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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS UNIVERSIDAD DE PERÚ, DECANA DE AMÉRICA ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES PRÁCTICA DE LABORATORIO Curso: Física Título: Tratamiento de datos experimentales. Horario: Viernes (8:00 10:00am) Grupo: Grupo Curso: Laboratorio de Física Profesor: Sección 18 Integrantes:...

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS UNIVERSIDAD DE PERÚ, DECANA DE AMÉRICA ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES

PRÁCTICA DE LABORATORIO N°2 Curso: Física

Título:

Tratamiento de datos experimentales.

Horario:

Viernes (8:00 – 10:00am)

Grupo:

Grupo N°2

Curso:

Laboratorio de Física

Profesor: Sección 18 Integrantes: -

2018

MATERIALES  Hojas de papel milimetrado (04)  Hoja de papel semilogarítmico (01)  Hojas de papel logarítmico (02)  Pistoletes y reglas  Lápiz y lapiceros

1. INTRODUCCIÓN Las gráficas se usan para estudiar y comprender el mecanismo de un fenómeno observado, a la vez por medio del análisis de ellas se pude obtener información sobre observaciones experimentales. La finalidad de esta práctica es estudiar el empleo de las gráficas para la obtención de las relaciones funcionales entre dos magnitudes físicas.

2. MARCO TEÓRICO La física por ser unas de las ramas de las ciencias naturales es experimental y cuantitativa, es decir, en el trabajo del laboratorio se tendrá la necesidad de medir magnitudes físicas disponiendo así de datos experimentales. Es una norma elemental que dichos datos, deben ser presentados en forma clara, concisa y ordenada, y la mejor forma de lograr esto es ubicar los datos en tablas, de tal forma que en ellas se destinen diferentes columnas a cada conjunto de datos. La realización de tablas de valores no se limita necesariamente a los datos que se recogen directamente en el trabajo experimental, sino que puede extenderse a los resultados de efectuar operaciones con dichos datos. Además, pueden disponerse de columnas para colocar en ellas el error siempre que éste sea diferente en cada medición. Para mayor información, las tablas de datos deben poseer un título y deben aparecer las magnitudes con sus unidades de medida. Como ejemplo se presenta la siguiente tabla de valores de un experimento en el cual se midió la extensión de un alambre de cobre como función de una masa “m” suspendida de el. Masa, m (Kg) 5,0 10,0 15,0 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0 37,5 40,0 42,5 45,0 47,5

Extensión, e (mm) 0,2 0,5 0,8 1,0 1,5 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,0 2,3 2,5 2,8

Tabla 1. Extensión de un alambre de cobre.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA: Una vez tabulados los datos, así como los valores de las magnitudes calculadas, es conveniente representar los resultados en un gráfico. La representación gráfica viene a ser lo más representativo del fenómeno que se está estudiando y en su interpretación se reflejará el comportamiento límite del fenómeno bajo las condiciones en que se realizó y además algunas informaciones matemáticas como por ejemplo la función matemática que mejor lo represente. Además, la representación gráfica permite obtener valores que aún no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, valores entre puntos. Dicho proceso se llama interpolación. El proceso para obtener valores fuera del intervalo experimental recibe el nombre de extrapolación. REGLAS PARA GRAFICAR: Los ejes deben llevar claramente las magnitudes que en ellos se representan y las unidades correspondientes. Elegir las unidades en los ejes coordenados de modo que permitan leer e interpretar con facilidad. Es conveniente en general, que el origen aparezca en el gráfico. No obstante, las escalas pueden reemplazarse cuando los datos experimentales están en un intervalo que así lo requiere. ü Debe usarse el eje de la abscisa para la variable independiente (aquella que es controlada por el experimentador) y el eje de la ordenada para la variable dependiente. Por ejemplo, si medimos la longitud de una barra metálica al variar la temperatura, se busca a la función l = f(T), entonces es conveniente usar el eje x para T y el eje y para l. ü Los valores experimentales no deben ser graficados como un punto, sino que hay que representar “el error con el cual se obtuvo dicho valor”. Para ello se usan cruces, cuadrados, círculos, rectángulos, etc., centrados en el valor. La recta o curva que representa la función que siguen los puntos, debe tratarse de modo que sea lo más representativo posible del fenómeno. ERRORES EN LOS GRÁFICOS: En cualquier experimento científico cuantitativo es esencial indicar los posibles errores, en cualquier cantidad medida. Una vez que un error ha sido estimado debe representarse en el gráfico. Por ejemplo, si las extensiones medidas en el alambre (tabla 1) son aproximadas por ± 0,05 mm, entonces las primeras dos medidas pueden representarse gráficamente por barras como se muestra en la figura 1. Las barras de errores se extienden por encima y por debajo de los puntos medidos los cuales son indicados por puntos encerrados en círculos. Supóngase además que las masas fueron

