Trabajo Práctico T2 - Mecánica de Oscilaciones y Ondas PDF

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TRABAJO PRÁCTICO – TMECÁNICA DE OSCILACIONES Y ONDASIntegrantes del Grupo 12: Kevin Alejandro Llaury Mayta Jonatan Sosa Sosa Caycay Luis Alberto Paredes Silvestre José Junior Anicama Tanta Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas ligeras que pasan sobre las poleas sin fric...

Description

TRABAJO PRÁCTICO – T2 MECÁNICA DE OSCILACIONES Y ONDAS Integrantes del Grupo 12: - Kevin Alejandro Llaury Mayta - Jonatan Sosa Sosa Caycay - Luis Alberto Paredes Silvestre - José Junior Anicama Tanta 1) Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas ligeras que pasan sobre las poleas sin fricción. La aceleración del sistema es de 2 m/s2 hacia la izquierda y las superficies son ásperas. Determine: a) Las tensiones en las cuerdas. b) El coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques y las superficies (Suponga que “µ” es la misma para ambos bloques).

2. En la figura, el hombre araña está unido mediante un cable a una caja de 70 kg de masa. El hombre araña inicia su movimiento desde el reposo a una altura “h” del piso con módulo de la aceleración de 4 m/s2 hacia abajo.

a) Realice el diagrama de cuerpo libre para la caja y el hombre araña.

N

T

T

53°

b) Determine la tensión del cable.

Para m c

∑ F x =mc ( a )

N

T −Psen 53=m c a T =Psen 53+ m c a T =m c gsen 53+m c a T =70 ( 9.81) sen53 + 70(4) T =828.42 N c) La masa del hombre araña.

53°

T

Para m a

∑ F y =ma ( −a ) T −m a g=−m a a

T

T =m a g−ma a T =m a( g−a) T =ma (g−a) m a=

828.42 (9.81−4 )

m a=142.59 kg d) El valor de “h”, si demora 2s en llegar al piso.

1 y f = y 0 + v 0 ( t f −t 0)+ a ( t f −t 0 )2 2 1 h=0+0+ a ( t f −t 0 )2 2 1 h= 4 (2 ) 2 2 1 h= 4 (2 ) 2 2 h=8 m 3. Tres objetos se conectan sobre una mesa como se muestra en la figura. La mesa rugosa tiene un coeficiente de fricción cinética de 0.35. Los objetos tienen masas de 4 kg, 1 kg y 2 kg, como se muestra, y las poleas no tienen fricción.

a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada objeto.

b) Determine la aceleración de cada objeto y sus direcciones.

Para m 4 kg

∑ F y =m4 kg (−a ) T 1 −P 4 kg =−m 4 kg a T 1 =P 4 kg −m 4 kg a T 1 =m 4 kg g−m 4 kg a

Para m 2 kg

∑ F y =m2 kg ( a ) T 2 −P2 kg=m2 kg a T 2 =P2 kg + m2kg a T 2 =m 2 kg g+m2 kg a

Para m 1 kg

∑ F y =0 N−P1 kg =0 N=P1 kg ¿ m 1 kg g

∑ F x =m1 kg (−a ) T 2 + F r−T 1=−m1 kg a −T 2−Fr + T 1=m1 kg a Remplazo en T 1 y T 2

−T 2−Fr +T 1=m1 kg a −(m2 kg g+m2 kg a)−μ k N +(m 4 kg g−m 4 kg a)=m1 kg a −m 2 kg g−m 2 kg a− μk N +m 4 kg g− m 4 kg a =m 1kg a −m2 kg g− μk m 1 kg g+m 4 kg g= m1 kg a+m2 kg a+m4 kg a g(−m 2 kg −μk m1 kg +m 4 kg )=a(m1 kg +m 2 kg +m 4 kg) g (−m 2 kg−μ k m 1 kg +m 4 kg ) =a ( m1 kg + m2 kg + m 4 kg ) 9.81(−2−0.35 (1)+ 4) =a (1+ 2+ 4) a=2.31 m/ s

2

d) Determine las tensiones en las dos cuerdas y sus direcciones. Para T 1

T 1 =m 4 kg g−m 4 kg a T 1 =4 ( 9.81 )−4 ( 2.31) T 1 =30 N Para T 2

T 2 =m 2 kg g+ m2 kg a

T 2 =2(9.81)+ 2(2.31) T 2 =24.24 N

4) Un bloque de 3 kg está situado en el extremo de un muelle de constante elástica 450 N/m, el cual está comprimido 30 cm. Al liberar el muelle, el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado 40° con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado en dos casos: a) Suponiendo que no hay rozamiento b) Suponiendo que hay rozamiento y que el coeficiente de fricción es 0.1 C

450 N/m 40° A

B’

B

a) Suponiendo que no hay rozamiento Tramo AB

W neto=∆ K W N + W P + W FE=K B −K A Como la fuerza normal y la de peso son perpendiculares a la fuerza de desplazamiento su trabajo es 0.

0+0+W FE = K B − K A

1 1 2 W FE= mV B − m V A2 2 2 Como parte del reposo, su velocidad en A es 0.

1 W FE= mV B2 −0 2 1 W FE= mV B2 2 ∆∪ 1 −(¿ ¿ E )= mV 2B 2 ¿ 1 − ( ∪ EB−∪ AE )= m V B2 2 −

( 12 K ∆ x − 21 K ∆ x )= 21 m V b

La compresión del resorte en B es 0.

a

2 B

( 12 K ∆ x − 21 K ∆ x )= 21 m V − − K ∆x = mV ( 21 ) 21 −

2 B

a

b

2 B

a

2

K ∆ x a=m V B

√ K ∆ x /m=V 2 a

❑ B

√ 450 ( 0.3)2❑/3=V ❑B ❑

3.67 m /s=V B TRAMO B’C

W N + W P=K C − K B ' Como la normal es perpendicular a la fuerza de desplazamiento su trabajo es 0.

