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UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL Laboratorio 1 – Movimiento Circular Uniforme Dayron Andrés Restrepo [email protected] Luisa Fernanda García [email protected] Jorge Alejandro Ojeda [email protected] 5. Simulación 1. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 2. Resumen En el laboratorio virtual realizado se analizan varios aspectos como la velocidad, aceleración y posición de una partícula, se experimenta con valores físicos como el radio y la masa. Lo cual permite la comparación entre el comportamiento de una partícula que tenía masa constante y radio variado y viceversa, también se realizan cálculos de valores específicos, se recopila la información, se analiza y se dan las conclusiones respecto a los objetivos propuestos.

3. Objetivos

Se realizan dos grupos de simulaciones virtuales, en la primera se utilizan valores de radio variables y un valor de masa constante mientras que en la segunda se toma un valor constante de radio y se varían las masas. En la plataforma virtual Uniform Circular Motion (Fendt, 2007), se ingresan los valores solicitados y procede a iniciar la simulación, mientras se muestra el tipo de movimiento generado en pantalla.

Tabla 1 M.C.U. 1 Radio (m)

Masa (kg)

V(m/s(

W(rad/s )

Ar(m/𝑠 2 )

1,256 63706

1,256 63706

1,579 1367

T( s) 5

1

10

2

10

2,513 27412

1,256 63706

3,1582 7341

5

3

10

3,769 91118

1,256 63706

4,7374 1011

5

4

10

5,026 54825

1,256 63706

6,3165 4682

5

5

10

6,283 18531

1,256 63706

7,8956 8352

5

3.1 Objetivo general Estudiar y describir las características del Movimiento circular uniforme

3.2 Objetivo particular Realizar la simulación de varios movimientos circulares uniformes con diferentes datos Determinar la velocidad tangencial, aceleración radial y tangencial con diferentes valores de masa y radio Determinar las trayectorias que describe una partícula en MCU

 



4. Marco teórico 

Velocidad tangencial: es la velocidad lineal de la partícula, en otras palabras, es la longitud de arco recorrida por unidad de tiempo (Sotomayor, 2015).





Aceleración radial : es la que genera los cambios de dirección de la velocidad en el tiempo, se expresa de la siguiente forma: (Florez, 2014) Movimiento circular uniforme: es un caso específico del movimiento circular. Se caracteriza por presentar una trayectoria circular con rapidez constante, lo que significa no existe una aceleración perpendicular al radio de la trayectoria (Florez, 2014).

Fuente: propia

Tabla 2 M.C.U. 2

Radio (m)

Masa(k g)

V(m/s(

W(rad/s )

Ar(m/ 𝑠2)

T( s) 5

10

5

12,56 63706

1,256 63706

15,79 1367

10

6

12,56 63706

1,256 63706

15,79 1367

5

10

7

12,56 63706

1,256 63706

15,79 1367

5

10

8

12,56 63706

1,256 63706

15,79 1367

5

10

9

12,56 63706

1,256 63706

15,79 1367

5

7. Recolección de información y resultados (observaciones). P (1)

Ilustración 1. Gráfica de vectores velocidad y grafica sinuidal. Fuente: Uniform Circular Motion (Fendt, 2007)

Fuente: propia

6. Cálculos teóricos Se calcula la rapidez angular de la partícula utilizando la ecuación: 𝜔=

2𝜋 𝑇

En donde T el periodo. Se calcula la velocidad tangencial la partícula: 𝑉 = 𝑟𝜔

Donde r es el radio en el cual la partícula gira, 𝜔 es la rapidez angular calculada anteriormente. Se calcula aceleración radial de la partícula: 𝑎𝑟 = 𝑟𝜔 2

Donde r es el radio en el cual la partícula gira, 𝜔 es la rapidez angular calculada anteriormente. Se calcula la posición angular de la partícula: ∆𝜃 = 𝜔𝑡 +

𝛼𝑡 2 2

En este caso se halla la diferencia de posición angular, para que independientemente de donde inicie se enseñe el desplazamiento angular que existe. Donde 𝛼 es la aceleración angular, pero en este caso es nula ya que existe una rapidez angular constante, 𝑡 es el tiempo.

