Maquina de ondas estacionarias - Reporte 11 FOT PDF

Preview

Summary

Reporte experimental 11 de la clase fluidos, ondas y temperatura....

Description

Reporte 11. Máquina de ondas estacionaria Monjaraz Carrillo Nelly Gabriela, Ochoa Torres Rafael, y Ramírez Frausto Brenda Karen División de Ciencias e Ingenierías Campus León, Universidad de Guanajuato. Loma del Bosque 103, 37150 León Guanajuato, México (Fecha: Dic. MMXVII)

I. RESUMEN Las ondas mecánicas son ocasionadas por una perturbación; para su propagación en forma de oscilaciones periódicas es necesario la existencia de un medio material. Este principio será aplicado a esta práctica en la que usando una cuerda de yoyo atada a una máquina de ondas estacionarias se logrará observar los distintos fenómenos al cambiar ciertas variantes.

II. INTRODUCCIÓN Las ondas estacionarias se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios de la misma frecuencia y amplitud, que se propagan en diferente sentido a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda. Se puede configurar como el resultado de la superposición de dos ondas iguales, que viajan a la misma velocidad, pero en direcciones opuestas. Las ondas se mueven, pero los mismos lugares tienen una gran amplitud de oscilación, mientras que otros tienen amplitud cero e interferencia destructiva continua. Las ondas estacionarias se pueden configurar cuando una onda se refleja desde una superficie y la onda reflejada interfiere con la onda que aún viaja en la dirección original. Cuando la energía queda confinada a una región del espacio. Se dan en medios cerrados o limitados que hacen que la onda se refleje hacia el foco emisor. Por ejemplo, se producen

cuando generamos una onda en una cuerda en la que uno de sus extremos está unido a nuestra mano y el otro está fijo. También puede suceder en una cuerda en la que ambos extremos están fijos, como es el caso de las cuerdas de guitarra, imagen 1. La refracción de las ondas se presenta cuando estas pasan de un medio a otro de distinta densidad, o bien, cuando el medio es el mismo, pero se encuentra en condiciones diferentes; por ejemplo, el agua a distintas profundidades. Ello origina que las ondas cambien su velocidad de propagación y su longitud de onda, conservando constante su frecuencia. Imagen 1.…  …..…………....

La difracción de las ondas es otra característica de las ondas, se produce cuando una onda encuentra un obstáculo en su camino y lo rodea o contornea. Una mirada más cercana a los terremotos proporciona evidencia de las condiciones apropiadas para la resonancia, las ondas estacionarias y la interferencia constructiva y destructiva. Se puede hacer vibrar un edificio durante varios segundos con una frecuencia de conducción que coincida con la frecuencia natural de vibración del edificio, produciendo una resonancia que dé lugar a que un edificio se colapse mientras que los edificios vecinos no lo hagan. La altura del edificio coincide con la condición para configurar una onda

Imagen 2.

estacionaria para esa altura en particular. A medida que las ondas del terremoto viajan a lo largo de la superficie de la Tierra y se reflejan en rocas más densas, la interferencia constructiva ocurre en ciertos puntos. Con frecuencia, las áreas más cercanas al epicentro no se dañan mientras que las áreas más alejadas se dañan.

III. MARCO TEÓRICO Como dijimos, nos centraremos en el caso de que las ondas incidente y reflejada cuentan con igual amplitud, frecuencia y longitud de onda, pero sentido contrario. La amplitud de cada punto de la onda estacionaria es función de la posición del mismo. Su frecuencia es la misma que tienen las ondas que interfieren. La ecuación de la onda estacionaria queda: y = 2⋅A⋅sin(k⋅x)⋅cos(ω⋅t) = AT ⋅cos(ω⋅t) Donde: y: Elongación del punto considerado de la onda, es decir, la separación respecto a su posición de equilibrio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) x: Coordenada x de la posición del punto considerado. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m) t: Tiempo. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo A: Amplitud de la onda original (elongación máxima). Su unidad de medida en el S.I. es el metro AT: Amplitud resultante. Es la amplitud del punto considerado, es decir, la elongación máxima con la que es capaz de vibrar. Depende de x según AT=2⋅A⋅sin(k⋅x). Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m) k: Número de onda. Coincide con el de la onda original y recuerda que se relaciona con la longitud de onda según la expresión k=2⋅πλ. Su unidad de medida en el S.I. es el radián por metro (rad/m) o metro a la menos uno (m-1) ω: Frecuencia angular. Coincide con la de la onda original y recuerda que se relaciona con la frecuencia ω=2⋅π⋅f según la expresión. Su unidad de medida en el S.I. es el radián por segundo (rad/s)

Imagen 3. Onda estacionaria creada por la superposición de dos ondas idénticas que se mueven en direcciones opuestas. Las oscilaciones están en lugares fijos en el espacio y son el resultado de interferencias destructivas y constructivas alternativas.

