Informe sobre interferómetro de Michelson Morley PDF

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Informe sobre interferómetro de Michelson Morley, desde su construcción hasta anotaciones sobre el experimento de 1881 y 1887....

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Facultad de ciencias físicass EAP

DE

F ÍSICA

T RAYECTORIA Y EXPLICACIÓN DEL EXPERIMENTO DE M ICHELSON -M ORLEY BASADO EN LA ÓPTICA ONDULATORIA

Autores: Espinoza Velasquez, Diego Armando Geanpierre Enrique, Mauricio Castro Lobatón Cirilo, Jhanny Joel Alexander Camones Flores, Gustavo Alonso Martin Palomino, Luis Aaron Quispe Condori, Eder David Landauro Jaramillo, Hegel Jean Marco, Basilio Salgado Yapu Félix. José Manuel Torres Agreda, Rodrigo Esteban Zapata Laime, Alejandro Miguel Taboada Puente, Piero Elías

Lima, Perú 2021

Interferómetro Michelson-Morley

TABLA DE CONTENIDO

Tabla de contenido 1. Introducción

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2. Contexto histórico

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3. El éter 3.1. El éter en el experimento de Michelson y Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Velocidad de la luz 4.1. Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . 4.3. Velocidad de las Ondas Electromagnéticas . 4.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Experimento de Fizeau . . . . . . . . . . .

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5 5 6 6 7 7

5. Fundamento teórico 5.1. Representación compleja de las funciones de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 8 8 8

6. Máseres y láseres

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7. Construcción del aparato

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8. Primer experimento de 1881

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9. Segundo experimento de 1887

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10. Resultados del experimento 10.1. Datos no considerados 10.2. Consecuencias . . . . . 10.3. Otras interpretaciones . 10.4. Conclusión . . . . . . 10.5. Adicional . . . . . . .

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11. Conclusiones

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Interferómetro Michelson-Morley

LISTA DE FIGURAS

Lista de figuras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Experimento de Michelson-Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interferómetro de Michelson de 1881 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estructura del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estructura del experimento considerando la rotación de la tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabla de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gráfico de resultados(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grádico de resultados(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 10 11 12 12 13 13 14

Interferómetro Michelson-Morley

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CONTEXTO HISTÓRICO

1. Introducción En este trabajo grupal inicialmente se explicará la predicción del eter hecha por Maxwell(), derivado de sus ecuaciones, luego se fundamentará sobre los máseres y láseres que para el caso del experimento Michelson-Morley no se uso, debido a que su descubrimiento fue en ... con el laser ya descubierto se iniciaron nuevos experimentos para obtener cada vez más una mayor exactitud, estos serán explicados con mayor profundidad en los siguientes trabajos. El ingenioso invento del aparato Michelson-Morley será revisado, concretamente en que se basó este y su funcionamiento, este aparato fue construido con el fin de descubrir el ether luminicente, por ende, se hicieron estimaciones de los resultados que se verán en este trabajo, el experimento no consto de solo una fase, este constó de sucesivos mejoramientos por el tiempo, en este trabajo se estudiará sobre el experimento de Michelson en 1881 y por el experimento de Michelson-Morleyy en 1887, cómo ya es sabido los resultados de este experimento fueron negativos, dando como resultado una nueva interpretación de la realidad que se encuentra relacionada a la isotropía del espacio.

