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Laboratorio de Mecánica de Fluidos I “PROPIEDADES FÍSICAS DE FLUIDOS:A) DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA, B) VISCOSIDAD, C) CAPILARIDAD Y D) MEDICIÓN DE PRESIÓN” Calle Ruiz Ronald Alejandro Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMC P) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil-Ecuador [email protected]

Resumen En esta práctica se observó las propiedades físicas de diferentes fluidos mediante 3 experimentos que se realizaron. El primer experimento o parte (A) determinó la densidad y gravedades específicas de 4 fluidos (agua, alcohol, aceite SAE 40 y EP 90) usando un hidrómetro y un termopar tipo J en donde el fluido con mayor densidad específica fue le agua y el menor fue el aceite SAE 40 y EP 90. El segundo experimento o parte (B) se calculó la viscosidad de los aceites SAE 40 Y EP 90 dejando caer esferas cuyo diámetro variaba en a través de tubos capilares que contenían dichos aceites, todo esto en condiciones ambientales y usando un cronómetro medíamos el tiempo de caída, en donde el tiempo de caída de la esfera grande en ambos fluidos obtuvo el menor tiempo. El último experimento o parte (C) consistía en observar como el agua entre las placas se elevaba a medida que disminuía el espacio entre las placas por la propiedad de capilaridad.

Palabras claves: gravedad específica, densidad, viscosidad, capilaridad. Abstract In this practice, the physical properties of different fluids were observed through 3 experiments that were carried out. The first experiment or part (A) determined the density and specific gravities of 4 fluids (water, alcohol, oil SAE 40 and EP 90) using a hydrometer and a J-type thermocouple where the fluid with the highest specific density was water, the SAE 40 and EP 90 oils were lower. The second experiment or part (B) was used to calculate the viscosity of the SAE 40 and EP 90 oils by dropping spheres whose diameter varied in capillary tubes containing said oils, all in environmental conditions and using a stopwatch we measured the time of fall, where the time of fall of the large sphere in both fluids obtained the shortest time. The last experiment or part (C) was to observe how the water between the plates rose as the space between the plates decreased due to the capillarity property.

Word keys: Specific gravity, Viscosity, Density, Capillarity.

Introducción

cuyos valores se encuentran en la ilustración presente en la sección de anexos parte A.

Parte A En esta parte se obtuvo las densidades y gravedades específicas de los 4 fluidos, en donde este último se determinó con la ayuda del hidrómetro ya que este lee de forma directa la densidad relativa (gravedad específica) del fluido. Este posee plomo a 15.56 oC, al momento ingresar el hidrómetro al fluido en este se produce una variación del volumen, esta variación mide la escala obteniendo así la gravedad específica. Una parte importante es medir la temperatura del fluido con un termómetro digital debido a que está presente un pequeño error en la medida dada por el hidrómetro el cual se corrige por medio el factor de corrección usando la tabla que nos muestra el mismo a ciertas temperaturas. En este caso usamos un termómetro con una punta termopar de tipo J. En esta clase de termopar la punta está compuesta de hierro y constantán (aleación Cu-Ni) y su rango va desde -270 a +1200 oC. Para obtener la densidad aplicamos las siguientes ecuaciones: 𝑆=

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝜌𝑙 = 𝜌𝑤 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

Parte B En el segundo experimento se determinó la viscosidad de los aceites SAE 40 Y EP 90 en condiciones de temperatura ambiente y presión atmosférica. Se halló la viscosidad mediante el método de viscosímetro de esferas usando la ley de Stokes el cual consiste en la fuerza de fricción que experimentan esferas en un fluido viscoso con bajos números de Reynolds (flujo laminar). Un cuerpo que obedece esta ley se encuentra bajo la acción de dos fuerzas, la de arrastre y la gravitatoria (las dos en dirección contraria), si ambas poseen la misma magnitud la fuerza neta será 0 y el cuerpo descenderá a velocidad constante. Como se mencionó anteriormente cuando la esfera está moviéndose velocidad constante u, las fuerzas que actúan en ella son: a)

