Informe-1-Fisica Teoría de errores PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVILESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILASIGNATURA : LABORATORIO -FISICA I(FS-142)DOCENTES : ARCOCCAULLA COLLADO, LIENDROALUMNOS : ALVITES ASCUE, GRECIA GENARA ALVITE VENTURA KAIR JHON DIPAS...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ASIGNATURA : LABORATORIO -FISICA I(FS-142) DOCENTES

: ARCOCCAULLA COLLADO, LIENDRO

ALUMNOS : • ALVITES ASCUE, GRECIA GENARA • ALVITE VENTURA KAIR JHON • DIPAS VELARDE, ROLY • HILARIO LUCANA, MAHIVICH RIGOBERTO

AYACUCHO – PERÚ

LABORATORIO N° 1

MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES

MESA – 3 LABORATORIO N° 01 “MEDICIONES Y TEORÍA DE ERRORES” CURSO

: FÍSICA I (FS-142)

DOCENTE

: ARCOCCAULLA COLLADO, LIENDRO

DÍA Y HORA

: MIERCOLES (1:00 -4:00 PM)

INTEGRANTES

:

• ALVITES ASCUE, Grecia Genara • ALVITE VENTURA, Kair Jhon • DIPAS VELARDE, Roly • HILARIO LUCANA, Mahivich Rigoberto

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LABORATORIO N° 1

MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES

I. IN INTR TR TRO ODU DUC CCÍO ÍON N La física, como otras ciencias experimentales, está basada en la medida de magnitudes; estas medidas tienen un cierto grado de incertidumbre. Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del experimentador. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que se está trabajando, es indispensable establecer los límites, entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud; por lo tanto, una magnitud estará bien definida sólo si se dan los límites con los criterios necesarios para dicha medida, y justamente “la teoría de errores” establece estos límites.

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II. OB OBJE JE JETI TI TIVO VO • • •

Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas. Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas. Explicar el grado de precisión y/o propagación de incertidumbres en los procesos de medición.

III. MAT ATER ER ERIIAL ALES ES E IN INSSTR TRU UMEN ENTTOS ➢ regla métrica ➢ calibrador Vernier ➢ micrómetro

➢ balanza ➢ cilindro ➢ paralelepípedo

➢ placas ➢ cronómetro

Cal Calibra ibra ibrado do dorr vvern ern ernier ier Un calibrador vernier o caliper es un instrumento de medida que permite leer con bastante precisión utilizando un conjunto de escalas. Utiliza una escala principal y otra escala secundaria la cual muestra un conjunto de líneas entre dos marcas. El Vernier se utilizaba mayormente como instrumento de navegación, instrumento científico y como instrumento para realizar medidas de precisión. Es utilizado frecuentemente por los mecánicos e incluso hasta los teodolitos que son utilizados por los agrimensores tienen un nonio. El nonio es la escala secundaria que permite establecer el número arbitrario o estimado.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Mordazas para medidas externas. Mordazas para medidas internas. Sonda para medida de profundidades. Escala con divisiones en centímetros y milímetros. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido. Botón de deslizamiento y freno. UNSCH - INGENIERÍA CIVIL

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Mi Micróm cróm cróme etro También es denominado tornillo de Palmer, calibre Palmer o simplemente palmer, es un instrumento de medición cuyo nombre deriva etimológicamente de las palabras griegas "μικρο" (micros, que significa pequeño) y μετρoν (metrón, que significa medición). Su funcionamiento se basa en un tornillo micrométrico que sirve para valorar el tamaño de un objeto con gran precisión, en un rango del orden de centésimas o de milésimas de milímetro (0,01 mm y 0,001 mm, respectivamente). Para proceder con la medición posee dos extremos que son aproximados mutuamente merced a un tornillo de rosca fina que dispone en su contorno de una escala grabada, la cual puede incorporar un nonio. La longitud máxima mensurable con el micrómetro de exteriores es normalmente de 25 mm, si bien también los hay de 0 a 30, siendo por tanto preciso disponer de un aparato para cada rango de tamaños a medir: 0-25 mm, 25-50 mm, 50-75 mm, etc. Además, suele tener un sistema para limitar la torsión máxima del tornillo, necesario, pues al ser muy fina la rosca no resulta fácil detectar un exceso de fuerza que pudiera ser causante de una disminución en la precisión.

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REG REGLA LA M MÉTR ÉTR ÉTRICA ICA La regla métrica es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo, centímetros o pulgadas.