2. Contexto histórico Podemos decir que el problema con relación al eter nació aproximadamente en los siglos IV y V a. J.C, propuesto por Aristóteles quién aseguro que la realidad está formado de cuatro elementos esenciales intrínsicos de la naturaleza, además de esto sugirió la quinta esencia llamada ’Eter’, la describió como una sustancia divina de la cual está formada el espacio exterior. (Gutíerrez, 2008) Negando así alguna otra teoría que hable sobre la esencia de la realidad, por ende negando las ideas que se desarrollaban en la escuela de Abdera, donde aseguran que la realidad está conformada por átomos y el vacío. Las ideas de este estagirista fueron recogidas por la Iglesia cristiana durante el Medioevo, una de las prinicipales características de este momento de la historia es el oscurentarismo que relantizó el avance de la ciencia, siguiendo la historia llegó el renacimiento dónde por fin se pudo desligar de los dogmas de la iglesia cristiana, podiendo dar paso a la teoría atomista para su asentuación, pero la idea del eter no se extingue aquí, verbigracia, Huygens explicó que la luz es un fenómeno ondulatorio debido a la perturbación de un medio, este medio es el ”Eter lumínico” dice Huygens, inclusive Newton luego de explicar la luz como un fenómeno corpuscular lo considero necesario para explicar ciertos fenómenos, este es un sistema de referencia absoluto según él.(Gutíerrez, 2008) Luego del asentamiento de la teoría ondulatoria gracias a los aportes científicos de Young, Faraday y otros, hay que destacar que los principales aporte matemáticos que comprobaron la naturaleza de la luz están hechas por parte de James Clerk Maxwell, explicando la luz como una onda electromagnética, está viaja por el espacio, pero qué la sustenta, para esto Maxwell recurrió a la idea de Newton de la existencia del eter, por ende de la necesidad de un espacio absoluto. Las leyes del electromagnetismo no cumplían con el principio de la relatividad de Galileo, las leyes de la física son las misma en cualquier sistema de referencia inercial, al pasar de un sistema de referencia a otro las ecuaciones de Maxwell tomaban formas distintas, en las forma deducidas por Maxwell solo podían ser validas en un sistema de referencia especial, este es el espacio absoluto, esto se explicará fácilmente con el siguiente ejemplo. (Hacyan,2011) El campo magnético actúa sobre una partícula cargada si ésta se encuentra en movimiento: la fuerza ejercida es directamente proporcional a la velocidad (y perpendicular a la dirección del movimiento). De acuerdo con la ley de Ampère, una corriente eléctrica produce un campo magnético, el cual puede actuar sobre una partícula cargada que se mueve paralelamente a la corriente; se puede ver que la partícula es atraída hacia el cable conductor con una fuerza proporcional a su velocidad. Pero ¿qué pasa en un sistema de referencia que se mueve junto con la partícula cargada? En ese sistema, la partícula está en reposo y, por lo tanto, la corriente eléctrica no debe ejercer ninguna fuerza sobre ella, ya que el campo magnético no actúa sobre partículas en reposo.

(Hacyan, 2011, p.19) Por esto se dejo de lado la teoría corpuscular, por ende el eter estaba denuevo a la vista de los grandes científicos de la época, sigo XVIII, se hizo predicciones de las cualidades que debe tener este medio, aceptándolo como un sistema de referencia absoluto, solo faltaba su comprobación experimental, el responsablle de su comprobación estaría dada de parte del Físico Hungaro Michelson, físico experimental destacado, el primer experimento fue llevado a cabo en 1881, aunque este fallo, debido a la sensibilidad del aparato, en 1887 retorno su trabajo, ahora con ayuda de su colega Morley, juntos resolvieron el problema de la sensibilidad dando paso al descubrimiento del eter; sin embargo, el experimento no arrojó los resultados esperados, los resultados arrojaban a la negación del eter, los resultados fueron interpretados 3

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EL ÉTER

por Einstein negando la necesidad de la existencia de un medio de propagación de la luz terminando así la historia del eter. En una conferencia en honor a Einstein a la que asistió Michelson, Einstein se dirigió a él mediante las siguiente palabras. Desde muy lejos he venido a ustedes; pero no a los extraños. He venido de entre hombres que durante muchos años han sido verdaderos compañeros de trabajo conmigo. Usted, mi honorable Dr. Michelson, comenzó con este trabajo cuando yo era sólo un jovencito de apenas un metro de altura. Fue usted quien condujo a los físicos hacia nuevos caminos, y a través de su maravilloso trabajo experimental preparó el camino para el desarrollo de la teoría de la relatividad.

(Grasselli1987933, 1987, p.934) Sin embargo según los apuntes históricos de Gutierrez "Michelson murió con la idea de haber fallado en la realización o diseño del experimento. Nunca se doblegó ante la evidencia de ser el autor de uno de los experimentos con resultado negativo más decisivos para el desarrollo de la Física. Lo mismo le ocurrió a Morley".(Gutierrez,2008)

(a) Modelo del experimento de 1887. Recuperado de Singh(2013)

(b) (Izquierda) Albert A. Michelson (1887). (Derecha) Edward W. Morley (ca. 1885).Recuperado de Grasselli(1987)

Figura 1: Experimento de Michelson-Morley

3. El éter El concepto de éter apareció por primera vez en Grecia (para variar), definido por Aristóteles como una ”sustancia que poseía propiedades tales como ser trasparente e incorruptible”. Él explicaba que todo lo que aparentemente se nos muestra como vacío al mirar el cielo nocturno, en realidad está repleto de esta sustancia sutil; por lo tanto, ”el universo era un plenum”. (1) Siglos más tarde, el filósofo francés Rene Descartes (1596-1650), afirmaba que ”el espacio solo se puede explorar si está repleto de materia, por lo que el cosmos debería estar lleno de alguna sustancia”. Dicha sustancia, era el éter. (1) En el campo de la física, el término éter probablemente apareció por primera vez con Isaac Newton (1642-1727), quién en sus libros Hipótesis de la luz (1675) y Óptica (1704) describió el éter como “una sustancia sutil que era capaz de vibrar y, por lo tanto, soportar la transmisión de luz”. Además, esta se encontraría en todos los lugares del universo siendo su presencia proporcional a la cantidad de materia. (1) La aceptación de la existencia del éter, creció en aceptación a inicios del siglo XIX, gracias a Thomas Young y Jean Fresnel, quienes reanimaron la teoría ondulatoria, explicando los fenómenos de la interferencia y de la difracción. Ya que, como se sabe, a diferencia de la teoría corpuscular de Newton, la teoría ondulatoria encabezada por Huygens (1629-1695), necesitaba de un medio para que la luz se transmita en forma de onda, de la misma forma que el sonido se propaga en el aire; y dicho medio, era el éter. (Cassini, A. y Levinas, M., 2009) Una de las características de este éter que permitía la propagación de las ondas de luz, es que debería ser una sustancia 4

