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1

HIDRÁULICA BÁSICA – 4ª edição EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Exercícios propostos do capítulo 2: 2.7, 2.10, 2.14, 2.16, 2.20, 2.21, 2.23, 2.34, 2.35, 2.36. (pg. 1) Exercícios propostos do capítulo 3: 3.1, 3.7, 3.8, 3.10, 3.13. (pg. 7) Exercícios propostos do capítulo 4: 4.1, 4.4, 4.7 e 4.9. (pg. 11) Exercícios propostos do capítulo 5: 5.1, 5.2 5.4, 5.6, 5.8, 5.14. (pg. 16) Exercícios propostos do capítulo 6: 6.1, 6.2, 6.6. (pg. 22) Exercícios propostos do capítulo 8: 8.1, 8.2, 8.3, 84, 8.5, 8.6, 8.8, 8.10, 8.19, 8.20. (pg. 27) Exercícios propostos do capítulo 9: 9.5, 9.6, 9.8. (pg. 33) Exercícios propostos do capítulo 12: 12.7, 12.9, 12.13, 12.18. (pg. 35) 2.7 Água escoa em um tubo liso, = 0,0 mm, com um número de Reynolds igual a 10 6. Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa ao tubo deteriorado.1 J perda de carga onde f V2 0,25 J f f fator de atrito D 2g   5,74  V velocidade média  log  0,9    3,7 D Re y  Na situação final, J0(Q) = J(Q/2). Portanto: f0 D

Q/ A 2g

2

f D

0,25 2

  log    3,7D   5,74 105,4

 5,74   106 0,9     5,74  100    3,7 D 105,4 

Q / 2A 2g 1

2

   log  5,74     106 0,9      100 3,7 D

2

f0 Q2 f Q2 A 4A 5,74  log 5,4 2log  10  3,7 D

5,74 (1 100) 105,4

D

2,262 10 3 27,027

5,74   105,4 

8,370 10

5

Resolvendo por um outro método, tem-se: (antes) V1 Q1

2

D2

H1

4

f1

L V1 D 2g

(depois) 1 V2 V1 2 H2

L V 22 D 2g

H1 ⇒ f 2

f1

L V12 D 2g

f2

4 f1

Recentemente, Swamee apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito, válida para os escoamentos laminar, turbulento liso, turbulento rugoso e de transmissão, na forma:

f

 8     64    9,5 ln  3,7 D   Re y    

0,125 6  16 

5,74   2500    0,9   Re y   Re y   

   

Pela equação de Swamee, aplicada no tubo liso:

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  6,4 10 

f

9,5  ln 2,28 10 

5

2,5 10

3 6

 

16 

0,125

  

0,011597

Assim: 4 f1 ⇒ f2 0,046388

f2

1 f

Pela equação do tubo rugoso: 1 R 2,04log 1,67 ⇒ 0,046338

4,64298

D

5 8

2

D  2,04  log    

D 2,04log   1,67 2 

 log 2 1,67 

D 1,4573 log   log 2  

log  

D  1, 7584 

0,0174

2.10 Em uma tubulação circular, a medida de velocidade do escoamento, a uma distância de parede igual a 0,5 R, em que R é o raio da seção, é igual a 90% da velocidade na linha central (velocidade máxima). Determine a relação entre a velocidade média V e a velocidade central vmáx, e a rugosidade relativa da tubulação. Sugestão: utilize o resultado do Exemplo 2.2 e as Equações 2.20 e 2.34. v V R Equação 2.20 ⇒ máx 2,5ln u* y Equação 2.34 ⇒

1 f

Do Exemplo 2.2, vmáx

 3,71D  2log     V 4,07u* V

0,765v máx

vmáx 0,9v máx u*

 R  2,5ln  u*  1,733 0,1vmáx 1,733u*  0,5 R  R V  Pela Equação 2.32  2,5ln 4,73  , tem-se: u  *  0,765 vmáx D D D 2,5ln 4,73 ln 3,41 30,30 0,0165 ⇒ 0,577 vmáx 2 2 2 D

