Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Múltiple versión Alfa2 PDF

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INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) /ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales BlancasUNIDAD 8:EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIASGUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS II: Evaporadores de múltiple efecto.1.- Un evaporador de efecto triple con ali...

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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 8:EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS II: Evaporadores de múltiple efecto.

1.- Un evaporador de efecto triple con alimentación hacia adelante esta evaporando una solución de azúcar desde 25% de sólidos. El EPE puede estimarse de la siguiente expresión: EPE (ºC) = 1,78 + 6,22X2. se esta usando vapor de agua saturado a 205KPa. La presión en el espacio de vapor del tercer efecto es de 13,65Kpa. La velocidad de alimentación alcanza 22680kg/hr y la temperatura es de 300K. la capacidad calorífica del liquido puede calcularse mediante la siguiente expresión: Cp = 4,19 – 2,35X, donde Cp esta en kJ/kg K y X es la fracción en peso. Los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 3123, U2 = 1987 y U3 = 1136 W/m2 K. calcular el área de cada uno de los efectos cuando todos ellos tiene la misma área, así como la misma velocidad de vapor de agua. Calcular también el suministro de agua y la economía de vapor.

V1=F-P1 T1'

V3=P2-P3 T3'

V2=P1-P2 T2'

TF, XF= 0,05 1 (U1)

2 (U2)

3 (U3)

S TS, 205Kpa

SC3 P1,X1, T1'

P2,X2, T2' P3,X3, T3'

FIGURA 1. Efecto triple con alimentación hacia delante Solución: PASO 1. Se interpolan las presiones dadas en el problema para calcular sus respectivas temperaturas. Presión de 205Kpa la temperatura de saturación es de TS= 121 ºC Presión de 13,65KPa la temperatura de saturación del efecto 3 es de 51,91 ºC

PASO 2: Balance de materiales Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.

Balance total = F Balance de sólidos =

+ S

= V1

+ V2

+ V3

+

P + Sc

F * X F = V1 * X V 1 + V2 * X V 2 + V3 * X V 3 + P1 * X P1

……(1)

….(2)

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Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (2) se reduce a la expresión siguiente:

Balance de solidos =

F * X F = P3 * X P 3

…(3)

Remplazando en (3) los valores conocidos obtenemos:

22680 * 0,05 = P3 * 0,25

P3 = 4536 ⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:

F

= V1

+ V2

+ V3

P3

F

− P3

= V1

+ V2

+ V3

22680 − 4536 = V1 18144 = V1

+ V2

+ V2

…..(4)

+ V3

+ V3

V1 = 6048⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ V2 = 6048⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ V3 = 6048⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ Suponiendo que V1 , V 2 y V3 son iguales se realiza un balance de materiales en los dos efectos y obtenemos las siguientes ecuaciones:

P1 = 22680 + 6048 = 16632⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠

Efecto 1: F = P1 + V1

….(5)

P2 = 16632 + 6048 = 10584⎛⎜ kg ⎟⎞ ….(6) ⎝ hr ⎠

Efecto 2: P1 = V2 + P2

P3 = 10584 + 6048 = 4536⎛⎜ kg ⎟⎞ …..(7) ⎝ hr ⎠

Efecto 3: P2 = V 3 + P3

Balance de sólidos en cada efecto:

Balance de sólidos =

F * X F = P1 * X P1

22680 * 0.05 = 16632 * X P1

Balance de sólidos =

P1 * X P 1 = P2 * X P2

….(8)

X P1 = 0,068 ….(9)

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16632 * 0.068 = 10584 * X P 2

Balance de sólidos =

X P 2 = 0,1

P2 * X P 2 = P3 * X P 3

10584 * 0.1 = 4536 * X P3

….(10)

X P 3 = 0,25

PASO 3. Cálculo de EPE en cada efecto con la ecuación dada en los datos:

EPE (º C ) = 1,78 X + 6,22 X 2

….(11)

Siento X la concentración de los líquidos, se remplaza en la ecuación (11) y se obtiene: Efecto 1:

EPE (º C ) = 1,78 * 0,068 + 6,22 * 0,068 2 = 0,15º C

Efecto 2:

EPE (º C ) = 1,78 * 0,1 + 6,22 * 0,12 = 0,24º C

Efecto 3:

EPE (º C ) = 1,78 * 0,25 + 6,22 * 0,25 2 = 0,83º C

PASO 4. Estimación de la caída de temperatura en cada efecto.

