk påvirket – det er altså særligt slemt påvirket. Denne grænse er defineret som: 7

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

𝑒 ≥ 0,3 ∗ 𝑏

Ligning 3-2 Grænsen for stærk excentricitet

Forskellen fra stærk excentricitet og almindelig excentricitet ses også i den måde som brudfigurerne udfolder sig på. Ser man på Figur 3-2 kan forskellen mellem de 2 brud ses. Til venstre haves et eksempel på et normalt brud, hvor brudfiguren søger udad, mens der til højre ses et excentrisk brud, der bevæger sig ind under fundamentet på grund af det tryk-”vacuum”, der opstår. Dette sker fordi brud vil tage den nemmeste rute.

Figur 3-2 Brudfigurer for normal brud og stærkt excentriske brud

I et normalt brud haves overlejringstrykket til at presse imod et brud der går ud fra FUK, men når bruddet sker under fundamentet selv, forsvinder q-leddet væk og formlen ser pludselig således ud:

𝑅′ 1 ′ ′ = · 𝛾 · 𝑏 · 𝑁𝛾𝑒 · 𝑠𝛾 · 𝑖𝛾𝑒 + 𝑐 ′ · 𝑁𝑐𝑒 · 𝑠𝑐 · 𝑖𝑐𝑒 𝐴′ 2

Ligning 3-3 Bæreformlen for excentrisk påvirket fundament

På samme måde ændres de tilbageværende bæreevnefaktorer: 𝑁𝛾𝑒 ≈ 2 ∗ 𝑁𝛾𝑒 ≈ 2 ∗

3

1 ((𝑁𝑞 − 1) cos(𝜑)) 2 4

𝑁𝑐𝑒 ≈ (1,05 + tan3 (𝜙)) · 𝑁𝑐

Hældningsfaktorerne bliver derudover også ændret og en vigtig detalje at notere sig er at den vandrette kraft H bliver antaget at arbejde modsat brudretningen og dermed virke stabiliserende. Formlerne er som følgende: 𝑖𝛾𝑒 ≈ 1 + 3 ·

𝑖𝑐𝑒 ≈ 1 + 4 ·

𝐻 𝑉

𝐻 · tan(𝜙) 𝑉

3.3 Gennemlokning gennem tynde jordlag Ofte er jorden der funderes på lagdelt, hvilket kan lede til at et fundament står på tynde lag, eksempelvis et tyndt gruslag og et svagere tyndt lerlag, som fundamentet kan bryde igennem – også kaldet ”gennemlokning”.

8

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

Metoden at undersøge for gennemlokning er først at beregne for de individuelle jordlag separat som om de var den eneste jordtype. Dette gøres da Terzaghis generelle formel kun er indstillet på at beregne for en enkelt homogen jordtype. Findes der at begge jordtyper er i stand til at bære fundamentet behøves der ikke yderligere beregninger – så vides det at uanset hvad er jorden stærk nok. Er bæreevnen for leret dog ikke god nok er man i risiko for gennemlokning. For at beregne om fundamentet klarer det alligevel vides det fra modelforsøg og teoretiske analyser at man kan beregne med et fiktivt fundament på leret med baggrund i trykspredningen igennem det overliggende lag. Denne trykspredning skal dog beregnes anderledes end den normale 1:2 – i dette til fælde er der tale om en trykspredning af 1:4 (se Figur 3-3).

Figur 3-3 Trykspredning til fiktivt fundament på lerjord

Hvis det nu forøgede fundament formår den fornødne bæreevne, kan man med baggrund i sikkerheder, teori og empiri begrunde at fundere på jordlagskombinationen uden fare for gennemlokning.

9

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

4 Opgave D: ”Beskriv hvordan spændingsfordelingen generelt fastlægges ved bæreevnevurderinger og sætningsberegninger under linje- og punktfundamenter - se også Temaopgave 1 spørgsmål c. Beskriv hvordan der udføres en indledende sætningsberegning for et stribe- og enkeltfundament på forkonsolideret jord. Du skal komme ind på hvordan spændingsfordelingen anvendes, samt på hvordan du kan skønne et konsolideringsmodul ud fra empiriskes formler i Teknisk ståbi og/eller den tidligere Funderingsnorm DS415, 1984, der ligger i kopi på BB.”

4.1 Trykfordeling under fundament Normalvis beregnes en trykfordeling fra et fundament at blive spredt ud i en vinkel af 1:2. Dette bevirker at det mest påvirkede jordlag er det tætteste på selve fundamentet, hvorefter trykkraften spredes ud og dermed aftager over dybdeafstanden, hvilket illustreres i Figur 4-1. Ud fra trykspredningen kan der opstilles en formel for dette: 𝜎= Ligning 4-1 Trykspredning under fundament

𝐹 𝑏′ + 𝑧

Med afstanden 𝑧 i dybden, vil der på et tidspunkt være spredt så meget tryk ud at der ikke vil være en væsentlig forskel på trykket som opleves i det påvirkede område. Dette gør at de sætninger jorden oplever som reaktion på trykket vil bidrage mindre og mindre over afstand.

4.2 Hvad er konsolidering? Når en kraft påvirker et jordlag vil der opstå et overtryk i det porevand der findes i laget, hvilket vil bevirke at dette vand bliver ledt væk fra jordlaget indtil de effektive spændinger bærer den kraft som jordlaget oplever. Den proces er hvad man kalder ”konsolidering”.