Peso o fuerza gravitacional sobre la esfera m*g b) Fuerza de empuje FB c) Fuerza por fricción viscosa resistiéndose al movimiento Fv

(Ecuación 1) 𝜌𝑙 = 𝑆 ∗ 𝜌𝑤

(Ecuación 2) Donde:

𝑆=densidad relativa [𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙] 𝜌𝑙=densidad del líquido

[𝐾𝑔/𝑚3 ]

𝜌𝑤=densidad del agua [𝐾𝑔/𝑚3 ]

Transformando las unidades de g/ml a kg/m3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝜌𝑤 =

𝑔 10−3 𝐾𝑔 𝐾𝑔 = −6 3 = 103 3 𝑚 𝑚𝑙 10 𝑚

(Ecuación 3)

Cabe mencionar que el término S hace referencia a la gravedad específica corregida

Ilustración. DCL de la esfera en caída Dado que la velocidad de caída es uniforme, por primera ley de Newton entonces la suma algebraica de estas fuerzas debe ser cero: 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝐹𝑏 − 𝐹𝑣 = 0 (Ecuación 4)

La fuerza gravitacional sobre la esfera se establece como: 4 𝑚 ∗ 𝑔 = 𝜌𝑆 𝑔 𝜋𝑟3 3 (Ecuación 5)

(Ecuación 9)

Donde:

𝑚=masa de la esfera [𝐾𝑔]

𝑔=aceleración de la gravedad

𝜌𝑆 =densidad de la esfera [𝐾𝑔/𝑚3 ]

𝑟=radio de la esfera [𝑚]

La fuerza de Empuje:

𝐹𝑏 = 𝜌𝑙 𝑔

𝑢=

[𝑚/𝑠 2 ]

(Ecuación 10)

Coeficiente de viscosidad: 𝜇=

4 3 𝜋𝑟 3

Viscosidad Cinemática: 𝑣=

Donde:

𝐹𝑏=fuerza de empuje [𝑁]

𝜌𝑙 =densidad del fluido [𝐾𝑔/𝑚3 ]

𝑟=radio de la esfera [𝑚]

La fuerza de fricción viscosa de acuerdo a la Ley de Strokes queda expresada como: 𝐹𝑣 = 6𝜋𝜇𝑟𝑢

Donde: 𝜇=coeficiente de viscosidad [

𝐾𝑔

𝑚∗𝑠

]

𝑢=velocidad promedio de la esfera [𝑚/𝑠]

𝑡=tiempo promedio [𝑠]

𝑟=radio de la esfera [𝑚]

(Ecuación 7) Donde:

𝐹𝑣=fuerza de fricción viscosa [𝑁] 𝐾𝑔

𝑚∗𝑠

]

𝑢=velocidad promedio de la esfera [𝑚/𝑠]

Ingresando las ecuaciones 5, 6,7 en la ecuación 4:

4 4 𝜌𝑆 𝑔 𝜋𝑟 3 − 𝜌𝑙 𝑔 𝜋𝑟3 − 6𝜋𝜇𝑟𝑢 = 0 3 3 (Ecuación 8)

Reordenando la ecuación 8 y dejando expresado la viscosidad 𝜇 en función del resto de términos se obtiene la ecuación 11. El resto de ecuaciones necesarias se muestran a continuación. Velocidad promedio de la bola: 𝑢=

𝜇 𝜌𝑙

(Ecuación 12)

𝑔=aceleración de la gravedad [𝑚/𝑠2 ]

𝑟=radio de la esfera [𝑚]

2 ∗ 𝑟 2 ∗ 𝑔 ∗ (𝜌𝑆 − 𝜌𝑙 ) 9∗𝑢 (Ecuación 11)

(Ecuación 6)

𝜇=coeficiente de viscosidad [

0.175 [𝑚/𝑠] 𝑡

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

𝑔=aceleración de la gravedad [𝑚/𝑠2 ]

𝜌𝑆 =densidad de la esfera [𝐾𝑔/𝑚3 ]

