Informe 10. Ondas Sonoras Estacionarias EN Tubos Abiertos Y Cerrados PDF

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Laboratorios Ondas...

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1 ONDAS EN TUBOS ABIERTOS Y CERRADOS STEFANIA LOBON, DIANA MILLAN, CARLOS DUARTE, JUAN ESPINDOLA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA RESUMEN En este informe se estudió la interferencia de ondas sonoras y la generación de ondas estacionarias, lo cual se hizo con la ayuda de dos simuladores interactivos [1] y [2], en los cuales se calcularon las velocidades del sonido y los modos fundamentales para tubos abiertos y cerrados de diferente longitud, así como las frecuencias de los primeros modos normales para tubos abiertos y cerrados de una longitud específica, y del mismo modo se estudiaron los patrones de ondas estacionarias generadas por tubos abiertos y cerrados. INTRODUCCIÓN En la antigüedad se construían instrumentos musicales a partir de cañas huecas por la cuales, se soplaba por uno de sus extremos para generar sonidos a causa de la vibración del aire contenido dentro del tubo, es decir, se producían ondas sonoras; Las ondas estacionarias formadas dentro de un tubo, de producen por la superposición de ondas de tipo longitudinal que inciden y se reflejan en el interior del mismo en un estado de resonancia. Dichas ondas, se comportan de distinta manera dependiendo del tubo en el cual se propagan (si es abierto o cerrado). El desarrollo de esta práctica, se enfoca en la determinación de la frecuencia y velocidad y la relación de estas dos variable en ondas que se propagan a través de tubos abiertos y cerrados mediante el uso de simuladores que facilitarán la obtención de los datos necesarios para el cálculo de las variables anteriormente mencionadas teniendo en cuenta las ecuaciones explicadas a continuación: Tubos abiertos

Imagen 1: comportamiento de las ondas sonoras en un tubo abierto

La longitud de onda (λ) de una onda propagada en un tubo abierto depende de la cantidad de nodos (n), ya que si ésta cuenta con uno solo λ=2L y si tiene dos λ=L y así sucesivamente, entonces, la ecuación utilizada para calcular λ en una onda en estos tubos será: λ n = 2L / n

[1]

la velocidad de propagación (v) es igual a la longitud de onda (λ) multiplicada por la frecuencia (f), la cual también dependerá de la cantidad de nodos presentes en la onda, por lo cual, la ecuación necesaria para el cálculo de la frecuencia será: f n = (v / 2λ) n

[2]

2

Tubos cerrados

Imagen 2: comportamiento de las ondas sonoras en un tubo cerrado

Para el caso de los tubo cerrados, también se tiene en cuenta el número de nodos para el cálculo de la longitud de onda, descrita por la ecuación : λn = 4L / (2 n − 1)

[3]

La frecuencia se calcula usando la siguiente ecuación: f n = (v /4L) (2 n − 1)

[4]

DETALLES EXPERIMENTALES Para la realización de esta práctica se usaron dos simulaciones virtuales por lo tanto la experiencia se dividió en dos partes. La primera parte de la práctica correspondió en estudiar los patrones de ondas estacionarias generadas por tubos abiertos y cerrados y la segunda en hallar el modo fundamental para tubos de diferente longitud. Parte 1. Simulación de una onda estacionaria en un tubo de resonancia. Para esta parte de la práctica se tuvo en cuenta la referencia [1] que nos envió directamente a dirección de la página electrónica The Physics Classroom, la cual nos sirvió para hallar material introductorio para comprender el fenómeno de resonancia en tubos sonoros. Del mismo modo allí se encontró el enlace en el cual está el simulador de un diapasón que en la parte superior del tubo contiene agua.

3

Figura 1. Interfaz del simulador de ondas estacionarias en tubo cerrado. En este simulador se puede observar que podemos variar el nivel del agua en la columna y la configuración de onda estacionaria en la columna que queda de aire encima del agua cambia. Por otro lado, observamos que muestra tres configuraciones para cambiar la frecuencia, y que cuando se fija una de las frecuencias y se varía el nivel del agua cambia la longitud de la onda, forma se producen ondas con el fin de ver los modos normales en un tubo cerrado. Por lo tanto, se varió la altura de la columna de aire para cada una de las tres frecuencias del diapasón y observamos cuántos nodos normales había en cada caso, de igual manera para cada una de estas frecuencias se registró la altura de la columna de aire que le correspondía a cada modo normal y se hallaron las velocidades del sonido. Parte 2: Observando los modos normales de oscilación En esta parte de la experiencia se utilizó una simulación basada en Geogebra llamada Air Column Resonance [2], la cual permite escoger entre un tubo abierto o cerrado, también se puede variar la longitud del tubo y la longitud de onda de la onda dentro del tubo.

