Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Simple versión Alfa2 PDF

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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 8: EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS I: Evaporadores de simple efecto 1.- Un evaporador continuo de efecto simple concentra 10000 kg/hr de una solución de sal al 10% en peso que entra a 40ºC, hasta una concentración final de 8% en peso. El espacio del evaporador esta a 102 KPa absoluta y el vapor de agua que se introduce esta saturado a 140 KPa. El coeficiente total U es de 1700 W/m2K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido como productos, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Nota: Calcular EPE basándose en el método termodinámico. Las capacidades caloríficas del NaCl (cristales) están dadas por la siguiente ecuación: cp cal /mol −ºC = 10.79 + 0,000420T ; donde T esta en grados Kelvin; y es aplicable para el rango 273 < T < 1074 K.

(

)

V = 10.000-P1 V, T1’ F = 10.000 (kg / hr ) TF = 40ºC, x F = 0,01

102 KPa. T1 = 100,17ºC SC , TSC S = 140 KPa TS = 109.27ºC

P 1, T1 ’ , XP = 0,08 FIGURA 1. Evaporador continuo de efecto simple Información entregada: • •

Flujo másico de alimentación: F = 10.000⎛⎜

⎟⎞ ⎝ hr ⎠ Concentración del liquido diluido: x F = 0,01 Concentración del liquido concentrado: x P = 0,08 kg

• • • •

Presión en el espacio interior del evaporador: 102KPa Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140KPa Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: TF =40º C

•

Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 W

•

Ecuación para el calculo de las Capacidades caloríficas (Cp) de las soluciones:

(

Cp = 10,79 + 0,000420 * T

m2K

)

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SOLUCIÓN: En la FIGURA 1 se muestra el diagrama de flujo del proceso, a continuación se muestran los pasos a seguir para responder a las interrogantes. PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado las presiones, tanto del vapor de saturación requerido, como la presión del evaporador, para obtener las temperaturas correspondientes a cada presión. A una presión de 104KPa, la temperatura de saturación es 109,27ºC A una presión de 102KPa, temperatura de saturación es 100,17ºC PASO 2: Cálculo de EPE con x P = 0,08 , basándose en el método termodinámico para el vapor se utiliza la siguiente ecuación.

EPE = Δ TB =

Rg * WA * TAo2 * m LV1000

…(1)

Donde:

Rg = cons tan te te de los gases ideales : 8,314 ⎛⎜ J mol K ⎞⎟ ⎝ ⎠ W A = peso molecular del agua : 18⎛⎜ kg kgmol ⎞⎟ ⎝ ⎠ ⎞⎟ LV = calor latente de vaporización : 4,0626 *10 4 ⎛⎜ J ⎝ mol ⎠ T Ao = punto de ebullición del agua pura : 373,15 (K ) m = molalidad 2.1 Cálculo de molalidad: se entiende que molalidad son los moles de soluto en 1000 gramos de solvente.

8 g de soluto = 92 g de solvente x = 1000 g de soluto

x = 86,96 g de soluto

Con estos gramos de soluto se puede calcular la molalidad:

m=

gramos de soluto peso molecular de la sal

m=

8 gramos de soluto 59 gmol

m = 1.474 2.2 Cálculo de EPE: Se remplaza en la ecuación (1)

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EPE =

8,314 *18 * 373.152 *1.474 4.0626 x10 4 * 1000

EPE = 0.76º C Luego:

T1 ' = T1 + EPE T1 ' = 100.17 + 0.76

T1 ' = 100.92º C

Paso 3: Balance de materiales Balance total de materiales y de solidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.

Balance total = F Como

+ S

= V

+ P

+ Sc

….(2)

S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera:

Balance total =

F =

V +

P

….(3)

Balance de solidos = F * X F = V * X V + P * X P

….(4)

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la expresión siguiente:

Balance de solidos = F * X F = P * X P

…(5)

Remplazando los valores conocidos obtenemos:

10000 * 0,01 = P * 0,08 P = 1250 ⎛⎜ kg hr ⎟⎞ ⎝ ⎠ Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:

V =F−P

V = (10000 − 1250)⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ V = 8750⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠

…(6)

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Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.

