GUÍA Práctica N° 06 semana 6 de pensamiento lógico 2020 PDF

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INTEGRANTES :PROFESOR: Roger IVAN SOTO QUIROZCURSO: Pensamiento LógicoGUÍA PRÁCTICA N°MAGNITUDES PROPORCIONALES Y REPARTO PROPORCIONALFORMACIÓN HUMANÍSTICAEXPERIENCIA CURRICULAR DE PENSAMIENTO LÓGICOMAGNITUDES PROPORCIONALES Y REPARTO PROPORCIONALSITUACIONES PROBLEMÁTICAS 1:Caso 1: Azur Servicios S....

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FORMACIÓN HUMANÍSTICA EXPERIENCIA CURRICULAR DE PENSAMIENTO LÓGICO

INTEGRANTES: PROFESOR: RogerI VANSOTO QUI ROZ CURSO: Pensamiento Lógico

GUÍA PRÁCTICA N°06 MAGNITUDES PROPORCIONALES Y REPARTO PROPORCIONAL -1-

MAGNITUDES PROPORCIONALES Y REPARTO PROPORCIONAL SITUACIONES PROBLEMÁTICAS 1: Caso 1: Azur Servicios S.A.C. es una de las empresas contratadas por la Policía Nacional del Perú (PNP) para la desinfección y fumigación de las 128 comisarías de Lima y Callao con el objetivo de proteger a los agentes frente al avance del COVID-19. La empresa cobra S/ 5300 por la desinfección y fumigación de cada comisaría. La siguiente tabla muestra la relación entre el número de comisarias desinfectadas y fumigadas y el costo del trabajo completo de 1 a 5 comisarías. N° de Comisarías Costo del trabajo (S/)

1 530 0

2

3

10 600 15 900

4

5

21 200

26 500

Lee, razona y responde:  ¿Qué entiendes por magnitud?  Cuando el número de comisarias desinfectadas y fumigadas va en aumento, ¿qué sucede con el costo de trabajo?  Si divides el costo de trabajo entre el número de comisarias desinfectadas y fumigadas, en cada caso, ¿qué valor obtienes?  ¿La proporción que aumenta cada par de datos, es la misma?  ¿Cuánto cobra la empresa por la desinfección y fumigación de las 128 comisarías?  ¿Cuándo se cumple esta relación entre las dos magnitudes, a las magnitudes se les llama? Caso 2: Un estudiante de la UCV se traslada en su automóvil, y se percata que cuándo mayor sea su velocidad, menor es el tiempo que tarda en hacer el recorrido de su casa a la universidad. Lee, razona y responde:  ¿Identifique las magnitudes que aparece en la situación problemática?  Si la velocidad del vehículo aumenta el doble, el tiempo que tardará en recorrer el estudiante desde su casa a la universidad ¿aumenta o disminuye? y ¿cuánto?

-1-

 

Si la velocidad del vehículo aumenta el triple, ¿qué tiempo tardará en recorrer el estudiante desde su casa a la universidad? ¿Cuándo se cumple esta relación entre las dos magnitudes, a las magnitudes se les llama?

-1-

1.MAGNITUD Y CANTIDAD Magnitud: Es todo aquello susceptible a ser medido y que puede ser percibido por algún medio. Además, posee la característica de variar, ya sea aumentando o disminuyendo, (Asociación Fondo de Investigadores y Editores, 2006, p. 470). Cantidad: Es todo estado particular de una magnitud, resulta de medir una determinada magnitud en ciertas unidades, (Asociación Fondo de Investigadores y Editores, 2006, p. 470). Ejemplo: La siguiente tabla muestra algunas magnitudes y su correspondiente unidad de medida.