1 1 W P= mV 2C − mV B2 ' 2 2 Como el bloque, en el punto C ha llegado a su altura máxima

W P=

❑

V C =0

,.

−1 2 mV B ' 2

C B' − ( ∪ g −∪ g )=

−1 2 m V B' 2

1 mghC −mghB ' = m V B2 ' 2 1 ghC− ghB ' = V B2 ' 2 Como B’ está en nivel de referencia, su altura es 0.

1 ghC= V B2 ' 2 hC =

1 2 V 2g B'

Como entre B’ y B no hay rozamiento, se conserva su velocidad.

hC =

1 2 V 2g B'

hC =0.69 m Hallando: Distancia de B’ a C = D

sen 40 °=0.69/ D

3.67=V❑B '

D=1.07 m

b) Suponiendo que hay rozamiento y que el coeficiente de fricción es 0.1 Por rozamiento, el campo no es conservativo, establecemos balance de energía entre A y C

Δ E m=W rozamiento Energía mecánica en el punto inicial

EA

1 2 E A =E PE = K x 2 1 E A =E PE= 450 (0.3)2 2 E A =E PE=20.25 J Energía mecánica en el punto final

EC

EC =E PG =m. g . h EC =E PG =m . g . e . sin 40

EC=E PG =3.(9.81 ). e . sin 40 EC=E PG =3.(9.81 ). e . sin 40 EC =E PG =18.92e

→

→

W rozamiento =F R . Δ r =F R . Δ r . cos 180=−μ . N . Δr =−μ . P . Δr

→

→

W rozamiento =F R . Δ r W rozamiento=F R . Δ r . cos 180 W rozamiento=−μ . N . Δr W rozamiento=−μ . P . Δr W rozamiento=−μ . mg . Δr

W rozamiento =−( 0.1 )( 3 )( 9.81 ) ( 1 )

W rozamiento=−2.94 J

Δ E m=W rozamiento EC −E A=W rozamiento 18.92e-20 .25=−2.94

e=

−2.94 + 20.25 =0.91m 18.92

5) Un bloque de 10 kg se suelta desde un punto A como se muestra en la figura. El camino no presenta fricción excepto en una porción entre los puntos B y C, que tiene una longitud de 6 m. El bloque viaja, hasta que choca con un resorte de constante 2250 N/m, y comprime el resorte 0.3 m de su posición de equilibrio.

a) Determinar el coeficiente de fricción cinético entre la superficie rugosa y el bloque.

Tramo AB

W neto=∆ K W N + W P=K B−K A Como la normal es perpendicular a la fuerza de desplazamiento su trabajo es 0.

N .R

0+W P= K B− K A

1 1 2 W P= mV B− m V A2 2 2 Como parte del reposo, su velocidad en A es 0.

1 W P= mV 2B−0 2 1 W P= mV 2B 2 ∆∪ 1 −(¿ ¿ g )= mV B2 2 ¿ 1 A 2 B −(∪ g −∪ g )= m V B 2 1 −(mghb −mgh a)= mV B2 2 En el punto B,

hb

es cero según el nivel de referencia.

1 −(0−mgha )= mV 2B 2 1 −(−mgha)= m V B2 2 1 m gha = mV B2 2 1 gha= V 2B 2 2

2 gh a=V B

Tramo BC

∑ F y =0

N−P=0 N=P=mg

W neto=∆ K W N + W P + W Fr=K C −K B Como la normal y el peso son perpendiculares a la fuerza de desplazamiento su trabajo es 0.

0+0+W Fr = K C − K B

1 1 W Fr= mV2c− mV 2B 2 2 1 1 Fr ( d ) cos 180= mV c2− m V B2 2 2 1 1 2 2 −Fr ( d )= mV Bc− m V B 2 2 1 1 2 −μk m gd= mV c − mV B2 2 2 1 2 1 −μk gd = V c − V B2 2 2 2

2

−2 μ k gd =V c −V B

Tramo CD

W neto=∆ K W N + W P + W Fe=K D −K C Como la normal y el peso son perpendiculares a la fuerza de desplazamiento su trabajo es 0.

0+0+W Fe =K D−K C

1 1 2 W Fe= m V D − mV C2 2 2 Como en el punto D no hay fuerza no hay movimiento la velocidad es 0.

1 W Fe=0− mV C2 2 1 W Fe= m V 2C 2 ∆∪ −1 2 −(¿ ¿ E )= mV C 2 ¿ D C − ( ∪ E−∪ E )=

(

−

−1 mV C2 2

)

2 2 −1 1 1 2 mV C K∆ X − K∆X = 2 2 2 D c

Como en el punto C no hay constante de resorte por lo que es 0.

(

)

2 1 1 2 K ∆ X −0 = mV C 2 2 D 2

1 1 2 K ∆ X = mVC 2 2 D K ∆ X 2D =mV 2C K ∆ X D2 2 =V C m

Remplazo en V 2B y V C2 2

2

−2 μ k gd =V c −V B

−2 μ k gd=

K ∆ X 2D −2 gh a m 2

K ∆ XD −2 gh a − m μk = 2 gd − μk =

2250(0.3)2 −2(9.81)(3) 10 2(9.81)(6)

μk =0.22...