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TERMODINÂMICA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E TABELAS DE VAPOR

Prof. Humberto A. Machado Departamento de Mecânica e Energia – DME Faculdade de Tecnologia de Resende - FAT Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ

Fevereiro de 2007

Exercícios resolvidos 1a lista – Propriedades de uma substância pura 2a lista – Trabalho e calor 3a lista – 1o lei da termodinâmica para um sistema 4a lista – 1o lei da termodinâmica para um volume de controle 5a lista – 2a lei da termodinâmica 6a lista - Entropia Tabelas 1. 2. 3. 4. 5.

Água saturada – temperatura Água saturada – pressão Vapor superaquecido – pressão Líquido comprimido Constantes

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA 1. Uma esfera metálica de 15,2 cm de diâmetro interno é pesada numa balança de braço de precisão quando evacuada e, novamente, quando cheia com um gás desconhecido a 0,72 MPa. A diferença em peso é de 0,0221 N. A temperatura ambiente é de 27o C. Qual é o gás, assumindo-se que seja uma substância pura? 2. Um recipiente rígido A é conectado a um balão esférico elástico B, como mostrado na figura abaixo. Ambos contém ar na temperatura ambiente de 27o C. O volume do recipiente A é de 27 dm3 e a pressão inicial é 0,265 MPa. O diâmetro inicial do balão é de 30 cm e a pressão no seu interior é de 0,1 MPa. A válvula que liga A a B é aberta e permanece assim. Pode-se assumir que a pressão no interior do balão é diretamente proporcional ao seu diâmetro e que a temperatura final do ar é uniforme em todo sistema a 27o C. Determine: a) A pressão final do sistema b) O volume final do balão

3. Verifique se a água em cada um dos estados abaixo é um líquido comprimido, vapor superaquecido, ou uma mistura de líquido e vapor saturados: a) 120O C, 0,1334 MPa b) 0,35 MPa, 0,5 m3/kg c) 150o C, 0,5 m3/kg d) 0,2 MPa, 110o C e) 200o C, 0,0012 m3/kg f) 3,4 KPa, 15,5o C 4. Um tanque fechado contém H2O líquido e vapor em equilíbrio a 260o C. A distância do fundo do tanque ao nível do líquido é 6 m. Qual é a leitura de pressão no fundo do tanque comparada com a pressão no topo do mesmo? 5. Um reservatório rígido com 7 dm3 de volume contém 4,5 kg de água (líquido mais vapor) a 38o C. O reservatório é lentamente aquecido. Após um período de tempo suficientemente longo, o nível de líquido terá subido até atingir o topo do reservatório ou terá baixado até o fundo? e se o vaso contivesse 0,45 kg em vez de 4,5 kg?

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2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – TRABALHO E CALOR 1. Considere-se o sistema mostrado na figura abaixo. O volume inicial dentro do cilindro é 0,03 m3. Nesse estado, a pressão interna é de 0,11 MPa, suficiente para contrabalançar a pressão atmosférica externa e o peso do êmbolo; a mola toca o êmbolo mas não exerce nenhuma força sobre o mesmo nesse estado. O gás é, então, aquecido até que o volume seja o dobro do inicial. A pressão final do gás é de 0,35 MPa e, durante o processo, a força da mola é proporcional ao deslocamento do êmbolo a partir da posição inicial. a) Mostrar o processo num diagrama P-V b) Considerando o gás interno como sistema, calcular o trabalho realizado por este, Que porcentagem é realizada contra a ação da mola?

2. O arranjo cilindro-êmbolo, mostrado na figura abaixo, contém dióxido de carbono a 0,25 MPa e 150o C e o volume é de 0,1m3. Os pesos são, então, removidos a uma velocidade tal que o gás se expande segundo a relação PV1,2 = constante, até que a temperatura final seja de 100o C. Determinar o trabalho realizado nesse processo.