medidas con un error de ± 0,5 kg. Esta incertidumbre puede representarse por barras horizontales que se extienden 0,5 kg en ambos lados de las masas representadas (ver figura 1). Generalmente, ambos errores, horizontal y vertical, deben ser mostrados, pero pueden ser omitidos si el error asociado a la medida es muy pequeño para representarse.

3. PROCEDIMIENTO: 1. Se presenta tablas de tres experimentos distintos que se grafican según se indica:

En la tabla 1 se tienen medidas del incremento de temperatura ∆T (diferencia de temperatura) para dos volúmenes de agua y el tiempo de calentamiento. Hacer la gráfica de ∆T versus t en un papel milimetrado. Interprete. V(ml) t (min) 1 2 3 4

100 ∆T (°c) 6,5 13,0 19,5 27,0

150 ∆T (°c) 4,5 9,0 14,0 18,0

En la tabla 2 se muestra datos de medida del tiempo t de evacuación de agua d un deposito a través de una llave de cierto diámetro de salida D y todas con la misma altura de salida h de agua de dicho deposito. Realizar una gráfica t versus D y una de t versus h en papel milimetrado y papel logarítmico. Interprete. h (cm) D (cm) 1,5 2,0 3,0 5,0

30

10 4 Tiempo de vaciado t (s) 26,7 43,0 15,0 23,7 10,5 6,8 3,9 2,2

73,0 41,2 18,4 6,8

5 13,5 7,2 3,7 1,5

La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón, el día cero se detectó una desintegración de 4,3*10^18 núcleos. Haga un grafica de A versus t en papel milimetrado y semilogaritmico. t (días)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A (%)

100

84

70

59

46

41

34

27

24

20

17

2. Luego, realizamos las operaciones para encontrar la ecuación de la recta con las variables y, b. H(cm) D(cm) 1,5 2,0 3,0 5,0 7,0

30

20

73 41,2 18,4 6,8 3,2

59,9 33,7 14,9 5,3 2,7

10 4 Tiempo de vaciado(s) 43 26,7 23,7 15,0 10,5 6,8 3,9 2,6 2,0 1,3

1 13,5 7,8 3,7 1,5 0,8

Fórmula para hallar el valor de m: m= (p*∑xi.yi-∑xi*∑yi)/ (p*∑xi2-(∑xi)2) Fórmula para hallar el valor de b: b= (∑xi2*∑yi-∑xi*∑xi.yi)/ (p*∑xi2-(∑xi)2) Las ecuaciones obtenidas: B=logb

y=Bxm

3. Tiempo vs Diámetro: -Se tiene: xi=logD, yi=logT  

Suma s

Para h=30 xi

yi

xi.yi

xi2

0.18 0.30 0.48 0.70 0.84 2.50

1.86 1.61 1.26 0.83 0.51 6.07

0.33 0.48 0.60 0.58 0.43 2.42

0.03 0.09 0.23 0.49 0.71 1.55

-Hallamos el valor de m

-Hallamos el valor de b

m= (5*2.42-2.5*6.07) / (5*1.55-(2.5)2)

b= (1.55*6.07-2.5*2.42) / (5*1.55-(2.5)2)