Ilustración 2. Gráfica de vectores aceleración y grafica sinuidal. Fuente: Uniform Circular Motion (Fendt, 2007)

P (2.a.) La trayectoria que la partícula describe es sinusoidal, y representa la posición de la misma con respecto a los ejes X,Y. Los puntos en los cuales se intersecta con los ejes coordenados de estas trayectorias son donde ambas coordenadas son iguales respecto a la posición, respecto a la velocidad donde las componentes sean iguales, y de la misma manera en la aceleración radial.

P (2.b.)

Ilustración 7. Gráfica de vectores velocidad y grafica sinuidal en su paso por los ejes. Fuente: Uniform Circular Motion (Fendt, 2007)

Ilustración 4. Gráfica de vectores velocidad y grafica sinuidal en su paso por los ejes.

P (2.c.) El tiempo ingresado en la plataforma se trabajo igual para ambas simulaciones y fue de 5 segundos.

Fuente: Uniform Circular Motion (Fendt, 2007)

P (2.d.) La magnitud del vector velocidad al igual que su sentido permanece constante en el MCU, aunque su dirección si varía generando la aceleración radial P (2.e.)

Ilustración 5. Gráfica de vectores velocidad y grafica sinuidal en su paso por los ejes. Fuente: Uniform Circular Motion (Fendt, 2007)

Ilustración 8. Vector aceleración normal o centrípeta en un punto cualquiera. Fuente: Uniform Circular Motion (Fendt, 2007)

P (2.f) porque la aceleración que existe es aceleración centrípeta y esta no afecta a la magnitud de velocidad de movimiento sino a su dirección debido a que el vector velocidad y vector aceleración son perpendiculares. Ilustración 6. Gráfica de vectores velocidad y grafica sinuidal en su paso por los ejes. Fuente: Uniform Circular Motion (Fendt, 2007)

P (3) 

Tabla 2 M.C.U. 2 t(s)

50

Ra dio (m)

1 0

Masa( kg)

∆𝜃

𝜋

5

W(rad/ s)

∝(rad /𝑠 2 )

T( s)

12,56 6371

0

5

8. Análisis de resultados. De la información obtenida de la simulación virtual realizada, se puede analizar que una partícula que gira en MCU con un radio constante, va a mantener su velocidad tangencial, su velocidad angular y aceleración radial, para todo movimiento que realice a lo largo de la trayectoria establecida sin importar la masa que posea. Además con la información en donde la masa es constante pero el radio de giro cambia, todos los componentes que se quieren analizar (velocidad, aceleración y posición) si se verán afectados de manera considerada. De las velocidades y aceleraciones angulares calculadas para los períodos solicitados en la parte de cálculos teóricos se observa que el periodo y estas componentes son inversamente proporcionales, es decir, entre mayor sea el periodo que la particular realiza su movimiento, menor será la velocidad que tenga la misma, y por ende la aceleración angular será aún más baja. Y además se pudo observar que la aceleración tangencial es nula debido a que el movimiento se mantuvo sin aceleración radial.

9. Conclusiones.



.

: 10. Referencias - Bibliografía

5

Fuente: propia

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circular uniforme, pero el radio si es tiene una gran influencia para alterar el tipo de movimiento. La aceleración tangencial en el MCU es nula debido a que la dirección de la partícula varía describiendo una trayectoria circular y no se mueve de manera lineal. Mientras el radio sea uno solo, la magnitud, velocidad y sentido de una partícula que se encuentre en un MCU son constantes, pero la dirección es variable debido al movimiento tangente que realiza

Las características del MCU son muy claras, teniendo en cuenta que el movimiento puede ser acelerado pero con velocidad constante debido al cambio de dirección existente, lo cual se da gracias a una aceleración radial. La cantidad de masa no es un factor determinante en el cambio de velocidad o aceleración que se presentan en un movimiento

Fendt, W. (25 de marzo de 2007). Uniform Circular Motion. Obtenido de [Sitio web]: http://www.walterfendt.de/html5/phen/circularmotion_en.htm Florez, J. D. (11 de febrero de 2014). Movimiento Circular Uniforme. Obtenido de [Documento de sitio web]: http://recursostic.educacion.es/newton/web/mater iales_didacticos/EDAD_4eso_movimiento_circula r/impresos/quincena2.pdf Sotomayor, L. E. (2 de septiembre de 2015). Componentes de un MCU. Obtenido de [Documento de sitio web]: http://www.universoformulas.com/fisica/cinematic a/velocidad-tangencial/...