Informe Practica 4 Fisica II PDF

Preview

Summary

PRÀCTICA 4Corrent altern sinusoïdal.Circuit RLC sèrie. ReactànciesLlegiu amb cura tot el guió de la pràctica, tant el fonament teòric com el procediment experimental.Per a l’informe de la pràctica (10 punts) només s’ha d’entregar la part de qüestionari (pàgines 7 i 8) i el full decàlcul amb les dues...

Description

PRÀCTICA 4 Corrent altern sinusoïdal. Circuit RLC sèrie. Reactàncies Llegiu amb cura tot el guió de la pràctica, tant el fonament teòric com el procediment experimental. Per a l’informe de la pràctica (10 punts) només s’ha d’entregar la part de qüestionari (pàgines 7 i 8) i el full de càlcul amb les dues gràfiques que es demanen.

Objectius: • •

Estudiar la resposta en freqüència d’un circuit RLC sèrie alimentat amb corrent altern sinusoïdal. Comprovar el fenomen de la ressonància en un circuit RLC sèrie.

1. Fonaments teòrics Corrent altern sinusoïdal. Considerem primer una font de tensió sinusoïdal  (t ) =  max cos ( t ) que alimenta per separat: • una resistència R →  (t ) = RI (t ) → I (t ) =

 (t )

=

 max

cos (  t ) = I max cos (  t ) → I max =

 max

R R R dI ( t) dI ( t)  (t )  max → = = • una bobina d’autoinducció L →  (t ) = L cos ( t ) , integrant: dt dt L L     I (t ) = max sin (  t ) = I max cos   t −  → I max = max → X L = L (reactància inductiva) 2 L XL  q (t ) → q(t ) =  maxC cos ( t ) , derivant: C 1    cos   t +  → I max = max → X C = (reactància capacitiva) 2 X C    C

• un condensador de capacitat C →  (t ) = I (t ) =

dq (t ) = −max C  sin (  t ) = I max dt

V R (t ) en fase amb I (t ) VRmax = RI max

VL (t ) avança en  2 a I (t ) V Lmax = X LI max

V C (t ) retarda en  2 a I (t ) VC max = X C Imax

Veiem que, en els tres casos, la intensitat que circula és també sinusoïdal, amb la mateixa pulsació  i presenta un cert desfasament respecte a la tensió sinusoïdal que subministra la font.

1

Circuit RLC sèrie. Considerem ara un circuit format per una resistència R, una bobina d’autoinducció L i un condensador de capacitat C, associats en sèrie entre ells i alimentats per una font de tensió sinusoïdal  (t ) =  max cos (  t ) .

Com que els tres elements estan en sèrie, la intensitat I (t ) que circula ha de ser la mateixa per tot ells i la caiguda de tensió a la font  (t ) serà igual a la suma de les caigudes de tensió en els tres elements del circuit:

 (t ) =VR (t ) +VL (t ) + VC (t ) Cal tenir en compte que les tres caigudes de tensió estan desfasades entre elles (veure Figura 1) i per tant, els valors màxims dels senyals de tensió no es produeixen en el mateix instant de temps. Recordem que la caiguda de tensió a la resistència V R (t ) està en fase amb la intensitat del corrent I (t ) , la caiguda de tensió a la bobina V L (t ) està avançada  2 respecte la intensitat, i la caiguda de tensió al condensador V C (t ) està endarrerida  2 respecte la intensitat.

Figura 1

A la gràfica anterior també es veu que, en aquest cas, la intensitat del corrent I (t ) està endarrerida respecte de la tensió a la font  (t ) . Així doncs, el senyal d’intensitat el podrem escriure com I (t ) = Imax cos (  t − ) , sent   0 . En altres casos podria ser que   0 , amb la qual cosa la intensitat estaria avançada respecte a la tensió de la font. En general, el desfasament estarà comprès entre els valors −



  +



. 2 2 Sumar algebraicament aquestes tres tensions pot ser molt complicat. Per resoldre el problema utilitzarem la representació fasorial. 2

Un fasor és un vector que té per mòdul el valor de l’amplitud de la funció sinusoïdal i que forma una angle amb l’eix de referència (normalment l’eix x horitzontal) igual a la fase de la funció sinusoïdal. La fase va augmentant amb el temps, per tant un fasor és un vector giratori. Com que tots els fasors que representen tensions i intensitat giren a la mateixa velocitat angular  , els angles entre ells es mantenen constants i podem “congelar” la imatge en un instant determinat qualsevol, com si féssim una foto, obtenint un diagrama com el de la figura, anomenat diagrama de fasors o fasorial. Ara és molt senzill fer la suma vectorial de les tres tensions:

% % %=V% R +VL + VC 2  max = V Rmax + (V

2 −V C max ) = R + ( X L − X 2

Lmax

on Z = R 2 + ( X L − X C )

2

)

2

C

I

max

= Z I

max

→ I

max

=

 max Z

és la impedància del circuit.