Magnitud Tamaño de un terreno (área) Peso de una persona Sueldo de una persona Velocidad de un automóvil Temperatura

Cantidad 120 m2 68 kg S/ 2 500 90 km/h 18° C

2. MAGNITUDES PROPORCIONALES 2.1.

Relaciones entre dos magnitudes

Dos magnitudes son proporcionales, si al variar los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra, también varían proporcionalmente. Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales e inversamente proporcionales (Asociación Fondo de Investigadores y Editores, 2006, p. 470): a. Magnitudes directamente proporcionales (DP) Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al aumentar los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra, también lo hacen proporcionalmente. Análogamente si una disminuye, la otra lo hará proporcionalmente. Es decir, si al multiplicar el valor de una de ellas por un número, entonces la otra también queda multiplicada por el mismo número, y si al dividir el valor de una de ellas por un número, entonces la otra queda dividida por el mismo número. Analicemos el siguiente caso: el costo del metro cuadrado de un terreno en el distrito del Agustino es de S/ 3200. Observa la siguiente tabla que relaciona el tamaño de un terreno y su precio. Tamaño del

1

90

120

150

180

200

-1-

terreno Área (m2) 320 0

Precio (S/)

288 000

384 000

480 000

576 000

640 000

En los valores de la tabla observamos que, si el área se multiplica por un número, entonces el precio quedará multiplicado por el mismo número. Si comparamos sus valores mediante un cociente obtenemos:

En general para dos magnitudes A y B estas se relacionan en forma directamente proporcional si el cociente de sus valores correspondientes es una constante. A DP B 

Es decir:

( valor de A) k (valor de B)

(k constante de proporcionalidad)

an a1 a 2 a 3 = = =... = =k bn b1 b 2 b 3

Algunas magnitudes directamente proporcionales son: MAGNITUD 1 Tamaño de un terreno Número de máquinas de coser Número de artículos Cantidad de proteínas consumidas

RELACI ÓN DP DP DP DP

MAGNITUD 2 Precio del terreno Producción de pantalones Precio total a pagar Masa corporal

b. Magnitudes inversamente proporcionales (IP) Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al aumentar los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra disminuyen en la misma proporción. Análogamente si una de ellas disminuye, la otra aumentará proporcionalmente Es decir, si al multiplicar el valor de una de ellas por un número, entonces la otra queda dividida por el mismo número, y si al dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número. Analicemos el siguiente caso: el recorrido que realiza un bus interprovincial para ir de Lima a Arequipa es de aproximadamente 1000 km.

-1-

Teniendo en cuenta que el bus viaja a velocidad constante durante todo su recorrido, obtenemos la siguiente tabla que relaciona la velocidad y el tiempo de viaje. Velocidad(km/h )

50

80

100

125

Tiempo (h)

20

12,5

10

8

En los valores de la tabla observamos que si la velocidad del bus se multiplica por un número, entonces el tiempo quedará multiplicado por el inverso del mismo número. Teniendo en cuenta cada par de valores obtenemos:

En general, dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si el producto de sus valores correspondiente es constante.

A IP B  (valor de A)(valor de B) k

(k es constante de proporcionalidad)

Algunas magnitudes inversamente proporcionales son: MAGNITUD 1 Número de inasistencias al trabajo

RELACIÓN

MAGNITUD 2

IP

Remuneración

Número de trabajadores

IP

Número de días para terminar un trabajo

Velocidad de desplazamiento

IP

Tiempo de viaje

Altura msnm

IP

Presión atmosférica

Ejemplo 1: Indique, entre los siguientes pares de magnitudes, los que son directamente proporcionales y los que son inversamente proporcionales. 1 .

El número de obreros empleado y el trabajo realizado.

(

)

2 .

Los días de trabajo y las horas diarias que se trabajan

(

)

3 .

La velocidad de un móvil con el tiempo empleado en

4 . 5 .

recorrer un espacio. El espacio con el tiempo, si la velocidad no varía. El peso y el precio de una mercancía, cuando se paga a razón del peso.

( ( (

) ) )

-1-

6 .

El número de obreros empleado y el tiempo necesario para hacer una obra.

(

)

7 .