3. O cilindro mostrado abaixo contém 0,1 kg de água saturada a 38o C. O êmbolo tem uma área seccional de 400 cm2, uma massa de 60 kg e repousa sobre os esbarros como mostrado. O volume nesse ponto é 0,02 m3. A pressão atmosférica externa é de 98 kPa e a aceleração da gravidade local é 9,75 m/s2. Transfere-se calor ao sistema até que o cilindro contenha vapor saturado. a) Qual é a temperatura da água quando o êmbolo deixa o esbarro? b) Calcular o trabalho realizado pela água durante todo o processo.

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3a LISTA DE EXERCÍCIOS - 1a LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM SISTEMA 1. Um calorímetro tipo bomba é usado para medir a energia liberada por uma certa reação química. O calorímetro é um recipiente fechado contendo as substâncias químicas e localizado num grande tanque de água. Quando as substâncias químicas reagem é transferido calor da bomba para a água, fazendo a temperatura desta subir. A potência de acionamento de um agitador usado para circular a água é 0,06 HP. Num período de 20 minutos o calor transferido da bomba é 300 kcal e o calor transferido da água para o meio é 15 kcal. Admitindo que não há evaporação de água, determinar o aumento da energia interna da água. 2. Considere o arranjo cilindro-êmbolo indicado na figura abaixo, no qual um êmbolo está livre para deslizar sem atrito entre dois conjuntos de batentes. Quando o êmbolo repousa sobre os batentes inferiores o volume fechado é de 425 litros, e quando encosta nos batentes superiores é 850 litros. Inicialmente o cilindro está cheio de água a 0,1 MPa e título de 20 %. A água é então aquecida até atingir o estado de vapor saturado. Sabendo-se que a massa do êmbolo é tal que uma pressão de 0,35 MPa é necessária para movê-lo contra a pressão atmosférica, determinar: a) A pressão final no cilindro b) O calor transferido e o trabalho realizado durante o processo

3. Um cilindro contém 100 gramas de vapor saturado de água a 100o C, como mostrado na figura a seguir. Nesse estado a mola toca o êmbolo, mas não exerce força sobre ele. Transfere-se então calor para a água, fazendo o êmbolo subir. Durante o processo a força da mola é proporcional ao deslocamento, com uma constante de mola de 500 N/cm. A área do êmbolo é 465 cm2. a) Qual a temperatura no cilindro quando a pressão atinge 0,25 MPa? b) Qual a quantidade de calor transferida durante o processo?

4. O hélio contido num cilindro com êmbolo expande-se lentamente de acordo com a relação PV1,5 = constante. O volume inicial de hélio é 85 litros, a pressão inicial é de 0,48 MPa e a temperatura inicial é 280 K. Após a expansão a pressão é 0,13 MPa. Calcular o trabalho realizado e o calor transferido durante a expansão. 5. O ar contido num cilindro com êmbolo é comprimido num processo quase-estático. Durante o processo de compressão, a relação dentre pressão e volume é PV1,25 = constante. A massa de ar no cilindro é de 0,05 kg. A pressão e temperatura iniciais são respectivamente 0,1 MPa e 21o C. O volume final é 1/8 do inicial. Determine o trabalho realizado e o calor trocado.

