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TODO SOBRE LOS GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES...

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INTRODUCCIÓN En las siguientes líneas se muestra una investigación sobre las gráficas de control para variables, las cuales juegan un papel muy importante dentro de la calidad. Los gráficos de control para variables tienen potencialmente mayor su grado de uso, puesto que con estos gráficos podemos hacer análisis cuantitativos, mientras que con los gráficos de atributos sólo se pueden hacer análisis cualitativos, por consiguiente, estos últimos son muy limitados a diferencia de los gráficos de control para variables. Dejemos claro que son de gran ayuda para los procesos productivos, puesto que estos gráficos nos ayudan a disminuir los errores en nuestro proceso para poder eliminarlos. La importancia de la calidad en las empresas es muy grande, básicamente su éxito y su durabilidad se basa en esa palabra, porque como se sabe, en la actualidad vivimos en un mundo muy competitivo, por lo tanto, la mejora continua y la calidad siempre deberá estar presente en las empresas. Estos gráficos son más “sensibles” que los gráficos de control de atributos, por lo cual son capaces de avisar de los problemas que se puedan presentar, inclusive cuando no sean relevantes, esto no quiere decir que son mejores, pero, si se puede afirmar que son una herramienta para los ingenieros industriales que no pueden pasar desapercibida al momento de revisar un proceso.

GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES ¿Qué son? Los gráficos de control por variables permiten estudiar la calidad de características numéricas. Proporcionan más información que los gráficos de control por atributos sobre el rendimiento del proceso y permiten procedimientos de control más eficaces. En particular, se obtiene más información sobre las causas que producen una situación fuera de control. Asimismo, detectan mejor pequeñas variaciones del proceso. Los tamaños muestrales requeridos para un nivel de protección del proceso son menores. El más utilizado en control de calidad es el gráfico X-R, que registra la media del proceso y el recorrido o rango de cada muestra y se utiliza para controlar y analizar un proceso empleando valores relativos a la calidad del producto tales como temperatura, peso, volumen, concentración. Antecedentes Las primeras gráficas de control SPC fueron desarrolladas en los años 1920 por Walter Shewhart, en la empresa especializada en la fabricación de teléfonos Western Electrics,en Illinois. Él identificó dos causas posibles de variaciones de procesos, causas asignables y causas aleatorias. En base a esta identificación, desarrollo una gráfica de control que permitiera distinguir las dos posibles causas de variaciones dentro de los procesos productivos, considerando controles de piezas producidas por variables y por atributos. Con la construcción de esta gráfica él pudo comprobar que poner el proceso productivo bajo un control estadístico de las causas aleatorias de fallos le permitiría reducir la calidad de los componentes fabricados y limitar la producción de teléfonos no conformes. Después de su aportación fueron Edwards Deming y Joseph Juran perfeccionan esta gráfica, los cuales pertenecían a la empresa Hawthorne Shewhart, Deming y Juran, se consideran los padres y los precursores del control de SPC tal como lo conocemos hoy en día. Este método se extendió en industrias utilizando procesos productivos en serie, estos tres ingenieros desarrollaron unas pautas de actuación durante el proceso productivo que permite prevenir los fallos y eliminarlos, esta metodología, llamada el ciclo Deming o PDSA ( Plan-Do-Study-Act). ¿Para qué sirven? Los gráficos de control por variables son más usuales porque sirven para controlar el valor medio y la variabilidad del proceso. Más concretamente, para el control de la variabilidad del proceso, estudiaremos los gráficos del rango, la desviación típica y la varianza. A partir de estos gráficos se obtiene una estimación de los parámetros del proceso, así como una aproximación de su capacidad o rendimiento.

Existen varias razones por las cuales son útiles, a continuación, se mencionan algunas de ellas: ●

La mayoría de los procesos y sus resultados tienen características que son medibles, por lo que su aplicación potencial es amplia.

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Un valor medible (por ejemplo, “el diámetro es 16.45 mm”) contiene más información que una simple afirmación si-no (por ejemplo, “la pieza está dentro de tolerancia).

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A pesar de que el costo en la medición precisa de una pieza es mayor que el establecer simplemente si la misma está bien o no, como se requieren menos piezas para obtener más información sobre el proceso, en algunos casos los costos totales de inspección pueden ser menores.

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Debido a que se requiere medir una menor cantidad de piezas para tomar decisiones confiables, el período de tiempo entre la producción de las piezas y la acción correctiva puede ser acortado significativamente.