0,577 v máx

2.14 Em relação ao esquema de tubulações do exemplo 2.8, a partir de que vazão Q B, solicitada pela rede de distribuição de água, o reservatório secundário, de sobras, passa a ser também abastecedor? Para aço soldado novo, C = 130 (Tabela 2.4). Pela Tabela 2.3, determina-se ( 1 = 1,345 103 ) No trecho AB: 3 D1 = 6”, C = 130 e J 1 = 1,12 m/100 m 1 = 1,345 10 1,85 3 1,85 3 1,12 1,345 10 Q1 J1 Q1 0,0216 m /s 1Q1 No trecho BC: D2 = 4”, C = 130, J 2 = 1,12 m/100 m, 2 = 9,686 103 1,85 J2 Q 2 0,00745 m3 /s 1,12 9,686 103 Q1,85 2Q 2 2 A diferença é consumida na rede: QB = 0,0216 – 0,00745 = 0,01415 m 3/s = 14,2 l/s A cota piezométrica em A é CPA = 812,0 m. Em B é a cota menos a perda: CPB = CPA – HAB = 812 – J1 L1 = 812 – 0,0112 650 = 804,72 m A partir de que vazão QB o reservatório de sobras também é utilizado?

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3

Neste caso, CP B < 800m H 812 800 J1 0,0185 m/m L 650 Aço soldado novo: C = 130 (tabela 2.4) D1 = 6”, C = 130, J 1 = 1,85 m/100 m, 1 = 1,345 103 3 1,85 J1 1,85 1,345 103Q11,85 Q1 0,02836 m /s = 28,36 l/s 1Q1 800 800 J 0 2 420 Toda a vazão proveniente do reservatório superior é utilizada no abastecimento na iminência. Para que o reservatório inferior entre em operação, QB > 28,36 l/s. 2.16 Na tubulação da figura 2.10, de diâmetro 0,15 m, a carga de pressão disponível no ponto A vale 25 mH2 O. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no ponto B seja 17 mH2 O? A tubulação de aço soldado novo (C = 130) está no plano vertical.

Carga de pressão em CPA = 25 mH2 O. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão em B seja CPB = 17 mH 2 O? PA P 25 m, B 17 m, z A = 0, z B = 5 m zA

J

VA2 PB VB2 zB H , v A = vB ⇒ 25 = 17 + 5 + H 2g 2g Pela tabela 2.3, = 1,345 103 3 H 0,0191 m/m = 1,91 m/100 m 157,1 L

PA

1

J

Q

1,85

⇒Q

 J  1,85    

H = 3 mH

2O

1

 1,91 1,85  3   1,345 10 

28,9 l/s

2.20 Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo ( = 0,10 mm), enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos, A e B, distanciados em 500 m. No ponto A, a cota piezométrica é 657,58 m e a vazão, de 38,88 l/s, e no ponto B, 643, 43 m e 31,81 l/s. A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento? Repita o cálculo usando a fórmula de Hazen-Williams. D = 150 mm QA = 38,88 l/s Q B = 31,81 l/s = 0,10 mm CPA = 657, 58 m L = 500 m CPB = 643,43 m Fórmula universal da perda de carga: L V2 fV 2 H f ; J ; H L J D 2g 2Dg A – C: 3 f AV A 0,0191 2,20 2 Q A 38,88 10 m/s; A = 0,0191; J A 0,0314 m/m 2,20 vA 2 Dg 2 0,15 9,8 A 0,0752 B – C:

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QB A

vB

3

31,81 10 0,0752

1,80 m/s;

B=

0,0193; J B

4

2

0,0193 1,80 2 0,15 9,8

f BV B 2 Dg

0,0213 m/m

Pela ideia de que a energia total se mantém constante, e como o escoamento é constante, pode-se p VA2 pB VB2 p zB H , onde n z n CPn . Colocando os valores usar a equação A z A 2g 2g do problema, tem-se: 2,20 2 1,80 2 H H 14,23 m 657,58 643,43 657,83 643,60 H 2 9,8 2 9,8 Sabe-se que a perda de carga total é devida à perda de carga nos pontos A e B. Assim: HA H B J A LA J B LB 0,0314 LA 0,0213 500 LA 14,23

