Gu a 1 ejercicios resueltos Sumatoria y Binomio de Newton PDF

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Ejercicios complementarios ...

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Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva

Universidad de Chile

Guía ejercicios resueltos Sumatoria y Binomio de Newton

Solución: a)

Como k no depende de j, 2k es constante a la sumatoria.

b)

c)

d)

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva

e)

f)

g)

h)

Las demás se resuelven de la misma forma.

Universidad de Chile

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva

Universidad de Chile

Solución: a)

b)

Como es una sumatoria telescópica se salva el primero y el último.

c)

La sumatoria geométrica debería comenzar desde cero, pues conocemos la siguiente formula.

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva

Universidad de Chile

Para empezar desde cero basta restarle uno a los límites de la sumatoria y a la vez sumar uno en la variable dentro de la sumatoria.

Solución: De esta sección solo realizare el primero, dada la simplicidad de los ejercicios.

Dado los valores del enunciado para

Solución: a)

.

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva

b)

c)

d)

Universidad de Chile

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva

Universidad de Chile

e)

La sumatoria geométrica debería comenzar desde cero, pues conocemos la siguiente formula.

Para empezar desde cero basta restarle uno a los límites de la sumatoria y a la vez sumar uno en la variable dentro de la sumatoria.

f)

g)

La sumatoria geométrica debería comenzar desde cero, pues conocemos la siguiente formula.

Para empezar desde cero basta restarle uno a los límites de la sumatoria y a la vez sumar uno en la variable dentro de la sumatoria.

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva

Universidad de Chile

h)

i)

La sumatoria geométrica debería comenzar desde cero, pues conocemos la siguiente formula.

Para empezar desde cero basta restarle uno a los límites de la sumatoria y a la vez sumar uno en la variable dentro de la sumatoria.

j)

k) J

Para la sumatoria que esta más a la derecha el 2 elevado a la i, es independiente de j.

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva

Universidad de Chile

Solución:

Solución: 6) Las progresiones aritméticas son de la siguiente forma:

s k

s s

2k 5k

s

2k

s 3k



s nk

20 56

⇒ k 12 s 4 (s 10s ) ( 4 10 * 12) 116 10

s k

s 2k

s 3k



s 10k

∑s i 1

10

∑ i 1

s ik

40 12

10(10 1) 620 2

ik

10( 4) 12

10(10 1) 2

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva 7) Las progresiones aritméticas son de la siguiente forma:

s k

s

2k

s 3k

s nk



4

s

k

s

nk 34

n

∑

247

s ik

i 1

Calculemos la sumatoria: n

∑

s ik

sn k

i 1

sn k

n2

n 2

nn 1 2

247

247

2 sn kn2 kn 494 n 2s kn k 494 Ahora, sumemos las dos ecuaciones del enunciado.

s

k

4

s nk 34 2s nk k 38 Reemplazando, n 38

494 ⇒ n 13

8) Las progresiones aritméticas son de la siguiente forma:

s k

s

2k

s 3k



s nk

50

∑

s ik

200

s ik

2700

i 1 100

∑ i 51

Calculemos la sumatoria: 50

∑

s ik

50 s k

i 1

50 s 1275 k 200

50 50 1 2

200

Universidad de Chile

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva 100

∑

100

50

∑

s ik

i 51

Universidad de Chile

∑

s ik 2700 i 1   

s ik

i 1

200 100

∑

s ik

2900

i 1

100 100 1 2 5050k 2900

100 s k 100s

2900

Tomado las dos ecuaciones;

50 s 1275k 100s

200

(1)

5050k 2900

(2)

5050 2 *1275 k 2900 400

2*(1) - (2)

2500 k 2500 k 1 ⇒ s 21,5 9) Las progresiones aritméticas son de la siguiente forma:

s k

s

2k

s 3k

s nk



40

∑

s ik

360000

s ik

360000 3

i 1 40

∑ i 31

Calculemos la sumatoria: 40

40 40 1 2 i 1 s k 40 820 360000

∑

s ik

40 s k

s ik

∑

40

∑

40

i 31

360000

30

s ik i 1  

∑

s ik

120000

i 1

360000

 30 30 1  30 s k  120000 2 30 s 465k 240000

360000

Tomado las dos ecuaciones;

40 s 820k 360000 30 s 465k 240000

(3) (4)

Auxiliar: Ignacio Domingo Trujillo Silva

820 * 3 4 * 465 k

3*(3) –4* (4)

Universidad de Chile

3 * 360000 4 * 240000

600 k 120000 k 200 ⇒ s 4900 10) Las progresiones geométricas son de la siguiente forma: n

a

ar 2

ar



ar n

a ∑r i i 0

ar 3

54

ar 6

729 4

Resolviendo:

a 54 r 54 r

3

54 r 3

3

r6

729 4

729 4

3 ⇒ a 16 2

r n

a∑ r i i 0

3 16∑   i 02  n

Solución: Considere que,

Para r...