𝜌𝑙 =densidad del fluido [𝐾𝑔/𝑚3 ]

Parte C

Este experimento tuvo como objetivo el observar como el tamaño del espacio entre dos placas planas influye en la elevación del agua debido al efecto por capilaridad. Esta propiedad se refiere a como una superficie de un fluido aumenta o disminuye al estar en contacto con un sólido debido a la tensión superficial del fluido que a su vez depende de la fuerza intermolecular del líquido(fuerza de cohesión). Cuando el líquido sube quiere decir que la fuerza de adhesión del fluido es mayor en comparación a la fuerza de adhesión entre las moléculas y se mantiene así debido a que se genera una presión de succión debido a la separación que existe entre las placas de vidrio, mientras menor sea la distancia entre las placas, habrá mayor presión capilar y la superficie que moja al solido aumentará.

Equipos e Instrumentación Instrumento: Resolución: Incertidumbre: Rango:

Termómetro 2oC ±1oC 0 a 50 oC

Ilustración:

Instrumento:

Termómetro digital con termopar tipo J

Resolución:

0.1 oC

Incertidumbre:

±0.1oC

Rango:

-270 a 1200 oC

Ilustración: Instrumento: Resolución: Incertidumbre: Rango:

Barómetro 1 mmHg ±0.5 mm Hg 585 a 790 mmHg

Instrumento:

Ilustración:

Esferas

Ilustración:

Instrumento:

Hidrómetro universal

Resolución:

0.01

Incertidumbre:

±0.005

Rango:

0.7 a 2

Instrumento:

Frascos para líquidos de estudio de práctica a y b

Ilustración:

Ilustración:

Instrumento:

Equipo de capilaridad de placas paralelas

La obtención de las densidades y sus incertidumbres están en la sección de anexos parte A.

Parte B

Ilustración:

Con ayuda de un cronómetro de celular procedimos a medir el tiempo de caída de las esferas. Las incertidumbres de los tiempos de las esferas pequeñas, mediana y grande se hallaron por medio de la desviación estándar. Fluido

Resultados Parte A Presión Barométrica [𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔]: 757(atmosférica)

Temperatura[𝑜𝐶]: 24 oC (ambiente) Líquido

Gravedad Específica (S) (±0.005) 1 a 25.4oC Agua Alcohol 0.89 a 25.3oC Aceite SAE 40 0.88 a 24.9oC Aceite EP 90 0.88 a 25oC Tabla 1 Datos (Parte A) Una vez obtenida la gravedad específica, procedemos a corregirla mediante interpolación lineal o doble con la ilustración que encontramos en la sección de anexos parte A. Líquido Scorregida(±0.005) Agua 1.00189 Alcohol 0.89164 Aceite SAE 40 0.88154 Aceite EP 90 0.88156 Tabla 2: S corregidas (Parte A) Ahora se procede a determinar las densidades de los líquidos con la ecuación 2. Líquido

Densidad g/ml(±0.005) 1.00189 0.89164 0.88154

Kg/m3(±5) 1001.89 891.64 881.54

Agua Alcohol Aceite SAE 40 Aceite EP 0.88156 881.56 90 Tabla 3 Resultados (Parte A)

tcaída esfera Gravedad pequeña [S] Específica S 6.72±0.14 0.88 Aceite 6.78±0.14 SAE 40 6.50±0.14 Aceite 5.54±0.14 0.88 EP 90 5.29±0.14 5.42±0.14 Tabla 4. tcaída de esfera pequeña en los dos aceites (Parte B) Fluido

tcaída esfera Gravedad mediana [S] Específica S Aceite 3.02±0.10 0.88 SAE 2.84±0.10 40 2.89±0.10 2.50±0.07 0.88 Aceite EP 90 2.51±0.07 2.38±0.07 Tabla 5. tcaída de esfera mediana en los dos aceites (Parte B) Fluido

tcaída esfera Gravedad grande [S] Específica S 1.60±0.14 0.88 Aceite 1.89±0.14 SAE 40 1.69±0.14 Aceite 1.01±0.08 0.88 EP 90 1.15±0.08 1.16±0.08 Tabla 6. tcaída de esfera grande en los dos aceites (Parte B) La velocidad se determina con la ecuación 9 de la parte introducción, su incertidumbre está demostrada en la sección de anexos parte A Fluido SAE 40

