Informe Colisión EN DOS Dimensiones PDF

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TRATAMIENTO DE DATOS...

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COLISIÓN EN DOS DIMENSIONES TRATAMIENTO DE DATOS

1. Calcular 𝑣0 con el promedio de 𝐷 de la Tabla 1 de la Hoja de Datos y la ecuación (10). DATOS: 𝐻 = 0,879 [m] 𝑔 = 9,78 [m/𝑠 2 ] De la Tabla 1 𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚. = 0,9162 [m] SOLUCIÓN: 𝑔

𝑣0 = 𝐷√ 2𝐻

(10)

Reemplazando 𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚. , 𝑔 y 𝐻 en la ecuación (10). 𝑣0 = 0,9162 √

9,78 = 2,160977671 2 ∗ 0,879

𝒗𝟎 = 𝟐, 𝟏𝟔 [m/s]

2. Calcular 𝑣1𝑥 , 𝑣1𝑦 , 𝑣2𝑥 𝑦 𝑣2𝑦 con los promedios de 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑥2 𝑦 𝑦2 de la Tabla 2 y las ecuaciones (11) y (12). DATOS: 𝐻 = 0,879 [m] 𝑔 = 9,78 [m/𝑠 2 ] De la Tabla 2 𝑥1 [m] 𝑦1 [m] 𝑥2 [m] 𝑦2 [m] Prom. 0,7164 0,2382 0,4354 -0,5596 SOLUCIÓN: 𝑔

𝑣1𝑥 = 𝑥1 √ 2𝐻

(11.a)

𝑣1𝑥 = 0,7164 √ 2∗0,879 =1,689723209 9,78

𝒗𝟏𝒙 = 𝟏, 𝟔𝟗 [m/s] 𝑔

𝑣1𝑦 = 𝑦1 √ 2𝐻

(11.b)

9,78 𝑣1𝑦 = 0,2382√ 2 ∗ 0,879 = 0,5618258909

𝒗𝟏𝒚 = 𝟎, 𝟓𝟔𝟐 [m/s] 𝑔

𝑣2𝑥 = 𝑥2 √ 2𝐻

(12.a)

𝑣2𝑥 = 0,4354√ 2∗0,879 = 1,026947913 9,78

𝒗𝟐𝒙 = 𝟏, 𝟎𝟑 [m/s] 𝑔

𝑣2𝑦 = 𝑦2 √ 2𝐻

(12.b)

𝑣2𝑦 = −0,5596√ 2∗0,879 = −1,319889876 9,78

𝒗𝟐𝒚 = −𝟏, 𝟑𝟐 [m/s]

3. Calcular 𝑃𝑖 y 𝑃𝑥 con las ecuaciones (2) y (6). Calcular la diferencia porcentual de 𝑃𝑥 respecto de 𝑃𝑖 . DATOS: 𝑚1 = 0,0657 [Kg] 𝑚2 = 0,0275 [Kg] 𝑣0 = 2,16 [m/s] 𝑣1𝑥 = 1,69 [m/s] 𝑣2𝑥 = 1,03 [m/s] SOLUCIÓN: 𝑃𝑖 = 𝑚1 𝑣0 (2) 𝑃𝑖 = 0,0657 ∗ 2,16 = 0,141912 𝑷𝒊 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟐 [Kg*m/s] (6) 𝑃𝑥 = 𝑃1𝑥 + 𝑃2𝑥 = 𝑚1 𝑣1𝑥 + 𝑚2 𝑣2𝑥 𝑃𝑥 = 0,0657 ∗ 1,69 + 0,0275 ∗ 1,03 𝑃𝑥 = 0,111 + 0,0283 𝑃𝑥 = 0,111 + 0,028 𝑷𝒙 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟗 [𝐊𝐠 ∗ 𝐦/𝐬] 𝑃𝑥 − 𝑃𝑖 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = × 100% 𝑃𝑖

