Hidraulica Agricola - Atividades PDF

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2013 HIDRÁULICA AGRÍCOLA

Prof. Cláudio Márcio P. Souza UFVJM 27/05/2013

 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

ÍNDICE

Pagina

Generalidades Evolução da hidráulica Dimensões, símbolos e unidades Sistema de unidades Algumas Grandezas mecânicas Transformação de unidades “ Torricelli” Grafia de números Prefixos Analise do comportamento dos fluidos Exercícios (S.U e Prop. fund.fluidos)Lista 1 Exercícios resolvidos Exercícios conversão unidades Lista 2 Exercícios (S.U e Prop. fund. fluidos) Lista 3 Hidrostática Lista 4 Manometria Empuxo Lista 5. Exercícios de hidrostática Lista 6. Exercícios empuxo Lista 7. Exercícios manometria Lista 8. Exercícios sistema de unidades Fundamentos da cinemática dos fluidos Teste múltipla escolha Teorema de Bernoulli Potencia da corrente fluida Aplicações da equação de Bernoulli Lista 9. Exercícios (eq. continuidade e Bernoulli) Orifícios Bocais Vertedores Hidrometria Condutos livres Condutos forçados Lista 10. Exercícios hidrometria Lista 11. Exercícios condutos forçados e hf Dimensionamento de canais Elementos geométricos Exercícios resolvidos canais Lista 12. Exercícios propostos canais Escoamento em tubulações Determinação da perda de carga(Contin. E localiz.) Lista 13. Exercícios de perdas de carga Bombas Hidráulicas NPSH e Cavitação Potências e rendimentos Curvas Características De Bombas Centrífugas Método Básico Para Seleção De Uma Bomba Centrífuga Esquema típico de instalação de motobomba Tabela de conversão de unidades Apendice tabelas e Referencias 114 a 116

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03 04 06 08 09 11 12 12 12 15 16 19 20 21 22 27 34 36 37 42 46 47 51 53 56 56 60 62 65 67 69 69 75 78 79 80 81 83 86 88 88 92 94 96 98 102 108 113 114 114

3

1. GENERALIDADES A ciência da engenharia denominada mecânica dos fluidos desenvolveuse através de um entendimento das propriedades dos fluidos1 (tanto em repouso quanto em movimento), da aplicação

das

leis

fundamentais da

mecânica e da termodinâmica e da experimentação metódica. O significado etimológico da palavra hidráulica é a “condução de água”

(do

grego

hydor,

água

e

aulos,

tubos

condução).

Entretanto

a

engenharia hidráulica envolve a aplicação de princípios e métodos da engenharia para o controle, conservação hidráulica

pode

Hidrotécnica. fluidos

e

ser

A

Hidráulica

pode 4

Hidrodinâmica ; conhecimentos

dividida

ser já

a

em

Geral

subdividida Hidráulica

científicos

da

e

Geral se

utilização ou

Teórica

aproxima

muito 2

em

Hidrostática ,

Aplicada

Mecânica

é

dos

dos

a

e

fluidos. Aplicada

da

Fluidos

ou

mecânica

dos 3

Hidrocinemática

aplicação e

prática

da

A

e

dos

observação

criteriosa dos fenômenos relacionados à água parada ou em movimento. As áreas de atuação da Hidráulica Aplicada são: Urbana (sistemas de abastecimento

de

água,

sistema

de

esgotamento

sanitário,

sistema

de

drenagem pluvial, canais); Rural: (sistemas de drenagem, sistemas de irrigação, sistemas de água potável e esgotos); Instalações Prediais: (industriais, comerciais, residenciais e públicas); Lazer e Paisagismo; Estradas

(drenagem);

Defesa

contra

inundações;

Geração

de

energia;

Navegação e Obras Marítimas e Fluviais. Os instrumentos utilizados na atividade profissional da Hidráulica Aplicada são: analogias, cálculos teóricos, e empíricos, modelos físicos, modelos matemáticos de simulação, hidrologia. Os acessórios, materiais e estruturas utilizados na prática da Hidráulica Aplicada são: Tubulações, aterros, barragens, bombas, canais, válvulas, vertedores, etc.

1

Definição de fluido: é uma substancia que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento. Outra definição seria “fluidos são substancias que são capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seus recipientes”. 2 Trata dos fluidos em repouso. 3 Estuda velocidades e trajetórias, sem considerar forças ou energia. 4 Refere-se às velocidades, às acelerações e às forças que atuam nos fluidos em movimento.