Diámetro de esfera (mm) 1.590

Velocidad promedio (m/s) 0.02626±0.00315

2.380 0.06004±0.01173 3.175 0.10184±0.04678 EP 90 1.590 0.03232±0.00477 2.380 0.07108±0.01157 3.175 0.15877±0.06493 Tabla 7. Velocidad de caída promedio en los dos aceites (Parte B) Flu ido

Diámetro Coeficiente de viscosidad µ[kg/m*s] de esfera[m m] SA 1.590 0.36299±0.00762 E 2.380 0.35573±0.01216 40 3.175 0.37323±0.03041 EP 1.590 0.29494±0.00761 90 2.380 0.30048 ± 0.00852 3.175 0.23955±0.01738 Tabla 8. Coeficiente de viscosidad en los dos aceites (Parte B) (m/s)

𝜌[kg/ m3 ]

0.0627± 0.0008

881.5 4±5

uprom

S A E 4 0 E P 9 0

0.0874± 0.0014

881.5 6±5

Coef. de viscosida d promedio µprom[kg/ m*s] 0.36398 ± 0.01673 0.27832 ± 0.01117

v[m2/s]

0.000413 ±0.00206 5

0.000316 ±0.00157 9

Tabla 9: Resultados (Parte B) Diámetro Viscosidad de cinemática 𝑣 [m2/s] esfera[m m] SA 1.590 0.000412±0.002059 E 2.380 0.000404±0.002018 40 0.000423±0.002117 3.175 EP 1.590 0.000334±0.001673 90 2.380 0.000341±0.001704 3.175 0.000272±0.001359 Tabla 10. Viscosidad cinemática en los dos aceites (Parte B) Flu ido

Parte C El perfil de capilaridad del agua entre las dos placas se encuentra en la sección de anexos parte C.

Análisis de Resultados Parte A En este caso, en la medición de gravedad específica observamos que según la medición dada por el hidrómetro los aceites SAE 40 y EP 90 tienen la misma gravedad específica, pero no es así ya que existe una pequeña variación que obtuvimos en la gráfica , corrigiendo así las gravedades específicas de ambos fluidos , por ende para hallar la densidad solo es necesario multiplicar sus gravedades específicas ya corregidas con la densidad del agua , se sigue observando la pequeña variación antes mencionada en los aceites SAE 40 y EP 90.Las incertidumbres de la gravedad específica viene dada por la misma incertidumbre del instrumento de medición ( en este caso el hidrómetro) , por ende cuando calculamos la incertidumbre de las densidades solo era necesario usar esta incertidumbre multiplicada por la densidad del agua.

Parte B En esta parte medimos el tiempo de caída de 3 esferas en 2 aceites distintos (SAE 40 y EP 90). En este caso, como muestran las tablas, era obvio pensar que las esferas de acero (de igual densidad) a menor tamaño tendrán menor peso y por ende su tiempo de caída será mayor, lo que resulta curioso de analizar es, ¿El qué tipo de aceite influye en el tiempo de caída? En este caso sí, ya que como vemos en las tablas en el EP 90 el tiempo de caída es menor, por ende tendrá una mayor velocidad en comparación a las esferas que caen en el SAE 40, entonces la viscosidad de las tres esferas en el EP 90 es menor, ya que a menor viscosidad, menor será la resistencia que ejerce el fluido en un objeto que se desplaza a través de él, así mismo para su viscosidad cinemática.