Els termes X L = L i XC = 1  són les reactàncies inductiva i capacitiva, respectivament. C S’observa que el valor de la impedància Z depèn de la pulsació  de la font de tensió. El desfasament  entre la tensió de la font i la intensitat es pot calcular com: VL max −VC max  X L − X C   =arctan   V R     Rmax

 =arctan 

Al diagrama de fases anterior, la tensió de la font  (t ) avança a la intensitat I (t ), per tant l’angle de desfasament és   0 . Tal com s’ha dit anteriorment, en altres casos podria ser que   0 , amb la qual cosa la intensitat I (t ) estaria avançada respecte a la tensió de la font  (t ) . En general, el desfasament estarà sempre comprès entre els valors −

 2

  +

 2

.

Potència activa. Factor de potència. La potència instantània, P(t ) , entregada o absorbida per la font de tensió serà: P( t) =  ( t) · I (t ) =  max I

max

cos( t ) cos( t −  )

La potència mitjana al llarg d’un període, altrament dita potència activa, la podem calcular com: T

 P =

1 P( t) dt =  max I max T 0 T

T

 cos( t )cos( t − ) dt = 0

 max I max cos() 2

3

Es defineix el valor eficaç d’una funció periòdica A (t ) com l’arrel quadrada del valor mitjà de la funció al quadrat: T

Aef =

1 A2 ( t) dt  T0

En el cas d’un senyal altern sinusoïdal, A (t ) = Amax cos (  t) , el valor eficaç és: Aef = Per tant els valors eficaços de la intensitat i de la tensió seran: I ef = I max 2

i  ef =

Amax 2

max . 2

Llavors la potència mitjana o potència activa dissipada en un circuit de CA queda igual a:  P =  ef Ief cos( )

Al terme cos( ) se l’anomena factor de potència. Cal remarcar que els voltímetres i amperímetres quan mesuren en corrent altern (AC) donen sempre el valor eficaç de la variable que mesuren.

Ressonància en un circuit RLC sèrie Considerem ara que, mantenint constant la tensió  max de la font, fem variar la seva freqüència f . La impedància variarà en funció del valor de la freqüència i presentarà un mínim quan la freqüència sigui tal que les caigudes de tensió a la reactància inductiva i a la capacitiva tinguin el mateix valor. Aquesta freqüència és l’anomenada freqüència de ressonància: Si VL max =VC max → X L = X C → L =

aleshores Z = R 2 + (X L − X C )

2

0

1 → res = C

1 1  → f res = res = LC 2 2 LC

→ Z = R i la impedància pren el seu valor mínim. Si la impedància és

mínima, la intensitat que circula pel circuit és màxima: Z = R → I max =

 max Z

=

 max R

Per a la freqüència de ressonància el desfasament  entre la tensió de la font i la intensitat és nul:  X −X L C X L = X C →  = arctan  R  

0

  =0  

2 cos( i la potència activa també és màxima:  = 0 →  P  =  ef Ief 14 42 443) = ef I ef = RIef 1

4

2. Procediment experimental Circuit RLC sèrie Entreu a la pàgina web: https://www.walter-fendt.de/html5/phes/combinationrlc_es.htm Munteu el circuit de la figura:

seleccionant un valor per a cada element del circuit comprès entre el rang que s’indica a continuació: • • •

Una resistència de valor R : 200 − 500  Un condensador de capacitat C = 0,500 − 1,000μF Una bobina d’autoinducció L :0,100 − 0, 400H

Sigueu una mica creatius i no utilitzeu valors massa “rodons”. Penseu que al laboratori real els valors presenten molta varietat. Anoteu aquests valors a les a TAULA 0 del full de càlcul. Feu una captura de pantalla del vostre circuit. Seleccioneu a la font de tensió un senyal sinusoïdal de 10V de voltatge eficaç i 100 Hz de freqüència. TOTS ELS VALORS DELS VOLTATGES A LA SIMULACIÓ SÓN VALORS EFICAÇOS !! Per fer més lleugera la notació a partir d’ara, s’ha obviat el subíndex “ef” en totes les expressions. Mesureu el voltatge a la resistència (V R ) per a les freqüències indicades a la TAULA 1 del full de càlcul. Per això, seleccioneu amb el cursor la resistència, i a la part inferior de la pantalla: medidores →voltaje. Comproveu que esteu mesurant el voltatge exclusivament a la resistència !!