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4a LISTA DE EXERCÍCIOS - 1a LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE 1. Aquece-se ar, eletricamente, num tubo de diâmetro constante, num processo de fluxo constante com o tempo. Na entrada, o ar tem uma velocidade de 3 m/s e está a 0,35 MPa, 27o C. O ar são a 0,3 MPa. O ar sai a 0,3 MPa, 90o C. Calcular a velocidade de saída. 2. O compressor de uma grande turbina a gás recebe ar do meio a 95 kPa, 21o C. Na descarga do compressor a pressão é de 0,38 MPa, a temperatura é de 130o C e a velocidade de 130 m/s. a potência de acionamento do compressor é de 4000 HP. Determinar o fluxo de ar em kg/h. 3. Uma turbina pequena de alta velocidade que opera com ar comprimido produz 0,1 HP. As condições de admissão e descarga são respectivamente 0,4 MPa, 27o C e 0,1 MPa e –50o C. Supondo que as velocidades sejam baixas, calcular o fluxo de massa de ar por unidade de tempo necessário. 4. No gerador de vapor de um reator nuclear 85 dm3/min de água entram num tubo de 20 mm de diâmetro a pressão de 7 MPa e temperatura de 27o C e deixam-no como vapor saturado seco a 6 MPa. Determinar a taxa de transferência de calor para a água em kcal/h. 5. Os seguintes dados aplicam-se à instalação motora a vapor mostrada a seguir: P1 = 6,1 MPa Fluxo de vapor = 90.000 kg/h P2 = 6,0 MPa, T2 = 46º C Potência da bomba = 400 HP P3 = 5,8 MPa, T3 = 180º C Diâmetro dos tubos: P4 = 5,6 MPa, T4 = 500º C - da caldeira para a turbina: 20 cm P5 = 5,4 MPa, T5 = 490º C - do condensador para a caldeira: 7,5 cm P6 = 10 kPa, x6 = 0,92, V6 = 200 m/s P7 = 9 kPa, T7 = 43º C

Determinar: a) Potência produzida pela turbina b) Calor transferido por hora no condensador, economizador e caldeira c) Diâmetro do tubo que liga a turbina ao condensador d) Litros de água de resfriamento por minuto através do condensador, sabendo-se que a temperatura da mesma cresce de 13o C para 24o C ao atravessar o condensador

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5a LISTA DE EXERCÍCIOS – 2a LEI DA TERMODINÂMICA 1. Propõe-se aquecer uma casa usando uma bomba de calor. O calor transferido da casa é de 12500 kcal/h. A casa deve ser mantida a 24o C quando a temperatura externa é de –7o C. qual a menor potência necessária para acionar a bomba? 2. Uma máquina cíclica é usada para transferir calor de um reservatório a alta temperatura para outro a baixa temperatura, como mostrado na figura a seguir. Determinar se essa máquina é reversível, irreversível ou impossível.

3. Deseja-se produzir refrigeração à –29o C. Dispõe-se de um reservatório à temperatura de 200o C e a temperatura ambiente é de 32o C. Desse modo pode ser realizado trabalho por uma máquina térmica, operando entre o reservatório a 200o C e o ambiente, e este trabalho pode ser usado para acionar o refrigerador. Determinar a relação entre o calor transferido do reservatório a alta temperatura e o calor transferido do espaço refrigerado , assumindo-se que todos os processo são reversíveis.

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6a LISTA DE EXERCÍCIOS – ENTROPIA 1. Considere uma máquina térmica que opera num ciclo de Carnot, usando vapor d’água como fluido de trabalho e com eficiência térmica de 20 %. Transfere-se calor para o fluido a 200o C e, durante esse processo, o fluido passa de líquido saturado para vapor saturado seco. a) Mostre esse ciclo num diagrama T-s que inclua as linhas de líquido saturado e de vapor saturado b) Calcule o título no início e no fim do processo de rejeição de calor c) Calcule o trabalho por kg de vapor 2. Um vaso contém vapor d’água a 1,5 MPa, 430o C. Uma válvula no topo do vaso é aberta, permitindo o escape de vapor. Suponhamos que a qualquer instante o vapor que permanece no vaso sofreu um processo adiabático reversível. Determinar a fração de vapor que escapou quando o vapor remanescente no vaso for saturado seco. 3. Uma massa de 50 kg é mantida em posição num tubo de 12,5 cm de diâmetro por um pino, como mostrado na figura abaixo. Sob essa massa há um volume de 14 litros de vapor d’água a 5,5 MPa e 430o C. O pino é retirado e a massa é acelerada para cima, deixando a extremidade superior do tubo com um acerta velocidade. Sabendo-se que o vapor sofre uma expansão adiabática reversível até a pressão de 0,7 MPa, qual a velocidade de saída da massa?