m= (12.1-15.175) / (7.75-6.25) = -2.05

b = (9.41-6.05) / (7.75-6.25) = 2.24

-Por tanto B=log2.24=173.78 Curva potencial: y=173.78x-2.05  

Suma s

Para h=20 xi

yi

xi.yi

Xi2

0.18 0.30 0.48 0.70 0.84 2.50

1.78 1.53 1.17 0.72 0.43 5.63

0.32 0.46 0.56 0.50 0.36 2.20

0.03 0.09 0.23 0.49 0.71 1.55

-Hallamos el valor de m

-Hallamos el valor de b

m= (5*2.20-2.50*5.63) / (5*1.55-(2.5)2)

b= (1.55*5.63-2.5*2.2) / (5*1.55-(2.5)2)

m= (11-14.08) / 1.50 = -2.05

b= (8.73-5.5) / 1.50 = 2.15

-Por tanto, B=log2.15=97.72 Curva potencial: y=97.72x-2.05

 

Suma s

Para h=10 xi

yi

xi.yi

xi2

0.18 0.30 0.48 0.70 0.84 2.50

1.63 1.37 1.02 0.59 0.30 4.91

0.29 0.41 0.49 0.41 0.25 1.85

0.03 0.09 0.23 0.49 0.71 1.55

-Hallamos el valor de m m= (5*1.85-2.5*4.91) / (5*1.55-(2.5)2)

-Hallamos el valor de b

m= (9.25-12.28) / (1.50) = -2.02

b= (1.55*4.91-2.5*1.85) / (5*1.55-(2.5)2)

b= (7.61-4.63) / (1.50) = 1.99 -Por lo tanto B=log1.99=97.72 Curva potencial: y=97.72x-2.02  

Suma s

Para h=4 xi

yi

xi.yi

xi2

0.18 0.30 0.48 0.70 0.84 2.50

1.43 1.18 0.83 0.41 0.11 3.96

0.26 0.35 0.40 0.29 0.09 1.39

0.03 0.09 0.23 0.49 0.71 1.55

-Hallamos el valor de m

-Hallamos el valor de b

m= (5*1.39-2.5*3.96) / (5*1.55-(2.5)2)

b= (1.55*3.96-2.5*1.39) / (5*1.55-(2.5)2)

m= (6.95-9.9) / (1.50) = -1.97

b= (6.14-3.48) / (1.50) =1.77

-Por lo tanto B=log1.77=58.88 Curva potencial: y=58.88x-1.97

 

Suma s

Para h=1 xi

yi

xi.yi

xi2

0.18 0.30 0.48 0.70 0.84 2.50

1.13 0.84 0.57 0.18 -0.10 2.67

0.20 0.27 0.27 0.13 -0.08 0.79

0.03 0.09 0.23 0.49 0.71 1.55

-Hallamos el valor de m

-Hallamos el valor de b

m= (5*0.79-2.5*2.67) / (1.5)

b= (1.55*2.67)-(2.5*0.79) / 1.5

m= (3.95-6.68) / 1.5 = -1.75

b= (4.14-1.98) / 1.5 = 1.44

-Por lo tanto B=log1.44=27.54 Curva potencial: y=27.54x-1.75’ GRAFICA:

h=30

h=20 h=10

T

h=4 h=1

D

4. Tiempo vs altura:  

Suma s

Para D=1.5 xi

yi

xi.yi

xi2

1.48 1.30 1.00 0.60 0.00 4.38

1.86 1.78 1.63 1.43 1.13 7.83

2.75 2.31 1.63 0.86 0.00 7.55

2.19 1.69 1.00 0.36 0.00 5.24

-Hallamos el valor de m

-Hallamos el valor de m

m= (5*7.55-4.38*7.83) / (5*5.24-(4.38)2)

b= (5.24*7.83-4.38*7.55) / 7.02

m= (37.75-34.30) / (26.2-19.18) = 0.49

b= (41.03-33.07) / 7.02 =1.13

-Por lo tanto B=log1.13=13.49 Curva potencial: y=13.49x0.49

 