El número de cosas y el precio, cuando se paga a razón

(

)

del número. El tiempo y las unidades de trabajo realizados

(

)

La longitud con el ancho y la altura y en general

(

)

8 . 9 .

cualquier dimensión de un cuerpo con otra, si la

superficie o el volumen permanecen constantes. Ejemplo 2: Carlos trabaja como vendedor en una tienda por departamentos y recibe una comisión de S/ 150 por cada televisor vendido cuyo valor sea mayor a S/ 1000. ¿cuántos televisores cuyo valor sea mayor a S/ 1000 tendrá que vender para recibir S/ 1650 de comisión?

Solución: Se sabe que, si se incrementa el número de televisores vendidos, entonces la comisión será mayor. Por lo tanto, el número de televisores vendidos es directamente proporcional a la comisión. N° de televisores DP Comisión Por lo tanto se cumple:

Si por cada televisor recibe una comisión de S/ 150; por x televisores vendidos se recibe S/ 1650, entonces:

Rpta. Carlos tendrá que vender 11 televisores para obtener una comisión de S/ 1650.

Ejemplo 3: Ciertos estudios han determinado que la temperatura en el interior de una habitación varía de forma inversamente proporcional al área de la misma. Un ingeniero civil ha realizado estudios que indican que en una habitación de 50 m2 la temperatura es de 20° C, ¿Cuál será la temperatura en un ambiente de 40 m2?

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Solución: Sabemos que Temperatura IP Área Por lo tanto, se cumple:

Luego, reemplazando los valores: (50)(20)  40 x 1000  40x 25  x

Rpta. La temperatura en un ambiente de 40 m2 es de 25° C

2.2. Proporcionalidad compuesta La proporcionalidad compuesta nos permite resolver problemas en los que intervienen más de dos magnitudes que mantienen entre sí relaciones de proporcionalidad. (Céspedes, Farfán, García, Gutiérrez y Medina, et al. 2005, p. 83). Cuando se tienen más de 2 magnitudes tales como A, B, C y D se analizan de dos en dos, tomando a una de ellas como referencia para el análisis y manteniendo a las otras en su valor constante. * A DP B (C y D constantes) * A IP C (B y D constantes)



A.C cons tan te B.D

* A DP D (B y C constantes) Ejemplo 4: En cierta empresa se ha determinado que el sueldo mensual de los trabajadores sea directamente proporcional a los días trabajados e inversamente proporcional al número de tardanzas acumuladas. En el mes de abril Roberto recibió S/ 2800 de sueldo, trabajando 28 días y acumulando 4 tardanzas. Si en el mes de mayo ha acumulado 24 días de trabajo y 6 tardanzas, ¿cuánto será su sueldo? Solución: Sabemos que Sueldo DP N° de días trabajados Sueldo IP N° de tardanzas

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Por lo tanto se cumple:

Rpta. El sueldo de Roberto en el mes de mayo es de S/ 1600.

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3.REPARTO PROPORCIONAL SITUACIONES PROBLEMÁTICAS 2: En el aniversario de la UCV, se organizó una competencia de ciclismo de 20 km. El premio es de S/ 11 000 que debe ser repartido entre los tres primeros lugares, en forma proporcional. Sabemos que el que ocupo el primero lugar tardó 2 horas, el segundo lugar 4 horas y el tercero lugar 6 horas. El premio fue entregado en efectivo por el coordinador de Pensamiento Lógica. Lee, razona y responde:  ¿Quién recibió mayor premio? ¿Por qué?  ¿Reparto proporcional es lo mismo que reparto equitativo? Reparto proporcional: Consiste en repartir o dividir cierta cantidad en forma proporcional a determinados factores o números, llamados índices de reparto. Los elementos que siempre se encuentran presentes en un reparto proporcional son: cantidad a repartir, factores o índice de reparto y cociente de reparto o cantidad recibida. Cuando escuchamos la palabra reparto imaginamos una división en partes iguales; sin embargo, no siempre es el caso, en muchas ocasiones se toman en cuenta números indicadores de la forma en que se va a realizar el reparto. CLASES DE REPARTO: 3.1. Reparto Proporcional Simple: Es aquel reparto que se realiza en forma proporcional a un solo grupo de índices, este reparto puede ser de dos tipos: a. Reparto Simple Directo: Al efectuar este tipo de reparto, se obtienen partes que son directamente proporcionales a los índices. En general repartir una cantidad N DP a los índices a1 , a2 , a3 ,.... , an Se cumple que las partes obtenidas: P1 , P2 , P3 , .... , Pn son DP a los índices. P1 P2 P3 P     n  k a1 a2 a3 an