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4

2. EVOLUÇÃO DA HIDRÁULICA Os

trabalhos

hidráulicos

são

conhecidos

desde

a

mais

remota

antiguidade. As grandes civilizações antigas que se fixaram em regiões áridas, mas próximas de cursos de água facilmente aproveitáveis, foram nascidas e conservadas graças à utilização eficiente de seus recursos hídricos. Há mais de 3000 anos a.C5., entre os rios Tigre e Eufrates, os egípcios já haviam construído obras hidráulicas para irrigação de suas lavouras e em Nipur (Babilônia), existiam coletores de esgoto desde 3750 a. C. O principio de Arquimedes pertence quase ao inicio da época Romana; da autoria de FRONTINUS do Imperador Nero, é o primeiro tratado de Hidráulica, particularmente dedicado aos aquedutos de Roma, considerados obras de primária importância para o desenvolvimento da civilização. O primeiro sistema público de abastecimento de água de que se tem noticia, o aqueduto de Jerwan, foi construído na Assíria, 691 a.C. Alguns princípios

da

hidrostática

foram

enunciados

por

Arquimedes,

no

seu

“Tratado sobre corpos flutuantes”, 250 a.C. Deve-se a Euler as primeiras equações gerais para o movimento dos fluidos. No seu tempo, os conhecimentos que hoje constituem a Mecânica dos

Fluidos

apresentavam-se

separados

em

dois

campos

distintos:

a

Hidrodinâmica Teórica, que estudava os líquidos perfeitos, e a Hidráulica Empírica, em que cada problema era investigado isoladamente. Apenas no século XIX, com o desenvolvimento da produção de tubos de ferro fundido, capazes de resistir a pressões internas, relativamente elevada, com o crescimento das cidades e importância cada vez maior do serviço

de

abastecimento

maquinas hidráulicas

é

de

que

água a

e

ainda

em

conseqüência

Hidráulica teve

um progresso

de

novas

rápido

e

acentuado. Finalmente, pode-se admitir que a Hidráulica é jovem como ciência sendo que novas e importantes descobertas se desenvolverão ano após ano nesse campo de atividades.

5

Primeiro relato da irrigação no mundo.

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3. DIMENSÕES, SIMBOLOS E UNIDADES O

estudo

da

mecânica

dos

fluidos

envolve

uma

variedade

de

características. Assim, torna-se necessário desenvolver um sistema de descrevê-la

de

modo

qualitativo

(comprimento,

tempo,

velocidade)

e

quantitativo (fornece uma medida numérica para as características). A descrição

qualitativa

é

conveniente

realizada

em

função

de

certas

quantidades primarias tais como o comprimento, L, tempo, T, massa, M. Estas

quantidades

primárias

podem

ser

combinadas

e

utilizadas

para

descrever, qualitativamente, outras quantidades ditas secundarias, por exemplo: área = L2, velocidade = L T-1 e massa especifica = M L-3. O símbolo = é utilizado para indicar a dimensão de quantidade secundaria em função

das

dimensões

das

quantidades

primarias.

Assim

nós

podemos

descrever qualitativamente a velocidade, V, do seguinte modo:

V  LT 1 e dizer que a dimensão da velocidade é igual ao comprimento dividido pelo tempo. As quantidades primárias são também denominadas dimensões básicas. É

interessante

notar

que

são

necessárias

apenas

três

dimensões

básicas (L, T e M) para descrever um grande numero de problemas de mecânica dos fluidos e da hidráulica. Nós aceitamos como premissa básica que todas as equações que descrevem os fenômenos físicos precisam ser dimensionalmente homogêneas. Por exemplo, a equação para a velocidade de um corpo uniformemente acelerado é:

V  Vo  at Onde: Vo é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o intervalo de tempo. Em termos dimensionais a forma desta equação é:

LT 1  LT 1  LT 1 podendo concluir desta forma que a equação para a velocidade de um corpo é dimensionalmente homogênea. Exemplo: Dada a equação para determinar a vazão do escoamento de um liquido através de um orifício localizado na lateral de um tanque é:

Q  0,61A 2gh

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Onde: A é área do orifício, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da superfície livre do liquido em relação ao orifício. Investigue a homogeneidade dimensional desta equação. Solução: as dimensões dos componentes da equação são:

Q  volume/ tempo  L3T 1.......... .......... .A  area  L2 g  aceleracao. gravidade L. T 2 .......... ..h  altura  L Se substituirmos estes termos na equação, obtemos a forma dimensional:





( L3 T 1 )  (0,61)( L2 )( 2) ( LT 2 )1/ 2 ( L)1/ 2 Ou (L3T 1 )  (0,61)( 2) ( L3T 1) Este resultado mostra que a equação é dimensionalmente homogênea, ou seja, os dois lados da equação apresentam a mesma dimensão L3 T-1, sendo 0,61 e

2 adimensionais.

Obs 1.: uma equação é dita homogênea dimensionalmente, quando os seus diferentes termos apresentam o mesmo grau com relação às grandezas fundamentais Obs 2: uma equação física não pode ser verdadeira se não for dimensionalmente homogênea.