Figur 4-1 Trykspredning i fundament

Hvis et jordlag før har oplevet en større spænding end den aktuelt oplever, vil det jordlag være indstillet på en anden spænding, som ikke længere findes. Et eksempel er borterodering af overliggende jordlag, men særligt aktuelt i Danmark er jordlagene påvirket af istidens iskapper, der har trykket hårdt og nådesløst på jorden under og hvor der stadig opleves landhævning som følgevirkning årtusinder efter. Et jordlag der har oplevet at miste påvirkningskraft og samtidig ikke har kunnet opsuge tilsvarende vand som blev bortdrænet kaldes for ”for-konsolideret”. Et jordlag som ikke har oplevet denne vekslen i spændinger kaldes for ”normalkonsolideret”.

4.3 Sætningsberegninger i jorden For at beregne de sætninger som jorden oplever skal der bruges følgende formel: 𝛿=∫

𝑧

0

Ligning 4-2 Sætningsformel

∆𝜎 ′ 𝑑𝑧 𝐾

Denne formel beror sig på spændingsændringen ∆𝜎′ og konsolideringsmodulet 𝐾 over dybdeafstanden 𝑍. Afstanden z kendes som den afstand, hvor spændingerne fra fundamentet kun udgør 20% af de totale spændingern.

10

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

Spændingsandelen er kendt fra Ligning 4-1 herover, men konsolideringsmodulet skal beregnes ud fra empiriske formler. I Figur 4-2 er der opskrevet de vigtigste konsolideringsmoduler for forskellige jordtyper.

Figur 4-2 Konsolideringsmoduler, Udsnit af DS 415 med noter af Klaus Bødker

Mens konsolideringsmodulet kan findes som nogle mindsteværdier for en lang række af jordlag, er der nogle af lagene som kræver nærmere beregning – her er der tale om lerfyld og intakte uorganiske leraflejringer, hvor det er meget afhængigt af vandindholdet 𝑤 i laget samt kohæsionen for vingeforsøget på dette 𝑐𝑣 .

11

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

5 Opgave E: 5.1 Stribefundament Bestem den sætningsgivende last for et almindeligt parcelhus. Du skal selv skønne dimensioner og belastninger. Udfør en bæreevne- og sætningsvurdering for stribefundamentet under det givne parcelhus, idet du kan forudsætte bundforhold som angivet i den geotekniske rapport for Tilst. Munkevejen 4 – se relevante afsnit i den geotekniske rapport samt de boringer, hvor bus-bygningen skal ligge.”

5.1.1 Belastning af fundament Første trin er at anslå nogle plausible laster som fundamentet måtte opleve. Det antages at den last der bevirker på fundamentet er en teglmur samt et tag, hvis masse udgør det nedadgående tryk. Der er tale om en dobbeltmur i almindelige mursten og taget er et almindeligt tag med træspær. Desuden er det vigtigt at få noteret den specifikke densitet af det betonfundament, der benyttes: 𝛾𝑐 = 24

𝑘𝑁 𝑚3

Fundamentet regnes som værende 0,4 m bredt og 0,8 m højt, således at fundamentet står direkte på lerlaget. Dette giver et areal på: 𝐴 = 0,4𝑚 ∗ 1

𝑚 𝑚2 = 0,4 𝑚 𝑚

Det antages at muren er 2,5 meter høj, hvilket således kan regnes til et tyngdebidrag fra teglstenene på: 𝑉𝑚𝑢𝑟 = 9,18

Figur 5-1 Opbygning af lastgivende stribefundament

𝑘𝑁 𝑚

For at beregne fundamentet ganges volumen med den specifikke tyngdekonstant: 𝑉𝑓𝑢𝑛 = 0,4𝑚 ∗ 0,8𝑚 ∗ 𝛾𝑐 = 7,68 Taget findes som værende: 𝑉𝑇𝑎𝑔 = 3,7

𝑘𝑁 𝑚

𝑘𝑁 𝑚

Dette giver en samlet forskydningskraft på fundamentet på: 𝑉𝐹𝑈𝐾 = 20,56

𝑘𝑁 𝑚

Fra rapporten findes det at friktionsvinklen er givet som: 𝜑 = 30°

Figur 5-2 Jordlag og fundamentsopbygning

12

Anders Don BT2-A

Geostatik

Temaopgave 2

Samme sted oplyses jordlagets spænding og effektive spænding som: 𝑘𝑁

𝛾 = 18 𝑚3

𝛾 ′ = 10

og

Næste trin er at beregne sikkerheder ind. For vinklen divideres denne med 1,2 således: 𝜑𝑑 = atan (

𝑘𝑁 𝑚3

𝑡𝑎𝑛(𝜑) ) = 25,7° 1,2

Den udrænede karakteristiske forskydningsstyrke bliver i rapporten sat som: 𝑐𝑢𝑘 = 80

𝑘𝑁 𝑚2

Denne skal også igennem en sikkerhedsproces, som er som følgende: 𝑐𝑢𝑑 =

5.1.2 Bæreevneberegning

𝑐𝑢𝑘 𝑘𝑁 = 44,444...