, donde N P1  P2  P3  ... Pn

b.Reparto Simple Inverso: Al efectuar este tipo de reparto, se obtienen partes que son inversamente proporcionales a los índices. En general repartir N IP a los índices a1 , a2 , a3 ,.... , a n Se cumple que las partes obtenidas: P1 , P2 , P3 , .... , Pn son IP a los índices.

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P1 .a1 P2 .a2 P3 .a3  Pn .an k

Además: N P1  P2  P3  ... Pn 3.2. Reparto Proporcional Compuesto: Este tipo de reparto se realiza proporcionalmente a varios grupos de índices. Los repartos proporcionales compuestos pueden ser: DIRECTOS: Si el reparto se realiza en partes directamente proporcionales a los índices. INVERSOS: Si el reparto se realiza en partes inversamente proporcionales a los índices. MIXTOS: Si el reparto se realiza en partes directamente proporcionales a algunos índices e inversamente proporcionales a otros. Ejemplo 5: Andrés, Benito y Carlos se asocian para realizar un negocio de venta de autopartes, para lo cual Andrés aporta S/ 2000, Benito S/1800 y Carlos S/ 800. Si se proyecta una utilidad de S/ 23 000. ¿Cuánto le correspondería a cada uno? Solución: El reparto de las utilidades debe de darse de manera directamente proporcional al aporte de cada uno y esto debe sumar el total: Sean A, B y C las cantidades que le corresponde de la utilidad a cada uno respectivamente, tenemos A  B  C 23 000 Como la utilidad que le correspondería es DP a sus aportes, se determina la constante de proporcionalidad:  A  2000k A B C    k   B 1800k 2000 1800 800 C 800k  Reemplazando las cantidades que le corresponde a cada uno llegamos a la ecuación: A  B  C  32 000 2000k 1800k 800k 23 000 4600k 23 000 k 5 Por lo tanto, lo que cada uno recibirá, es: Andrés: A = 2000(5) = 10 000 soles. Benito: B = 1800(5) = 9 000 soles.

-1-

Carlos: C = 800(5) = 4000 soles.

-1-

Ejemplo 6: El gerente de una empresa de servicios de taxi desea disminuir el índice de infracciones a las normas de tránsito y decide repartir un bono de S/ 8 460 entre sus trabajadores. El reparto se realizará de manera proporcional a las infracciones cometidas según la información de la tabla.

Trabajador

N° de infracciones

Javier

4

Leonardo

5

Carlos

3

Calcular el monto que recibirá cada uno Solución: El reparto del bono debe de darse de manera inversamente proporcional al número de infracciones, y esto debe sumar dar el total.

Si el reparto es inversamente proporcional a 4, 6 y 3; entonces determinamos la constante de proporcionalidad. k   J 4  k  J x 4 L x 5 C x 3 k  L  5  k  C  3  Replanteando las cantidades que le corresponde a cada uno llegamos a la ecuación:

Por lo tanto, cada uno recibe: Javier: Leonardo: Carlos:

J 

10 800  2700 soles 4 L 

10 800  2160 soles 5

10 800 C 3600 soles 3

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Ejemplo 7: La empresa conservera PES-K va a distribuir un bono de reconocimiento por la mejora de la productividad entre sus tres ingenieros de planta, el monto es de $ 31 000 y el reparto se realizará de modo directo a la eficiencia demostrada e inversa al número de personal auxiliar contratado por cada ingeniero. Ingeni ero Lizandr o Fernan do Manuel

Eficiencia (%) 72

Personal auxiliar 12

75

15

90

10

Solución: El reparto del bono debe de darse DP a la eficiencia e IP al número de personal auxiliar contratado y esto debe dar el total

