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Laboratorio N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS ENUNA CUERDATrabajo que como parte del curso de Calculo Aplicado a la Física III JOHNNY FRANK VALERIANA. JUAN CARLOS MAMANI MAMANI. GUIMET DAVILA AVILA. EDINSON MEDINA GUEVARA. YENURI EMANUEL TAYPE FLORES JONATHAN ALFREDO POMA BELISARIODocente: ING. ALBERT...

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Laboratorio N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA Trabajo que como parte del curso de Calculo Aplicado a la Física III

     

JOHNNY FRANK VALERIANA. JUAN CARLOS MAMANI MAMANI. GUIMET DAVILA AVILA. EDINSON MEDINA GUEVARA. YENURI EMANUEL TAYPE FLORES JONATHAN ALFREDO POMA BELISARIO

Docente:

ING. ALBERTO GERONIMO PACCI TITO

LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

INTRODUCCION Las ondas estacionarias en una cuerda son el resultado de la superposición de ondas armónicas propagándose por una cuerda en la que ambos extremos están fijos.

Si se hace vibrar uno de los extremos siguiendo un Movimiento Armónico Simple, perpendicular a la cuerda, éste se propaga en forma de onda armónica por la cuerda. Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final en la cuerda tendrá lugar la superposición de las ondas que da lugar a la onda estacionaria. Estas ondas aparecen en todos los instrumentos de cuerda: guitarras, pianos, violines, etc.

OBJETIVOS

 

Determinar experimentalmente la frecuencia de resonancia del sistema. Calcular experimentalmente la rapidez de propagación de la onda.

MARCO TEORICO El objeto del laboratorio es la formación de armónicos en una cuerda sujeta por ambos extremos, tensada y perturbada armónicamente.

Las frecuencias naturales de vibración o frecuencias

propias son aquellas para las que se forma en la cuerda una onda estacionaria. Para describir el movimiento de la onda es necesaria una función de dos variables: la posición y El tiempo. De esta manera, podemos conocer la posición y de cada punto o sección de la cuerda alrededor de su posición de equilibrio en función del tiempo t y del punto sobre la cuerda Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final en

la cuerda tendrá lugar

la

superposición de las ondas que da lugar a la onda estacionaria. Suponiendo inicialmente una cuerda fija en su extremo izquierdo, que hacemos coincidir con el origen de coordenadas, podemos representar las ondas incidentes (que viaja hacia la izquierda) y reflejada (que viaja hacia la derecha) respectivamente como:

Yi (x,

t) =−y

0

 2 π (x /λ + ft); y

Cos

r

 2 π (x /λ − ft)

(x, t) = y0 Cos

λ es el Longitud de Onda. f y λ se de la onda v= λ f = √TL/𝑚, donde T es la

donde y0 es la amplitud del MAS, f es la frecuencia del MAS y relacionan a través de la velocidad de propagación

tensión a la que está sometida la cuerda, y m y L son su masa y longitud. De la superposición de ambas ondas resulta una onda estacionaria, descrita por la ecuación:

2 π x / λ) Sen (2 π ft)

y (x, t) = 2y0 Sen (

la cual explica la aparición de nodos (N), donde la cuerda está siempre en reposo, y antinodos, o valles, (A), donde las oscilaciones de la cuerda alcanzan su máxima amplitud (2y0). La posición de dichos nodos xN se puede obtener a partir de la ecuación anterior (ver más abajo). Así mismo, al imponer en dicha ecuación que el extremo derecho de la cuerda también sea fijo, se obtiene el conjunto de frecuencias discretas fn (o armónicos) para las cuales la cuerda soporta ondas estacionarias:

0

LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

xN = m

λn 2

;

fn =

𝑛

√TL/𝑚 ;

2

n =1,

2, …0 ≤ m ≤ n

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos,

permanecen

dos ondas de

la

inmóviles.

misma

Una

naturaleza

onda

con

estacionaria

se

forma

igual amplitud, longitud

de

por

la interferencia de

onda (o frecuencia)

que

avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud, pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

La interferencia es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor, menor o igual amplitud. El efecto de interferencia puede ser observado en todos los tipos de onda, como ondas de luz, radio, sonido, entre otros. La ecuación de la onda es la suma algebraica de las funciones de las ondas que se están superponiendo.

