GUIA de induccion - algebra PDF

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Guía Nº 2: Inducción Matemática 1) Si n es un número natural, demuestre la validez en N: ( 1) a) 1 2 3 .... 2 ( 1)(2 1) 2 2 2 2 3 ... b) 1 2 6 2 ( 1) 2 3 3 3 3 c) 1 2 3 ... 4 (3 1) d) 1 4 7 ... (3 2) 2 2 3 e) 2 2 2 ... 2 2(2 1) 3

3

3

f) 1

3

g) (1

2 3 ... 3

h) ( i)

(6

j)

5

5

3

2

1)

) 2 13

23

(2

2

33

1) ....

3

) es divisible por 3 1

4) es divisible por 5

2 es divisible por 3 es divisible por

k) l)

... (2

3

2 es divisible por 3

2) Probar que cada una de las siguientes proposiciones se cumple en N

2

a) b) 3

2

c) 2

2

d)

2

e) 1 2

1

2

es divisible por (

3

2

4

3

...

) 0 1

1 (

1) 2 (1 )

1

1

3) Demuestre que las siguientes afirmaciones se cumplen para todo natural n a)

1 3

1 15

1 35

1

...

2

1

4 33

..

4

2 b) 1 2 3 3 3

2

1

(2

1

3

1 1 1 1 .... 1 3 3 5 5 7 (2 1)(2 1 2 3 d) .... 2 3 4 3 4 5 4 5 6 (

c)

1)3 4

1)

1

2

1 (

1)(

2)(

3)

4(

1) 2)(

3)

4) Use Inducción en los siguientes casos a) Sea (

)

2 3 b) Sea (

tal que 1

1

2 y

3

para todo natural

)

tal que

1

1

para todo

1. Demuestre que

para todo

1. Demuestre que

1

2y

1

1

3 ( 1)

para todo natural

1

3 ( 1) c) Sea (

)

tal que

1

1,

1y

2

1

2

3

 7   4

Demuestre que

5) Use inducción para demostrar: a)

(1

b)

2

)

2

1

1

,

,

2

3

2...