Para D=2 xi

yi

xi.yi

xi2

Suma s

1.48 1.30 1.00 0.60 0.00 4.38

1.61 1.53 1.37 1.18 0.89 6.58

2.38 1.99 1.37 0.71 0.00 6.45

2.19 1.69 1.00 0.36 0.00 5.24

-Hallamos el valor de m

-Hallamos el valor de b

m= (5*6.45-4.38*6.58) / 7.02

b= (5.24*6.58-4.38*6.45) / (7.02)

m= (32.25-28.82) / 7.02 = 0.49

b= (34.48-28.25) / 7.02 = 0.89

-Por lo tanto B=log0.89=7.76 Curva potencial: y=7.76x0.49

 

Suma s

Para D=3 xi

yi

xi.yi

xi2

1.48 1.30 1.00 0.60 0.00 4.38

1.26 1.17 1.02 0.83 0.57 4.85

1.86 1.52 1.02 0.50 0.00 4.90

2.19 1.69 1.00 0.36 0.00 5.24

-Hallamos el valor de m

-Hallamos el valor de b

m= (5*4.9-4.38*4.85) / 7.02

b= (5.24*4.85-4.38*4.9) / 7.02

m= (24.5-21.24) / 7.02 = 0.46

b= (25.41-21.46) / 7.02 = 0.56

-Por lo tanto B=log0.56=3.63 Curva potencial: y=3.63x0.46

 xi 1.48

Para D=5 yi 0.83

xi.yi 1.23

xi2 2.19

1.30 1.00 0.60 0.00 4.38

0.72 0.59 0.41 0.18 2.73

0.94 0.59 0.25 0.00 3.01

1.69 1.00 0.35 0.00 5.24

-Hallamos el valor de m

-Hallamos el valor de b

m= (5*3.01-4.38*2.73) / 7.02

b= (5.24*2.73-4.38*3.01) / 7.02

m= 0.44

b= 0.1

-Por lo tanto, B=log0.16=1.45 Curva potencial: y=1.45x0.44



Para D=7

xi 1.48 1.30 1.00 0.60 0.00 4.38

yi 0.51 0.43 0.30 0.11 -0.10 1.25

xi2 2.19 1.69 1.00 0.36 0.00 5.24

xi.yi 0.75 0.56 0.30 0.06 0.00 1.67

-Hallamos el valor de m

-Hallamos el valor de b

m= (5*1.67-4.38*1.25) / 7.02

b= (5.24*1.25-4.38*1.67) / 7.02

m= 0.41

b=-0.11

-Por lo tanto B=log-0.11=0.78 Curva potencial: y=0.78x0.41 GRAFICA:

T

D=2.0 D=1.5

D=3.0 D=5.0 D=7.0

h

4. EVALUACIÓN 1. Adjuntar la tabla 1 y hallar la ecuación experimental por el Método de Mínimos Cuadrados.

La fórmula experimental es la ecuación de la recta,

y=mx + b

 Para Vagua = 100 ml

Realizamos cálculos

los

correspondientes: m=

4 ( 199 )−10(66) =6.8 4 ( 30 )−(10 )2

y =6.8 x −0.5

 Para Vagua = 150 ml

b=

30 ( 66 ) −10(199) =−0.5 4 ( 30 )−(10 )2

Realizamos los cálculos correspondientes: m=

4 ( 136.5 )−10(45.5) =4.55 2 4 (30 )−(10 )

b=

30 ( 45.5 ) −10(136.5) =0 2 4 (30 )−(10 )

y=4.55 x

2. Si la fuente de calor es constante y la temperatura inicial del agua fue de 20°C. ¿Cuál es el tiempo que transcurrirá para que el volumen del agua de 100 ml, alcance la temperatura de ebullición? Sabiendo que la temperatura de ebullición del agua es 100°C, calculamos la variación de temperatura. ∆ T =100 °C −20 ° C=80 °C La variable “y” representa transcurrido t (min).

∆ T , además la variable “x” representa el tiempo

Por lo tanto, lo que se quiere hallar es la variable “x” en función de “y”. Para Vagua = 100 ml, la ecuación de la recta es: y =6.8 x −0.5 Reemplazamos con y = 80 y obtenemos: x = 11.84 Por lo tanto, concluimos que el tiempo transcurrido para que el agua llegue a la temperatura de ebullición en este caso sería 11.84 minutos.

