Ondas Estacionarias La Cuerda Vibrante PDF

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Informe Laboratorio de Fisica de Ingenieros, revisar en que persona se escribe, siempre se escribe en tercera persona, no en primera persona....

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Ondas Estacionarias: La Cuerda Vibrante Echevarría Pérez Emily, Cermeno Cappa D. Alberto, Emmanuel D. Rivera Figueroa *Universidad de Puerto Rico Recinto de Mayagüez. Departamento de física, Laboratorio Física I. Abril 16, 2019.

Resumen: Los objetivos de este laboratorio eran determinar la relación matemática que existe entre la velocidad de propagación de una onda y la tensión en una cuerda, y determinar las condiciones necesarias para que se formen ondas estacionarias en la cuerda. Para cumplir con los objetivos, se colocaban un extremo de la cuerda al diapasón y el otro, al pasar por una polea, se le colocaba el gancho de masas y poco a poco se le iban añadiendo gramos hasta que se obtuvieron diferentes cantidades de anti-nodos y nodos. Se utilizaron dos métodos para calcular la densidad lineal, el primero se observaba y el segundo se calculaba mediante la pendiente de la gráfica. Por tanto, se obtuvo un 9.18 % de diferencia entre los dos casos. Palabras Claves: Antinodos, ondas estacionarias, diapasón, polea y nodos. 1.Introducción Durante este laboratorio, se pudo observar el fenómeno de la superposición de ondas, y en particular los nodos y antinodos (o valles) de la onda estacionaria. Las ondas estacionarias en una cuerda son el resultado de la superposición de ondas armónicas propagándose por una cuerda en la que ambos extremos están fijos. Si se hace vibrar uno de los extremos siguiendo un Movimiento Armónico Simple perpendicular a la cuerda, éste se propaga en forma de onda armónica por la cuerda. Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final de la cuerda tendrá lugar la superposición de las ondas que causa la onda estacionaria. No obstante, durante este experimento, se estudiaron varios conceptos: amplitud (A), largo de onda ( λ ), nodos, antinodo, y frecuencia ( f ). Los dos más considerados son los nodos y antinodos dado que determinan el patrón de oscilación de la cuerda, los nodos son donde no hay oscilación y los antinodos son donde la amplitud de la oscilación es máxima. La fórmula que se utilizó para obtener el largo de una onda estacionaria con antinodos (n) fue:

λn =

2L n

(1)

Y la velocidad se calculó multiplicando la frecuencia con la ecuación #1, dicha frecuencia era de 60Hz: v n =λn f (2) Por último, la tensión se midió multiplicando la masa añadida al gancho por la gravedad, con la siguiente ecuación:

T =Mg

(3)

La elaboración se representa el siguiente diagrama:

Fig 1. Diagrama del montaje experimental de la cuerda entre el diapasón y la polea.

2.Procedimiento Experimental

Para la realización de este experimento los materiales usados fueron: ● Programa Data Studio ● Diapasón ● Cuerda ● Polea ● Gancho de Masa

● Agarrador de Papeles ● Pesas Para este experimento se colocó el diapasón en una mesa y se amarró una cuerda de un metro de largo al mismo. Al otro extremo se dejó reposar la cuerda en una polea y se le amarró un gancho de masa. Se prendio el diapasón para que comenzara a crear oscilaciones en la cuerda y se apuntó el largo de onda durante seis ocasiones que se experimentó una onda estacionaria a diferentes masas al final del cordón. Luego se calculó la densidad lineal y la velocidad de propagación para cada largo de onda con su tensión. Al finalizar se construyó una tabla con los datos obtenidos y se hizo un análisis lineal para saber su pendiente en el programa Datastudio.

4

0.025

4

1 2

5

0.015

5

2 5

6

0.010

6

1 3

Tabla 3. Velocidad de propagación de la onda y la tensión de la cuerda para cada caso.

V n=λ n f (m/s)

T=Mg (N)

120

3.92

60

0.686

40

0.49

30

0.245

24

0.147

20

0.098

4.Gráficas Gráfica 1: Tensión en función de la velocidad

3.Tabla de Datos Tabla 1. Densidad Lineal (μ) obtenida de la masa y largo de un pedazo de cuerda. Masa (kg)

l (m)

4.9 *

0.15

μ (kg/m) 3.27 *

−5

10−4

10

Tabla 2. Masa y largo de onda dependientes de la cantidad de antinodos. Caso

M (kg)

# de Antinodos

λn =

2L n

5.Cálculos y Resultados Se calcula la densidad lineal de un pedazo de cuerda a partir de:

(m) 1

0.400

1

2

2

0.070

2

1

3

0.050

3

2 3

μ=

μ=

m l

m l

(4)

−5

=

(4.9∗10 kg) (0.15 m) kg/m

= 3.27 x 10-4

Usando la ecuación 1 para cada caso se obtiene:

●

Caso 1:

λn =

2(1.0 m) 1

= 2m

●

Caso 2:

λn =

2(1.0 m) 2

=

1m

●

Caso 3:

λn =

2(1.0 m) 3

=

2 m 3

●

Caso 4:

λn =

2(1.0 m) 4

=

1 m 2

●

2 m 5

2(1.0 m) = ● Caso 6: λn = 6

1 m 3

3:

T =0.050 kg (9.8 m /s 2)=0.490 N ●

2(1.0 m) ● Caso 5: λn = = 5

Caso

Caso

4: 2

T =0.025 kg (9.8 m /s )=0.245 N ●

Caso

5: 2

T =0.015 kg (9.8 m/s )= 0.147 N ●

Caso

6: 2

T =0.010 kg (9.8 m /s )=0.098 N Se calcula el porciento de diferencia a partir de la siguiente ecuación y se obtiene:

|( )| x1−x 2

% Diferencia=

Usando la ecuación 2 para cada caso se obtiene: ● Caso 1: V n = 2 m(60 Hz) =

120m/s ●

Caso

2: V n =

1 m(60 Hz) =

60m/s ●

Caso

3:

2 V n=( m)( 60 Hz )= 40 m /s 3 ●

Caso

4:

1 V n=( m)( 60 Hz )=30 m / s 2 ●

Caso

5:

2 V n=( m)(60 Hz )= 24 m /s 5 ●

Caso

6:

1 V n=( m)( 60 Hz )= 20 m/ s 3 Usando la ecuación 3 para cada caso se obtiene: ● Caso 1:

T =400 kg (9.8 m /s 2)=3.92 N ●

Caso

2: 2

T =0.070 kg (9.8 m/s )=0.686 N

|

%Diferencia=

x 1+ x 2 2 −4

∗100

−4

|

3.27 × 10 − 2.72 × 10 −4 − 4 ∗100=9.18 % 3.27 ×1 0 + 2.72×1 0 2

6.Análisis de Resultados y Discusión En la primera parte de este experimento se calcula la densidad lineal donde la masa de la cuerda es 4.9 * 10−5 m y el largo de la cuerda es 0.15m. Calculando así una densidad lineal de 3.27 * 10−4 kg/m que se compara con el valor calculado en la segunda parte del experimento utilizando un método gráfico. En esta segunda parte se utilizó una cuerda amarrada a un gancho al cual se le añadieron diferentes masas para así determinar la relación entre la frecuencia de la onda y la tensión de la cuerda. Con las masas de 0.4 kg, 0.070 kg, 0.050kg, 0.025kg, 0.015kg y 0.010kg se produjo vibraciones de uno a seis antinodos respectivamente. Con estos valores se utiliza la ecuación 2L/n para calcular el largo de onda, cuyos resultados estuvieron entre 2m y .33m. Se utilizara estos valores para calcular la velocidad de la onda con la ecuación V n =λ n f (m/s). Se calcula unas velocidades de 120 m/s, 60 m/s, 40 m/s, 30 m/s, 24 m/s y 20 m/s, así se observa que mientras aumenta el número de antinodos se reduce la velocidad de propagación de la onda, al

igual que la tensión en la cuerda. Demostrando que existe una relación inversa entre la tensión y el número de antinodos. Se determina la tensión de la cuerda multiplicando la masa por la gravedad. Luego se grafica la tensión de la cuerda en función de la dicha velocidad al cuadrado y se obtiene el valor de la pendiente de 2.72 x10-4. Este valor es el segundo valor para la densidad lineal y comparándolo con el calculado en la primera parte se obtiene un porcentaje de diferencia de 9.18%. 7.Conclusión

Mediante dos maneras diferentes, se pudo calcular la densidad lineal de la cuerda. En la parte 1 de experimento se obtuvo un 3.27 * 10−4 kg/m. Para la segunda parte se obtuvo una densidad de 2.72 x10-4kg/m. Al comparar estos resultados se obtuvo un porcentaje de diferencia de 9.18%. Esto significa que existen errores dentro del experimento pero son mínimos. Además, al comparar los resultados obtenidos se determinó que a mayor masa, menor número de nodos y antinodos (los de mayor importancia para este experimento) y vice versa. También determinamos que la tensión y la velocidad de propagación tienen una relación directamente proporcional ya que en las gráficas, es notable que ambas aumentan a la vez. 8.Referencias [1] “Ondas estacionarias en una cuerda”, UCM, 2018. [Online]. Disponible: https://www.ucm.es/data/cont/docs/762013-07-1106_Standing_waves_on_strings.pdf. [Accesado: 5- Nov - 2018]. [2] Manual de Experimentos de Física I: Mecánica Fluidos Termodinámica, Wiley Custom Services, 2018....