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Explicación del tema de ondas que subió el profesor ...

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Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 23/03/2020

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En el Servicio de Bibliotecas y Documentación (SBD), accesible en la web de la UV https://www.uv.es/uvweb/servei-biblioteques-documentacio/es/servei-bibliotequesdocumentacio-1285867215074.html podéis acceder a bibliografía que está disponible en el formato de libro electrónico siempre que os conectéis previamente vía VPN (si no habilitáis el acceso VPN, no podréis acceder a estos libros). Entre los e-libros relacionados con la asignatura están: A) los 3 volúmenes de “Fundamentos Físicos de los Procesos Biológicos” (Autores: Raúl Villar Lázaro, Cayetano López Martínez, Fernando Cussó Pérez. Editorial: Club Universitario). La secuencia para acceder a este e-libro es la siguiente: 1. Habilitar la conexión VPN en tu ordenador. 2. Acceder a la web http://trobes.uv.es/screens*spi/searchllibres-e_spi.html 3. Haz la busca del poniendo en la casilla “Libro-e:” el título “Fundamentos Físicos de los Procesos Biológicos”. 4. Aparecerán los enlaces a cada uno de los volúmenes. Sigue las indicaciones y accede al contenido. El temario de nuestra asignatura está incluido en los volúmenes II y III. B) El libro “Física” (Autores: Kane, J. W.; Sternheim, M. M. Editorial: Reverté). La secuencia para acceder a este e-libro es la siguiente: 1. Habilitar la conexión VPN en tu ordenador. 2. Acceder a la web http://trobes.uv.es/screens*spi/searchllibres-e_spi.html 3. Pica en el enlace Libros-e por Título y Materia 4. En la zona título pon: “Física”. 5. Aparecerán los enlaces al libro. Pica en el enlace Ingebook 6. A continuación pica en el enlace “leer libro” y sigue las indicaciones para acceder al contenido.

NOTAS: a) Los 3 volúmenes de “Fundamentos Físicos de los Procesos Biológicos” son una edición más reciente que equivale al contenido del libro “Física de los Procesos Biológicos” publicado por Editorial Ariel (este libro no es accesible como elibro). b) Un porcentaje elevado de nuestro temario está incluido en los capítulos correspondientes al e-libro “Fundamentos Físicos de los Procesos Biológicos” (volúmenes II y III) y en el e-libro “Física”. Solo os debéis centrar en las partes que corresponden al temario y que estén relacionadas con los guiones que os iré pasando mientras dure esta situación excepcional. c) Si tenéis algún problema con la conexión VPN o de acceso a los libros electrónicos debéis consultar al SBD o al Servicio de Informática. Yo no puedo hacer nada al respecto.

Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 23/03/2020

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Seguiremos dónde lo dejamos el pasado día 11 de Marzo. Para empezar, podéis repasar los conceptos vistos hasta ahora relativos a la función de onda y fase mediante el enlace: https://www.youtube.com/watch?v=rKf92Vgx2ag&feature=youtu.be El vídeo explica de manera amena la función de ondas y sus componentes. A lo largo del vídeo se considera una onda transversal a partir del símil de que cada partícula del medio oscila armónicamente perpendicularmente a la dirección de propagación. El contenido del vídeo se basa en una función y(x,t)=Asin(wt±kx+) y, por otra parte, en algunos textos podéis encontrar que la función de ondas viene dada en función del coseno, esto es: y(x,t)=Acos(kx±wt+), mientras que en las transparencias del aula virtual se ha empleado la función y(x,t)=Asin(kx±wt+). A pesar de la diferente notación el significado y periodicidad de la función de ondas es el mismo (A=amplitud; k=número de ondas; w=velocidad angular; =fase inicial; signo ““= desplazamiento hacia x positivas; signo “+”= desplazamiento hacia x negativas). Ondas Estacionarias en una cuerda con sus dos extremos fijos. Para ilustrar la interferencia de ondas de igual frecuencia y amplitud que se propagan en sentidos contrarios y que generan ondas estacionarias, se toma como ejemplo una cuerda anclada por ambos extremos a soportes rígidos. En los siguientes enlaces podéis ver: a) una introducción al concepto de onda estacionaria https://culturacientifica.com/2018/12/18/ondas-estacionarias/ b) un vídeo ilustrativo de la Universidad de Alicante que os ayudará a comprender y visualizar las ondas estacionarias en una cuerda de longitud L sujeta por ambos extremos. https://www.youtube.com/watch?v=kvwgGE09YlE Cuando se propaga una perturbación en este sistema solo se forman ondas estacionarias cuando se cumplen ciertas condiciones que relacionan la longitud de onda (o frecuencia) de la perturbación con la longitud de la cuerda a partir de la relación:

