Hidráulica - Exercícios Resolvidos PDF

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS QUESTÃO 01 Caracterize o tipo de escoamento numa canalização de 10" de diâmetro que transporta 360.000 1/h de 6 2 água à 20°C. Considere a viscosidade cinemática, à referida temperatura,   1,0  10 m / s . Solução: Dados :

D  10 ''  10  0,0254 m  0,254 m   1, 0  106 m2 / s 360 Q  360.000 l / h  m3 / s  0,1 m3 / s 3600 Velocidade : 4Q 4  0,1 0, 4 v  m/s  m / s  1, 973 m / s  v  1,97 m / s  2 2 D 0,2027    0,254  Número de Re ynolds : vD 1, 973  0,254 Re    501,14  103  Re  501,14  103 Escoamento Turbulento   1, 0  106 QUESTÃO 02 Qual a máxima velocidade de escoamento de: a) água. b) óleo lubrificante SAE-30, ambos à temperatura de 40°C, numa tubulação de 300 mm sob regime laminar? Dados de viscosidade cinemática (a 40°C): 6 2 Água:   0,66  10 m / s 4 2 Óleo:   1,0  10 m / s Solução: a) Velocidade Máxima da Água Dados :

D  300 mm  0,3 m Velocidade : vD   v  Re Re  D  Substituindo : v 

  0,66  106 m2 / s

Re  2000

0,66  106    2000 m / s  0,0044 m / s  v  0, 0044 m / s Re D 0,3

b) Velocidade Máxima do Óleo Dados : D  300 mm  0,3 m Velocidade : vD   v  Re Re  D  Substituindo : v 

  1, 0  104 m2 / s

Re  2000

1, 0  104 m2 / s   2000 m / s  0, 67 m / s  v  0, 67 m / s Re  D 0,3

QUESTÃO 03 Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 l/dia de óleo combustível a uma temperatura de 25°C. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2/s, responda: a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão? b) Qual a perda de carga normal ao longo do referido oleoduto? Solução: a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão ? Dados :

D  10 ''  10  0, 0254 m  0,254 m   0,00130 m2 / s 1892,5 3 3 Q  1892500 l / dia  m / s  0, 0219 m / s L  1600 m 86400 Velocidade : 4Q 4  0,0219 0,0876 v  m/s m / s  0, 432 m / s  v  0, 432 m / s  2 2 D 0,203    0,254  Nº de Re ynolds : vD 0, 432  0,254 Re    84, 41  Re  84, 41 Escoamento La min ar  0,00130  b) Qual a perda de carga normal ao longo do referido o leoduto ? Fator de Atrito : 64 64   0,7 582  f  0,7582 f  Re 84, 41 Fórmula Universal :  hf 

fLv2 0,7582  1600  0, 4322 226, 4  mco  m  45, 4 mco   hf  45, 4 mco 2gD 2  9, 81  0,254 4,983

QUESTÃO 04 Uma tubulação nova, de ferro fundido, de 0,150m de diâmetro, trabalha com água, à velocidade de 3m/s, sendo a temperatura de 1,7°C. Qual a perda de carga numa extensão de 600m? (Usar a Fórmula Universal). Dado :  = 0,00025 m Solução: Dados : D  0,15 m

  1,787 10 6 m 2 / s

v 3 m / s

L 600 m

Nº de Re ynolds : vD 3  0,15   251, 82 10 3 Re  251, 82 10 3 Re   1,787  10 6 Fator de Atrito : 1,325 f     5,74  ln  3,7D  Re0,9  

  

2

f 

 0, 00025

Escoamento Turbulento 

1,325   5,74 ln  0, 00025    3,7  0,15 251, 82 10 3  



2



0,9

     

Assim : f 

1,325





 ln 450, 45 10 6  79, 06 10 6    Fórmula Universal :  hf 

2

f 

1,325  0, 023  f  0,023 56,91

fLv2 0, 023  600  32 124, 2 mco  m  42,2 mca  h f  42, 2 m ca  2gD 2  9, 81 0,15 2, 943

QUESTÃO 05 Se a temperatura da água, na Questão 04, elevar-se a 80°C, qual será o novo valor da perda de carga? Solução: Dados :

