GUIA DE Interpretacion DE Graficas PDF

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ejercicios de aplicación en laboratorio virtual con el fin de aprender más a fondo la temática explicada en clase...

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DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO VIRTUAL FISICA MECANICA

INTERPRETACION DE GRAFICAS Objetivo General: Construir gráficos, siguiendo los pasos correspondientes, rectificar si es necesario y encontrar la relación (ecuación) que lo representa. Objetivos específicos 1. Analizar tablas de datos experimentales. 2. Inferir la importancia del análisis de gráficas obtenidas en papel milimetrado, encontrar pendientes, linealizar y calcular errores de medición. 3. Utilizar las gráficas para la obtención de las relaciones funcionales entre dos magnitudes físicas.

Materiales   

Papel milimetrado Regla Curvígrafo

Teoría Para elaborar gráficas es importante tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Los datos experimentales se pueden tabular en columnas o filas, de tal manera que, en la parte superior de las columnas, o a la izquierda de las filas, se escribe el símbolo o nombre de las cantidades físicas medidas con sus unidades correspondientes, como se ilustra más adelante en las tablas para distribución de datos en filas. Toda tabla debe llevar un título que explique el significado de los datos y la forma como estos fueron tomados. 2. Para graficar los datos obtenidos en un experimento, se trazan dos líneas perpendiculares entre sí, llamadas eje de abscisas (horizontal) y eje de ordenadas (vertical), las cuales definen el origen de coordenadas en el punto donde se cortan. 3. En cada eje se debe indicar explícitamente, o con un símbolo, la cantidad que se va a representar y las unidades correspondientes. Por ejemplo, el eje vertical puede representar la velocidad de un auto (m/s) y el eje horizontal el tiempo (s). 4. La escala de los ejes, cuando se usa papel milimetrado, debe escogerse de acuerdo a los valores máximos y mínimos de la tabla de datos de tal manera que la gráfica ocupe el máximo espacio de la hoja. 5. En papel milimetrado se deben elegir, sin embargo, escalas que puedan subdividirse fácilmente. Valores recomendables son 1, 2, 5 y 10 unidades de división. No se recomiendan valores tales como 3, 7, 6 y 9 debido a que hacen difícil la localización y Guías Laboratorio virtuales de Física I - UFPS

Interpretación de gráficas

2 lectura de los valores en la gráfica. No es necesario que la escala sea la misma en ambos ejes, ni que comiencen en cero. 6. Luego se localiza cada punto en su lugar aproximado y se dibuja en el papel. Si varias curvas se van a trazar en el papel y los puntos pueden interferir, se utilizan círculos, cuadrados y triángulos para encerrar los puntos correspondientes a cada curva. A continuación, se traza una línea suave a través de los puntos. No es necesario que la curva pase por cada uno de ellos, pero debe dejarse, en lo posible, igual número de puntos por encima y por debajo de la gráfica a trazar de la forma que queden igualmente espaciados de la curva. 7. Toda gráfica debe llevar un título explicativo que se coloca una vez que esta sea elaborada para darle significado a los resultados que muestra. Por ejemplo: Velocidad de un deslizador en un riel de aire como función del tiempo, en lugar de colocar velocidad vs tiempo.

Tabulación de datos. La física es experimental y cuantitativa, es decir, en el trabajo del laboratorio se tendrá la necesidad de medir magnitudes físicas disponiendo así de datos experimentales. Es una norma elemental que dichos datos deben ser presentados en forma clara y ordenada, y la mejor forma de lograr esto es ubicar los datos en tablas, de modo que en ellas se destinen diferentes columnas a cada conjunto de datos. La realización de tablas de valores no se limita necesariamente a los datos que se recogen directamente en el trabajo experimental, sino que puede extenderse a los resultados de efectuar operaciones con dichos datos. Además, pueden disponerse de columnas para colocar en ellas el error siempre que éste sea diferente en cada medición. Para mayor información, las tablas de datos deben poseer un título y deben aparecer las magnitudes con sus unidades de medida. La tabla de datos que se muestra en la figura 1, corresponde a la velocidad de un móvil en función del tiempo. Resulta difícil observando los datos que aparecen en la tabla obtener una idea clara de la relación que existe entre ambas variables. Esta dificultad puede quedar superada con la construcción de la gráfica velocidad – tiempo. Para ello, el tiempo como variable independiente se representará en el eje de las abscisas, y la posición como variable dependiente, en el eje de las ordenadas.