Una gráfica de control tiene dos usos básicos en forma general: 1. Como juicio para determinar si el proceso estuvo dentro del control. 2. Como una ayuda para lograr y mantener el control estadístico. De una manera amplia una gráfica de control nos sirve para: a) Medir el comportamiento del proceso de una manera dinámica. b) Si el proceso se sale de control, la gráfica lo va a detectar casi enseguida a través de una tendencia, una corrida, varios puntos cerca de un límite de control, etc. c) Un punto fueras de control nos indica que un factor externo está alterando la variabilidad normal inherente. d) Si el proceso ha logrado la reducción de la variabilidad, la gráfica nos indicará la necesidad de recalcular el valor de los límites de control. Ventajas ●

Se pueden manejar las cartas en su propia área de trabajo y por ello pueden dar información confiable de todas las operaciones.

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Cada proceso entrando a la parte estadística se da un comportamiento mejorado para reducir la variación.

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Es una herramienta simple y efectiva para lograr un control estadístico.

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De cada proceso puede predecirse su desempeño, cuenta con costos estables para lograr un buen nivel de calidad.

Desventajas ●

Puede llegar a interpretar mal los datos de los cálculos utilizados.

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Cada proceso debe de estarse checando constantemente para que no cambie la información.

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Se debe de definir bien la información utilizada ya que si existe un error todo el proceso estará mal y se debe de volver a iniciar.

Principales características o componentes ●

Límite (Superior e inferior):

Es una línea (o líneas) de una gráfica de control, usada como base para juzgar el significado de la variación de una medición a otra. Nos dice lo que es el proceso hoy, y lo que será mañana. Los límites de control se obtienen a partir de los datos del proceso y no deben ser confundidos con los límites de especificación dados por el departamento de ingeniería en el diseño del producto. ●

Línea central:

Es la línea que representa el valor promedio de las mediciones indicadas en una gráfica de control. Generalmente se indica con una línea continua. Una característica variable de calidad es la que se puede medir en una escala variable de valores. Como la medida de las variaciones puede determinarse por medio de instrumentos de medición variables, puede obtenerse más información sobre la característica de calidad que se examine que en el caso por atributos. Aunque esta medición representa mayores costos debido al costo del equipo de medición y la conservación de este. Algunos ejemplos de características variables son la presión, la resistencia a la tracción, la dureza, longitud, el diámetro, etc. Aunque estos pudieran llegarse a medir por medio de aparatos pasa-no pasa, el número de productos que es necesario tomar para medir es menor, con lo cual por otro lado reduce el costo de la medición al realizar menos mediciones. Para poder interpretar las gráficas de control es necesario conocer cuáles son las situaciones anormales y cuales las normales al ver el comportamiento del proceso a través de las líneas de control. Características de un patrón natural de comportamiento de una gráfica de control: 1. Los puntos no deben variar al azar, sin seguir ningún orden particular identificable. 2. La mayoría de los puntos deben estar cerca de la línea central. 3. El número de puntos de un lado de la línea central deberá ser aproximadamente igual al número de puntos del otro lado de la línea central. 4. La distribución normal tiene extremos que se extienden a ±3 a, por lo tanto, es natural que ocasionalmente algunos puntos se acerquen a los límites de control. 5. Ninguno de los puntos (o muy ocasionalmente algún punto) excederá los límites de control. Una regla práctica es considerar no más de un punto fuera de control en 35 puntos o 2 puntos en 100 puntos como evidencia de control. Un patrón de control debe reunir todas las características anteriores simultáneamente.

Ejemplo: Pasos para realización de un gráfico de control para variables Una empresa que produce escritorios, por ejemplo, Mesfir. Ellos quieren monitorear el número de defectos en sus mesas incluyendo el 99,73% (tres desviaciones estándar) de la variación aleatoria del proceso, por lo que revisan que la forma de la mesa, su estabilidad y la pintura estén en óptimas condiciones. Paso 1: Se van a contar el número de defectos encontrados en las mesas por lote. Los lotes pueden variar levemente de tamaño, es decir, puede haber pequeñas variaciones en el número de mesas que componen un lote de producción. Paso 2: Se van a trabajar lotes que pueden tener diferente tamaño, y se va a contar el porcentaje de defectos encontrados por lote (el lote es la muestra), razón por la cual vamos a trabajar con una gráfica de control por atributos tipo p. Paso 3: Los datos se van a capturar durante 10 días de producción. Se van a considerar 20 muestras (20 lotes), el tamaño de cada lote lo tienes en el paso 4. Paso 4: Estos son los datos recopilados. La fracción defectuosa es el resultado de dividir el número de errores por el tamaño del lote.

