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GENERADOR DEONDAS ESTACIONARIASIntegrante:Tema:ONDAS ESTACIONARIASCurso:Calculo aplicada a la física 3Horario:27 de JULIO 20201. INTRODUCCIÓNMediante la realización de este proyecto buque demostrar cuales son los parámetros necesarios para la aparición y posteriores variaciones de ondas estacionaria...

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GENERADOR DE ONDAS ESTACIONARIAS

GENERADOR DE ONDAS ESTACIONARIAS

Integrante:

Tema: ONDAS ESTACIONARIAS

Curso: Calculo aplicada a la física 3

Horario:

27 de JULIO 2020

GENERADOR DE ONDAS ESTACIONARIAS

1. INTRODUCCIÓN Mediante la realización de este proyecto buque demostrar cuales son los parámetros necesarios para la aparición y posteriores variaciones de ondas estacionarias en una cuerda tensa sujeta en sus dos extremos, en función de la tensión aplicada a la misma. Se analizara los diversos parámetros que intervienen en la aparición de ondas mecánicas estacionarias en la cuerda tensa como los son; la frecuencia (f), la densidad lineal de masa de la cuerda (u), la longitud de la cuerda (L). Para este proyecto estos parámetros tendrán un valor fijo, dejando como único parámetro variable la tensión o fuerza aplicada (T).

Para poder realizar este proyecto se utilize una cuerda de longitud L, cuyos extremos está sujetos a unos dinamómetro (motor dc), ambos con sentido de giro opuesto, que producirán vibraciones de pequeñas amplitudes con una determinada frecuencia (f). Ambos dispositivos están instalados sobre unos brazos elevados con distancia entre ellos variables que nos brindara la tensión (T) aplicada a la cuerda. Estas vibraciones se propagaran a lo largo de la cuerda de extremo a extremo. La onda generada por cada dinamómetro se propagara en sentido opuesto, con lo cual en cada punto de la cuerda se produce la superposición o interferencia de las onda incidentes, es decir generaremos un efecto de onda incidente y onda reflejada. Bajo ciertas condiciones esta superposición genera un estado de vibración especial de la cuerda, obteniendo así ondas mecánicas estacionarias. Con esto se puede entender que a pesar de lo que su nombre pudiera indicar, las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino modos de vibración de la cuerda. Al alcanzar el modo de onda mecánica estacionaria tenemos que cada punto de la cuerda se encuentra vibrando a la misma frecuencia f pero con distinta amplitud (A), encontrándose una serie de puntos con amplitud de vibración nula, los nodos y otra serie de puntos, con amplitud de oscilación máxima, los antinodos. Así mismo con la realización de este proyecto buscamos demostrar como la longitud de onda de cada uno de los modos de vibración de la cuerda es siempre múltiplo entero de la longitud de onda del modo fundamental, cuyos únicos nodos son los extremos fijos de la cuerda. Modificando la tensión aplicada mostraremos como podemos pasar del modo fundamental a los siguientes modos de vibración, cada uno de ellos caracterizado por la aparición de un nuevo nodo en la cuerda. Por último mencionar que las ondas estacionarias están muy presentes en nuestra vida diaria. Así por ejemplo al tocar música se generan ondas estacionarias en el instrumento musical: en las cuerdas de un instrumento de cuerda, en el aire de la cavidad de un instrumento de viento, o en la membrana de un instrumento de percusión.

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1.1 OBJETIVOS ● Reconocer las variables necesarias para la generación de ondas estacionarias. ● Demostrar bajo que parámetros de las variables obtenemos ondas estacionarias en la cuerda. ● Interpretar los cambios de las ondas estacionarias al modificar la tensión sobre la cuerda ● Obtener e interpretar los modos de vibración una cuerda fija en sus dos extremos en función a la variación de tensión.

1.2 PRINCIPIOS TEÓRICOS Ondas Estacionarias: Cuerda vibrante Considérese una cuerda de longitud L que está sujeta por un extremo a la pared y por el otro, una fuerza F la mantiene tensa. En estas condiciones, cualquier elemento, dx, de la cuerda, que se elija está en equilibrio. La misma tensión (fuerza) F = T actúa en ambas direcciones. Sin embargo, si empezamos a hacer oscilar el extremo libre de la cuerda, en el que está aplicada la fuerza F, entonces la cuerda se ondea y ahora cada elemento dx de longitud ya no está en equilibrio, como se ilustra en la figura adjunta. Las componentes horizontal y vertical que actúan sobre un elemento dx de la cuerda, son: Fx F cos(d) F cos

( ) y F F sen dF sen

La ecuación general de una onda estacionaria; y(x,t) Acos(kx mt ) Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. La onda estacionaria NO ES una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma kx t . Por sencillez, tomaremos como ejemplo para ilustrar la formación de ondas estacionarias el caso de una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos en el sentido de izquierda a derecha (→); esta onda incide sobre el extremo derecho y se produce una onda reflejada que se propaga en el sentido de derecha a izquierda (←). La onda reflejada tiene una diferencia de fase de π radianes respecto de la onda incidente. La superposición de las dos ondas, incidente y reflejada, da lugar, en ciertas condiciones, a una onda estacionaria.

