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Facultad de Ciencias Básicas Informe de laboratorio Barranquilla-Colombia 2019 ________________________________________________________________________________________

PENDULO DE TORSIÓN Juan Borrero, Yesibel Marin, Diego Novoa Estudiante del programa de ING Industrial, Grupo 3A Docente laboratorio de Física Ricardo Vega Monroy

Informe entregado el 15/10/2019 ________________________________________________________________________________________

Resumen En esta experiencia se tiene un alambre de sección recta circular suspendido, con el extremo superior fijo y en el extremo inferior se cuelga un cuerpo de momento de inercia conocido, en este caso un disco. A través del cual se realizan varias oscilaciones con unos ángulos pequeños que van desde 5°, 10°, 15°, 20° y 25°, con el objetivo de conocer el periodo; el tiempo que demora en realizar tres oscilaciones para determinar los momentos de inercia y calcular la constante de torsión.

Palabras claves: constante de torsión, momento de inercia Abstract In this experience there is a wire of circular straight section suspended, with the fixed upper end and at the lower end a body of known moment of inertia is hung, in this case a disk. Through which several oscillations are made with small angles ranging from 5 °, 10 °, 15 °, 20 ° and 25 °, in order to know the period; the time it takes to perform three oscillations to determine the moments of inertia and calculate the torsion constant. Keywords: torsion constant, moment of inertia.

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1. INTRODUCCION 2. DISCUSIÓN TEÓRICA

Dentro del estudio del movimiento oscilatorio, encontramos que es indispensable el análisis de diferentes sistemas físicos que se comporten como osciladores armónicos. Es un clásico ejemplo de estos sistemas, cuando un objeto suspendido de un hilo que por el otro extremo está unido a un punto fijo, y donde el hilo o el muelle se giran un ángulo θ, ejercen un momento que tiende a devolver el objeto a su posición inicial es llamado péndulo de torsión. El péndulo de torsión es un sistema compuesto de una cuerda y una masa que puede girar un ángulo plano. En nuestro caso se trata de una placa circular que al hacerlo rotar un ángulo, retoma la posición de equilibrio. En el presente informe se presentaran los resultados obtenidos de esta experiencia teniendo en cuenta el análisis de las oscilaciones, debido a que van sumidas a parámetros como lo son el momento de inercia del disco y la constante de torsión de la varilla, que depende del material y las dimensiones de esta.

Cualquier movimiento puede descomponerse como combinación de movimientos lineales y de rotación. Para un movimiento lineal la actuación de una fuerza F es la responsable de que p varíe con el tiempo; de forma que el parámetro p se conserva si existe una resultante de fuerzas nula. De la misma manera, en un movimiento circular la actuación del momento creado por una fuerza, M, origina una variación de L con el tiempo; por lo que si no se aplica externamente ningún momento de una fuerza, se cumple el principio de conservación del momento angular L. El péndulo de torsión es un mecanismo particularmente útil para medir el momento de inercia de un objeto de forma complicada. Está formado por un alambre metálico que por un extremo lleva suspendido un objeto por su centro de masa, en el caso de esta práctica un disco. Cuando al disco suspendido le aplicamos un par de fuerzas retorciendo el alambre un ángulo θ, éste ejerce sobre el disco un momento de una fuerza M recuperador alrededor del alambre que se opone al desplazamiento θ y de módulo proporcional al ángulo; M = -Kθ Donde K es el coeficiente de torsión del alambre. Cuando dejamos oscilar libremente el disco (considerando despreciable el rozamiento con el aire), se origina un movimiento angular armónico simple, cuyo periodo T (tiempo transcurrido en realizar una oscilación completa) viene dado por la expresión.

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T =2 π

√

I K

[1] O sea, que el periodo de oscilación es función del momento de inercia del disco, va alrededor del eje de rotación, I, y del coeficiente de torsión del alambre, K. Como desconocemos el valor de K , para calcular I utilizaremos dos cuerpos de geometría conocida. Si colocamos sobre el disco dos pesos, cada uno de masa M, a la misma distancia r’ del alambre, el nuevo periodo de oscilación viene dado por la fórmula: I +I ´ [2] T ´ =2 π K Donde I' es el momento de inercia de las dos masas respecto al eje de rotación del sistema, de valor conocido: 2 [3] I ´ =2 M R ´

3.

METODOS EXPERIMENTALES

√

Siendo r' la distancia del eje de rotación al centro de masa del disco.