Parte C Para los resultados no se realizó una valoración cuantitativa ya que esta parte fue

de carácter de observación así que , se puede decir que el perfil de capilaridad cuya gráfica se encuentra en la sección de anexos parte C es que cuando las placas estaban más separadas , el agua no mojaba tanto las paredes del sólido , pero cuando se juntaban más las placas de vidrio se notaba como el agua iba subiendo , lo cual indica que la fuerza intermolecular entre las partículas de agua era superada por la fuerza de adhesión de estas con el sólido( en este caso las placas de vidrio).

Recomendaciones 



Conclusiones Recomendaciones 

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





Concluimos que el fluido con mayor gravedad específica y por ende mayor densidad es el agua, de ahí sigue el alcohol, luego el aceite EP 90 y por último el aceite SAE 40. La temperatura es uno de los factores que influye en la medida de la gravedad específica y por ende también en la densidad. El tiempo de caída disminuye conforme aumentaba el diámetro de las esferas que son de la misma densidad, esto es porque al aumentar el diámetro aumentábamos la masa del objeto haciendo que este tenga una velocidad de caída mayor y por ende su tiempo de caída se vea reducido. La viscosidad de un fluido es una de los factores que influye en el desplazamiento de un objeto a través de él, esto es porque la viscosidad representa una medida de resistencia al movimiento, entonces a mayor viscosidad mayor será la resistencia de un objeto a moverse por dicho fluido y en el experimento esto se refleja en el tiempo de caída de las esferas (sería mayor). En la práctica c al acercar más las placas de vidrio el agua comenzará a subir, haciendo que la capilaridad aumente.





Al tomar las medidas de gravedad específica con el hidrómetro, debemos esperar a que este se estabilice para así obtener un valor más acertado. No debemos que la punta del hidrómetro toque las paredes de los tubos que contienen el fluido ya que esto podría inferir en la toma de datos, además de que ese instrumento es sensible y podría sufrir daños. Para hallar el valor corregido de las gravedades específicas se debe realizar dos tipos de interpolaciones: simple y doble. Tomar de forma precisa los tiempos de caída de las esferas, es decir que debemos empezar el conteo cuando las esferas alcancen las marcas iniciales indicadas por el profesor para obtener una mejor medida del coeficiente de viscosidad y viscosidad cinemática.

Referencias Bibliográfica 

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Manual del banco de Pruebas de Propiedades de Fluidos e Hidrostática F9092, Issue 17(July 2013). Ejercicios A, B y C. Munson, Y.O. (2001).Fundamentos de mecánica de Fluidos.España.Limusa S.A. Thermco, correction table for specific gravity hidrometers. Frank. M. White (2009) mecánica de fluidos. Mc Graw Hill.

Siendo 𝛿𝑆 la incertidumbre de la gravedad específica (±0.005).Un ejemplo demostrativo sería: 𝑑𝜌𝑤 = (

Anexos

Parte B

Parte A

1𝑔 ) ∗ 0.005 = ±0.005 𝑚𝑙

Para hallar la velocidad de caída de las esferas usamos la siguiente ecuación. 𝑢=

0.175 𝑡 𝑐𝑎í𝑑𝑎

Donde 𝑡 𝑐𝑎í𝑑𝑎 lo tenemos en las tablas 4,5 y 6 para las esferas pequeña, mediana y grande respectivamente. Las velocidades de las esferas a diferentes tiempos son:

Ilustración. Tabla de Factor de corrección de la gravedad específica En la sección de resultados para obtener la densidad del fluido usamos la ecuación 2 en donde la gravedad específica corregida está en la tabla 2. 𝜌𝑙 = 𝑆 ∗ 𝜌𝑤

Para obtener la densidad del SAE 40 realizamos: 𝜌𝑆𝐴𝐸 40 = 𝑆𝑆𝐴𝐸 40 ∗ 𝜌𝑤

1𝑔 𝜌𝑆𝐴𝐸 40 = (0.88154) ∗ ( ) 𝑚𝑙

𝜌𝑆𝐴𝐸 40 = 0.88154 [

𝐾𝑔 𝑔 ] = 881.54[ ] 𝑚𝑙 𝑚3

Y así sucesivamente con los fluidos restantes. Para obtener la incertidumbre de la densidad del fluido lo hacemos derivando la ecuación 2 obteniendo: 2 2 𝛿𝜌𝑙 𝛿𝜌𝑙 ∗ 𝛿𝜌𝑤 ) 𝑑𝜌𝑙 = √( ∗ 𝛿𝑆) + ( 𝛿𝜌𝑤 𝛿𝑆