IV. DISEÑO EXPERIMENTAL Se unió una cuerda de yoyo a la máquina de ondas para generar diferentes patrones de ondas estacionarias, del extremo libre, se le añadió un dinamómetro variando la fuerza manualmente, ya que, al añadirle pesas, el movimiento no era preciso, impidiendo que los nodos se formaran. Manteniendo la tensión en la cuerda y variando la frecuencia de la perturbación se generaron diferentes patrones de ondas estacionarias. Se registraron el número de medias ondas y frecuencia de la fuente para cinco modos normales de oscilación. Con una frecuencia fija se varió la distancia para generar nuevos patrones de ondas estacionarias. Por último, se registró el número de medias ondas y longitud para cinco modos normales de oscilación.

V. ANÁLISIS DE DATOS Como ya se describió en el diseño experimental, variando la fuerza se obtuvieron distinto número de nodos, descritos en la tabla 1. La frecuencia del motor no es variable por lo que la única variante del experimento se encuentra en la tensión de la cuerda provocada por el peso. En función de su tensión el hilo genera una onda estacionaria. Las diferentes figuras que aparecen son conocidas como modos de resonancia.

Antes de ajustar la cuerda o, dicho de otra forma, aplicar tensión, no se forma ningún modo de resonancia, imagen 4.

Imagen 4.

Sin modificar la tensión de la cuerda, podemos generar un saldo de modo, variando la longitud de la cuerda. Una parte interesante de la práctica fue el uso de una luz estroboscópica, la cual es un aparato que emite luz de forma intermitente y periódica, esta frecuencia puede ser modificada

Imagen 5. Derecha a Izquierda. Formación de dos nodos, vistos antes y después de aplicar una luz estroboscópica

Se puede observar que la frecuencia de los destellos es diferente a la frecuencia de rotación de la cuerda. Ajustando esa frecuencia queda de la siguiente manera:

Imagen 6. Misma formación de dos nodos, vista con la luz estroboscópica ajustada.

De esta manera la frecuencia del estroboscopio se mantiene igual de la de la rotación de la cuerda, encontrándose así un efecto de inmovilidad aparente. La frecuencia de rotación de la cuerda (obtenida mediante el estroboscopio) es de 2862 vueltas/min

Número de nodos Tensión de la cuerda (N) 1 2 3 4 5

2.5 0.75 0.5 0.45 0.2

Tabla 1.

Al mantener la longitud de la cuerda, pero variar su tensión se obtiene un cambio en la formación de nodos. Los primeros tres nodos fueron sencillos de conseguir, pero a partir del cuarto nodo, la cuerda tenía tan poca tensión que no formaba ningún tipo de resonancia, así como el visto en la imagen 4.

Imagen 7. Formación de tres nodos.

En la imagen 8 se observa la relación matemática con las formaciones armónicas presentadas en los resultados. Dependiendo de la longitud de onda de una onda, diferentes números de ondas se llenarán en un cierto espacio. La onda estacionaria de frecuencia más baja posible que pueda caber en la cuerda será el primer armónico. Si aumentamos la frecuencia y disminuimos la longitud de onda, la siguiente onda que cabe será el segundo armónico y así sucesivamente.

Imagen 8 .

VI. CONCLUSIONES Se lograron observar modos de resonancia con la ayuda de un estroboscopio, y con mucha delicadeza se lograron formar cinco nodos utilizando la cuerda de yoyo y la máquina de ondas estacionarias. La longitud de cuerda y tensión fueron variadas a lo largo del experimento.

VII. BIBLIOGRAFÍA [1] Robert L. Mott. (2015). Mecánica de fluidos (7a edición). Ed. Addison-Wesley. [2] Notas de la clase de fluidos ondas y temperatura. [3] Sitio web: https://www.s-cool.co.uk/a-level/physics/progressive-waves/revise-it/standing-waves [4] Sitio web: https://www.fisicalab.com/apartado/ondas-estacionarias#contenidos...