D  0,15 m   0,365  10 6 m2 / s v  3 m / s L  600 m   0,00025 Nº de Re ynolds : vD 3  0,15 Re    1,233  10 6  Re  1,233  10 6  Escoamento Turbulento  6 0,365  10  Fator de Atrito : 1,325 1, 325 f  f  2      5,74  5,74  ln  3,7D  Re0,9  ln  0,00025       3,7  0,15 1, 233  106  



2

  0,9    



Assim : f 

1,325



 ln 450, 45  10  18, 93  10  Fórmula Universal :  hf 

6

6



2

f 

1, 325  0,0225  f  0,0225 58,74

fLv2 0, 0225  600  32 121,5 mco  m  41,3 mca  hf  41,3 mca  2gD 2  9, 81  0,15 2,943

QUESTÃO 06 Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento amianto, conduz água a uma temperatura igual a 20°C e vazão de 1 l/s. Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal. Dado:  = 0,000025 m. Solução: Dados : D  25 mm  0,025 m

  1,004  10 6 m 2 / s

L  200 m

  0,000025

3

Q  1 l / s  0, 001 m / s Velocidade : 4Q 4  0,001 v  m / s  2, 037 m / s v  2, 037 m / s  2 2 D    0,025  Nº de Re ynolds : Re 

vD 2,037  0,025   50,72  103  Re  50,72  10 3  1,004  10 6

Fator de Atrito : 1,325 1,325 f  f  2      5,74  5,74  ln  3,7D  Re0,9   ln  0,000025       3,7  0,025 50,72  103  



Escoamento Tu rbulento 

2



0,9

     

Assim : f 

1,325





 ln 270,3  106  334, 4  106    Fórmula Universal :

2

2

 hf 

f 

1,325  0,024  f  0, 024 54, 92

0,024  200  2,037  fLv2 19, 92  mca  m  40, 6 mca   hf  40,6 mca 2gD 2  9, 81  0, 025 0, 4905

QUESTÃO 07 Uma bomba deverá recalcar água a 20°C em uma canalização de ferro fundido com 250 mm de diâmetro e 1.200m de comprimento, vencendo um desnível de 30m, da bomba ao reservatório superior. A vazão é de 45 l/s. Qual deverá ser a pressão na saída da bomba? Usar a Fórmula Universal. Dado:  = 0,0003 m. Solução:

Dados :

  1, 004  10 6 m2 / s

D  250 mm  0,25 m

L  1200 m

  0, 0003

3

Q  45 l / s  0, 045 m / s Velocidade : 4Q 4  0,045 v  m / s  0,917 m / s v  0, 917 m / s  2 2 D    0,25 Nº de Re ynolds : vD 0,917  0,25 Re    228,34  10 3  Re  228,34  10 3 1,004  10 6 

Escoamento Turbulento 

Fator de Atrito : f

1,325    5,74    ln 3,7D  Re0,9     

2

1,325

f

  5,74 ln  0,0003    3,7  0,25 228,34  103  



2

  0,9   



Assim : 1,325

f



 ln 324,3  10  86,3  10  Fórmula Univ ersal : 6

6



2

f

1,325  0,022  f  0,022 60, 81

fLv2 0,022  1200   0,917 22,2 mca  m  4,5 mca  h f  4,5 mca  2gD 2  9, 81 0,25 4,905 Equação de Bernoulli : 2

h f 

z1  z1

0

p1 v12 p v2   z 2  2  2  hf 2g 2g   

p p1 v2  1  z2  2 2g  

0



p v22  hf  1  z2  hf 2g 

Substituindo : p1 p p  z 2   h f  1  30  4,5 mca  1  34,5 mca   

QUESTÃO 08 Calcular a energia perdida pelo atrito em cv, num tubo, devido ao escoamento de 375500 l/dia de óleo combustível pesado. À temperatura de 33°C ( = 0,0000777 m2/s) através de uma tubulação nova de aço, de 90 m de comprimento e 100 mm de diâmetro. (Usar a Fórmula Universal). Dados:  = 0,00005 m; dóleo = 0,902 Solução: Dados :

  77,7  10 6 m2 / s L  90 m 375,5 3 Q  375500 l / dia  m / s  Q  0, 00435 m3 / s 86400 Velocidade :