𝐿=

𝑛 2

𝑛

𝑛 = 1, 2, 3, 4 ….

Que también puede expresarse como:

𝑛 =

2𝐿 𝑛

𝑛 = 1, 2, 3, 4 ….

donde L es la longitud de la cuerda, n la longitud de onda de la onda estacionaria y n un número entero. n=1 corresponde a la longitud de onda del armónico fundamental o primer armónico; n=2 segundo armónico; …; n= N enésimo armónico. Se verifica pues que un armónico de orden “n” tiene una longitud de onda submúltiplo del armónico fundamental: n = 1/n.

Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 23/03/2020

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Las ondas estacionarias que se forman en la cuerda se visualizan en la siguiente figura:

Los puntos de la cuerda que no vibran se denominan nodos (N). Son nodos los extremos de la cuerda, el punto central del segundo armónico, etc. Los puntos de la cuerda que vibran con máxima amplitud se denominan antinodos (A). A partir de la figura es fácil razonar que la distancia entre dos nodos consecutivos corresponde a media longitud de onda del armónico correspondiente. Por ejemplo, en el cuarto armónico tendremos:

De la misma manera, la distancia entre dos antinodos consecutivos corresponde también a media longitud de onda del armónico correspondiente. La velocidad (𝑣) de la perturbación en la cuerda depende de dos variables: la tensión de la cuerda (F) y la densidad lineal de la cuerda ( = masa/longitud) y puede calcularse a partir de la expresión: 𝐹

𝑣=√

𝜇

Por otra parte, las ondas estacionarias (y por tanto los armónicos) pueden caracterizarse por su frecuencia (f) a partir de la relación entre ésta, la longitud de onda y la velocidad:

𝑣= ·𝑓

de manera que la frecuencia del n-simo armónico vendrá dada por:

𝑓𝑛 =

𝑣

𝑛

=

𝑣 𝑛 2𝐿

𝑛 = 1, 2, 3, ….

Como puede observarse en esta expresión un armónico de orden “n” tiene una frecuencia que es múltiplo del armónico fundamental: fn= f1·n.

Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 23/03/2020

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Ondas Estacionarias en una cuerda con un extremo fijo y otro libre. En este caso, las condiciones de contorno imponen que el extremo fijo de la cuerda sea un nodo (N) y el libre un antinodo (A). De nuevo, solo se forman ondas estacionarias para frecuencias concretas que, en este caso, cumplen la relación:

𝐿=

𝑛

𝑛 =

𝑛

𝑛 = 1, 3, 5 ….

4𝐿 𝑛

𝑛 = 1, 3, 5 ….

4

Como puede observarse solo se forman ondas estacionarias correspondientes a los armónicos impares (armónico fundamental o primer armónico, tercer armónico, quinto armónico, …). Las ondas estacionarias que se forman en esta cuerda se visualizan en la siguiente figura: A partir de la figura, y al igual que en el caso de la cuerda con ambos extremos fijos, es fácil razonar que la distancia entre dos nodos consecutivos corresponde a media longitud de onda del armónico correspondiente. Por ejemplo, en el quinto armónico tendremos:

Como puede apreciarse, la distancia entre un nodo y un antinodo consecutivos corresponde a un cuarto de la longitud de onda del armónico. En este de manera que la frecuencia del nsimo armónico (armónico impar) vendrá dada por:

𝑓𝑛 =

𝑣

𝑛

=

𝑣 𝑛 4𝐿

𝑛 = 1, 3, 5 ….