Sabemos que Bono

DP

Bono

IP

Eficiencia Personal auxiliar

Determinamos la constante de proporcionalidad: L x 12 F x 15 M x 10   72 75 90 Simplificando

L F M   k 6 5 9

L 6k   F 5k M 9k 

Reemplazando las cantidades que le corresponde a cada uno llegamos a la ecuación:

Finalmente, cada uno recibirá: Lizandro: L 6(1550) 9300 dólares Fernando: F 5(1550) 7750 dólares

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Manuel: M 9(1550) 13 950 dólares

PENSAMIENTO EN ACCIÓN

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PENSAMIENTO EN ACCIÓN

Instrucciones: Resuelve las siguientes situaciones contextuales aplicando los conceptos de Magnitudes proporcionales y reparto proporcional. 1.En una imprenta, el precio unitario de un libro es IP al número de ejemplares editados. Si en una primera edición se vende por S/ 41 800, ¿cuál será el precio de cada libro en una segunda edición de 1900 ejemplares? Planteamiento y solución

Respuesta: 2.El jefe de servicios de enfermería concluyó que la dosis de medicamento para los pacientes del pabellón “B” es proporcional a la masa de cada persona. Además, se sabe que una persona recibió 20 mg de medicamento y otra persona que pesaba 7 Kg menos recibió 18 mg. Determina la masa de ambos pacientes. Planteamiento y solución

Respuesta: 3.Un estudiante de la UCV descubre que los gastos que hace en celebrar su cumpleaños son DP al número de invitados e I.P. a las horas que ocupa en preparar la reunión. Si la última vez gasto S/ 1200; invito a 100 personas y ocupó 10 horas en preparar la reunión. ¿Cuánto ahorrará invitando a 20 personas menos y ocupando 2 horas más en preparar la reunión? Planteamiento y solución

Respuesta:

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4.Cuatro estudiantes de la UCV sede Lima: Vanessa, Magaly, Lourdes y Carolina hicieron un viaje de pasantía a la UCV sede Huaraz. Reunieron el dinero que cada una tenía S/ 600 de Vanessa, S/ 700 de Magaly, S/ 900 de Lourdes y S/ 800 de Carolina. Al regresar les quedó un total de S/ 150 que decidieron repartirlo de manera proporcional al monto que cada una aporto. Calcule cuanto le toco al estudiante que más aporto. Planteamiento y solución

Respuesta: 5.En un concurso de matemáticas se entregaron 20 problemas y se premiaron a los 3 primeros lugares en partes inversamente proporcionales al número de problemas no resueltos. El primer puesto resolvió 19 problemas, el segundo puesto resolvió 18 problemas y el tercer puesto resolvió 16 problemas. ¿Cuánto le corresponde a cada uno si el premio es de S/ 700? Planteamiento y solución

Respuesta: 6. Tres familias deciden alquilar un apartamento en la playa Tuquillo (la piscina del océano pacifico) ubicado en Huarmey – Ancash, para pasar las vacaciones en el mes de enero. Los días programados que utilizaran el apartamento son:

Familia de Roció

Del día 1 al 14

Familia Andrea

de Del día 15 al 22

Familia Nicolas

de Del día 23 al 31

El alquiler del apartamento el mes completo asciende a S/ 5880. Las tres

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familias deciden aportar S/ 100 fijos más la parte proporcional que les corresponda según el número de días que vayan a utilizar el apartamento. ¿Cuánto pagará la familia que más días utilizo el apartamento?

Planteamiento y solución

Respuesta: 7.El profesor de Pensamiento Lógico sede Lima, ha comprado una combi de trece asientos (uno es ocupado por el chofer) y ha invitado a sus compañeros de trabajo a una salida a la ciudad Sagrada de Caral pagando solo el combustible y los peajes que suman S/ 600. Los compañeros que aceptaron la invitación fueron John que reservo tres asientos. Omar que reservo 4 asientos y Fredy que reservo 5 asientos. Al retornar del paseo, ¿Cuánto más pago Fredy que John? Planteamiento y solución