Repetiu el mateix procediment per mesurar el voltatge al condensador (V C ) i a la bobina ( V L ) per totes les freqüències indicades a la TAULA 1 del full de càlcul. 5

Potència dissipada al circuit i Impedància del circuit. A partir dels valors mesurats (caselles blaves) dels voltatges de la TAULA 1, i del valor de la resistència R, calculeu: 2

(VR )

+ (VL − VC

2

)

•

els valors del voltatge de la font:  =

•

els valors de la intensitat del corrent al circuit: I =

•

V −V  els desfasaments entre el voltatge i la intensitat:  =arctan  L C   VR 

•

la potència mitjana dissipada al circuit:  P =  I cos( )

•

els valors de la impedància del circuit: Z =

VR R

 I

Anoteu tots els resultats a les caselles grogues de la TAULA 1 del full de càlcul. Vigileu amb els angles !! Assegureu-vos amb quines unitats (radians o graus) treballa el vostre full de càlcul. Recordeu que −

 2

  +

 2

o −90º    +90º

Reactància capacitiva. A partir dels valors V C i I de la TAULA 1, calculeu els valors experimentals de la reactància capacitiva del condensador per a les dues freqüències indicades a la TAULA 2. XC exp =

VC I

Tenint en compte que X C exp =

1 C exp

, determineu el valor experimental de la capacitat del condensador, Cexp .

Anoteu tots els resultats a la TAULA 2 del full de càlcul.

Reactància inductiva A partir dels valors V L i I de la TAULA 1, calculeu els valors experimentals de la reactància inductiva de la bobina per a les dues freqüències indicades a la TAULA 3. X L exp =

VL I

Tenint en compte que X Lexp = L exp , determineu el valor experimental de l’autoinducció de la bobina, Lexp . Anoteu tots els resultats a la TAULA 3 del full de càlcul. 6

Pràctica 4: Corrent altern sinusoïdal. Circuit RLC sèrie. Reactàncies. Grup: T12

Data: 18/05/2020

Nom i cognoms: Eduard Lamas De La Riva Nom i cognoms: Bernat Costa Cesari Professor de Laboratori: Jonathan

Nota:

Totes les dades i els resultats s’han d’anotar al full de càlcul que entregareu juntament amb aquest document. No oblideu les GRÀFIQUES d’intensitat i potència. Inseriu una captura de pantalla amb el circuit RLC que heu muntat, on es vegi clarament els valors que heu triat pels elements del circuit a la simulació.

7

Potència dissipada al circuit. Representeu GRÀFICAMENT la intensitat i la potència mitjana calculades a la TAULA 1 en funció de la freqüència. Adjunteu les dues gràfiques al vostre informe. Per a quin valor de la freqüència la intensitat i la potència dissipada presenten un màxim?

Potencia 450,00 400,00 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00 0

200

400

600

800

1000

1200

800

1000

1200

Intensitat 45,000 40,000 35,000 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0,000 0

200

400

600 Intensitat

El màxim a ambdues gràfiques està quan f=200

En un circuit RLC sèrie, la intensitat i la potència han de ser màximes per a la freqüència de ressonància. Calculeu el valor teòric d’aquesta freqüència de ressonància:

𝑓𝑟𝑒𝑠 = 199.3 Hz

8

Compareu els dos valors de la freqüència de ressonància que heu obtingut: el valor teòric i el que heu determinat a partir de la gràfica d’intensitat i potència. Comenteu la diferència entre els dos valors. Els valor obtingut teòricament i el valor obtingut a traves del mètode experimental són lleugerament diferents. Podem afirmar però que sabem amb seguretat quina és la freqüència de ressonància. En el mètode teòric les aproximacions dels decimals i les petites variacions dels elements poden fer variar el resultat. En el mètode experimental, al variar els valors de la freqüència de 100 en 100 es difícil obtenir el valor exacte de ressonància.