TF = 40º C T S = 109,27 º C

T '1 = 100,92º C T SC = 109,27 ºC

TP = 100,92º C Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) del liquido diluido y concentrado se calcula con la siguiente expresión dada.

Cp = 10,79 + 0,000420 * T

Donde T se encuentra en grados Kelvin.

Capacidad calorífica del liquido de alimentación a TF =40º C = 313,15 K

Cp = 10,79 + 0,000420 * T

(

)

Cp = 10,79 + 0,000420 * 313,15 = 10,92 cal mol C º Cp F = 0.774⎛⎜ kJ kg c ⎞⎟ º ⎠ ⎝

Capacidad calorífica del liquido de alimentación a TP =100,92º C = 374,07 K

Cp = 10,79 + 0,000420 * T

(

)

Cp = 10,79 + 0,000420 * 374,07 = 10,94 cal mol C º Cp P = 0.777⎛⎜ kJ kg c⎞⎟ º ⎠ ⎝

Nota: Utilizar los siguientes datos para el cambio de unidades en Cp.

1 cal = 4.186 J

1 mol =59 gmol

Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado.

h = Cp (T − Tref ),

T en grados K

entalpia del líquido diluido : h f = Cp F (TF − Tref ) h f = 0,774 * (313.15 − 273.15) h f = 30,96⎛⎜ kJ kg ⎟⎞ ⎝ ⎠ entalpia del líquido concentrado : hP = Cp P (TP − Tref ) h P = 0,777 * (374,07 −273.15)

...(7)

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hP = 78,414⎛⎜ kJ kg ⎟⎞ ⎝ ⎠ PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base.

h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a TS . hV = Entalpía del vapor de agua recalentado que sale del equipo a T1 ' . h SC = Entalpía del vapor de agua condensado que sale del equipo a TS . hSC = 458,2121⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠

hS = 2690,3758⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ Interpolación:

102KPa = 100,17ºC

Tº de saturación 100,17 2676,36

Tº recalentado 100,92 2677,86

Tº recalentado 150 2776,2

hV = 2677,86⎛⎜ kJ ⎞⎟ ⎝ kg ⎠ PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.

Balance de energía = F * hF

+

S * hS

= V * hV

+

P * hP

+ S c * hSC

…..(8)

Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (8):

S=

S=

P * hP + V * hV − F * hF ( hS − hSC )

1250 * 78,414 + 8750 * 2677,86 − 10000 * 30,96 (2690,3758 − 458,2121 )

S = 10402.324⎛⎜ kg hr ⎟⎞ ⎝ ⎠ PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.

q = S( hS − hSC )

…..(9)

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q = A * U * ( ΔT )

….(10)

donde Δ T = TS − T1 '

q = 10402,325 * ( 2690,3758 − 458.2121)

(

q = 23219692,26 kJ hr

)

q = 6449914,5 W PASO 10. Calcular el área del evaporador remplazando en la siguiente ecuación.

A=

q U * ΔT

….(11)

ΔT = TS − T1' = 109,27 −100,92 = 8,35

A=

6449914,5 1700 * 8,35

A = 454,4 ≈ 454m

2

El área de transferencia de calor del evaporador es A = 454 m

2

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2.- Una alimentación de 4500 kg/hr de una solución de sal al 2,0% en peso y 311 K, entra continuamente a un evaporador de efecto simple para concentrarla al 5.0%. La evaporación se logra con vapor de agua saturado a 385 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de liquido producidos y el coeficiente total de transferencia de calor U. Utilizar las mismas consideraciones y procedimientos del problema 1 para estimar el valor de EPE y Cp para las soluciones de salmuera.