H

3,58 354,45m 0,0101 Pela fórmula de Hazen-Williams: J = Q1,85 , A = B = 1,345 103 JA = 1,345 103(38,88 10–3) 1,85 JA = 3,309 m/100 m JB = 1,345 103(31,81 10–3) 1,85 JB = 2,283 m/100 m Portanto: H A + HB = H J A LA + JBLB = H 0,0314L A + 0,02283(500 – L A) = 14,2 L A 14,23 500 0,02283 274,37 m 0,03309 0,02283 0,0101 LA

14,23 10,65

LA

2.21 Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150 mm, de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seção A uma mangueira plástica (piezômetro) e o nível d’água na mangueira alcançou a altura de 4,20 m. Em uma seção B, 120 m à jusante de A, o nível d’água em outro piezômetro alcançou a altura de 2,40 m. Determine a vazão. D = 150 mm = 0,15 m C = 130 Tabela 2.3 = 1,345 103 J

J

H L  4,20 2,40  100   Q  120,00 

Q1,85 e J

1,85

1,5 ⇒Q 1,345 103

3

0,0253 m /s = 25,3 l/s

Outro método: D = 150 mm = 0,15 m CPA = 4,20 m PA V A2 PB VB2 VA2 CPB = 2,40 m zA zB H CPA DAB = 120 m 2g 2g 2g VA = V B ⇒ 4,2 2,4 H H 1,8 m H J L ⇒J 1,8 0,015 120 1,85 Q J C1,85 D4,37 0,015 1301,85 0,154,37 J 10,65 1,85 4,37 ⇒ Q 1,85 10,65 10,65 C D Q

1,85

2,878 10

3

0,0423m 3/s = 42,3 l/s

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CPB

VB2 2g

H

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5

2.23 A ligação entre dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, é feita por duas tubulações em paralelo. A primeira, com 1500 m de comprimento, 300 mm de diâmetro, com fator de atrito f = 0,032, transporta uma vazão de 0,056 m3 /s de água. Determine a vazão transportada pela segunda tubulação, com 3000 m de comprimento, 600 mm de diâmetro, e fator de atrito f = 0,024. A perda de carga é a mesma: h f1 h f 2 J 1L1 J 2 L2 2 8 f1 Q1 8 f Q2 ⇒ L1 2 2 g D14 g D5

J

Por outro método: 1. L1 = 1500 m D1 = 300 mm = 0,3 m f1 = 0,032 Q1 = V 1A1 2

D1 4

A1 V1

Q1 A1

2 8 f2 Q2 L2 ⇒Q22 2 g D24

5

0,032 600 1500 0,056 2 0,024 300 5 3000

2. L 2 = 3000 m D 2 = 600 mm = 0,6 m f 2 = 0,024 Q2= ? 2

0,0707 m 2

0,7922 m/s

Tubulações em paralelo

A2

D2 4

Q2

V2 A2

0,2827 Q2 A2

V2

f V  f L V 2 f1 L1 V1 2   L D 2g D1 2 g  D 2g  0,032 1500 0,79222 0,024 3000 3,53682 Q 22 ⇒ ⇒ 0,3 0,6 ⇒ Q22

J L

3,5368Q2

H1 = H 2 2

H

0,259 m3 /s

H

f 2 L2 V22 D2 2 g

f 1 L1 V12 D1

f 2 L2 V22 D2

0,032 1500 0,79222 0,6 0,25864 m3 /s = 258,64 l/s 0,3 0,024 3000 3,53682

2.34 Uma tubulação de 0,30 m de diâmetro e 3,2 km de comprimento desce, com inclinação constante, de um reservatório cuja superfície está a uma altura de 150 m, para outro reservatório cuja superfície livre está a uma altitude de 120 m, conectando-se aos reservatórios em pontos situados 10 m abaixo de suas respectivas superfícies livres. A vazão através da linha não é satisfatória e instala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazão desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual a f = 0,020 e que o rendimento da bomba seja 80%, determine: a) a vazão original do sistema por gravidade; b) a potência necessária à bomba para recalcar uma vazão de 0,15 m3 /s; c) as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba, desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga cinética na adutora; d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba, nas condições do item anterior. (Sugestão: reveja a equação 1.36, observando os níveis d’água de montante e jusante.) a) hf = J L =150 – 120 = 30 m 2 2 8 f Q2 9,81 0,305 g 5 3 30 ⇒ Q2 30 30 L D ⇒ Q 0,117 m /s 2 5 8f L 8 0,020 3200 g D b) Pot = ? para Q = 0,15 m3 /s ⇒ Q = V A

