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Ondas estacionarias en una cuerda...

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LABORATORIO FISICA III facultad de ingeniería, programa de ingeniería civil

LABORATORIO FISICA III ONDAS EN UNA CUERDA Y ESTADOS ESTACIONARIOS [1]

[2]

Estudiantes de Ingeniería Civil Docente área laboratorio física III de ingeniería civil

RESUMEN Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medió. En esta práctica se experimentó y estudió la creación de ondas estacionarias utilizando un vibrador con frecuencias, unas masas para crear tensión y una cuerda como medió de propagación. Por medio de los valores obtenidos en el laboratorio, se calcularon las velocidades experimentales y las teóricas, para luego compararlas, hallando los errores porcentuales. Se pudo observar que, para una longitud constante, utilizando diferentes pesos y para un mismo pesó con una longitud variable, se obtuvieron errores porcentuales significativos debido a la falta de precisión a la hora de tomar las medidas. Palabras claves: Onda estacionaria, frecuencia, tensión, velocidad. AB S TRAC T A standing wave is the result of the superposition of two harmonic adulatory movements of equal amplitude and frequency that propagate in opposite directions through a medium. In this practice the creation of standing waves was experimented and studied using a vibrator with frequencies, masses to create tension and a rope as a means of propagation. By means of the values obtained in the laboratory, the experimental and theoretical speeds were calculated, to then compare them, finding the percentage errors. It was observed that for a constant length, using different weights and for the same weight with a variable length, significant percentage errors were obtained due to the lack of precision at the time of taking the measurements. Keywords: Stationary wave, frequency, voltage, speed. 2019 universidad de Cartagena. Todos los derechos reservados. 1. INTRODUCCIÓN

Las ondas estacionarias se forman en una cuerda por una superposición continua de ondas incidentes y relejadas desde los extremos de la cuerda y están sujetas a una restricción: la onda debe ser cero en los extremos, llamada condición de frontera. La cuerda tiene un numero de patrones naturales de oscilación, denominados modos normales. (ver figura No.1) [1]. Para esta práctica de laboratorio se usó un vibrador eléctrico, generador de funciones, cuerda, polea simple, pesas y porta pesas, cables conectores, regla, balanza, calculadora, soportes y abrazaderas.

En una onda estacionaria se pueden observar: nodos (amplitud cero) y antinodos (amplitud máxima), husos (barrigas). La frecuencia de vibración de la onda estacionaria se calcula con la expresión: nv f= (1) 2L Donde v es la velocidad de las ondas transversales, L la longitud de la cuerda y n el número de husos. La velocidad de las ondas transversales en una cuerda depende de una propiedad elástica llamada tensión (T ) y de una propiedad inercial llamada densidad de masa lineal μ definida como la masa por unidad de longitud: m μ= (2) l Por lo tanto, la velocidad se calcula con la expresión: [2] T (3) v= μ Y velocidad experimental con la expresión: 2L f (4) Vex= n Despejando L obtenemos la expresión; n Vex L= (5) 2f

√

Figura No. 1, Onda estacionaria en una cuerda

Los principales objetivos del laboratorio de ondas en una cuerda y estados estacionarios, son los siguientes:  Determinar la velocidad de propagación de una onda mecánica en una cuerda y su dependencia de la tensión y la densidad lineal.  Entender el origen de las ondas estacionarias e Identificar modos normales de vibración.

2. DETALLES EXPERIMENTALES

En el siguiente montaje experimental de ondas estacionarias en una cuerda, hallamos la longitud y la masa de la cuerda, luego realizamos el montaje del sistema (ver figura No.2) con la misma longitud desde el oscilador hasta la polea e íbamos variando el peso a través de la polea, para que, al obtener diferentes

 Cinta métrica

tensiones, el generador de frecuencias hiciera vibrar la cuerda y se produjeran los husos, nodos y antinodos. Este proceso se repitió 5 veces. Luego, repetimos el sistema, pero esta vez variando la longitud de la cuerda y utilizando el mismo peso para los 5 procesos. Una vez obtenida la información, fueron registrados los datos en las tablas. Materiales y equipos  Un generador de ondas  Dos cuerdas de diferente calibre  Juego de pesas

Figura No. 2, Montaje experimental de onda estacionaria.

3. ANALISIS DE RESULTADOS -

Longitud Total de la cuerda: 5,68 Metros Masa Total de la cuerda: 3,5 Gramos Tabla 1  Con una Masa de 70 Gramos.

Armónico 8 4 9 7 3

Número de Nodos

λn±δ λ (m)

T= 0,686

f n±δ f (Hz)

9 0,70 504 5 1,35 247 10 0,59 572 8 0,78 450 4 1,75 186 Velocidad de propagación promedio con una tensión de 1 N: T vs v promedio

Tabla 1 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

T

V(Promedio)

v ±δ v (m/s) 33,36 33,36 33,36 33,36 33,36 33,36



Con una Masa de 120 Gramos.

Armónico

Número de Nodos

Tabla 2

λn±δ λ (m)

T= 1,176

f n±δ f (Hz)

v ±δ v (m/s)

6

7

0,86

504

43,68

2

3

2,65

156

43,68

3

4

1,65

234

43,68

5

2

5,3

89

43,68

Velocidad de propagación promedio con una tensión de 2

43,68

N: T vs v promedio

Tabla 2 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

T

V(Promedio)

Tabla 3 

Con una Masa de 170 Gramos.

Armónico

Número de Nodos

T= 1,666

λn±δ λ (m)

f n±δ f (Hz)

v ±δ v (m/s)

5

6

1,0

513

51,99

4

5

1,38

378

51,99

2

3

2,65

210

51,99

6

7

0,90

611

51,99

Velocidad de propagación promedio con una tensión de 3 N: T vs v promedio

51,99

Tabla 3 60 50 40 30 20 10 0

T

V(Promedio)

Tabla 4 

Con una Masa de 40 Gramos.

Armónico

T= 0,392

λn±δ λ (m)

Número de Nodos

f n±δ f (Hz)

v ±δ v (m/s)

12

13

0,45

579

25,22

5

6

1,50

250

25,22

3

4

2,00

127

25,22

10

11

0,52

482

25,22

Velocidad de propagación promedio con una tensión de 4

25,22

N: T vs v promedio

Tabla 4 30 25 20 15 10 5 0 T

4. CONCLUSIONES

En la práctica se logró con éxito la observación de las ondas estacionarias en una cuerda y calcular su velocidad teórica y experimental, dentro de la primera parte se tomó la longitud de la cuerda constante para así junto con la frecuencia obtenida, la tensión ejercida en la cuerda por las pesas (mas el porta pesas), la medida de la densidad de masa lineal y el número de barrigas, que lograron ser observadas claramente al tener un buen uso del

V(Promedio)

generador de frecuencia, se logrará obtener una adecuada velocidad experimental y teórica, que no superó errores del 2,45% ,generando observaciones como que la frecuencia es directamente proporcional al número de barrigas e inversamente proporcional a la velocidad de las ondas; dentro de la segunda parte las longitudes de la cuerda variaban y la tensión era constante, conllevando a observaciones donde la velocidad teórica y la experimental eran las mismas o eran cercanas en todos los momentos llegando a la conclusión que

las velocidades dependen en mayor porcentaje de la tensión y de la densidad de masa lineal. 5. REFERENCIAS

[1]. Cortés Rodríguez, L., Cortés Ocaña, S., & Vivas Reyes, R. Oscilaciones y Ondas (1st ed., pp. 33-36). [2] Cortés Rodríguez, L., Guías de laboratorio de física de ondas...