4. O tanque A contém, inicialmente, 5 kg de vapor d’água a 0,7 MPa, 320o C e é ligado através de uma válvula a um cilindro equipado com um êmbolo sem atrito, como mostrado na figura abaixo. É necessária uma pressão de 0,15 MPa para balancear o peso do êmbolo. A válvula da conexão é aberta até que a pressão em A seja 0,15 MPa. Supondo que o processo seja adiabático e que o vapor remanescente em A tenha passado por um processo adiabático reversível, determine o trabalho realizado contra o êmbolo e a temperatura final do vapor no cilindro B.

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5. Considere o processo mostrado na figura abaixo. O tanque A é isolado, tem um volume de 560 litros e está cheio, inicialmente, com vapor d’água a 1,5 MPa, 300o C. O tanque B não é isolado, tem um volume de 280 litros e está cheio , inicialmente, com vapor d’água a 0,15 MPa e 200o C. Uma válvula de conexão entre os dois tanques é, então , aberta e o vapor escoa de A para B até que a temperatura em A seja de 250o C, quando a válvula é fechada. Durante esse tempo transfere-se calor de B para o meio a 27o C, de modo que a temperatura em B permanece 200o C. Pode-se assumir que o vapor remanescente em A passou por um processo adiabático reversível. Determinar: a) A pressão final em cada tanque b) A massa final em B c) A variação líquida de entropia para o processo (sistema mais vizinhança)

6. Um cilindro isolado com êmbolo tem um volume inicial de 150 litros e contém vapor d’água a 0,4 MPa, 200o C. O vapor se expande adiabaticamente e durante esse processo o trabalho realizado é cuidadosamente medido, achando-se um valor de 7,5 kcal. Alega-se que o vapor no estado final está na região saturada (líquido + vapor). Qual a sua opinião? 7. Um grande tanque, com volume de 900 litros, é ligado a um tanque menor de 300 litros. O tanque maior contém ar, inicialmente a 0,7 MPa, 20o C e o tanque menor está em vácuo. Uma válvula no tubo de conexão dos dois tanques é subitamente aberta, e fechada quando os tubos atingem o equilíbrio de pressões. Pode-se admitir que o ar no tanque maior passou por um processo reversível é que todo o processo foi adiabático. Qual a massa final de ar no tanque menor? Qual a temperatura final do ar nesse tanque? 8. Bombeia-se água a 27o C de um alago para um reservatório elevado. A elevação média da água no reservatório é 30 m acima da superfície do lago e o volume do reservatório é de 36.000 litros. Inicialmente ele contém ar a 0,1 MPa, 27o C e, sendo fechado, o ar é comprimido a medida que a água entra pelo fundo. A bomba é operada até que o reservatório tenha ¾ de seu volume cheio. As temperaturas do ar e da água permanecem constantes a 27o C. Determinar o trabalho da bomba. 9. A expansão dos gases de descarga num motor de combustão interna pode ser razoavelmente representada por uma expansão politrópica. considere o ar contido num cilindro de volume igual a 80 cm3, a 7 MPa e 1700o C. O ar se expande num processo politrópico reversível com expoente n = 1,30, numa razão de volumes de 8:1. Mostre o processo em diagramas P-v e T-s e calcule o trabalho realizado e o calor trocado.

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TABELAS Unidades: Volume específico: m3/kg Energia interna e entalpia: kJ/kg Entropia: kJ/kg.K 1. Água saturada – temperatura

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2. Água saturada – pressão

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3. Vapor superaquecido

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4. Líquido comprimido

5. Constantes: •

Constante universal dos gases: 8.315,93 J/kg-mol.K

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Propriedades do ar: Rar = 287 J/kg.K k ou γ = cp/cv = 1,4

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Aceleração da gravidade: 9,81 m/s2

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