D  100 mm  0,1 m

v 

  0,00005 dóleo  0,902

4Q 4  0,00435 m / s  0,554 m / s  v  0,554 m / s  2 2 D    0,1

Nº de Re ynolds : vD 0,554  0,1 Re    713  Re  713 77,7 10 6 

Escoamento Lamin ar 

Fator de Atrito : 64 64 f f  0, 09  f  0,09 Re 713 Fórmula Universal : fLv2 0,09  90  0,554  2, 49 mca  m  1,27 mca  h f  1,27 mca  2gD 2  9,81  0,1 1,96 Energia : 2

h f 

 Q hf cv  736   Mas : E

  dóleo   água  0, 902  9810 N / m3  8849 N / m3    8849 N / m3 Substituindo : E

 Q hf 8849  0,00435  1,27 48,9 cv  cv  0,066 cv cv   E  736   736 736

QUESTÃO 09 Calcule a perda de carga localizada proporcionada pelo registro de gaveta semiaberto no ponto 3 da figura abaixo. (Use a Fórmula Universal para o cálculo da perda de carga ao longo da canalização; despreze as perdas nas curvas). Dados: Diâmetro da tubulação = 25 mm;  = 0,000025 m; Q = 1,0 l/s; Pressão (1) = 6 Kgf/cm2; Pressão (2) = 1 Kgf/cm2;  = 1,01 x 10-6 m2/s.

Solução: Dados : D  25 mm  25  10 3 m

  0,000025 m  25  10  6 m

Q  1,0 l / s  1,0  10 3 m3 / s

  1,01 x 10 6 m2 / s

p1  6 Kgf / cm2  6 9,81 10 4 N/ m 2 p 1  58, 86 10 4 N/ m2 p2  1 Kg f / cm 2  1  9,81  104 N/ m2  p2  9,81  104 N/ m2 Equação de Bernoulli : z1 

p p v 21 p1 v2 p   z2  2  2  hL  hf  z1  1  z2  2  hL  hf 2g 2g    

z1  0 Plano de Re ferência p1 p p p  z 2  2   h L  h f   h L  1  z 2  2   h f    

Velocidade : v 

4Q 4  1  103  D2   25  103





2



0,004 m / s  2, 038 m / s  v  2, 038 m / s 0,001963

Nº de Re ynolds : Re 

vD 2,038  25  103   50, 45  103  Re  50, 45  103 6  1,01  10

Fator de Atrito : f 

1,325    5,74   ln  3,7D  Re0,9    

2

1,325



2

   5,74 25  10 6  ln   0,9    3,7  25  103 3  50, 45  10     1,325 1,325   0, 024  f  0, 024 f  2 54, 88  ln 270,27  106  336  106    Fórmula Universal









2

0, 024  100   2, 038 fLv2 9, 97  hf   m m  20,3 m   hf  20,3 m 3 2gD 2  9, 81  25  10 0, 4905 Assim :  hL 

p1 p  z2  2   hf  

58, 86  104 9, 81 104 20    20,3 m 9, 81  103 9, 81  103  hL  60  20  10  20,3 m  9, 7 m  hL  9,7 m  hL 

QUESTÃO 10 A adutora de ferro fundido ( = 0,4 mm) da figura abaixo possui diâmetro igual a 100 mm, comprimento igual a 500 m e conduz a água a uma temperatura de 20°C. Estime a perda de carga localizada proporcionada pela válvula V para que a vazão seja de 12 l/s. (Usar a Fórmula Universal).

Solução:

Dados : D  100 mm  0,1 m

  0, 4 mm  0, 4  10 3 m 3

Q  12 l / s  12  1 0

3

m /s

6

2

  1, 01 x 10 m / s

L  500 m p1  p2

Equação de Bernoulli : v 21 p p v2  1  z2  2  2  hL  h f  z 1  z 2  hL  h f 2g  2g 

z1 

z2  0 Plano de Re ferência z1  hL  hf  hL  z1  h f

Velocidade : v 

4Q 4  12  103 0, 048 m / s  1,529 m / s  v  1,529 m / s   2 2 D 0,0314    0,1

Nº de Re ynolds : vD 1,529  0,1   151,39  103  Re  151,39  103  1, 01  10 6 Fator de Atrito : 1, 325 1,325  f  2 2      5,74   3 5,74  ln 0, 4  10   ln  3,7D  Re0,9    0,9     3,7  0,1   3 151,39  10     1, 325 1,325 f    0,029  f  0,029 2   3 6 45,18  ln 1,08  10  125  10    Fórmula Universal Re 