V

Q A

2,1221 onde A

D2 4

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0,0707

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9,8 Q H B

Pot

0,020 3, 2 103 42 0,152 0,3 2 0,34 2 9,8 9,8 19,01 0,15 34,93 kW 0,8

Pot

pA

VA2 2g

zA

p antes

150

onde: LV2 f D 2g

H1 pantes

pantes 135

zB

0,020 3,2 10 3  4 0,15  1 120  2  0,3  0,3  2 9,8

150 H B

30

HB

VA2 2g

19,01

H1

pantes

zA

zB

H1

H1

0,02 533,33 2,12212 2 9,8 0,3

8,17

6,83 mH2 O

pA

HB

2

L  4Q  2 1 f  D  D2  2g

za Hb zc

c)

6

pdepois

zA

V A2 2g

pdepois

zB

VB2 2g

pdepois

H1

150 19,01 135 8,17

25,84 mH2O

2.35 Na figura 2.14 os pontos A e B estão conectados a um reservatório mantido em nível constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10 l/s de água, determine as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de HazenWillians, de todas as tubulações, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas das tubulações.

CPA

CPB ⇒ hf AC

100

1,85 AC QAC

Q

BC

1,85

LAC

Hazen Willians

hf

BC

100

J 1,85 BC QBC

9,686 103 101,85 1,345 103

1,85

LBC

509,83

Q1,85

tabela( D, C)

3

1,858 100 1,345 10 3 QBC 100

1,85

9,686 10 10

29,07 l/s

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QCD

QBC

QAC

CPE

CPF ⇒ hf 1,85 DE QDE

100

29,07 10

DE

( D, C) DE

hf DF

DE

100

LDE

1,85 Q DE 1,25Q 1,85 DF

39,07 l/s

1,85 DF QDF

LDF

1,85 QDE

H

CPA CPE

DF

LDF 1,85 Q LDE DF

250 1,85 Q DF 200

1,85

⇒ Q DE 1,128 Q DF

Conservação da matéria⇒ QDE + QDF = Q CD QDE QDF 39,1 1,128QDF QDF 39,1 ⇒ QDF H

( D, C) DF

hf AC

hf CD

18,37 l/s ⇒ QDE = 20,73 l/s

hf DE

1  1,85 1,85 1,85  AC QAC LAC CD QCD LCD DE QDE LDE  100  1 9,686 10 3 0,011,85 100 3,312 10 2 0,03911,85 300 1,345 103 0,020731,85 200 H  100  H

6,47 m

2.36 Determine o valor da vazão QB, e a carga de pressão no ponto B, sabendo que o reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nas duas tubulações são iguais. Material: aço soldado revestido com cimento centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas.

810 800 0,00758 m/m 860 460 Aço soldado revestido com cimento centrifugado. C = 130 3 3 1 = 1,345 10 , 2 = 9,686 10 3 1,85 J AB Q1,85 QAB ⇒ AB ⇒0,758 1,345 10 QAB J AB

J BC

0,0175 m3/s = 17,5 l/s

3 1,85 J BC Q 1,85 Q AB 0,00603 m3/s = 6,03 l/s ⇒ BC ⇒0,758 9,686 10 Q BC QB = Q AB – QBC ⇒ QB = 11,47 l/s Cota B = 810 – HAB = 810 – JAB LAB = 810 – 0,00758 860 = 803,48 m pB 803,48 780 23,48 mH2 O