Tabla I. Datos recopilados para elaborar gráfico de control

Paso 5: Vamos a determinar la línea central y los límites de control superior e inferior. Vale la pena aclarar que cuando hicimos el ejemplo, consideramos todos los decimales, sin embargo, en los gráficos y fórmulas que mostramos a continuación, sólo consideramos dos cifras decimales, por lo tanto seguramente si reproduces el ejemplo como se muestra a continuación, los resultados van a variar levemente. Para tener la línea central calculamos p promedio:

Imagen I. Línea central.

Observa la última fila del paso 4. El número de errores es 99, el número total de registros examinados es 1859 y resulta de la sumatoria del número de escritorios por lote. La desviación estándar para la distribución de la muestra se calcula así:

Imagen II. Cálculos de la desviación estándar.

p promedio es el número que calculamos anteriormente, y n es 92,96 que es el tamaño de la muestra, en este caso el tamaño de los lotes. Como se aprecia en la tabla del paso 4, el tamaño del lote varia, por lo tanto 92,95 es el resultado del promedio de escritorios por lote. La desviación estándar es igual a 0,02. El cálculo de los límites se hace así:

Imagen III. Cálculo de los límites superior e inferior.

El número de desviaciones estándar se conoce como z. Mesfir (la empresa) limita los valores a 3 desviaciones estándar de la media, lo que equivale a 99,73%. Es por eso que, en el cálculo de los límites de control, z es igual a 3. Los otros datos ya los conoces, fueron calculados anteriormente. ¿Podemos tener un número de defectos negativo? No. Es por eso que el límite central inferior se redondea a 0. Paso 6: Procedemos a representar los datos en una carta de control. Con los cálculos hechos, este es el resultado de la gráfica de control de Mesfir.

Gráfica I. Porcentaje de errores por lote.

Es muy importante saber qué tipo de gráfica de control por variables se deberá elegir: La siguiente tabla compara tres gráficas de control básicas:

Tabla II. Comparación de tres gráficas de control básicas.

Gráfico � – R (medias y rangos) ¿Qué son? Las gráficas de control por variables es una herramienta poderosa que puede utilizarse cuando se dispone de mediciones de los resultados de un proceso. El diámetro de un cojinete en milímetros, el esfuerzo de cierre de una puerta en libras o el torque de un tomillo en libras-pie son algunos ejemplos típicos de aplicación. Las gráficas de control por variables más conocidas son las gráficas X-R.

(Una gráfica de control -R muestra tanto el valor promedio () como el rango R de nuestro proceso. ¿Para qué sirven? Las gráficas de control por variables son particularmente útiles por: 1. Los gráficos X-R son utilizados para el análisis estadístico en cualquier sector que requiera la medición y el análisis de datos variables. 2. Se utilizan cuando la característica de calidad que se desea estudiar es una variable continua. Principales componentes o características: ● ““La porción “” de una gráfica muestra cualquier cambio en el valor promedio del proceso, mientras que la porción R muestra cualquier dispersión o variación del proceso. ●

Las gráficas de control normalmente son dibujadas con la gráfica “x” arriba de la gráfica “R” e incluyen un conjunto de datos de identificación en la parte superior. Los valores de X-R serán registrados en forma vertical y la secuencia de los subgrupos a través del tiempo estarán en forma horizontal.

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Una serie por debajo del rango promedio (R) puede significar: Menos variación en los resultados, lo cual es generalmente una buena condición que debe estudiarse para ampliar su aplicación.

Componentes: ●

Límite Superior.

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Línea central.

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Límite Inferior.

Ventajas ●

La gráfica tiene una gran aplicación dentro de la industria automotriz ya que en la mayoría de sus procesos se tienen características medibles.

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Las variables representan más información en las gráficas que una simple pasa–no pasa.

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El muestreo en la medición exacta resulta en ocasiones menos costoso que la inspección total en atributos de la información obtenida.

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Existe una retroalimentación rápida en la información ya que el tiempo de recolección de medidas es menor debido al muestreo.

Pasos para la elaboración de las Gráficas de Control - R 1. Hay que elegir la variable, tiene que ser algún proceso que se pueda medir y adaptarse con números. 2. Se llena la información en la parte superior de la gráfica.

3.

Se registran las medidas de las variables o datos en los subgrupos.