Unidades derivadas

Unid. fundam

Quadro: Unidades de diversas grandezas mecânicas nos principais sistemas. Designação Dimensões Sistema S I Sist. CGS Técnico MLT FLT (MLT) (MLT) (FLT) Comprimento L L cm m m Massa M g kg UTM FT2 L-1 Força F dina N kgf ML T-2 (dyn) Tempo T T s s s Superfície Volume Velocidade Aceleração Trabalho Potencia

Visc din.() Visc cin..() Massa esp () Peso esp.() U.T.M = 9.81 kg 1

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L2 L3 L T-1 L T-2 M L2 T-2 M L2 T-3

m2 m3 m/s m/s2 joule(J) watt(W)

m2 m3 m/s m/s2 kgf.m kgf.m/s

FT L- poise

decapoise(da)

kgf s/m2

L2 T-1

L2T

m2/s

m3/s

M L-3

FT2 L-4 F L-3

cm2/s (stokes) g/cm3

kg/ m3

dyn/cm3

N/m3

Kgfs2/m4 (UTM/ m3) Kgf/m3

-1

M L 1

-

T

M L-2T-2

L2 L3 L T-1 L T-2 FL FL T1

cm2 cm3 cm/s cm/s2 erg erg/s

2

N = 0.102 kgf

1 kgf = 9.81 N

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1 N = kgf.m.s-2

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4. SISTEMAS DE UNIDADES Normalmente, quantidade,

é

além

de

necessário

termos

que

descrever

quantificá-la.

Existem

qualitativamente vários

sistemas

uma de

unidades em uso e consideraremos apenas três dos sistemas utilizados em engenharia. -

Sistema Internacional (S.I.) 6 Sistema Técnico (utilizado nos EUA) Sistema C.G.S.

Ainda são toleradas algumas unidades de outros sistemas. Por exemplo: Unidades de Pressão: -Atmosfera  1 atm = 101 435 Pa = 101,435 kPa = 1,01 bar ou PSI -Bar  1 bar = 100.000 Pa = 100 kPa = 0.985 atm -Metro de Coluna de Água  1 m.c.a. = 10 kPa -Milímetro de Mercúrio  1 mmHg = 133, 322 Pa Unidades de Potência: -Cavalo-Vapor  1 cv =735,5 (muito utilizado em motores) -Horse-Power  1 hp = 746 watt

= 14,22 lb/pol2

watt

Unidades de Força: -Quilograma-Força  1 kgf = 9,81 N Obs: Em Hidráulica, os sistemas de unidades mais utilizados são o S.I. e o Sistema Técnico.

Obs.: 1200 cfm ("cubic feet per minute", ou pé cúbico por minuto)

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O decreto n 81.621 de 03/05/1979, tornou oficial no Brasil o uso do Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

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Exemplo: Um tanque contem 36 kg de água e está apoiado no chão de um elevador. Determine a força que o tanque exerce sobre o elevador quando este movimenta para cima com uma aceleração de 7 ft s-2.

W

Solução: A fig. Mostra o diagrama de corpo livre para o tanque. Note que W é o peso do tanque e da água. A expressão da segunda lei de Newton é: F  ma a

Ff



Eq. 1 Aplicando esta lei ao problema, temos:

Ff  W  ma (considerando positivo para cima). Como W = m g, a eq. 1 pode ser reescrita como: Ff = ma + mg ficando Ff = m(g+a). Se quisermos conhecer o valor de Ff em Newton, é necessário exprimir todas as quantidades no SI. Assim:





Ff  36kg 9,81ms 2  2,13ms 2  429,97kg .ms 2 .

Como 1 N = 1 kgf.m.s-2, temos que a força Ff é igual a 429,97 N (atua no sentido positivo). O sentido que a força atua no elevador é para o solo porque a força mostrada no diagrama de corpo livre é a força que atua sobre o tanque.

5. ALGUMAS GRANDEZAS MECÂNICAS MASSA: U.T.M.  Unidade Técnica de Massa. Definição: É a massa de um corpo pesando “9,81” kgf Obs dimensão : F  M .A  M 

F F F .T 2   L A L T2

Força = massa x aceleração 1 U.T.M = 1 kgf . s2 m

Massa = 9,81 kgf 9,81 m.s-2 1 U.T.M = 9,81 kg

Exemplo: Um corpo pesa 250 Kgf. Qual sua massa no sistema técnico? m =

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250 kgf 9,81 m /s2

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=

25,5 U.T.M.