Una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad del espacio, por ejemplo, densidad, presión, campo

eléctrico o campo

magnético,

implicando

un

transporte

de energía sin transporte de materia. El espacio perturbado puede contener materia (aire, agua, etc.) o no (vacío).

La amplitud de un movimiento oscilatorio, ondulatorio o señal electromagnética es una medida de

la

variación

máxima

del

desplazamiento

u

otra magnitud

física que

varía

periódica

o cuasiperiódicamente en el tiempo. Es la distancia entre el punto más alejado de una onda y el punto de equilibrio o medio.

1

LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

La longitud de onda la distancia que recorre una perturbación periódica que se propaga por un medio en un ciclo. La longitud de onda, también conocida como periodo espacial es la inversa de la frecuencia multiplicado por la velocidad de propagación de la onda en el medio por el cual se propaga. La longitud de onda se suele representar con la letra griega

λ.

Generalmente el concepto de longitud de onda se asocia a ondas sinusoidales, aunque puede extenderse a cualquier onda periódica. La magnitud de la longitud de onda se puede determinar como la distancia entre dos máximos consecutivos de la perturbación. Por ejemplo, en una onda electromagnética,

la longitud

de onda se corresponde con la distancia entre dos máximos

del campo eléctrico. En el caso de las olas del mar, la longitud de onda coincide con la separación entre dos crestas consecutivas.12 La longitud de onda se mide en múltiplos o submúltiplos del metro en unidades del Sistema Internacional de Unidades. La longitud de onda de la luz visible es del orden de nanómetros. Las ondas de radio tienen una longitud de onda entre centímetros, metros e incluso kilómetros. Las longitudes de onda de sonidos audibles para el ser humano están entre unos 17 metros

—

los sonidos graves

y 17 milímetros

—sonidos

—.3La

agudos

—para

longitud de onda depende del

medio en la que la perturbación se propaga. En medios no uniformes, la longitud de onda puede variar con la posición. Algunas ondas complejas se pueden expresar como la superposición de ondas

sinusoidales

simples;

el

rango

de

longitudes

de

onda

que

comprende

la

onda

se

denomina espectro.

DESARROLLO DEL LABORATORIO N° 2 : ONDAS EN UNA CUERDA

PREGUNTA 1 Paso 1 Seleccione la casilla "Oscilar" y "Extremo fijo".

En "Amplitud” colocar el valor de 0.80 cm, use los botones para incrementar o disminuir valores. En "Frecuencia” colocar el valor de 1.50 Hz, use los botones para incrementar o disminuir valores. En "Atenuación" posicione el botón deslizable en "Nada". En "Tensión" posicione el botón deslizable en "Alto".

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LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

Seleccione las casillas "Reglas" y "Línea de referencia". Puedes mover las reglas y línea de referencia, haciendo clic sostenido sobre ellas.

Paso 2 Haz clic en el botón "pause" y "reiniciar". Ubique la regla vertical de tal manera que la primera partícula verde se posicione en y=0 (posición de equilibrio). Luego, posicione el inicio de la "línea de referencia" justo en el valor de la amplitud A.

Paso 3 Para buscar un patrón repetitivo y establecer la longitud de onda necesario

λ, haz clic las veces que sea

sobre el botón "pause play”.

Utiliza la regla horizontal para medir la longitud de onda

λ.

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LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

Selecciona en el lado derecho, la medida (ver segunda imagen) y cantidad física.

Longitud de onda (m) 0.042 m

La máxima posición de un elemento del medio relativo a su posición de equilibrio. AMPLITUD

PREGUNTA 2

Paso 2

Calcule y registre la rapidez de propagación onda

v de la onda (Tabla). Considere la longitud de

λ = 4.2 cm, para cada ensayo.