4

Figura 2. Interfaz del simulador que permite observar los modos normales en tubos abiertos y cerrados. Se empezó a elegir un tubo cerrado, se fijó la longitud del tubo en su máximo valor, se varió la longitud de la onda desde el valor máximo hasta el mínimo, por lo tanto, en la columna de aire se observaron las ondas incidentes y reflejadas y se marcaron solamente la onda original y la primera reflejada. Luego se encontraron los primeros cinco modos normales del tubo verificando que la amplitud de la onda resultante es máxima, y se consignaron los datos, luego se varió la longitud del tubo cinco veces y se encontró la longitud de onda del primer modo para estos valores de L, y se consignaron los datos. Por último, se realizó el mismo procedimiento eligiendo un tubo abierto.

RESULTADOS Parte 1: Simulación de una onda estacionaria en un tubo de resonancia En la siguiente tabla se muestra los datos obtenidos a partir de la simulación, en donde por cada frecuencia se variaba la altura de la columna de aire y se registró el promedio de las velocidades de cada modo con la frecuencia del diapasón fija. Frecuencia Diapasón Hz

L1 (m) (±0.01 m)

L2 (m) (±0.01 m)

L3 (m) (±0.01 m)

440

0.20

0.59

352 ± 23

346 ± 4

349 ± 10

512

0.17

0.51

348 ± 27

348 ± 7

348 ± 0

660

0.14

0.38

370 ± 41

334 ± 5

0.64

Velocidad del sonido (m/s)

338 ± 3

Velocidad media del sonido (m/s)

347 ± 0

Tabla 1. Frecuencias de modos normales en tubo cerrado. Para una frecuencia de 440 Hz y 512 Hz se obtienen dos modos de oscilación normal, caso contrario para la frecuencia de 660 Hz ya que en este se observan 3 modos de oscilación normal.

5 Parte 2: Observando los modos normales de oscilación En esta parte, se presenta la tabulación de datos a partir de la selección que se realizó para tubos cerrados y abiertos, en el que se varió la longitud del tubo (L) y la longitud de onda de la onda dentro del tubo ( λ ). Así mismo, para encontrar los primeros modos normales del tubo (n). n

8

6

4

2

1

λn

0.63

0.83

1.25

2.5

5

Tabla 2. Frecuencias de modos normales en tubo cerrado. L

5

4

3

2

1

λ1

4.99

4.01

3

2.01

1

Tabla 3. Frecuencias de modos normales en tubo cerrado. L

5

4

3

2

1

λ1

4.99

4.01

3

2.01

1

Tabla 5. Frecuencias de modos normales en tubo abierto.

DISCUSIÓN En la primera parte se pudo observar un tubo cerrado en un extremo y abierto en el otro por donde circulaba la columna de aire. En la parte cerrada del tubo y dada la superposición de las ondas incidentes y reflejadas se produjeron ondas estacionarias. Al compararse los resultados que se obtuvieron para la parte de velocidades se encuentra que la velocidad mayor está dada para la frecuencia de 440 Hz. Es decir, hay una relación inversa entre frecuencia y velocidad pues se puede determinar a partir de lo observado. En la atmósfera terrestre la velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 343,2 m/s a 20°C de temperatura, que comparado con los resultados obtenidos son cercanos, sin embargo se debe tener en cuenta la incertidumbre puesto que el error generado se da al no determinar la longitud adecuada que se generó por cada modo de oscilación y otro punto a considerar es la temperatura ambiente, que para este caso se desprecia pero si se presentara la opción seguramente habría un mayor índice de exactitud porque se sabe a qué temperatura se está trabajando y así poder comparar sin problema alguno. Con respecto a la segunda parte, se trabaja con un tubo abierto en ambos extremos, en este la onda longitudinal producida viaja en el tubo y se refleja en el extremo abierto produciendo una onda estacionaria.

CONCLUSIONES ●

●

En general, la velocidad del sonido en el aire se propaga con gran rapidez a comparación de otros medios. Y para este caso si se tiene en cuenta la temperatura pues en los gases como el aire, la rapidez aumenta con la temperatura porque se incrementan los choques entre moléculas y por este motivo se hizo énfasis en este aspecto anteriormente. A mayor altura o presión mayor será la velocidad de propagación de onda en el aire.

6 REFERENCIAS [1] Henderson, T.,The physics classroom, https://www.physicsclassroom.com/Teacher-Toolkits/Resonating-Air-Columns/Resonating-Air-Columns-Complet e-ToolKit, 2020. [2] Walsh, T., oPhysics: Interactive Physics Simulations https://www.geogebra.org/m/qc7nMkww, 2020....