V = 4500-P1 V, T1’

F = 4500 (kg / hr ) TF = 38ºC (311 K), xF = 0.02

101,35 KPa, 100ºC 70m2

SC , TS 1

S, TS 1 = 112ºC

P 1, T1’ , XP = 0,05 FIGURA 2. Evaporador continuo de efecto simple Información entregada: • •

⎛ kg Flujo másico de alimentación: F = 4500 ⎜

⎞ ⎟ ⎝ hr ⎠ Concentración del liquido diluido: x F = 0,02 Concentración del liquido concentrado: x P = 0,05

• • • •

Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa Temperatura del vapor que se introduce en el equipo: 112ºC Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: TF =38º C

• •

Área del evaporador: A = 70m Ecuación para el calculo de las Capacidades caloríficas (Cp) de las soluciones: 2

Cp = 10,79 + 0,000420 * T SOLUCIÓN: En la FIGURA 2 se muestra el diagrama de flujo del proceso, a continuación se muestran los pasos a seguir para responder a las interrogantes.

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PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado la presión del evaporador, para obtener su temperatura correspondiente. A una presión de 101,35KPa, la temperatura de saturación es 100ºC PASO 2: Cálculo de EPE con x P = 0,05 , basándose en el método termodinámico para el vapor se utiliza la siguiente ecuación.

EPE = Δ TB =

Rg * WA * TAo2 * m LV1000

…(1)

Donde:

⎞ Rg = cons tan te te de los gases ideales : 8,314⎛⎜ J ⎟ mol K ⎝ ⎠ ⎞⎟ W A = peso molecular del agua : 18⎛⎜ kg ⎝ kgmol ⎠ ⎞⎟ LV = calor latente de vaporización : 4,0626 * 10 4 ⎛⎜ J ⎝ mol ⎠ T Ao = punto de ebullición del agua pura : 373,15 (K ) m = molalidad 2.1 Cálculo de molalidad: se entiende que molalidad son los moles de soluto en 1000 gramos de solvente.

5 g de soluto = 95 g de solvente x = 1000 g de soluto

x = 52,63 g de soluto

Con estos gramos de soluto se puede calcular la molalidad:

m=

5 gramos de soluto 59 gmol

m = 0.892

2.2 Cálculo de EPE: Al remplazar m en la ecuación (1) se obtiene:

EPE = 0.46º C Luego:

T1 ' = T1 + EPE T1 ' = 100 + 0.46

T1 '= 100.46º C

Paso 3: Balance de materiales Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.

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Balance total = F

+ S

= V

+ P

+ Sc

….(2)

Como S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera:

Balance total =

F =

V

+

….(3)

P

Balance de solidos = F * X F = V * X V + P * X P

….(4)

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la expresión siguiente:

Balance de solidos =

F * X F = P* X P

…(5)

Remplazando los valores conocidos obtenemos:

4500 * 0,02 = P * 0,05 P = 1800 ⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:

V =F−P

…(6)

V = ( 4500 − 1800)⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ V = 2700⎛⎜ kg hr ⎟⎞ ⎝ ⎠ Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.

TF = 38º C TS = 112º C

T '1 = 100, 46º C TSC = 112º C

TP = 100, 46º C Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) del liquido diluido y concentrado se calcula con la siguiente expresión dada.

Cp = 10,79 + 0,000420 * T

Donde T se encuentra en grados Kelvin.

Capacidad calorífica del liquido de alimentación a TF = 38º C =311,15 K

Cp = 10,79 + 0,000420 * T

(

)

Cp = 10,79 + 0,000420 * 311,15 = 10,92 cal mol C º ⎞⎟ Cp F = 0.774 ⎛⎜ kJ ⎝ kg º c ⎠

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Capacidad calorífica del liquido de alimentación a TP =100,46º C = 373,61K

Cp = 10,79 + 0,000420 * T

(

)

Cp = 10,79 + 0,000420 * 374,07 = 10,94 cal mol C º ⎞⎟ Cp P = 0.777⎛⎜ kJ ⎝ kg º c⎠

Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado.

h = Cp ( T − Tref ) ,

T en grados K

...(7)

entalpia del líquido diluido : h f = Cp F (TF − Tref ) h f = 0,774 * (311.15 − 273.15) h f = 29,412 ⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ entalpia del líquido concentrado : hP = Cp P (TP − Tref ) h P = 0,777 * (373,61 − 273.15)

hP = 78,06 ⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠ PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base.

h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a TS . hV = Entalpía del vapor de agua recalentado que sale del equipo a T1 ' . h SC = Entalpía del vapor de agua condensado que sale del equipo a TS . hS = 2694,5⎛⎜ kJ kg ⎟⎞ ⎝ ⎠

hSC = 469,916⎛⎜ kJ ⎟⎞ ⎝ kg ⎠

Interpolación: Tº saturado 100 2676,1

101,35KPa = 100ºC

Tº recalentado 100,46 2677,02

Tº recalentado 150 2776,4

hV = 2677,02⎛⎜ kJ ⎞⎟ ⎝ kg ⎠ PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.