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Dimensao 

FORÇA S.I.

kg .m



s

2

=

M .L T2

C.G.S



g.cm = s2

dina (dyn)

Newton (N)

Obs: Newton: Força que comunica à massa 1 kg, a aceleração de 1 m/s2. S. Técnico  Força = Quilograma-força (kgf)7. 1F = 1 kg . 9,81 m/s2 1F = 9,81 kg . m/s2 1F = 9,81 N ainda 1 kgf = 9810 N Observação: A massa no S.I. possui o mesmo módulo que a força no Sistema Técnico. Exemplo: 2 kg (massa no S.I) de banana pesam 2 kgf (força no Sistema Técnico), porém em sistemas diferentes !!! O Quadro abaixo exemplifica a questão: S.I.

Sistema Técnico

kgf .s 2 2kg = 0,204 U.T.M = 0,204 m 9,81kg

Massa = 2 kg

Massa =

Peso = m . g

Peso = m . g

Peso = 2 kg . 9,81 Peso = 19,62 N

m s2

Peso = 0,204

m kgf .s 2 . 9,81 2 m s

Peso = 2 kgf

Observação: Na resolução de problemas é necessária a utilização de um mesmo sistema de unidades. A massa específica (  ) no S.I. Técnico (S.Tec.)

=

 g

(S.I)

(S.Tec)

água = 1 000 kgf/m3 (S. Téc.)

7

=

Peso específico () no Sistema

=

 (S.I.) g

(S.I.) = (S.

Tec)

água = 9 810 N/m3 (S.I.)

2

Peso do protótipo internacional do quilograma, quando submetido à ação da gravidade normal (9,81 m/s ).

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6. TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES

EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI (Século XVIII)

F Vácuo parcial E po h =760mm de Hg B B’

Hg

A pressão atmosférica em um local pode ser medida pela coluna de mercúrio na experiência de Torricelli. Sendo: po  pB  pB'  pE   . h Mas: pE=zero(pressão em E, vácuo parcial);  Hg=13590 kgf m-3 (peso espec. merc.) Então: ou po  13 590kgfm 3 * 0,760m  10 328kgfm 2

po  1,033kgfcm2  760 mmHg Que é o valor da pressão atmosférica ao nível do mar, correspondendo a 1 atmosfera normal. Ao emborcar a proveta cheia de mercúrio (Hg) na cuba, permaneceu uma coluna de 760 mmHg. Concluiu-se com isto, que a Pressão Atmosférica corresponde à 760 mmHg. Como Hg = 13 590 Kgf/m3 e P =  . h, então: 13 590 kgf/m3 x 0,760 m = 10 328 kgf/m2 = 1,033 kgf/cm2(Atmosfera física). Como a densidade do Hg () = (Hg) / (água) = 13,59 A mesma pressão atmosférica equilibraria uma coluna de água de:13,59 X 0,760 m = 10,33 m.c.a. Atmosfera Padrão (ao nível do mar, 40º de latitude) 760 mmHg = 10.340 kgf/m2 = 1,034 kgf/cm2 = 10,34 m.c.a. Atmosfera Técnica (usada para cálculos em engenharia) 735mmHg = 10.000 kgf/m2 = 1,0 kgf/cm2 = 10 m.c.a. = 1 atm = 100kPa = 14,22 PSI (1 kgf = 10 N). Observação: Para uma elevação de 100 m na altitude, ha uma redução de 0,012 atm (0,12 m.c.a. ou 120 kgf/m2) na pressão atmosférica local. Exemplo: Determinar o valor da Pressão Atm. para Lavras Altitude=920 m) Sabemos que a atmosfera padrão, ao nível do mar, é igual a 1,034 atm = 10.340 kgf/m2 = 10,34 m.c.a. e também que a pressão é reduzida de 120 kgf/m2 para cada 100 m acima do nível do mar, portanto: Patm local = 10 340 kgf/m2 – (120 kgf/m2 x Altitude/100) Patm local = 10 340 kgf/m2 – (120 kgf/m2 x 920 m / 100) Patm local = 9 236 kgf/m2 Exercício: calcular a pressão atm para a cidade de Diamantina (1350m).

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7. GRAFIA DE NÚMEROS A fim de facilitar a leitura, os números podem ser repartidos em grupos de três algarismos cada um, esses grupos nunca será separados por virgula ou ponto (9ª CGPM/1948-resolução 7). Exemplo: 100 000,0 sendo representativo de cem mil e zero unidades. 8. PREFIXOS Fator 1018 1015 1012 109 106 103 102 101

DO SISTEMA Prefixo exa peta tera giga mega quilo hecto deca

INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) Simbolo Fator Prefixo 10-1 E deci P centi 10-2 10-3 T mili G micro 10-6 10-9 M nano k min. pico 10-12 10-15 h femto da atto 10-18

Simbolo d c m



n p f a

9. ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DOS FLUIDOS Definição de Fluido: é uma substancia que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quanto pequena possa ser essa tensão. a) Peso especifico (γ). É o peso da unidade de vol...