Como puede observarse en esta expresión un armónico impar de orden “n” tiene una frecuencia que es múltiplo del armónico fundamental: fn=f1·n, siendo n un número impar.

Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 25/03/2020

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Introducción a la acústica. Naturaleza del sonido. El sonido es una onda longitudinal que requiere un medio material para propagarse. Consideremos un foco que produce un sonido que se propaga en aire. El aire se comprime y expande en la misma dirección en que avanza el sonido. El desplazamiento de las moléculas del gas respecto a su posición de equilibrio da lugar a compresiones y rarefacciones del gas, provocando cambios de densidad y presión, cuya propagación constituye una onda longitudinal, a esta onda se denomina ONDA ACÚSTICA. La frecuencia de las ondas sonoras que puede percibir el oído humano está comprendida entre 20 y 20000 Hz. La perturbación se propaga a través del aire produciendo la vibración de las moléculas hacia delante y hacia atrás alrededor de sus posiciones de equilibrio lo que produce variaciones de densidad en el aire que están estrechamente relacionadas con la presión. La función de ondas que describe la posición de las moléculas de aire puede representarse por una onda de desplazamiento donde A es la amplitud (máxima elongación): (a) Las moléculas están en sus posiciones de equilibrio en las posiciones x1 y x3, y tienen un desplazamiento máximo en x2 que corresponde a la amplitud A. (b) Las flechas indican el desplazamiento de las moléculas cuando llega la onda sonora. (c) la concentración de moléculas disminuye en torno al punto x1 y aumenta en torno al punto X3. (d) Esto hace que la densidad del aire sea máxima en x3 y mínima en x1; (e) y por tanto la presión es máxima en x3 y mínima en x1 (estos valores corresponden a la amplitud de la onda de presión P0).

Así pues, la onda de desplazamiento provoca zonas con una concentración alta de moléculas del medio y zonas con una concentración baja de moléculas. Las primeras corresponden a zonas con un incremento de presión y las segundas con un decrecimiento de presión. El cambio de presión en función de la posición y el tiempo constituye la propagación de la onda de presión (figura (e)). Como puede observarse, la onda de desplazamiento y la onda de presión están desfasadas en /2 radianes (90º).

Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 25/03/2020

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- Velocidad del sonido en un medio. Las variaciones de presión son las que provocan la transmisión del sonido en un medio. Por tanto, la velocidad de transmisión dependerá de las características del medio. Para los gases, la velocidad del sonido viene dada por la ecuación: 𝑣=√

𝐵



donde B es el módulo de compresibilidad adiabático del gas y  es la densidad del gas. A su vez, el módulo de compresibilidad para un gas ideal, se puede calcular como: 𝛾𝑅𝑇𝜌 𝐵= 𝑀 y por tanto: 𝑣=√

𝛾𝑅𝑇 𝑀

𝛾: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑅: 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 = 8.31 𝐽 𝐾 −1 𝑚𝑜𝑙−1 𝑇: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝐾) 𝑀: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 (𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 −1 ) Es decir, la velocidad en un gas depende de la temperatura del gas. Para la propagación en sólidos, la velocidad del sonido viene dada por la ecuación: 𝑣=√

𝐸



𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐸: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑙 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜

Para la propagación en líquidos, la velocidad del sonido viene dada por la ecuación: 𝑣=√

𝑄



𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑄: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

En las siguientes tablas se presentan valores de la velocidad del sonido en diferentes medios y las máximas frecuencias audibles en diferentes seres vivos.

Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 25/03/2020

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-Ondas sonoras estacionarias en un tubo. Cualquier tipo de onda puede producir ondas estacionarias si se dan las condiciones adecuadas. Las ondas estacionarias son una característica importante de los instrumentos musicales. Al igual que en una cuerda en la que se propaga una perturbación, en un tubo lleno de gas también podemos observar ondas estacionarias. En este caso las ondas sonoras se pueden reflejar en los extremos abiertos o cerrados de un tubo que contiene un gas. De esta manera se produce la interferencia entre ondas de igual amplitud y frecuencia que viajan dentro del tubo en sentidos opuestos dando lugar la formación de ondas estacionarias con nodos y antinodos (al igual que ocurría en la cuerda). 1. Ondas estacionarias en un tubo abierto por ambos extremos. En este caso, los extremos del tubo corresponden a vientres (un vientre es un antinodo). Al igual que en la cuerda, la distancia entre dos nodos consecutivos o entre dos vientres consecutivos corresponde a media longitud de onda de la onda estacionaria (/2). Cuando se propaga una perturbación en el tubo solo se forman ondas estacionarias cuando se cumplen ciertas condiciones que relacionan la longitud de onda (o frecuencia) de la perturbación con la longitud del tubo a partir de la relación: 𝐿=

𝑛 2

𝑛

𝑛 = 1, 2, 3, 4 ….

Que también puede expresarse como: 2𝐿 𝑛 = 𝑛 = 1, 2, 3, 4 …. 𝑛 donde L es la longitud del tubo, n la longitud de onda de la onda estacionaria y n un número entero. n=1 corresponde a la longitud de onda del armónico fundamental o primer armónico; n=2 segundo armónico; …; n= N enésimo armónico. Se verifica pues que un armónico de orden “n” tiene una longitud de onda submúltiplo del armónico fundamental: n= 1/n, de manera que la frecuencia del nsimo armónico vendrá dada por:

𝑓𝑛 =

𝑣

𝑛

=

𝑣 𝑛 2𝐿

𝑛 = 1, 2, 3, ….

Como puede observarse en esta expresión un armónico de orden “n” tiene una frecuencia que es múltiplo del armónico fundamental: fn=f1·n. NOTA: Un tubo cerrado por los dos extremos produciría ondas estacionarias con la misma frecuencia (mismos armónicos) que un tubo abierto en ambos extremos (los extremos del tubo serían nodos de las ondas estacionarias).

Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 25/03/2020

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2. Ondas estacionarias en un tubo abierto por un extremo y cerrado por otro. En este caso, las condiciones de contorno imponen que el extremo cerrado del tubo sea un nodo (N) y el abierto un antinodo o vientre (A). De nuevo, solo se forman ondas estacionarias para frecuencias concretas que, en este caso, cumplen la relación: 𝐿=

𝑛 4

𝑛

𝑛 = 1, 3, 5 ….

4𝐿 𝑛 = 1, 3, 5 …. 𝑛 Como puede observarse solo se forman ondas estacionarias correspondientes a los armónicos impares (armónico fundamental o primer armónico, tercer armónico, quinto armónico, …). La distancia dos nodos consecutivos equivale a la mitad de la longitud de onda del armónico (/2). La distancia entre un nodo y un antinodo (o vientre) consecutivos corresponde a un cuarto de la longitud de onda del armónico (/4).

𝑛 =

En este tubo la frecuencia del n-simo armónico (armónico impar) vendrá dada por: 𝑣 𝑣 𝑓𝑛 = 𝑛 𝑛 = 1, 3, 5 …. = 𝑛 4𝐿 Como puede observarse en esta expresión un armónico impar de orden “n” tiene una frecuencia que es múltiplo del armónico fundamental: fn=f1·n, siendo n un número impar. Dado que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud el tubo, cuanto mayor es el tubo, más grave es el sonido que se genera. En la imagen se pueden observar varios tipos de saxofón. El de mayor longitud es el que genera sonidos más graves (frecuencias bajas) y el de menor longitud el que genera sonidos más agudos (frecuencias altas).

En el enlace https://culturacientifica.com/2019/02/12/sonido-y-2/ se puede encontrar una introducción al sonido producido en tubos (instrumentos de viento). Mientras que en el enlace https://www.youtube.com/watch?v=xcHbm0vXFFE se explican las ondas estacionarias empezando por cuerdas y ampliándolo a tubos, estableciendo una relación entre resonancia y los armónicos. Es ilustrativo de la formación de ondas estacionarias en cuerdas y su relación con el sonido que producen los instrumentos musicales de cuerda. Por último, en el enlace https://www.youtube.com/watch?v=qUiB_zd9M0k podéis visualizar las ondas estacionarias en un tubo de Kundt. La explicación de del funcionamiento la podéis encontrar en (https://es.wikipedia.org/wiki/Tubo_de_Kundt).

Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 25/03/2020

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- Intensidad de las ondas sonoras. Las ondas sonoras se pueden considerar como ondas esféricas en las que los frentes de ondas se propagan desde un foco puntual, aumentando progresivamente su radio. La sensación sonora de una onda de sonido está directamente relacionada con la intensidad de la onda en un punto dado del espacio. La intensidad I de una onda esférica a una distancia r del foco es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y se puede expresar cómo:

Siendo 4 r2 la superficie de la onda a una distancia r del foco. La unidad de intensidad de una onda en el sistema internacional de unidades es W/m2 (vatio / metro cuadrado). Hemos visto que cuando estudiamos la propagación del sonido en un medio diferenciamos entre la onda de desplazamiento (que describe el movimiento armónico de las moléculas del medio respecto a su posición de equilibrio) y la onda de presión (que describe la variación de presión en el medio cuando se propaga el sonido. La amplitud de la onda de presión (P 0) y la amplitud de la onda de desplazamiento (A) están relacionadas entre sí por la densidad del medio (), la frecuencia angular de la onda (w) y la velocidad de la onda (v). Puesto que en el movimiento ondulatorio, la intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud de la función de onda, podemos decir que para la onda de presión , y para la onda de desplazamiento Por tanto, la intensidad de la onda sonora se puede expresar en función de las amplitudes de onda como:

El oído humano puede percibir intensidades de las ondas sonoras que se encuentran en el intervalo comprendido entre 10-12 W/m2 (umbral de audición, mínima intensidad que puede percibir) y 1 W/m2 (umbral de dolor, intensidad a partir de la cual se producen daños estructurales en el oído). Estos umbrales corresponden a una frecuencia de 1000 Hz, presentando otros umbrales en el rango de frecuencias audibles.

Física. Grado Biotecnología. Tema 3. Clase Teoría. Día: 30/03/2020

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Atenuación de las ondas sonoras. La resistencia que opone un medio material a que el sonido se propague a su través se denomina “impedancia acústica” (Z). La impedancia acústica de un medio puede estimarse a partir de la ecuación 𝑍 = 𝜌 · 𝑐, siendo  la densidad del medio y c la velocidad del sonido en ese medio. La unidad de impedancia en el S.I. es el “ohmio acústico” Ω𝑎𝑐 = 𝑘𝑔 · 𝑚−2 · 𝑠 −1. Así pues, para el aire a 20 ºC la impedancia tiene un valor de 𝑍 = 1.2 · 340 = 408 Ω 𝑎𝑐 , mientras que para el agua a 25 ºC la impedancia vale 𝑍 = 1000 · 1493 = 1.493 · 106 Ω𝑎𝑐 . Al propagarse en un medio material la intensidad (I) de las ondas sonoras pueden experimentar, además de la atenuación geométrica (𝐼 ∝ 1 ⁄𝑟 2 ) y de la absorción o atenuación por su interacción con el medio (𝐼 = 𝐼0 · 𝑒 −𝜇𝑥 ), una atenuación asociada al cambio de medio de propagación. Esta última atenuación se produce cuando la onda atraviesa la interfase (separación) entre dos medios con diferente impedancia acústica 𝑍1 ≠ 𝑍2 . En este último caso, al pasar de un medio de impedancia Z1 a otro de diferente impedancia Z2, parte de la onda se refleja y parte de la onda se transmite al segundo medio, de manera que una fracción de intensidad incidente a la interfase (I) se refleja (IR) hacia el primer medio y una fracción se transmite (IT) al segundo medio, cumpliéndose que I=IR+IT. Esta atenuación es la causante de que cuando las impedancias de los medios en contacto son parecidas ( ...