𝟎, 𝟏𝟑𝟗 − 𝟎, 𝟏𝟒𝟐 × 100% 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = = −2,112676056%𝟎, 𝟏𝟒𝟐 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = −𝟐, 𝟏𝟏%

4. Calcular 𝑃1𝑦 y 𝑃2𝑦 con las ecuaciones (9.a) y (9.b). Calcular la diferencia porcentual de -𝑃2𝑦 respecto de 𝑃1𝑦 . DATOS: 𝑚1 = 0,0657 [Kg] 𝑚2 = 0,0275 [Kg] 𝑣1𝑦 = 0,562 [m/s] 𝑣2𝑦 = −1,32 [m/s] SOLUCIÓN: 𝑃1𝑦 = 𝑚1 𝑣1𝑦 (9.a) 𝑃1𝑦 = 0,0657 ∗ 0,562 = 0,0369234 𝑷𝟏𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔𝟗 [𝐊𝐠 ∗ 𝐦/𝐬] 𝑃2𝑦 = 𝑚2 𝑣2𝑦 (9.b) 𝑃2𝑦 = 0,0275 ∗ (−1,32) = −0,0363 𝑷𝟐𝒚 = −𝟎, 𝟎𝟑𝟔𝟑 [𝐊𝐠 ∗ 𝐦/𝐬]

−𝑃2𝑦 − 𝑃1𝑦 × 100% 𝑃1𝑦 −(−0,0363) − 0,0369 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = × 100% 0,0369 = −1,62601626%

𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =

𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = −𝟏, 𝟔𝟑%

5. En un diagrama a escala representar los dos vectores cantidad de movimiento de las esferas después de la colisión y obtener el vector suma en forma gráfica. En el mismo diagrama representar el vector cantidad de movimiento lineal de la esfera incidente antes de la colisión. Vector 𝑃1𝑓 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃 1𝑓 = 𝑚1 (𝑣1𝑥 + 𝑣1𝑦 )

󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃1𝑓 = 0,0657 ∗(1,69𝑖 + 0,562𝑗) 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃1𝑓 = 0,111𝑖 + 0,0369𝑗 𝑃1𝑓 = 0,117 [Kg*m/s] Vector 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃2𝑓󰇍 𝑃2𝑓 = 𝑚2 (𝑣2𝑥 + 𝑣2𝑦 ) 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃2𝑓 = 0,0275 ∗(1,03𝑖 − 1,32𝑗) 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃 2𝑓 = 0,0283𝑖 − 0,0363𝑗

𝑃2𝑓 = 0,0460 [Kg*m/s] Vector 󰇍󰇍󰇍 𝑃𝑓 󰇍󰇍󰇍 󰇍󰇍󰇍󰇍1𝑓 󰇍󰇍 + 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃𝑓 = 𝑃 𝑃2𝑓 󰇍󰇍󰇍 𝑃𝑓 = (0,111 + 0,028)𝑖 + (0,0369 − 0,0363) 𝑗 󰇍󰇍󰇍 𝑃𝑓 = 0,139𝑖 + 0,0006𝑗 𝑃𝑓 = 0,139 [Kg*m/s] Vector 󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃0 󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃0 = 𝑚1 𝑣0 󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑃0 = 0,142𝑖 Gráfico de cantidades de movimiento:

6. Calcular la energía cinética del sistema antes de la colisión, 𝐾𝑖 , y la energía cinética del sistema después de la colisión, 𝐾𝑓 . Calcular la diferencia porcentual de 𝐾𝑓 respecto de 𝐾𝑖 . DATOS: 𝑚1 = 0,0657 [Kg]