Se realizó la experiencia de péndulo de torsión con ayuda de un montaje experimental, el cual consistía en un alambre metálico en el cual su extremo inferior estaba sujeto al centro de masa de un disco, también se contaba con una barrera fotoeléctrica el cual media el tiempo que transcurría al hacer media oscilación (teniendo en cuenta que para la oscilación completa se multiplica por 2) Comenzando con la práctica, se gira el disco con un cierto ángulo (un Angulo menor), alrededor del alambre como eje y se deja en libertad haciendo que gire en un plano horizontal. Se espera a 3

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Radio del disco= 0,125 m Masa del disco ᴓ= 20° F # de intentos Tiempo (Sg) 1 1,420 2 1,393 3 1,394 4 1,384 5 1,356 ∑ 1,389 (Elaboración propia)

que adquiera un movimiento uniforme y se cronometran 5 oscilaciones. El valor medio de los tiempos medidos dividido por el número de oscilaciones nos da T. ahora, se colocan los pesos en los extremos del disco pero con una misma distancia con respecto al centro de masa del disco. Una vez obtenidos los datos, se realiza su correspondiente análisis.

Según la ecuación que nos arroja el grafico (Figura N°1) se obtiene de forma experimental que la constante de torsión es de 49,875 Nm.

4. ANÁLISIS DE RESULTADO Y DISCUSIÓN. 

igura N° 1. Grafico τ vs θ

Para hallar el valor de la constante de torsión (k) del alambre, se realizó una gráfica de τ vs θ como se muestra a continuación: t(N*m) 0,245 0,49 0,735 0,796

θ 10 20 30 40

t(N*m)

t vs θ 45 40 35 30

f(x) = 49.87 x − 3.25

Tabla N°1. Tabulación de datos utilizando el masa del pendúlo.

25 20 15 10 5 0 0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Masa de las dos pesas = 0,2 kg Dista Dista Dista Dista ncia ncia= ncia= ncia= = 0,07 0,05 0,04 0,1m m m m # de Tiem Tiem Tiem Tiem

0.9

θ

4

Dista ncia= 0,03 m Tiem

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inte ntos 1

po (Sg)A 1,35B 3 1,39 8 1,43 7 1,41 7 1,42 4 1,48 5

2 3 4 5 ∑

po po po (Sg) (Sg) (Sg) 0,07399738901 1,309 1,320 1,300 0,3645698078

po (Sg) 1,315

1,289

1,328

1,310

1,303

1,322

1,306

1,293

1,306

1,291

1,321

1,309

1,309

1.326

1,303

1,304

1,294

1,305

1,395

1,303

1,305

Tabla N°3. Datos de la linealización de la ecuación (5)

Tabla N°4. Ecuaciones linealización ecuación (5).

equivalentes

Tabla N°2. Tabulación de datos con masa adicional en el péndulo.

T=

la

4 π2 I k despejamos I (momento de inercia del disco) 0.3645698078∗49.875 18.182 bk = =0. 4605 =I ; 2 2 4 π2 4π 4π Teniendo en cuenta la ecuación



a

b=

Ya obtenido el valor del momento de inercia se procede a calcular el error porcentual a partir de la siguiente ecuación.

Para obtener el periodo del péndulo utilizaremos la ecuación (3) de la siguiente manera: 1.3032 tiempo = =0.2778 S g ¿ de oscilaciones 5

E%= 46,05 % Para hallar el momento de inercia (teórico) del disco, por medio de la ecuación (4) tenemos: 1 =34.72 x 10−3 Kgm5 Conclusión I 1 = 2 cm= m r 2 ( 4.445 Kg)( 0.125 m ) 2 

2



Se toma en cuenta que existe una gran cantidad de variables para determinar que el proposito de la experiencia no fue llevado a cabo, por mala toma de muestras y por errores de calculos. Se logró determinar la constante de torsión del alambre. Claramente el momento de inercia del disco no se ve reflejado como el teórico. Se logró determinar el periodo del pendúlo de torsión.

De acuerdo a la linealización de la ecuación (5) tenemos: 2

T2=

°

8 π2 m 2 4 π I ∗L + k k

x 1 2 3 4 5

1 0,49 0,25 0,16 0,09

y x*y 2,2076 2,2076 1,7040 0,8349 1,9476 0,4869 1,6983 0,2717 1,7040 0,1533

x^2 10 24,01 6,25 2,56 0,81

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6. Referencias  

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Segway, Raymond A. y JEWETT, Jhon W. 2005. Física I texto basado en calculo, 6ª ed. Definición de péndulo de torsión disponible en:https://es.wikipedia.org/wiki/P %C3%A9ndulo_de_torsi%C3%B3n Sears, F. Zemansky, M. (1971) FISICA UNIVERSITARIA VOL 1, 12ava ED. Barcelona, España. Aguilar.

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