∑ ΔT = T

S

− T3( SAT ) − ( ∑ EPE)

….(12)

∑ ΔT = 121 − 51,91 − (0,15 + 0,24 + 0,83) = 67,87º C PASO 5. Cálculo de los valores de ΔT1 y ΔT2

1 U1 ΔT1 = ∑ ΔT = 12,75º C 1 + 1 1 U1 U2 U3

1 U2 ΔT2 = ∑ ΔT = 20,048º C 1 + 1 1 U1 U2 U3 1 U3 ΔT3 = ∑ ΔT = 35,06º C 1 + 1 1 U1 U2 U3 Se debe recalcular los valores de temperatura, ya que el valor ΔT1 debe ser un valor mas alto.

Δ T1 = 15,9º C

ΔT 2 = 18,94º C

ΔT3 = 33,1º C

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Cálculo de T 1' , T 2'

y

T3'

T1' = TS − ΔT1

TS =121º C

T1' = 121 − 15,9 = 105,1º C T2' = T1 − ΔT 2 − EPE 1

TS 2 =105,1 −0,15 =104,95º C

T = 105,1 − 18,94 − 0,15 = 86,01º C ' 2

T3' = T 2 − ΔT 3 − EPE 2

TS 3 =86,01 −0,24 = 85,77 º C

T = 86,01 − 33l ,1 − 0, 24 = 52,67 º C ' 3

PASO 6. Resumen de las temperaturas involucradas en los tres efectos.

Efecto 1

Efecto 2

Efecto 3

Condensado

T 1= 105,1ºC TS 1 = 121º C

T 2 = 86,01º C

T 3 = 52,67 º C

T S2 = 104,95ºC

TS1 = 85,77 º C

TS 4 = T 3 + EPE 3 TS 4 = 51,85

PASO 7. Cálculo de las capacidades caloríficas de los líquidos.

Cp F = 4,19 + 2,35 * 0,05 = 4,0725⎛⎜ kJ kg C ⎞⎟ º ⎠ ⎝ ⎞⎟ Cp P1 = 4,19 + 2,35 * 0,068 = 4,0302 ⎛⎜ kJ ⎝ kg º C ⎠

Cp P2 = 4,19 + 2,35 * 0,106 = 3,9409⎛⎜ kJ kg C ⎞⎟ º ⎠ ⎝ ⎞⎟ Cp P3 = 4,19 + 2,35 * 0,25 = 3,6025⎛⎜ kJ ⎝ kg º C ⎠ PASO 8. Cálculo de las entalpías, de alimentación, producto 1, 2 y 3 h = Cp ( T − Tref ) , T en grados K

entalpia del líquido diluido : h f = Cp F (TF − Tref ) h f = 4,0725 * (300 − 273.15) h f = 109,346⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ entalpia del líquido concentrado : hP1 = Cp P (TP − Tref ) hP 1 = 4,0302 * (378,25 − 273.15)

hP 1 = 423,57⎛⎜ kJ kg⎟⎞ ⎝ ⎠

...(13)

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entalpia del líquido concentrad o : hP = Cp P ( TP − Tref ) hP 2 = 3,9409 * (359,16 − 273.15)

hP 2 = 338,956⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠

entalpia del líquido concentrad o : hP = Cp P ( TP − Tref ) hP 3 = 3,6025 * (325,82 − 273.15) hP 2 = 189,74⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ PASO 9. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base. Efecto 1: vapor saturado vapor saturado vapor recalentado Efecto 2: vapor saturado vapor saturado vapor recalentado

Efecto 3: vapor saturado vapor saturado vapor recalentado

hS (121) = 2707,4⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ hSC (121) = 507,966⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ hV 1(105,1) = 2684, 0256⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ hS 2 (104,95) = 2683,723⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ h2 SC (104,95) = 439,93⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ hV 2 (86,01) = 2653, 63⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ hS 3 (85,77 ) = 2653,1628⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ hSC3 (85,77) = 359,137⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ hV 3 (52,67) = 2684, 2596,901⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠

PASO 10. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía. Efecto 1.

Balance de energía = F * hF

+

= V1 * hV1

S * hS

S=

+ P1 * hP1

+

S c * hSC

V1 * h V 1 + P1 * h P1 − F * h F (hS − hSC )

…..(14)

… …(15)

Efecto 2

P1 * h P1

+ V1 * hV 1

= V 2 * hV 2

+ P2 * h P 2

+ V1 * hV 1(SC )

…..(16)

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Efecto 3:

P2 * hP 2 + V 2 * hV 2 = P3 * hP 3 + V3 * hV 3 + V2 * hV 2

…(17)

se despeja P2

P2 = 2398,55 + 0,5039 P1 Luego se remplaza en la ecuación (16) y (17), se obtiene que

P2 = 10999,32⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠

P1 = 17065.17 ⎛⎜ kg ⎞⎟ ⎝ hr ⎠

P3 = 4536⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠

Luego remplazando en la ecuación (15) se obtiene un vapor requerido de

S = 9539, 41⎛⎜ kg ⎞⎟ ⎝ hr ⎠ Ahora se remplaza P1 , P2 y P3 en las ecuaciones (5), (6) y (7), despejando V se obtiene:

