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FÍSICA I (Grado en Organización Industrial) PROBLEMAS 8: OSCILACONES Y ONDAS

1. Una partícula de masa m = 2kg tiene un movimiento armónico simple de modo que su desplazamiento respecto a la posición de equilibrio está dado por x(t)=3cos(π/3t –π/3), donde x tiene unidades de m y t en s. Determinar: a) la frecuencia del movimiento en oscilaciones por segundo; b) la amplitud del movimiento en (m); c) la máxima magnitud de la velocidad de la partícula; d) la máxima magnitud de la aceleración; e) la energía mecánica E. a) f=1/6 Hz, b) A=3m, c) vx= m/s, d) ax=2/3 m/s2, e) E=2 J.

2. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5sen(2t+/6), donde x está en m y t en s. Determinar en t=0: el desplazamiento, su velocidad, su aceleración, el periodo y la amplitud del movimiento x

5 3 ,v =5m/s, ax 10 3 m/s 2 , T=1/ s, A=5m m x 2

3. Un cuerpo de 2kg está unido a un muelle horizontal de constante k=5N/m. El muelle se alarga 10 cm y se suelta en el instante inicial t=0. Hallar: a) la frecuencia, el período y la amplitud del movimiento. b) Escribir la ecuación del M.A.S. c) Determinar la velocidad y aceleración máxima. d) ¿En qué instante pasa el cuerpo por primera vez por la posición de equilibrio? a) f=0.25Hz, T=3.97s, A=0.1m, b) x  0.1·sen(1.58t   / 2) , c) vx= 0.158 m/s, ax=0.25 m/s2, d) t=1 s.

4. Hallar el periodo de la oscilación de un bloque de masa M=250 g unido a los dos muelles elásticos de la figura. Se supone que no hay rozamiento (k1=30 N/m y k2=20 N/m). T  2

m  0.44s k1  k 2

5. A un resorte, cuya longitud natural, cuando está colgado de un punto fijo es de 40 cm, se le pone una masa de 50 g, unida a su extremo libre. Cuando esta masa está en posición de equilibrio, la longitud del resorte es de 45 cm. La masa se desplaza 6 cm hacia abajo y se suelta. Calcula: a) La constante recuperadora del muelle, b) las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración. a) k = 9.8 N/m, b) y = 0.06sen (14 t + /2), v y= 0.84cos (14 t + /2), ay = -11.76.sen (14 t + /2) m/s2

6. Un disco uniforme de radio R=0.8 m y masa 6kg con un pequeño agujero a la distancia d del centro del disco que puede servir de punto de pivote. (a) ¿Cuál debe ser la distancia d para que el periodo de oscilación de este péndulo físico sea 2.5 s? b) d=0.245 m

7. Un péndulo está formado por una varilla de 200 gr de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas: la superior de 500 gr y 5cm de radio y la inferior de 400 gr y 4 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se haya suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de la esfera superior. a) Hállese el periodo. b) Si ahora se separa el péndulo 10º de la posición de equilibrio y se suelta, empezándose en ese momento a contar el tiempo. Escríbase la ecuación del M.A.S. Datos: Momento de inercia de una varilla ICM =1/12 ML2, y de una esfera ICM=2/5 mr2 dCM=0.11m, Io=0.0293 kgm2, a) T=1s, b)  =/18·sen(2t+/2) rad

8. Un corcho flotando en el mar realiza 20 oscilaciones completas en 30s debido al movimiento del agua. Calcular la velocidad de propagación de la onda marina sabiendo que los máximos de crestas de las olas están separadas 60 m entre sí. 40 m/s 9. Una cuerda de 3m tiene una masa de 120g ¿A qué velocidad se propagan las ondas transversales en la cuerda si se ponen bajo una tensión de 4N? 10 m/s.

10. La expresión de una onda armónica que se propaga por una cuerda es: y(x,t)=1.25sen(0.25π+5πt), y en metros, x en metros y t en segundos. a) ¿Cuál es la dirección y sentido de la propagación? Calcular: b) la amplitud, longitud de onda, frecuencia, frecuencia angular, número de onda, periodo. c) La velocidad y la aceleración máximas. a) hacia la izquierda, b) A=1.25m, λ=8m, f=2.5Hz, ω=5π rad/s, k=0.25π rad·m-1, T=0.4s, vy=19.6 m/s, ay=308.4 m/s2

11. Una cuerda con una densidad de masa de 4·10-3 kg/m está sometida a una tensión de 360N y está fija en ambos extremos. Una de sus frecuencias de resonancia es 375 Hz. La frecuencia de resonancia más alta siguiente es 450 Hz a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia fundamental? b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda? a) f1=75, b) L=2m...