CILI CILIND ND NDRO RO Los cilindros son cuerpos geométricos que están formados por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

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PAR PARAL AL ALELE ELE ELEPÍ PÍ PÍPED PED PEDO O Es un poliedro de seis caras (hexaedro)

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BAL BALAN AN ANZA ZA Las balanzas de precisión como su nombre indica, se utiliza para encontrar el peso exacto hasta una unidad muy pequeña tal como 0,01g

IV IV.. FU FUN NDAM AME ENTO TE TEÓR ÓR ÓRIC IC ICO O ME MEDIC DIC DICIO IO IONES NES Las magnitudes físicas son determinadas, generalmente, experimentalmente por medidas o combinaciones de medidas de las cuales se tienen una inseguridad o incertidumbre intrínseca debido a muchos factores. Para establecer el valor de una magnitud tenemos que usar instrumentos de medición y un método de medición. De manera que asociado al proceso de medición y a los UNSCH - INGENIERÍA CIVIL

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instrumentos de medición encontramos una incertidumbre e inseguridad en el resultado de la medición. En ciencias e ingeniería, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este término, el error, está más bien asociado al concepto de incerteza en la determinación del resultado de una medición.

TIPO TIPOSS DE MEDIC EDICIO IO IONE NE NESS Me Medic dic dición ión dir direct ect ectaa (R (Red ed edon on onde de deo) o) Supóngase que se efectúa una evaluación directa de una cantidad, x. Se suele en este caso tomar el propio valor de x como medición de dicha cantidad. Como error se supone la sensibilidad del aparato utilizado en la medición, esto es, el valor mínimo que el aparato es capaz de medir. Esto presupone implícitamente que los errores accidentales están fuera de nuestra manipulación, ya sea porque los hayamos eliminados, ya porque seamos ignorantes de su existencia, de manera que los únicos errores que aparecen son los de tipo aleatorio. El error en sí es algo aproximado. Dar un valor de 24.5±0.3 mm. significa esperar que el valor verdadero sea alguna cantidad entre 24.2 y 24.8 mm. Pero dar 24.500±0.302 mm. es lo mismo que decir que el valor exacto ha de estar entre 24.198 y 25.802 mm; no resulta razonable, ya que "ha de estar entre" no tiene una seguridad absoluta, sino tan sólo una cierta probabilidad. Por ello, tanto el error como el valor más probable vienen redondeados convenientemente. Para el error, se supone que basta con dar una, a veces dos, cifras significativas (es decir, cifras que dan información relevante). Los criterios habituales son los siguientes: •

•

•

Si las dos primeras cifras significativas son inferiores a 25, se toman dichas cifras para el error. De no ser así, se toma solamente una cifra. Según eso, el error 0.113 queda convertido en 0.11, y el 6488.24 se transforma en 6000 Si la primera cifra que se descarta es un cinco o más, la última cifra que se guarda se aumenta en una unidad. Esto es, el valor 0.362 se convierte en 0.4 y no en 0.3. Una vez redondeado convenientemente el error, el valor de la medida se redondea hasta la misma cifra decimal.