Onda incidente, sentido (→): 1 y cos(kx t ) Onda reflejada, sentido (←): 2 y cos(kx t ) En estas ecuaciones, k representa el número de ondas k 2/y ω es la frecuencia angular, 2/ T , siendo λ y T, respectivamente, la longitud de onda y el periodo. La superposición de ambas ondas, incidente y reflejada, conduce a:

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El término sen ωt representa la dependencia temporal, mientras que 2Asenkx es la amplitud, la cual, obviamente, depende de la posición x. Es decir, los distintos puntos de la cuerda vibran con la misma frecuencia angular ω pero con diferentes amplitudes, que no dependen del tiempo. Significado físico de la superposición expresada por la ecuación:

y(x,t) 2Asen kx sent . Como los puntos extremos de la cuerda están fijos por hipótesis, la vibración en ellos tiene que ser nula; es decir, si la cuerda donde se propagan las ondas tiene longitud L, en los extremos x = 0 y x = L han de verificarse en cualquier instante las condiciones siguientes:

Es decir, solo aparecen ondas estacionarias cuando la longitud de la cuerda sea un múltiplo exacto de la semi-longitud de onda. Como la longitud de onda está relacionada con la frecuencia ν =1/T, La expresión anterior se puede también expresar como

Los puntos llamados nodos son aquellos que nunca se mueven y donde la amplitud de la onda estacionaria siempre es cero. A la mitad del camino entre los nodos hay puntos llamados antinodos donde la amplitud de movimiento es máxima para ciertos tiempos.

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MATERIALES: ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

40 cm de cuerda 2 dinamómetros DC 1 madera de 0.28m x 0.045 m x 0.042m 2 maderas de 0.22m x ɸ0.025 m 4 pernos de 5/32 1 batería de 9 voltios 1 switch 1 puente electrónico tipo H 2.00 m de cable electrónico #20 Pegamento en silicona Spray limpia contactos

HERRAMIENTAS: ● ● ● ●

Taladro Multímetro Pistola de silicona Soldador eléctrico – cautín

DATOS DE LOS ELEMENTOS UTILIZADOS Longitud de la cuerda L = 33 cm Masa de la cuerda M = 2.5 g Densidad de la cuerda = 7.58/1000 Kg/m Cálculos

#nodos 2 3 4 5

# de vientres 1 2 3 4

F(N) 2.05 1.29 1.05 0.8

Datos calculados λ (m) Frecuencia(Hz) 0.66 24.9 0.33 18.76 0.22 16.91 0.165 19.7

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Resultados

Para obtener la longitud de onda: 2L =λ n n=1 λ 1=0.66 m

n=2 λ 2=0.33 m n=3 λ3=0.22 m

n=4 λ 4=0.165 m

Para obtener la Frecuencia: Para obtener la frecuencia se realiza el valor de la velocidad de onda. V=

√ √ √ √

√

T μ

fn=

n∗V 2L

n=1

V 1=

2.05 =16.45 7,58 /1000

fn1=

1∗16.45 =24.9 Hz 2 ( 0.33 )

n=2

V 2=

0.29 =6.19 7,58 /1000

fn2=

2∗6.19 =18.76 Hz 2 ( 0.33 )

n=3

V 3=

0.105 =3.72 7,58/1000

n=4

V 4=

0.08 =3.25 7,58/1000

fn3=

3∗3.72 =16.91 Hz 2 ( 0.33 )

fn4 =

4∗3.25 =19.7 Hz 2 ( 0.33 )

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PROTOTIPO

Observaciones  Mantuve la teoría para identificar los valores calculados en el trabajo.  Asumí las características que no estaban presentes sobre algunos aspectos en el trabajo.  Requerí de muchas pruebas para identificar las ondas estacionarias, partiendo de la física.

Conclusiones    

Reconocí las variables necesarias para la generación de ondas estacionarias, en la práctica, como le teoría. Se Demostró bajo que parámetros de las variables obtenemos ondas estacionarias en la cuerda. Se Interpretó los cambios de las ondas estacionarias al modificar la tensión sobre la cuerda. Obtuve la interpretación de los modos de vibración a una cuerda fija en sus dos extremos en función a la variación de tensión, calculando las características principales.

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BIBLIOGRAFÍA

 Sears, F.W., Zemansky, M.W., Young, H.D., Freedman, R.A. (2013). Física Universitaria. Volumen I. Décimo tercera edición. México: Pearson Education.  Resnick, R., Halliday, D., Krane, K. (2013). Física. Volumen I. Quinta edición. México: Grupo Editorial Patria.  Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. (2015). Física para ciencias e ingeniería. Volumen I. Séptima edición. Cengage Learning. México.

 Wilson, J.D., Buffa, A.J. y Lou, B. (2007). Física. Sexta edición. México: Pearson educación.

Anexo

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n=1 n=2

n=3

n=4...