4

LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

TABLA N° O1

Ensayo

Frecuencia ƒ(Hz)

Longitud de onda λ (m)

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

1.50 1.60 1.70 1.80 1.90

0.042 0.042 0.042 0.042 0.042

Rapidez de propagación v (m/s) 0.063 0.0672 0.0714 0.0756 0.0798

Usando el simulador con las frecuencias de la tabla se obtendría las siguientes longitudes de onda y rapidez de propagación:

TABLA N° O2

Ensayo

Frecuencia f (Hz)

Longitud de onda λ (m)

Rapidez de propagación v (m/s)

1 2 3 4 5

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

0.042 0.039 0.037 0.035 0.033

0.063 0.0624 0.0629 0.063 0.0627

PREGUNTA 3

Paso 4 Clic en reiniciar.

En "Amplitud” colocar el valor de A = 0.50 cm y en “Frecuencia” f = 2.00 Hz. En "Tensión" posicione el botón deslizable en "Bajo". Ubique la regla vertical de tal manera que la primera partícula verde este en y=0 (posición de equilibrio). Luego, posicione el inicio de la "línea de referencia" justo en el valor de la amplitud A.

Paso 5 Haz clic en el botón "play" y justo cuando la partícula verde número cinco se ha movido de la posición de equilibrio; detenga con el botón "pause". Utilice el botón "pause play" para posicionar la primera partícula verde en y=0.50 cm.

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LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

Paso 6

Seleccione la casilla "cronómetro". Luego haz clic en el botón "play" del instrumento cronómetro.

Clic consecutivo en el botón "pause play" hasta que la partícula realice un ciclo completo (retorne al punto de inicio).

Note que la lectura del cronómetro cambia y al mismo tiempo se

mueve la partícula.

La lectura final del cronómetro es la medida del periodo T de la onda.

Paso 7 Utiliza la regla horizontal para medir la longitud de onda

Obtenga y registre la longitud de onda

λ.

λ y rapidez de propagación v (Tabla). Considere

f = 2.00 Hz y A = 0.50 cm, para cada ensayo.

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LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

TABLA N° O3

Ensayo

Tensión

Periodo T (s)

1 2 3

Baja Media Alta

0.5 0.5 0.5

Longitud de Rapidez de onda propagación λ (m) v (m/s) 0.006 0.019 0.031

0.012 0.038 0.062

ENSAYO 1

ENSAYO 2

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LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

ENSAYO 3

PREGUNTA 4 Elija la alternativa correcta.

o o

La rapidez de propagación de la onda aumenta al incrementarse la tensión. El periodo de la onda es diferente al periodo de oscilación armónica simple de un elemento del medio

o

La dirección de movimiento de cualquier elemento de la cuerda es paralelo a la dirección de propagación.

PREGUNTA 5 Luego de realizar esta experiencia, ¿Qué puedes concluir?

CONCLUSIONES: 1.

Se puede inferir que la velocidad de onda guarda una relación directa con los parámetros de tensión, frecuencia y longitud de onda pues a medida que la velocidad aumenta estos también aumenta

2.

Las ondas estacionarias son el resultado de una superposición de ondas transversales al reflejarse, ya que el extremo del medio donde se propagan, es fijo.

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LABORATORIO N° 2: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

3. Para describir el movimiento de la onda es necesaria una función de dos variables: la posición y el tiempo. De esta manera, podemos conocer la posición de cada punto o sección de la cuerda alrededor de su posición de equilibrio en función del tiempo y del punto sobre la cuerda considerado. 4. A medida que la masa o la tensión aumenta, la longitud de onda también crecerá proporcionalmente para ondas generadas en la misma cuerda y con la misma frecuencia. 5.

En el caso de una onda estacionaria, el patrón de una onda no se mueve, si no las partículas de cuerda.

6.

En el caso de que la tensión sea un valor constante, su longitud de onda dependerá inversamente de la frecuencia aplicada, es decir, el número de usos aumentada con la frecuencia.

7.

Podemos concluir que de la experiencia 2, la longitud de onda

λ(m), depende de la frecuencia f (Hz).

Ya que pudimos observar que al aumentar la frecuencia de 1.5 a 1.9 Hz la longitud disminuye de 0.042 a 0.033 metros. Todo esto también lo podemos analizar en la siguiente formula:

𝛌(𝐦) ↑↓=

𝐯 (𝐦/𝐬) 𝐟 (𝐇𝐳) ↑↓

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