𝑚2 = 0,0275 [Kg] 𝑣0 = 2,16 [m/s] 𝑣1𝑥 = 1,69 [m/s] 𝑣1𝑦 = 0,562 [m/s] 𝑣2𝑥 = 1,03 [m/s] 𝑣2𝑦 = −1,32 [m/s] SOLUCIÓN: 𝐾𝑖 = 𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖2 1 𝐾𝑖 = 𝑚1 𝑣0 2 + 0 2 1 𝐾𝑖 = ∗ 0,0657 ∗ 2,162 = 0,15326496 2 𝑲𝒊 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟑 [J] 𝑣1 2 = 𝑣1𝑥 2 + 𝑣1𝑦 2

𝑣1 = √(1,69)2 + (0,562)2 = 1,780995227 𝑣1 =1,78 [m/s] 𝑣2 2 = 𝑣2𝑥 2 + 𝑣2𝑦 2

𝑣2 = √(1,03)2 + (−1,32)2 = 1,674305826 𝑣2 =1,67 [m/s]

𝐾𝑓 = 𝐾𝑓1 + 𝐾𝑓2 1 1 𝐾𝑓 = 𝑚1 𝑣1 2 + 𝑚2 𝑣2 2 2 2 1 1 𝐾𝑓 = ∗ 0,0657 ∗ 1,78 2 + ∗ 0,0275 ∗ 1,67 2 2 2 𝐾𝑓 = 0,104 + 0,0383 𝐾𝑓 = 0,104 + 0,038

𝑲𝒇 = 𝟎,142 [J]

𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 × 100% 𝐾𝑖 0,142 − 0,153 × 100% 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 0,153 = −7,189542484% 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =

𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = −𝟕, 𝟏𝟗%

RESUMEN DE CÁLCULOS

1.

2.

v0 = 2,16 [m/s]

v1x = 1,69 [m/s] v2x = 1,03 [m/s]

3.

4.

6.

v1y = 0,562 [m/s]

v2y = −1,32 [m/s]

Pi = 0,142 [Kg*m/s]

Px = 0,139 [Kg ∗ m/s]

P1y = 0,0369 [Kg ∗ m/s]

P2y = −0,0363 [Kg ∗ m/s]

Ki = 0,153 [J]

dif. % = −2,11%

dif. % = −1,63% Kf = 0,142 [J]

dif. % = −7,19%

CUESTIONARIO 1. En la colisión de este experimento, ¿se verificó que la cantidad de movimiento lineal se conserva en el eje 𝒙? Explicar.

R. Si, por que el valor calculado 𝑃𝑥 en el punto 3 es menor que el valor esperado 𝑃𝑖 en un −2,11% y, al estar esta dentro de los límites aceptables de ±10%, puede asumirse que la cantidad de movimiento en el eje x se conserva. 2. En la colisión de este experimento, ¿se verificó que la cantidad de movimiento lineal se conserva en el eje y? Explicar.

R. Si, por que el valor calculado 𝑃2𝑦 en el punto 4 es menor que el valor esperado 𝑃1𝑦 en un −1,63% y, al estar esta dentro de los límites aceptables de ±10%, puede asumirse qué la cantidad de movimiento en el eje y se conserva. 3. En la colisión de este experimento, ¿se verificó que la energía cinética se conserva? Explicar.

R. Si, por que el valor calculado 𝐾𝑓 en el punto 6 es menor que el valor esperado 𝐾𝑖 en un −7,19% y, al estar esta dentro de los límites aceptables de ±10%, puede asumirse que la energía cinética se conserva. 4. La colisión de este experimento fue ¿elástica o inelástica? ¿Era lo esperado? Explicar.

R. Elástica, si era lo esperado por que 𝑚1 y 𝑚2 rebotaron y no se incrustaron. 5. En este experimento, ¿es totalmente correcto el procedimiento propuesto para medir las componentes de los alcances de las esferas después de la colisión? Explicar. R. Si, por que se realizó con cautela y se utilizo los instrumentos de medición.

CONCLUSIONES Se verifico la conservación de la cantidad de movimiento en los dos ejes. Para una colisión elástica se observo que la energía cinética se conserva....