Impedància del circuit. Feu una valoració de com varia la impedància del circuit en funció de la freqüència de la font. Què podeu dir sobre la impedància quan la freqüència es propera a la de ressonància? Podem afirmar que la Z augmenta a mesura que ho fa la freqüència. En canvi, quan la f pren valors pròxims a la f de ressonància, la Z tendeix a ser 0.

Reactància capacitiva. Segons els valors de la TAULA 2, coincideix el valor experimental de la capacitat del condensador Cexp amb el valor que heu triat a la simulació? Comenteu les diferències. Per cadascuna de les dues freqüències, calculeu el valor teòric de la reactància capacitiva, XC teor , i la discrepància relativa entre els valors experimentals i els valors teòrics: 𝑓 = 200 𝐻𝑧 → 𝑋𝐶 teor =

1 |𝑋𝐶 teor − 𝑋𝐶 exp| · 100 = 0.61 = 820.35 → 𝑑(%) = 𝑋𝐶 teor 𝐶𝜔

𝑓 = 800 𝐻𝑧 → 𝑋𝐶 teor =

|𝑋𝐶 teor − 𝑋𝐶 exp| 1 = 213.9 → 𝑑(%) = · 100 = 4.1 𝐶𝜔 𝑋𝐶 teor

Reactància inductiva. Segons els valors de la TAULA 3, coincideix el valor experimental de l’autoinducció de la bobina L exp amb el valor que heu triat a la simulació? Comenteu les diferències. Per cadascuna de les dues freqüències, calculeu el valor teòric de la reactància inductiva, X L teor , i la discrepància relativa entre els valors experimentals i els valors teòrics. 𝑓 = 200 𝐻𝑧 → 𝑋𝐿 teor = 𝐿𝜔 = 825.6 → 𝑑(%) =

|𝑋𝐿 teor − 𝑋𝐿 exp | · 100 = 0.013 𝑋𝐿 teor

9

𝑓 = 800 𝐻𝑧 → 𝑋𝐿 teor = 𝐿𝜔 = 3302.44 → 𝑑(%) =

|𝑋𝐿 teor − 𝑋𝐿 exp | · 100 = 0.21 𝑋𝐿 teor

10

Pràctica 4: Corrent altern sinusoïdal. Circuit RLC sèrie. Reactàncies Transcriviu les dades adquirides al laboratori a les caselles en color blau Anomeneu aquest fitxer excel amb els cognoms dels integrants del grup de pràctiques i pengeu-lo a Atenea Nom i Cognoms: Eduard Lamas De La Riva Nom i Cognoms: Bernat Costa Cesari Professor de laboratori: Jonathan Grup: T12 Data de realització de la pràctica: 18/05/2020

TAULA 0: Valors RLC. R (W) 254,0

C (mF)

0,970

L (H)

0,657

TAULA 1: Circuit RLC sèrie Voltatges eficaços f (Hz)

V R (V)

V C (V)

V L (V)

e (V)

I (mA)

j (º)

(mW)

Z (W )

100

2,03

13,10

3,29

10,018

7,992

-78,30

16,21

1,25

200

10,00

32,30

32,50

10,002

39,370

1,14

393,70

0,25

300

3,45

7,42

16,80

9,994

13,583

69,80

46,62

0,74

400

2,01

3,24

13,00

9,965

7,913

79,35

14,40

1,26

500

1,45

1,87

11,80

10,035

5,709

81,70

8,27

1,76

600

1,15

1,23

11,20

10,036

4,528

83,42

5,24

2,22

700

0,95

0,88

10,80

9,967

3,748

84,52

3,56

2,66

800

0,82

0,66

10,60

9,974

3,217

85,30

2,63

3,10

900

0,72

0,52

10,50

10,011

2,823

85,89

2,00

3,55

1000

0,64

0,41

10,40

10,007

2,520

86,330

1,600

3,972

Intensitat TAULA 2: Reactància capacitiva f (Hz) Cexp (mF) XC exp(W) 200

820,4

9,70E-07

800

205,2

9,70E-07

45,000 40,000

35,000 30,000

25,000 20,000 15,000

TAULA 3: Reactància inductiva f (Hz) Lexp (H) XL exp(W)

10,000 5,000

0,000

200

825,5

0,657

800

3295,5

0,656

0

200

400

Intensitat

Potencia 450,00 400,00 350,00

300,00 250,00 200,00 150,00

100,00 50,00 0,00 0

200

400

600

600

800

1000

1200

800

1000

1200...