Hoja de ejercicios: Cinemática PDF

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FÍSICA (Grado en Organización Industrial) PROBLEMAS 2: CINEMÁTICA

1. Un coche que ha de recorrer 100km cubre los primeros 50km a 40km/h. ¿A qué velocidad debe recorrer los segundos 50km para que la velocidad media en todo el trayecto sea de 50km/h? v=66.6 km/h 2. Un coche acelera desde el reposo con aceleración constante de 8m/s2. a) ¿Con qué velocidad irá a los 10s? b) ¿Cuánto espacio habrá recorrido en 10s? c) ¿Cuál es su velocidad media en el intervalo de t = 0 a t = 10s? a) 80 m/s, b) 400 m, c) 40 m/s 3. Una liebre y una tortuga empiezan una carrera de 10km en el instante t = 0. La liebre corre a 4m/s y rápidamente adelanta a la tortuga que corre a 1m/s (10 veces más aprisa de lo que puede realmente correr una tortuga). Después de correr 5 minutos, la liebre se detiene y se echa a dormir. Su siesta dura 135 minutos. Entonces despierta y empieza a correr de nuevo pero pierde la carrera. a) ¿En qué momento la tortuga pasó a la liebre? b) ¿A qué distancia de la meta estaba la liebre cuando la tortuga pasó la meta? c) ¿Cuánto tiempo podría haber dormido la liebre sin perder la carrera? a) 20 min; b) 2400 m; c) 125 min 4. Una partícula se mueve según la ecuación: x=4t2 +2t +3 (SI). Calcular: a) el desplazamiento en t=0; b) la velocidad inicial vo; c) la velocidad en el instante t= 2s; d) la aceleración del movimiento. s0=3m; v0 =2 m/s ; v=18 m/s ; a=8 m2/s. 5. En el instante t=10s una partícula cuya trayectoria es rectilínea y aceleración constante, se encuentra a 80m del origen de coordenadas, moviéndose con una velocidad de -12m/s. Si en el instante inicial se encontraba en el origen, determinar: a) la velocidad y la aceleración iniciales. b) la distancia recorrida hasta el instante t=10s. a) v0=28m/s; a=-4m/s2; b) 116m 6. El vector de posición de una partícula P es: r = 3ti - t2j + 8k en unidades SI. Hallar: a) la velocidad de la partícula a los 2 minutos de iniciado el movimiento; b) las componentes intrínsecas de la aceleración y el radio de curvatura de la trayectoria a los 2 s. v = 240m/s; at = 1.6m/s2; an = 1.2m/s2; R = 20.8m 7. Una partícula describe la trayectoria dada por las ecuaciones: x = t ; y = t2 en unidades SI. Cuando pasa la partícula por la posición (x=1, y=1) determinar su velocidad y aceleración, así como las componentes intrínsecas de la aceleración y el radio de curvatura. v= 2.24m/s; a= 2m/s2; at= 1.79m/s2 ; an= 0.89m/s2 8. El radio vector del punto A varía en función del tiempo t respecto del origen de coordenadas según la ley, r = ati-bt2j donde a y b son constantes positivas. Hallar: a) La ecuación de la trayectoria del punto y(x); b) La dependencia temporal de los vectores velocidad, aceleración y componentes intrínsecas de la misma. y=-b(x2/a2). v=(a2+4b2t2)1/2,|a|=2b,at=4b2t/|v|, an=2ba/|v| 9. Un volante cuyo diámetro es de 3m está girando a 120 r.p.m. Calcular: (a) su frecuencia, (b) el período, (c) la velocidad angular y (d) la velocidad lineal en un punto sobre su borde. f=2Hz; T=0.5s; w= 4 rad/s; v=6 m/s.    10. Una partícula tiene una aceleración constante a  6 i  4 j m/s 2 . En el instante t = 0, la velocidad es nula y





el vector posición es r0  10 i m . Hallar: a) los vectores posición y b) velocidad en un instante cualquiera.      a) r  (3t 2  10) i  2t 2 j m b) v  6 i  4j t m/s





11. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s. a) ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire? b) ¿Cuál es la mayor altura alcanzada por la pelota? c) ¿Cuándo está la pelota a 15m por encima del suelo? a) 4.08 s, b), c) 20.4 m, t1=1.0 s (subida), t2=3.09 s (subida+bajada) 12. Desde una altura de 5m se lanza una bola hacia arriba con velocidad inicial 10m/s. Un segundo después se lanza desde el suelo otra bola con velocidad inicial v0. ¿Cuál debe ser v0 para que lleguen al suelo a la vez? a) vo=7.10 m/s 13. Se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad inicial de 245m/s. El cañón está a 1.5m por encima del suelo. ¿Cuánto tiempo estará el proyectil en el aire? t=0.55 s 14. Se dispara un proyectil con velocidad de 30m/s a 60º con la horizontal. a) ¿Cuál es la velocidad en el punto más  alto? b) ¿y la aceleración? a) v  15 i m/s 15. Un lanzador de béisbol lanza una pelota horizontalmente a 140km/h hacia la base, que está a 18.4m de distancia. Determinar cuánto ha descendido la pelota por causa de la gravedad en el momento en que alcanza la base. 1.10 m 16. Se dispara un proyectil formando un ángulo con el suelo de 45º. En ese instante, un móvil que se encontraba en reposo en la vertical del disparo y a una altura h comienza a moverse con aceleración   a  a i m/s 2 (no le afecta la gravedad y se mueve en línea recta). Calcular a) la velocidad inicial del proyectil para que choque con el móvil, así como el b) tiempo transcurrido desde el instante del disparo hasta el choque. 2 a) vo  a h b) t  2h ag ag 17. La cabina de un ascensor de altura h=3m asciende con una aceleración de a=1m/s2. Cuando el ascensor se encuentra a una cierta altura del suelo, se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lámpara en chocar con el suelo del ascensor. 2h t  0.74 s a+g 18. Un avión bombardero desciende con un ángulo de 53º respecto de la vertical y deja caer una bomba desde una altura de 732m. Esta llega al suelo 5s después. a) ¿Cuál es la velocidad del bombardero? b) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad de la bomba en el momento de chocar con el suelo? c) ¿Cuál es la distancia que recorre horizontalmente   la bomba hasta que cae al suelo? a) vo=202.5 m/s b) v  161.72 i  170.86 j m/s c) x=808.5 m 19. Se dispara un proyectil al aire desde la cima de un acantilado situado a 200m por encima del nivel del mar. Su velocidad inicial es de 60m/s y forma un ángulo de 60º respecto de la horizontal. ¿En qué lugar de la superficie del mar caerá el proyectil? x=408 m 20. Una partícula describe una trayectoria circular según la ecuación: w = 3t2 - 2t + 4, siendo w la velocidad angular en rad/s, y t el tiempo en segundos. Para t=2s ha recorrido un ángulo de 12rad. Hallar el ángulo para t=4s. 64 rad

21. El contrapeso W desciende con una velocidad constante de 30cm/s. Determinar: (a) Las velocidades de los tramos A; B; C y D del cable. (b) La velocidad relativa de P respecto de W. (c) La velocidad relativa del tramo B con respecto al tramo C.

A

B

22. Ahora el contrapeso W, partiendo del reposo, desciende con una aceleración constante. Si después de 5s la velocidad relativa de P respecto de W es de 75 cm/s (hacia arriba), determinar: (a) Las aceleraciones de W y P. (b) La velocidad y posición de W después de 4 s.

C

W

P

23. Dos ruedas, en un cierto instante, giran a razón de 120 r.p.m. y 240 r.p.m., siendo sus radios de 20 cm y 40 cm respectivamente. A cada una se le aplica un freno y se detiene la menor en 16 s y la mayor en 8 s, ambas con movimiento uniformemente acelerado. a) ¿En qué instante tienen ambas ruedas la misma velocidad angular? b) ¿En qué instante, un punto de la periferia, tiene la misma velocidad lineal?. c) Calcula la aceleración tangencial y la aceleración normal en dicho instante. a) t=16/3 s, b) t=48/7 s, b) at=-0.157 m/s2, at=-1.257 m/s2 , c) an=10.31m/s2, an=5.15 m/s2

24. Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración horizontal indicada en la figura. Determinar: a) el alcance xmax y b) velocidad con la que llega a ese punto.

D

30º

0.5 m/s 2 200 m

47.53 m, vx=5.24 m/s, vy=-73.4 m/s xmax...