Como 𝜌𝑤 es una constante, entonces el

término

𝛿𝜌𝑙 𝛿𝜌𝑤

anterior en:

es cero, dejando la expresión 𝑑𝜌𝑙 = 𝜌𝑤 ∗ 𝛿𝑆

Esfera pequeña SAE 40: 𝑢=

0.175 𝑚 = 0.0260 [ ] 𝑠 6.72

Esfera pequeña EP 90: 𝑢=

𝑚 0.175 = 0.0316 [ ] 5.54 𝑠

De igual forma obtenemos para las esferas medianas y grandes, luego de esto sacamos el promedio de las velocidades (como esta en la tabla 7). Para obtener las incertidumbres debemos derivar u respecto a sus variables (en este caso solo 𝑡 𝑐𝑎í𝑑𝑎 ), quedando la incertidumbre de la siguiente manera: 2 𝛿𝑢 ∗ 𝛿𝑡 𝑐𝑎í𝑑𝑎 ) 𝑑𝑢 = √( 𝛿𝑡 𝑐𝑎í𝑑𝑎

𝑑𝑢 =

−1

𝑡 𝑐𝑎í𝑑𝑎 2

∗ 𝛿𝑡 𝑐𝑎í𝑑𝑎

Siendo 𝛿𝑡 𝑐𝑎í𝑑𝑎 la incertidumbre del cronómetro hallada con la desviación estándar cuyos datos se encuentran en las tablas 4,5 y 6.

Resolviendo 𝑑𝑢 tenemos en este caso para la esfera pequeña en donde tomamos el promedio de los tiempos de caída: SAE 40

1

𝑚] 𝑑𝑢 = ∗ (0.14) = 3.15 ∗ 10−3 [ 𝑠 2 EP 90 6.67 𝑑𝑢 =

𝑚 1 ∗ (0.14) = 4.77 ∗ 10−3 [ ] 2 5.42 𝑠

Las que se encuentran en la tabla 9. Para hallar la incertidumbre de la viscosidad promedio, debemos usar la siguiente ecuación: 2 2 𝛿𝜇 𝛿𝜇 √ ∗ 𝛿𝜌𝑙 ) + ( ∗ 𝛿𝑡) 𝑑𝜇 = ( 𝛿𝜌𝑙 𝛿𝑡

Y así con las esferas medianas y grandes.

Para hallar el coeficiente de viscosidad usamos la ecuación 11 que se encuentra en la parte de introducción. 𝜇=

2 ∗ 𝑟 2 ∗ 𝑔 ∗ (𝜌𝑆 − 𝜌𝑙 ) 9∗𝑢

Donde:

Y

𝛿𝜇 2𝑟 2 (𝜌𝑆 − 𝜌𝑙 )𝑔 = 𝛿𝑡 9 ∗ 0.175

En donde u es la velocidad promedio de la esfera, la cual está en la tabla 8. Para SAE 40 con esfera pequeña: 𝜇

=

2 ∗ (7.95 ∗ 10−4 )2

∗ 9.81 ∗ (7800 − 881.54) 9 ∗ 0.02626

𝐾𝑔 ∗ 𝑠] 𝜇 = 0.36299[ 𝑚

𝑑𝜇

𝛿𝜇 −2𝑟2 𝑔𝑡 = 𝛿𝜌𝑙 9 ∗ 0.175

= √(

−2𝑟2 𝑔𝑡 2𝑟2 (𝜌𝑆 − 𝜌𝑙 )𝑔 ∗ 𝛿𝑡) ∗ 𝛿𝜌𝑙 ) + ( 1.575 1.575 2

Si calculamos las incertidumbres del coefici...