Véanse unos cuantos ejemplos: Medida 464.2413 6.03 46288 3.218

Error 0.061 0.0005 1553 0.124

Resultado final 464.24±0.06 6.0300±0.0005 46300±1600 3.2±0.1

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Me Medic dic dición ión ind indire ire irecta cta (p (prop rop ropag ag agaci aci ación ón d de e erro errore re res) s) A veces no se mide una cantidad directamente, sino por relación con otras cantidades. Para medir, por ejemplo, el área de un rectángulo se miden sus lados a, b y se hace uso de la relación S=ab. Si tanto a como b tienen sus cotas de error, evidentemente también la superficie vendrá afectada de error. Cómo depende el error de una cantidad derivada de las medidas y errores fundamentales viene dado mediante la teoría de la propagación de errores. Para ello se utiliza el cálculo diferencial. Sea y una función que depende de las variables independientes x1, x2...xn. Se puede obtener el valor del diferencial de la función y a partir de los diferenciales de las variables xi por medio de derivadas parciales: dy• •y/•x1dx1• •y/•x2dx2 •...• •y/•xndxn En nuestro caso, y la función que nos da la cantidad medida indirectamente a partir de las medidas directas de las cantidades x1...xn (en rigor, xi es cualquier parámetro, variable o no, que venga dado con un margen de error; el número pi, por ejemplo, sería uno de ellos, ya que nunca se conoce con una exactitud infinita, si bien en estos casos se supone que se conoce con un número de cifras decimales tal que el redondeo debido a despreciar las demás cifras es despreciable). Si los errores son lo suficientemente pequeños, podemos considerarlos como diferenciales, ya que estos pueden interpretarse como variaciones infinitesimales. La ecuación que nos da el error de y, •y, es entonces: •y• •y/•x1•x1• •y/•x2•x2•...• •y/•xn•xn Es posible que algunos de los términos que acompañan a los errores •xi sean positivos o otros sean negativos, en cuyo caso podría resultar que algunos errores cancelen a otros (por ejemplo, que la base del rectángulo sea mayor y la altura menor que sus respectivos valores reales). Sin embargo, los errores pueden ser tanto por exceso como por defecto, por lo que hay que considerar la posibilidad de que en el peor de los casos los errores se sumen de manera que no sólo no se anulen, sino que se refuercen. Para evitarlo, se considera que las derivadas parciales aparecen en valor absoluto: Veamos un ejemplo. Supongamos que se mide el radio r y la altura h de un cilindro, Obteniendo un volumen V=•r2h. En tal caso, y=V, x1=r, x2=h y se tendría: •V• •V/•r•r• •V/•h•h•2 •rh•r• •r 2•h Si r = 12.6±0.3 mm, h = 35.12±0.06 mm obtendremos: •V•2•3.1416•12.6mm•35.12mm•0.3mm•3.1516•(12.6mm)2•0.06mm•834.1155mm3•29.9 256mm3•864.04102mm3 Vemos que la parte de error correspondiente a •r es mucho mayor que la de •h, lo que significa que para reducir el error del volumen es mucho más eficaz reducir el error en UNSCH - INGENIERÍA CIVIL

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la determinación del radio que en la de la altura. Finalmente, el volumen es V=17516.425 mm3, lo que tras los redondeos oportunos queda como: V•(17500±900)mm3 Ver Verdad dad dader er ero o vvalo alo alorr d de eu una na ma magn gn gnitu itu itud d Es el valor que se obtendría utilizando técnicas, muestras e instrumentos perfectos. Este valor no puede ser obtenido en la práctica, sin embargo, se supone su existencia. Si asumimos que “𝑥 ” es el valor verdadero de una magnitud física y “𝑥 ” el valor más probable con error estimado ∆𝑥 : Matemáticamente definimos la expresión anterior como: 𝑥 = 𝑥 ± ∆𝑥 El valor verdadero define un intervalo de valores, alrededor del valor más probable o valor medio. Gráficamente: 𝑥 − ∆𝑥

TEO TEORÍA RÍA DE EERRO RRO RRORE RE RESS

𝑥

𝑥 + ∆𝑥

ERR ERROR OR ORES ES SIS SISTEM TEM TEMÁT ÁT ÁTIC IC ICOS OS (𝑬𝒔 )

• Erro Errorr d de ep par ar aralaj alaj alaje e ((𝑬𝒑) Este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición. • Erro Errore re ress aamb mb mbien ien iental tal tales es y fífísico sico sicoss ((𝑬𝒇) Al cambiar las condiciones ambientales, éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc.

• Erro Errore re ress de ccálcu álcu álculo lo (𝑬𝒄) Son los resultados entregados por los operadores y/o máquinas; de manera análoga que los errores en la adquisición automática de datos.

• Erro Errorr d de e ccer er ero o (𝑬𝒐 ) Es el error propiamente de los instrumentos no calibrados. • Erro Errorr d de e llect ect ectura ura mí míni ni nima ma (𝑬𝑳𝑴) Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento. Es así, que el error sistemático total se calcula usando la siguiente relación matemática:

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𝑬𝒔 = √(𝑬𝒑 ) + (𝑬𝒇 ) + (𝑬𝒄 )𝟐 + (𝑬𝟎 )𝟐 + (𝑬𝑳𝑴 )𝟐 𝟐

𝟐

Para fines de este laboratorio se tomará en cuenta: 𝑬𝒔 = 𝑬𝑳𝑴 ERR ERROR OR ORES ES AL ALEAT EAT EATOR OR ORIOS IOS (𝑬𝒂) Son originados básicamente por la interacción del medio ambiente con el sistema en estudio, aparece aun así se hayan minimizado los errores sistemáticos, balanceados o corregidos y se cuantifican por métodos estadísticos. Cuando se realizan varias mediciones de una magnitud física, los valores obtenidos generalmente no son iguales y difieren ligeramente entre ellos, debido a muchos factores. Cuando se realizan “n” mediciones de una magnitud fisca “x” generalmente obtenemos lecturas diferentes; luego el valor estimado o más probable “x” está dado por el valor medio (𝑥 ) de las “n” mediciones. Asumimos como error estimado la desviación estándar de la media. Val Valor or m med ed edio io o vvalo alo alorr p prom rom rome edio ((𝒙 ) Es la media aritmética de una serie de medidas y se define por: 𝑋 =

𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∑ 𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 = 𝑛 𝑛

Des Desvia via viació ció ción n eestán stán stánd dar d de e llaa m medi edi ediaa (𝝈) Es una medida de la dispersión de una serie de medidas y se define por: 𝜎=√

(𝑥1 − 𝑋 )2 + (𝑥2 − 𝑋 )2 + (𝑥3 − 𝑋)2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − 𝑋)2 ∑ 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑋 )2 = √ 𝑖=1 𝑛 𝑛

El error aleatorio se toma como:

ERR ERROR OR TO TOTA TA TALL O AB ABSO SO SOLU LU LUTO TO (𝑬𝑻)

𝑬𝒂 =

𝝈

√𝒏 − 𝟏

Es el resultado de la suma de los errores sistemáticos y aleatorios. 𝑬𝑻 = ∆𝒙 = √(𝑬𝒔 )𝟐 + (𝑬𝒂 )𝟐 Por lo tanto, el valor de la medición se expresa como: UNSCH - INGENIERÍA CIVIL

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 ± ∆𝒙 𝒙=𝒙

Existen otros tipos de errores o incertidumbres, entre ellos está el error relativo y el error porcentual. Erro Errorr rrela ela elativ tiv tivo o ((𝑬𝒓): definido por: 𝑬𝒓 =

𝑬𝑻 𝒙 

Erro Errorr p por or orcen cen centua tua tuall ((𝑬𝒓%): definido por: 𝑬𝒓% = 𝟏𝟎𝟎𝑬𝒓

El valor de una medida en función del error relativo será: 𝑥 = 𝑥 ± 𝐸𝑟 El valor de una medida en función del error porcentual será: 𝑥 = 𝑥 ± 𝐸𝑟%

PRO PROPA PA PAGAC GAC GACIÓ IÓ IÓN N DE EERR RR RROR OR ORES ES O EERR RR RRORE ORE ORESS C COM OM OMET ET ETIDO IDO IDOSS EEN N ME MEDIC DIC DICIO IO IONE NE NESS IN INDI DI DIREC REC RECTA TA TASS La determinación del valor verdadero de una magnitud física en forma indirecta requiere que la magnitud a medirse sea una función: 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) ⟹

𝑥 = 𝑥 ± ∆𝑥 ;

𝑦 = 𝑦 ± ∆𝑦

La magnitud “z” se obtiene a partir de otras magnitudes x, y, independientes entre sí. Y cuyos valores se obtienen todos o en partes de mediciones directas. Con ayuda de técnica de estadística se demuestra, que la forma más adecuada para determinar el error resultante de mediciones indirectas es:

∆𝑧 = √(

𝜕𝑧 2 𝜕𝑧 2 ) (∆𝑥)2 + ( ) (∆𝑦)2 𝜕𝑦 𝜕𝑥

V. PRO PROC CED EDIIMIE IEN NTO 1.

Actividad 01 Identifique la lectura mínima (sensibilidad) de la regla métrica, vernier, balanza, micrómetro y cronómetro. Realice una medición con cada instrumento. TABLA 01 TABLA 01 UNSCH - INGENIERÍA CIVIL

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Instrumento de medición Regla métrica Vernier Balanza Micrómetro cronómetro

Lectura mínima (L.M) 0.01𝑚𝑚 0.02𝑚𝑚 0.01 𝑔𝑟 0.01𝑚𝑚 0.01𝑠

medida 70𝑚𝑚 71.52𝑚𝑚 41.77𝑔𝑟 14.49 0.020𝑠

Valor verdadero 70 ± 1𝑚𝑚 71.52 ± 0.02𝑚𝑚 41.77 ± 0.1𝑔𝑟 14.49±0.01𝑚𝑚 0.020 ± 0.1𝑠

Actividad 02 Utilice la regla graduada para medir las dimensiones como el largo (L), altura (H) y ancho (A) de un paralelepípedo. realice 5 mediciones de cada una de ellas. TABLA 02 TABLA 02 REGLA GRADUADA (paralelepípedo) medida 𝐿 (𝑚𝑚) 𝐻 (𝑚𝑚) 𝐴 (𝑚𝑚) 72 19 69 𝑥1 73 19 69 𝑥2 𝑥3 71 20 71 73 18.5 71 𝑥4 73 20.5 71 𝑥5     𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜: 𝑋 𝐿 =72.4 𝐻 =19.4 𝐴 =70.2 0.01 0.01 𝐸𝑠 0.01 0.447 0.411 0.547 𝐸𝑎 𝐸𝑇 = ∆𝑥 ∆𝐿 = 0.447 ∆𝐻 = 0.169 ∆𝐴 = 0.547 = √𝐸𝑠 2 + 𝐸𝑎 2

2.