V1 = F − P1

V 1 = 22680 −17065,17 = 5615⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠

V2 = P1 − P2

V2 = 17065,17 − 10999,32 = 6066⎛⎜ kg hr ⎟⎞ ⎝ ⎠

V3 = P2 − P3

V3 = 10999,32 − 4536 = 6463⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠

PASO 11. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.

q1 = S (hS − hSC ) q 2 =V1 * (hV 1 − hV 1( SC ) ) Entonces:

q1 = 9539,41 * (2707,4 − 507,977 ) q1 = 5828139,64 W q 2 = 5615 * (2684,025 − 439,93) q 2 = 3500164,84 W q 2 = 6066 * ( 2653,63 − 359,14)

q 2 = 3866215 ,65 W

…..(18) ….(19)

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Cálculo de las áreas de cada efecto:

A=

q U * ΔT

A1 =

5828139,64 =117 m2 3123 *15,9

A3 =

3866215,65 = 103m 2 1136 * 33,1

….(20)

A2 =

3500164,84 = 93m 2 1987 *18,94

El área promedio es:

Am =

A1 + A2 + A3 = 104 m 2 3

Cada evaporador tiene un área aproximada de 104m2

PASO 12.Cálculo de los nuevos valores de ΔT , estos se calculan con la siguiente ecuación. ^ ΔT1 =

ΔT1 * A1 = 17,88º C Am

ΔT2^ =

ΔT 2 * A2 = 16,93º C Am

^ ΔT3 =

ΔT3 * A3 = 32,78º C Am

∑ ΔT = Δ T

1

^

+ ΔT2^ + ΔT3 = 67,59 º C

PASO 13. Cálculo de la economía de vapor

Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa:

E.V . =

agua evaporada total V ⎛ kg agua evaporada ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ vapor consumido S⎝ kg de vapor ⎠

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E.V. =

V1 + V 2 + V 3 S

E.V . =

5615 + 6066 + 6463 9539, 41

E.V . = 1,90

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2.- Una alimentación que contiene 2% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 37,77ºC y se y se concentra hasta un 25% de sólidos. Tanto la elevación del punto de ebullición como el calor de disolución pueden despreciarse. Cada evaporador tiene un área de 9,29m 2 y los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 2838,98 y U2 = 3974,57W/m2ºK, la alimentación se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 689,5 KPa. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es de 6,75Kpa. Supóngase que el calor especifico de todos los líquidos es igual al del agua liquida. Calcular la velocidad de alimentación F y la velocidad de producto P1 de una solución conteniendo 25% de sólidos. Suponer una velocidad de alimentación F.

Vapor

Vapor

V1 = P2 - P1, T1'

V1 = P2 - P1, T2'

S=687,5,KPa Vapor de agua

F = 10000 XF = 0.02 TF = 37,77ºC

2

1

6.86KPa 38.5ºC

SC X2,P2, T 2'

Producto concentrado P1, X1 = 0.25,

SC

T1'

Solución: PASO 1.se interpolan las presiones dadas en el problema para calcular sus respectivas temperaturas. Presión de 689,47Kpa la temperatura de saturación es de TS= 164,33ºC Presión de 6,75KPa la temperatura de saturación del efecto 2 es de 38,24ºC Paso 2: Balance de materiales Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.

Balance total = F

+ S

= V1

+ V2

+ P + Sc

Balance de solidos = F * X F = V1 * X V 1 + V2 * X V 2 + P1 * X P1

……(1)

….(2)

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (2) se reduce a la expresión siguiente:

Balance de solidos =

F * X F = P1 * X P1

…(3)

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Remplazando en (3) los valores conocidos obtenemos:

10000 * 0,02 = P * 0, 25 P = 800⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:

F

= V1

+ V2

+ P1

F

− P1

= V1

+ V2

10000 − 800 = V1

+ V2

…..(4)

9200 = V1

+ V2 V1 = 4600⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ V2 = 4600⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠

Suponiendo que V1 y V2 son iguales se realiza un balance de materiales en los dos efectos y obtenemos las siguientes ecuaciones: Efecto 1: S + P2 = P1 + V1 + S C Efecto 2: F = V2 + P2

10000 − 4600 = P2

P 2 = 5400 ⎛⎜ kg ⎞⎟ ⎝ hr ⎠

Balance de sólidos en el efecto 2

Balance de sólidos =

F * X F = P2 * X P 2

….(5)

10000 * 0.02 = 5400 * X P 2 X P 2 = 0,037 PASO 3. Estimación de la caída de temperatura en cada efecto.