Balance de energía = F * hF

+

S * hS

= V * hV

+

P * hP

+ S c * hSC

…..(8)

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Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (8):

P * h P + V * hV − F * h F (hS − hSC )

S=

……..(9)

Remplazando en la ecuación (9) obtenemos:

S = 3252,789 ⎛⎜ kg ⎟⎞ ⎝ hr ⎠ PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.

q = S( hS − hSC )

…..(10)

q = A * U * ( ΔT )

….(11)

donde Δ T = TS − T1 '

q = 3252,789 * (2694,5 − 469,916 )

(

q = 7236102,6 kJ hr

)

q = 2010028,5 W PASO 10. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor U remplazando en la siguiente ecuación.

U=

q * A ΔT

….(12)

ΔT = TS − T1' = 112 − 100, 46 = 11,54

U =

2010028,5 70 *11,54

(

U = 2488,27 W

m 2º C

) (

El coeficiente de transferencia de calor es U = 2488,27 W

m 2º C

)

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3.- Con los mismos valores del área, U, presión del evaporador y temperatura de la alimentación del problema 2, calcular las cantidades de líquido y vapor producidos y la concentración del líquido de salida cuando la velocidad de alimentación se aumenta a 6800 kg/hr. Información entregada:

•

kg F = 6800 ⎛⎜ hr ⎟⎞ ⎝ ⎠ Concentración del liquido diluido: x F = 0,02

• • • •

Suponga una concentración del liquido concentrado: x P =0,05 Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa = 100ºC Temperatura del vapor que se introduce en el equipo: 112ºC Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: TF =38º C

• •

Área del evaporador: A = 70m Las Capacidades caloríficas (Cp) de las soluciones:

•

Flujo másico de alimentación:

2

⎞ Cp F = 0.774⎛⎜ kJ ⎟ ⎝ kg º c ⎠ Cp P = 0.777⎛⎜ kJ kg c ⎟⎞ º ⎠ ⎝ •

Las entalpías del liquido diluido y concentrado:

h f = 29,412⎛⎜ kJ ⎞⎟ ⎝ kg ⎠ •

hP = 78,06 ⎛⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

Entalpía de vapor de agua saturado que ingresa a

TS

hS = 2694,5⎛⎜ kJ ⎞⎟ ⎝ kg ⎠ •

Entalpía de vapor de agua recalentado

T1.'

hV = 2677,02⎛⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ •

Entalpía de vapor de agua saturado que sale a

TS

hSC = 469,916⎛⎜ kJ ⎞⎟ ⎝ kg ⎠

(

•

Coeficiente de transferencia de calor es U = 2488,27 W

•

EPE = 0.46ºC

•

T1' = 100,46

m2 º C

)

PASO 1: Balance de materiales Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.

Balance total = F

+ S

= V

+ P

+ Sc

….(1)

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Como

S = S c , pero Sc sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera:

Balance total = F = V + P Balance de solidos = F * X F = V * X V + P * X P

….(2) ….(3)

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (3) se reduce a la expresión siguiente:

Balance de solidos = F * X F = P * X P

…(4)

Remplazando los valores conocidos obtenemos:

6800 * 0,02 = P * 0,05 kg P = 2720⎛⎜ hr ⎟⎞ ⎝ ⎠ Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:

V =F−P

…(5)

kg V = (6800 − 2720)⎛⎜ hr ⎟⎞ ⎝ ⎠ V = 4080⎛⎜ kg hr ⎟⎞ ⎝ ⎠ Paso 2. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.

Balance de energía = F * hF

+

S * hS

= V * hV

+

P * hP

+ S c * hSC

…..(6)

Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor sa...