𝑋 = 𝑋 ± ∆𝑥

3.

𝐿 = 72.4 ± 0.447 = 72.847

𝐻 = 19.4 ± 0.169 = 19.596

𝐴 = 70.2 ± 0.547 = 70.747

Actividad 03 Ahora utilice el calibrador vernier y repita el procedimiento del paso 2. Anote las mediciones en la TABLA 03.

medida 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5  𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜: 𝑋 𝐸𝑠 𝐸𝑎 𝐸𝑇 = ∆𝑥 = √𝐸𝑠 2 + 𝐸𝑎

2

TABLA 03 CALIBRADOR VERNIER (paralelepípedo) 𝐿 (𝑚𝑚) 𝐻 (𝑚𝑚) 74 21.6 74.02 21.0 74.16 20.8 74 21.2 74.02 21.2 𝐿 = 74.04  𝐻 = 21.16 0.02 0.02 0.03 0.133 ∆𝐿 = 0.036

∆𝐻 = 0.134

𝐴 (𝑚𝑚) 72.08 71.54 71.1 72.1 71.12 𝐴 = 71.59 0.02 0.219 ∆𝐴 = 0.220

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𝑋 = 𝑋 ± ∆𝑥

4.

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𝐿 = 74.04 ± 0.036 = 74.076

𝑋 = 𝑋 ± ∆𝑥

∆𝐻 = 0.16249308 ∆𝐷 = 0.27791366 𝐻 = 67.17 ±0.16

𝐷 = 35.76 ±0.28

Actividad 05 Con la balanza determine la masa del paralelepípedo. TABLA 05 TABLA 05 BALANZA (paralelepípedo y pieza cilíndrica) medida 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 (𝑔𝑟) 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 (𝑔𝑟) 41.56 26.51 𝑥1 41.60 26.49 𝑥2 41.70 26.55 𝑥3 41.73 26.53 𝑥4 41.74 26.53 𝑥5  𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜: 𝑋 𝑚𝑃 = 41.67  𝑚𝑐 = 26.52  0.01 0.01 𝐸𝑠 0.036 0.010 𝐸𝑎 𝐸𝑇 = ∆𝑥 ∆𝑚𝑃 = 0.037 ∆𝑚𝑐 = 0.014 2 = √𝐸𝑠 2 + 𝐸𝑎 𝑋 = 𝑋 ± ∆𝑥

6.

𝐴 = 71.59 ± 0.220 = 71.81

Actividad 04 Ahora utilice el calibrador vernier para medir la altura (H) y el diámetro (D) de una pieza cilíndrica y rellene la tabla. TABLA 04 TABLA 04 CALIBRADOR VERNIER (cilindro) medida 𝐻 (𝑚𝑚) 𝐷 (𝑚𝑚) 67 35.12 𝑥1 67.82 36.28 𝑥2 67 36.08 𝑥3 67.04 36.28 𝑥4 67 35.06 𝑥5    𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜: 𝑋 𝐻 =67.17 𝐷 = 35.76 0.01 0.01 𝐸𝑠 0.16218508 0.27773369 𝐸𝑎 𝐸𝑇 = ∆𝑥 = √𝐸𝑠 2 + 𝐸𝑎 2

5.

𝐻 = 21.16 ± 0.134 = 21.294

𝑚𝑃 = 41.67 ± 0.037

= 41.707

𝑚𝑐 = 26.52 ± 0.014

=26.534

Utilice el micrómetro para medir el espesor de una placa. TABLA 06 TABLA 06 MICRÓMETRO (placa de aluminio) medida 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟(𝐸) − 𝑚𝑚 UNSCH - INGENIERÍA CIVIL

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𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜: 𝑋 𝐸𝑠 𝐸𝑎

11.11 11.11 11.11 11.09

11.10 𝐸 =11.10 0.01 0.004

𝐸𝑇 = ∆𝑥 = √𝐸𝑠 2 + 𝐸𝑎 2

∆𝐸 = 0.011

𝑋 = 𝑋 ± ∆𝑥 = 11.10 ± 0.011 𝐸 = 11.10...