Figura 1. Representación gráfica. Guías Laboratorio virtuales de Física I - UFPS

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Las gráficas permiten:   

Determinar a través de las mismas el valor de alguna magnitud, por lo general la pendiente. Visualizar la relación existente entre las variables que intervienen en el experimento. Dar una relación empírica entre dos magnitudes.

Una vez tabulados los datos, así como los valores de las magnitudes calculadas, es conveniente representar los resultados en un gráfico. La representación gráfica viene a ser lo más representativo del fenómeno que se está estudiando y en su interpretación se reflejará el comportamiento límite del fenómeno bajo las condiciones en que se realizó y además algunas informaciones matemáticas como por ejemplo la función matemática que mejor lo representen. La curva debe ser trazada de forma que la misma pase por la zona equidistante a todos los puntos, es decir, procurando dibujar la mejor curva suave a través de los puntos obtenidos experimentalmente. Dicho proceso se llama interpolación. ´ Además, la representación gráfica permite obtener valores que aún no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, valores entre puntos. El proceso para obtener valores fuera del intervalo experimental recibe el nombre de extrapolación. Pendiente de una recta.

Figura 2. Para calcular la pendiente, en caso de que la curva resulte una recta (la curva en un gráfico puede ser una recta, una parábola, una hipérbola, etc.), no deben ser utilizados valores correspondientes a los puntos obtenidos experimentalmente, sino valores que correspondan a puntos situados sobre la recta ajustada teórica o manualmente. Para la figura 2. Tenemos una recta L no paralela al eje y, y tomamos sobre ella los puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2). Considerando que Δy = y2 - y1 es el incremento según el eje y, y Δx = x2 - x1 el incremento según el eje x, cuando vamos sobre la recta L desde P 1 hasta P2. Se define matemáticamente a la pendiente de la recta L como el cociente:

𝑚=

𝑦2 − 𝑦1 𝑥 2 − 𝑥1

Representación gráfica de funciones no lineales En ocasiones, al representar gráficamente los valores obtenidos al medir una magnitud en función de otra, se observa que no existe una relación lineal entre ambas variables.

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4 Supongamos que, en una experiencia de laboratorio, se recogen en una tabla de datos las diferentes posiciones de un móvil a medida que transcurre el tiempo. Si a partir de los datos obtenidos se quiere encontrar la relación existente entre x e y, podemos proceder en primer lugar a construir la gráfica posición–tiempo. Si a partir de la misma, observamos que la relación entre ambas variables no es lineal, podemos plantearnos la posibilidad de que la posición del móvil sea proporcional al cuadrado del tiempo. Una forma de comprobarlo es construyendo la gráfica de x– t2. Para ello, en primer lugar, elevamos al cuadrado los tiempos obtenidos en la tabla anterior. Esto se llama linealizar una gráfica

Análisis. Desarrollar los siguientes ejercicios: 1. En el laboratorio de Física se realizó el montaje de un movimiento de caída libre (V0=0) y se obtuvo la tabla de datos Nº1, correspondiente a la medida de la velocidad con relación al tiempo de un cuerpo. Tabla1. Movimiento de caída libre t(s) V (m/s)

0.033 1.08

0.067 1.50

0.100 1.64

0.133 1.96

0.167 2.34

0.200 2.66

0.233 3.11

0.267 3.48

0.300 3.66

0.333 3.84

Con esta información:      

Grafique V vs t. en papel milimetrado (utilice el método de interpolación) ¿Qué forma tiene la curva? Encuentre la pendiente y su error relativo. De acuerdo con la gráfica obtenida, ¿Qué relación existe entre la velocidad y el tiempo? Encuentre la ecuación de la gráfica obtenida. Determine la velocidad del móvil cuando t = 0.150 segundos.

2. En otro montaje de laboratorio de caída libre (V0=0) se obtuvo la tabla 2, correspondiente a la medida de la distancia que recorre el cuerpo con relación al tiempo. Tabla 2. Movimiento de caída libre y(cm) t(s) t2(s)

0.0 0.000

3.3 0.075

10.0 0.150

20.6 0.223

35.9 0.300

55.6 0.375

79.9 0.450

108.6 0.525

141.2 0.600

Con esta información:   

Grafique y vs t (Utilice el método de interpolación) ¿Qué forma tiene la curva? 1 y  gt 2 Compare su resultado con la ecuación



Complete la tabla 2. Calcule los valores de t 2. Linealice la curva graficando y vs t2 y encuentre la pendiente de esta gráfica. ¿Con el valor de la pendiente encontrada es posible encontrar el valor de g en esta práctica? ¿Cómo?



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