3.1 A instalação mostrada na Figura 3.17 tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidação. Os coeficientes de perdas localizadas SAP: entrada e saída da tubulação K = 1,0, cotovelo 90° K = 0,9, curvas de 45º K = 0,2 e registro de ângulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equação de Darcy-Weisbach: a) a vazão transportada; b) querendo-se reduzir a vazão para 1,96 l/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente. André Barcellos Ferreira – [email protected]

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8

p 1 V12 p 2 V 22 z2 perdas , onde p1 = p2 =patm 2g 2g perdas z1 z2 hf h 50 45 5m a) Fórmula de Darcy-Weisbach: V2 L V2 V2 V2  L  JL ∑ K H ⇒f f 5,0 ∑K ∑ K  5,0  D 2g 2g 2g 2g  D  Ferro fundido com leve oxidação: = 0,30 mm (Tabela 2.2)  V2  L V 2  2,0 13,0 5,0 25,0  5,0 2 1,0 0,9 2 0,2 5,0  5,0 f K ∑ f   2g  D 2 9,81  0,05   2 V 900 f 8,3 5,0 5,0 48,87 f 0,423 V 2 , 0,30 mm, D = 50 mm 19,62 z1

1 f

 3,71D  2log    

2

 1  D/ 2log 3,71 

f

  

2

  1   2log 3,71 0,05 / 0,0003 

2

 1   5,58  = 0,032   5,0 = 1,987V 2 V = 1,586 m/s ⇒ Q = V A = 1,586 b) Q = 1,96 l/s ⇒ V f

4Q D2

V2 2g

 2 1,0 0,9 2 0,2 5,0 

2

64,2

hreg

K

hreg

JLeq ⇒3, 27

Leq

0,0252 = 3,114 10-3 m3/s

4 0,00196 1,0 m/s 0,052

L V2 V2 V2  L  f 5,0 ∑K ∑K  D2g 2g 2g D  f = 0,0341 = 0,30 mm, V = 1 m/s 2,0 13,0 5,0 25,0 1,02  K  0,034 2 9,81  0,05 30,6 K 3,3 98,1⇒ K 64, 2 1,0 3,27 m 2 9,81  f V2   Leq  2 Dg 

f

Leq V 2 D 2g

3, 27

0,034

1,02 3,27 0,05 2 9,81 Leq

94,35 m

André Barcellos Ferreira – [email protected]

2

  1 2log618,333   

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3.7 A instalação hidráulica predial da figura está em um plano vertical e é toda em aço galvanizado novo com diâmetro de 1”, e alimentada por uma vazão de 2,0 l/s de água. Os cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta. Determine qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas extremidades A e B sejam iguais.

Tabela 3.6 – Comprimentos equivalentes: cotovelo 90°_raio curto LE = 0,189 + 30,53D registro_gaveta aberta LE = 0,010 + 6,89D

L AC

LE

CA

LCB LE

CB

Perdas de carga: 2,0 1,5 0,3 3,80 m 2 0,189 30,53D 0,010 6,89D

0,388 67,95 0,025

0,5 x 0,3 (0,8 x ) m 2 0,189 30,53D 0,010 1,89D

2,09m

Para que QA = QB , devemos ter: 1,5 J 3,80 2,09 z A JLTA z B JLTB J 3,0

x

x

2,09m

J 2,09 0,80 x

x 1,50

Hazen-Williams: 4Q 4 0,001 V 1,85 J 69,81 1,85 1,17 ⇒ V 2 0,0252 C D D C = 125 (Tabela 2.4) 2,041,85 J 69,81 ⇒ J 0,2518 m/m 1251,850,0251,17 Logo: 0,2802 x x 0,8406 1,50 x 1,83 m

2,04 m/s

3.8 Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro 50 mm, de P. V. C. rígido, como mostra o esquema da Figura 3.23. Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento equivalente é LE = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen-Williams, adotando C = 145, determine: a) a vazão de canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A; b) idem, supondo o registro colocado no ponto B; c) máxima e mínima carga de pressão na linha, em mH2O, nos casos a e b; d) desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia.

André Barcellos Ferreira – [email protected]

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Equação da continuidade: p A VA2 pB VB2 zA zB perdas 2g 2g pA = p B (os dois reservatórios com NA = 1,0 m) vA = v B (vazão const...