4. Se calcula el promedio de las muestras (X) en cada subgrupo. 5. : Se calcula el rango de cada subgrupo. 6. Se calcula el promedio de promedio a este cálculo se le llama gran promedio y se calcula con la siguiente fórmula: X = X1 + X2+X3+ .....Xnn 7. Calcular el rango promedio con la siguiente fórmula: R = R1 + R2 + R3 + . . . Rnn 8. Se calculan los límites de control superior para el promedio de la siguiente manera: LCSX = X + A2 R 9. Se calculan los límites de control inferior para el promedio de la siguiente manera: LCIX = X - A2 R 10. Se calcula el límite superior del rango. LCSR= D4 R 11. Se calcula el límite inferior del rango. LCIR= D3 R Ejemplo: Se considera una prueba satisfactoria de estabilidad 25 tomas de muestras de ⅘ piezas por muestra (mínimo 100 valores individuales). En el siguiente ejemplo son 19 tomas.

Tabla III. Datos tomados

Imagen IV. Cálculos de los limites centrales.

Gráfica II. Gráfica X

Gráfica III. Gráfica R

Para mejorar el control continuo del proceso, cada fin de período de toma de muestras, se vuelven a calcular los límites de control. Si el recorrido medio correspondiente a estas últimas tomas de muestra es inferior al recorrido medio del período anterior, será el utilizado para el cálculo de los límites de control del siguiente período de tomas de muestra. Si es superior, los límites de control serán iguales a los del período anterior.

GRÁFICOS X-S

¿Qué son? En este gráfico buscaremos tener gráfica tanto de medias como la de desviaciones para ello es indispensable que el aspecto de nuestro proceso o producto ya se encuentre bien establecido con una clase de estudio variante y que la dimensión de nuestro subagrupación nos dé como resultado superior a dos. La desviación estándar de la muestra es un indicador más sensible y mejor de la variabilidad del proceso que el rango, sobre todo para tamaños de muestras grandes. Por tanto, cuando es necesario un control estrecho de la variabilidad, es preciso utilizar “S”. ¿Para qué se utilizan? El objetivo será buscar una relación entre el estado del proceso, a través de los gráficos de control y la Tolerancia técnicas o especificaciones. Generalmente es preferible trabajar con los gráficos de control y S, que con los gráficos y R. Fundamentalmente por las mejores propiedades estadísticas de la desviación estándar en comparación a las del rango. Principales características: ●

Los gráficos de control indican el estado del proceso, pero no del estado de las unidades fabricadas.

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El estado de las unidades fabricadas se indica en el intervalo de Tolerancia Técnica o de especificación.

Componentes: ●

Límite Superior

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Línea central

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Límite Inferior

Ventajas y desventajas de los Gráficos de Control X-S ●

La desviación típica de la muestra “S” es un estimador algo más eficaz de la variabilidad del proceso, especialmente con tamaños de muestras más grandes que 8.

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No obstante, es menos sensible en la detección de causas anormales de variación que sólo producen un valor típico en el subgrupo.

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La desviación típica es más difícil de calcular.

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Se utilizan los gráficos X, S cuando los datos son registrados y calculados mediante ordenador.

Ejemplo:

Tabla III. Captura de datos

Cálculos de los límites:

Imagen V. Cálculos de los límites.

Imagen VI. Cálculo de los límites.

Imagen VII. captura de resultados y gráfica X.

Imagen VIII. Captura de resultados y gráfica S.

GRÁFICO X DE INDIVIDUALES ¿Qué es? También es llamado como “gráfico de rangos móviles”, hay ocasiones que no resulta práctico tomar muestras de varios elementos y el considerar obtener más de una decisión por muestra resulta demasiado caro, inconveniente, difícil o imposible. Los gráficos de X individuales son gráficos que se construyen a través de observaciones individuales procedentes de la línea de producción. ¿Para qué se utilizan? El empleo que le damos por lo general es para conocer la secuencia y el descubrimiento de ciertas modificaciones dentro de nuestro proceso, ya que esto se ve afectado por la apreciación de las tomas de cálculo de manera individual de una única peculiaridad, en este caso las localizaciones de los puntos trazados en la gráfica indican medidas de forma individual. En algunos casos la producción es demasiado baja, por ejemplo, si se hace un producto por hora, por día, por semana o algún intervalo largo de tiempo. En ese caso, no tiene sentido formar subgrupos racionales de varios productos, ya que en el periodo en que se fabricaron esos productos las condiciones del proceso pudieron cambiar, así que no se satisface la condición de la muestra para que sea un subgrupo racional. En este caso lo indicado sería trabajar con gráficos de control de datos individuales y rangos móviles. Principales componentes o características: ...