0,029  500  1,529 fLv2 33,9 m m  17, 3 m  hf  17,3 m  hf     2gD 2 9,81 0,1 1, 962 Assim :  hL  25  17,3 m  7,7 m  hL  7, 7 m 2

QUESTÃO 11 Uma canalização de ferro-fundido ( = 0,00026 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão, escoa água a uma temperatura de 26,5°C. Calcule a velocidade e a vazão, quando a perda de carga for de 9,3 m.c.a., através da Fórmula Universal. Solução: CÁLCULO DA VAZÃO (PROCESSO ITERATIVO) (1) Listar os dados e fazer as conversões para o Sistema Internacional (SI) Dados :

  0,00026

L  360 m

D  0,15 m

 h  9,3 mca

  0,801 106 m2 / s

(2) Adote 0,020  f  0,030 f1  0,020 (3) Encontre a velocidade através da Fórmula: v

2gDh  f L

2  9, 81  0,15  9, 3 27,37 m/s v  m / s  v  1, 95 m / s 0, 020  360 7,2

(4) Encontre o Número de Reynolds através da Expressão: Re y 

vD 1, 95  0,15  Re y   365,17  103  Re y  365,17  103  0, 801 10 6

(5) Confirme o valor de f através da Fórmula: f 

f 

1, 325    5,74  ln  3,7D Re y0,9  

  

2

(ESCOAMENTO TURBULENTO)

1, 325     26  10 5 5, 74  ln  3,7 0,15    365,17  103  



0,9



    

2

f 

1, 325



Assim : 1, 325  0, 023  f  0, 023 57, 03 64 f  Re y (ESCOAMENTO LAMINAR)

f 

(6) O coeficiente de atrito é igual ao valor adotado? a) Sim, então, tudo bem. Então, calcule a vazão através da expressão: Q 

D2v 4

b) Não. Então, adote este novo valor de f e repita o processo. 2ª Iteração: f2  0,023 2  9, 81  0,15  9, 3 27,37 m/s v  m / s  v  1, 8 m / s 0,023  360 8, 28 vD 1,8  0,15 3 3 Re y   Re y   337, 08  10  Re y  337,08  10   0, 801 10 6

v

2gDh  f L



ln 468, 47  10 6  56,58  10 6   

2

f 

1, 325     26  10  5 5, 74  ln  3,7 0,15    337, 08  10 3  



0,9



    

2

f 

1, 325 2 ln 468, 47 10 6  94, 4 10 6   





Assim : 1, 325  0, 024  f  0, 024 55, 99 Vazão :

f 

Q 

D2v 4

ok

2

Q 

   0,15  1, 8

m3 / s 

4

Re sp : v  1, 8 m / s

Q  0, 0318 m3 / s

0,1272

m3 / s  0, 0318 m3 / s  Q  0, 0318 m3 / s

4 ou

Q  31, 8 l / s

QUESTÃO 12 Num conduto cilíndrico de ferro-fundido de diâmetro igual a 0,10 m de rugosidade absoluta  = 0,00025 m, está escoando água à temperatura e 4°C, com perda de carga unitária J = 0,0115 m/m. Pede-se a vazão, através da Fórmula Universal. Solução: Dados :

  0,00025 f1  0,020 v

2gDJ  f

Re y 

f 

  1,519  10 6 m2 / s

D  0,10 m

J  0,0115 m / m

2  9, 81  0,10  0,0115 0,0226 m/s v  m / s  v  1, 06 m / s 0, 020 0, 020

vD 1,06  0,10 3 3  Re y   69,78  10  Re y  69, 78  10   1,519 10 6

1, 325     25  10 5 5, 74  ln  3,7 0,10    69, 78 103  



2

0,9



    

f 

1, 325





2

ln 675, 68 10 6  250, 93 10 6   

Assim : f 

1, 325  0, 027  f  0, 027 48, 76

2ª Iteração: f2  0,027 v

2gDJ  f

2  9, 81  0,10  0,0115 0,0226 m/s v  m / s  v  0, 915 m / s 0, 027 0, 027

vD 0, 915  0,10  Re y   60, 24  103  Re y  60,24  103 6   1,519 10 1, 325 1, 325 f  f  2 2   ln 675, 68 10 6  286, 43 10 6    5   25  10    5, 74  ln  0,9     3,7 0,10  60, 24 103    Assim : Re y 