3. Analice, discuta la gráfica obtenida de la Tabla 1. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente y el intercepto? En la gráfica ∆T = f(t) con volúmenes de agua de 100 y 150 ml se observa lo siguiente: . En Vagua = 100 ml la pendiente (m) es igual a 6,8. . En Vagua = 150 ml la pendiente (m) es igual a 4,55. A partir de la interpretación de las pendientes podemos inferir que, a mayor volumen de agua, disminuye la pendiente de su recta por lo tanto el incremento de calor será más lento que en volúmenes menores. En el intercepto se presenta la temperatura inicial.

4. Considerando las distribuciones no lineales correspondientes grafique.

a- En una hoja de papel logarítmico grafique t=f(h) para cada diámetro.

b- En una hoja de papel semilogarítmico grafique A = f(t).

c- En una hoja de papel logarítmico grafique t=f(D) para cada altura.

d.- Haga el siguiente cambio de variable z=1/(D^2) y grafique t=f(z) en papel milimetrado.

5. Halle el tiempo en los que los núcleos de radón sufren una desintegración del 50%. En el problema 4.b podemos observar en la gráfica nos muestra un valor aproximado del tiempo en el cual la desintegración es de aproximadamente 50%, este tiempo llegaría a ser aproximadamente 3,9 s.

6. Calcule

7.

w=

h1/ 2 D2

para las alturas y diámetros correspondientes.

Grafique t=f(w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal determine el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente. t=t(h,D)

m=

b=

7 ( 273.6128)−5.7465(173.6) =30.0361 7 ( 9.0822 ) −(5.7465 )2

9.0822 (173.6 )−5.7465(273.6128) =0.1425 2 7(9.0822)−(5.7465)

y =30.0361 x + 0.1425

8. Halle los tiempos de vaciado del agua con la fórmula experimental que obtendrá en la pregunta 9. Usando los datos de interpolación y extrapolación.

11. La gráfica muestra el comportamiento de las variables P y R en papel logarítmico para algunos valores fijos de la variable Q. Según esto encuentre:

 El valor de P para R = 4,5 y Q = 30 aproximadamente.  La ecuación que relaciona P y Q considerando R = 9.  La ecuación que relaciona las tres variables.

I) Si : Q=45 m=-0,5 y b =90 Q=30 m=-0,5 y b= 60 Q=15 m=-0,5 y b= 30

P=90R-0,5 P=60R-0,5 P=30R-0,5

Por lo tanto el valor de P para R=4,5 y Q=30 es aproximadamente:

P=60R-0,5 P=60(4,5)-0,5 = 28,28 II) Ecuación entre P y Q relacionado a R= 9 n∑logxlogy − ∑logx∑logy m= ∑logx 2−(∑ log x )2

= 0,99

Logb= ∑(logx 2)∑logy −∑logx (∑ logxlogy ) n ∑logx 2−(∑log x)2

= 0,68

P=0,68R0,99

5. ANEXOS: Las evidencias del trabajo, son las siguientes:

6. CONCLUSIONES

 Como queda demostrado el uso de las gráficas es de gran importancia porque establece el comportamiento del fenómeno.  Además, es necesario el correcto uso de la calculadora científica para lograr tener las estadísticas deseadas.  Es esencial la distribución adecuada, mediante la escala en el papel logarítmico, semilogarítmico y milimetrado para poder presentar adecuadamente la gráfica.  El uso correcto de las formulas nos permiten conseguir de forma práctica las ecuaciones de las gráficas, de ahí que es muy importante manejarlas hábilmente.

7. RECOMENDACIONES Para organizar y tratar los datos estadísticos recomendamos lo siguiente: 

Practicar varias veces el trazado de las gráficas hasta lograr la escala deseada, ya que esta permitirá la adecuada visualización de la gráfica.



Examinar repetida y detenidamente las fórmulas para no dar lugar a error en los cálculos.



Contar con una calculadora científica fácil de usar, ya que ello nos ahorra gran parte de los cálculos.

8. BIBLIOGRAFIA

 La comprensión de las representaciones gráficas, J. Garcia (2005), Granada, España.  Guía de laboratorio Física I- EEGG (2018), Lima, Perú...