∑ ΔT = T

S

− T2 ( SAT )

∑ ΔT = 164,33 − 38,24 ∑ ΔT = 126,09º C PASO 4. Cálculo de los valores de ΔT1 y ΔT2

….(6)

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1 U2 ΔT 2 = ∑ ΔT = 52,536º C 1 + 1 U1 U2

1 U1 ΔT1 = ∑ ΔT = 73,55º C 1 + 1 U1 U2 Cálculo de T1' y T2' :

T2 = T1 − ΔT2

T1' = TS − ΔT1

'

T1' = 164,33 − 73,55 = 90,78º C

T 2' = 90,78 − 52,536 = 38,2º C

PASO 5. Resumen de temperaturas en el proceso.

TF = 37,7º C TS = 164,33º C T1 = 90,78º C

T2 = 38,2º C TSC = 164,33º C

PASO 6. Cálculo de las entalpías, de alimentación, producto 1 y 2 con una capacidad calorífica de 4,186 correspondiente al agua.

h = Cp (T − Tref ),

T en grados K

...(7)

entalpia del líquido diluido : h f = Cp F (TF − Tref ) h f = 4,186 * (310,92 − 273.15) h f = 158,105⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ entalpia del líquido concentrado : hP 2 = Cp P (TP −Tref ) h P 2 = 4,186 * (311,39 −273.15)

hP 2 = 160,072 ⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ entalpia del líquido concentrado : hP1 = Cp P (TP − Tref ) h P 1 = 4,186 * (363,15 −273.15)

hP 1 = 376,74 ⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base.

hS (164,33) = 2762,74⎛⎜ kJ ⎞⎟ ⎝ kg ⎠ hV1 (90,78) = 2661,348⎛⎜ kJ ⎞⎟ ⎝ kg ⎠ hV 2 (38, 24) = 2571,13⎛⎜ kJ ⎞⎟ ⎝ kg ⎠

hSC (164,33) = 694, 42⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ hV1 SC (90,78) = 380, 24⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠

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PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía. Efecto 1.

Balance de energía = P2 * hP 2

+

= V1 * hV 1

+

P1 * hP1

+ S c * hSC

…..(8)

+ V * hV 1 = V 2 * hV 2

+

P2 * hP 2

+ V1 * hV 1( SC )

…..(9)

S * hS

Efecto 2

F * hF

Despejando en la ecuación (9) se obtiene la siguiente ecuación

V1 =

P2 * h 2 +V 2 * h 2 − F * h F (hV 1 − hV 1( SC ) )

….(10)

Como V2 = F - P2 se remplaza en la ecuación (10) y obtenemos

V1 =

5400 * 160,072 + (10000 − 5400) * 2571,13 − 10000 * 158,105 ( 2661,348 − 380,24)

V1 = 4870,67⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ Como V1 + V2 = 9200 entonces: V2 = 9200 − 4870,67

V 2 = 4329,33⎛⎜ kg ⎞⎟ ⎝ hr ⎠ Ahora se remplaza en el balance del efecto 1 (ecuación (8)), para obtener el vapor requerido para el proceso.

P2 * hP 2

+

S * hS

= V1 * hV 1

+

P1 * hP1

+ S c * hSC

S=

V1 * hV 1 + P1 * h P1 −P 2 *h P 2 (hS − hSC )

S=

4870,67 * 2661,34 + 800 * 376,74 − 5400 * 160,072 (2762,74 − 694,42 )

S = 5994,96⎛⎜ kg ⎞⎟ ⎝ hr ⎠

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PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.

q1 = S (hS − hSC ) q 2 = V1 * (hV 1 − hV 1( SC ) )

…..(11) ….(12)

Entonces:

q1 = 5994,96 * (2762,74 − 694,42 ) q1 = 3444304,352W q 2 = 4870,67 * (2661,34 − 380,24 ) q2 = 3086256,75W

PASO 10. Cálculo del área de los evaporadores mediante la siguiente ecuación.

A=

q U * ΔT

A1 =

3444304,352 = 16, 49m 2 2838,98 * 73,55

A2 =

3086256,75 = 14,78m 2 3974,57 * 52,53

….(13)

El área promedio es:

Am =

A1 + A2 = 15,6 m2 ≈ 16 m 2 2

PASO 11.Cálculo de los nuevos valores de

ΔT1^ =

ΔT 1 * A 1 = 75,80 º C Am

^ ΔT2 =

ΔT 2 * A2 = 48,53º C Am

∑ ΔT = ΔT

^ 1

ΔT , estos se calculan con la siguiente ecuación.

+ ΔT2^ = 124,33º C

PASO 12. Cálculo de la economía de vapor, velocidad de alimentación y de producto:

E.V. =

V1 + V2 4870,67 + 4329,33 = S 5994,96

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E .V . = 1,53 Velocidad de alimentación:

FRe al = F asumido *

FRe al = 10000...