1, 325  0, 027  f  0, 027 48, 25 Vazão :

f 

ok

2

   0,10  0, 915 3 0, 0287 3 D2v Q  Q  m /s  m / s  0, 0072 m3 / s  Q  0, 0072 m3 / s 4 4 4 Re sp : Q  0, 0072 m3 / s

ou

Q  7,2 l / s

QUESTÃO 13 Se a temperatura da água, na Questão 12 elevar-se a 80°C, qual a vazão de escoamento, sob a mesma perda de carga? Solução: Dados :

  0,00025 f1  0,020 v

2gDJ  f

Re y 

  0,365  106 m2 / s

D  0,10 m

2  9, 81  0,10  0,0115 0,0226 m/s v  m / s  v  1, 06 m / s 0, 020 0, 020

vD 1, 06  0,10 3 3  Re y   290, 41  10  Re y  290, 41  10  0,365 10 6

1, 325

f 

    25  10 5 5, 74  ln  3,7 0,10    290, 41  10 3   Assim :



f 

J  0,0115 m / m

0,9



    

2

f 

1, 325



ln 675, 68 10 6  69,53 10 

6



2

1, 325  0, 026  f  0,026 51, 87

2ª Iteração: f2  0,026 v

2gDJ  f

2  9, 81  0,10  0, 0115 0, 0226 m/s v  m / s  v  0, 932 m / s 0, 026 0, 026

vD 0, 932  0,10  Re y   255, 34  103  Re y  255, 34  103  0,365  106 1, 325 1, 325 f  f  2 2   ln 675, 68 10 6  78, 07 10 6    5     25  10    5, 74  ln  0,9   3,7 0,10 3    255, 34  10    Assim : Re y 



f 

1, 325

51, 70 Vazão :





 0, 026  f  0, 026

ok

2

Q 



   0,10  0, 932 3 0,0293 3 D2v m /s  m / s  0, 0073 m3 / s  Q  0, 0073 m3 / s Q  4 4 4

Re sp : Q  0, 0073 m3 / s

ou

Q  7, 3 l / s

QUESTÃO 14 Um óleo cuja densidade é de 0,902 escoa-se por uma tubulação de vidro, de 1,20 m de comprimento e 6 mm de diâmetro, com a perda de carga de 162,5 mm de óleo. A descarga medida é de 184 g* em 5 min. Qual a viscosidade do óleo em poises? Solução: Dados : dóleo  0,902  óleo  dóleoágua Assim : kg kg kg  902 3   óleo  902 3 3 m m m 3        D 6 mm 6 10 m h f 162,5 mmco 162,5  10 3 mco

óleo  dóleo água  0,902  1000 L  1,20 m

m  184 g  0,184 kg t  5 min  300 s Assim : m 0,184 Qm  kg / s  613,3  10  6 kg / s  t 300 Qm   Qm   óleovA   óleov  D2   Qm  0,785 óleoD2v  v   óleoD 2 4 0,785   Substituindo : v 

Qm 613,3  10  6  0,785óleoD2 0,785  902  6  10 3





2

m/s 

613,3  10  6 m / s v  0,024 m / s 0,02549

Mas : 2gDhf fLv2 f 2gD Lv 2

 hf 

Onde : D  6  103 m

hf  162,5  103 m 2

g  9, 81 m / s Substituindo : f 

L  1,20 m

v  0, 0,24 m / s

2gDhf 2  9, 81  6  10 3  162,5  10 3 19,13 10 3 f     27, 68  f  27, 68 2 Lv2 691,2  106 1,20  0, 024 

Escoamento Lamin ar : f 

64 64 64  Re   Re   2,312 Re f 27,68

Assim : Re 

 óleovD 

 

 óleovD 902  0, 024  6  103 0,130  Pa  s  Pa  s  0, 056 Pa  s Re 2,312 2,312

Mas : 1 Pa  s 0, 056 Pa  s

10 Poises

 
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