Interferómetro Michelson-Morley

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VELOCIDAD DE LA LUZ

con propiedades poco comunes, como ”elasticidad enormemente alta o densidad anormalmente baja”, y esto debido a que, ya en esos tiempos se sabía que la velocidad de estas ondas lumínicas debería ser altísima, y, por ende, la propagación en este medio también debía ser a una gran velocidad. (Cassini, A. y Levinas, M., 2009) Con el transcurrir del tiempo, desde Newton hasta llegar al escocés James Clerk Maxwell (1831-1879), pionero del electromagnetismo, el éter fue adquiriendo más propiedades, tales como la de permitir el tránsito de las corrientes eléctricas y las interacciones magnéticas (1). Para Maxwell, ”el éter debía estar dotado de masa y podía tener composición molecular, además tenía la propiedad de llenar la totalidad del espacio, incluso el interior de los cuerpos transparentes.” Entonces, puede decirse que el éter se comportaba como un cuerpo, y de ser así, tenía que poseer propiedades como, por ejemplo, ser un cuerpo completamente homogéneo e isótropo, debido a que debía cumplir la función de transmitir las ondas electromagnéticas. (Cassini, A. y Levinas, M., 2009) Si bien, ya a finales del siglo XIX el éter contaba con muchas supuestas propiedades, uno de los aspectos más relevantes con respecto a esta sustancia, era su comportamiento cuando interactuaba con la Tierra. Respecto a ello, se tenían dos hipótesis, formuladas por James Bradley (1693-1762). Si la Tierra se está moviendo a través del éter; o bien la Tierra arrastra al éter con ella (lo que supondría que esta sustancia hipotética tiene viscosidad y se queda pegado al globo terrestre) o, por el contrario, el movimiento no arrastra el éter y, por tanto, se genera el llamado viento de éter. (1)

3.1. El éter en el experimento de Michelson y Morley Dado que con las observaciones de Bradley hacía la aberración estelar, se demostró que era incompatible la hipótesis del arrastre, había que encontrar el dichoso viento de éter. (1) Es entonces que, en 1887, Michelson y Morley realizaron su famoso experimento, teniendo en cuenta que debería ser posible determinar la velocidad de la tierra a través del éter, midiendo la velocidad de la luz en diferentes direcciones. La luz que se mueve contra un ”viento de éter” viajaría más lentamente que la luz que se mueve a través de dicho viento. Como la luz viaja excesivamente rápido, no era posible medir su velocidad directamente en diferentes direcciones. Sin embargo, es posible medir pequeñas diferencias de velocidad utilizando un interferómetro, un instrumento que Michelson había estado probando durante muchos años. (Hernández, N., 2018). El resultado de este experimento fue negativo, sin importar la posición y distancia, la luz siempre viajaba ”aparentemente” a la misma velocidad, por lo tanto, el tan ansiado descubrimiento del éter, no se dio. Y, aunque no había ni viento de éter ni arrastre del mismo por parte de la Tierra, los físicos no renunciaron todavía a tan vulnerable sustancia e hicieron intensos esfuerzos de imaginación para acomodar teoría y observación. (1) Hendrick Antoon Lorentz (1853-1928), por ejemplo, introdujo la idea de que los cuerpos se contraían en la dirección del movimiento, lo que podía explicar el resultado nulo del experimento de Michelson. (1) Sin embargo, poco a poco, y posteriormente con la teoría de la relatividad general de Albert Einstein (1879-1955), la cual prescindía del éter para su explicación, dicha sustancia tuvo menos relevancia en la física. (Hernández, N., 2018). Aunque, es bien sabido que, en palabras de Carl Sagan, "la ausencia de evidencia, no es la evidencia de ausencia”, por ende, aún en la actualidad hay físicos que creen en la posible existencia del éter.

4. Velocidad de la luz Historicamente sabemos que antes del experimento de Michelson-Morley ya se conocía un resultado muy importamte, los cuales eran que las ondas electromagnéticas viajaban a la velocidad de la luz.

4.1.

Ondas

Analizando el concepto de onda, comprendemos que esta es la progagación de energía, esta puede ser a través de un medio debido a las propiedades de este mismo (ondas mecánicas) o a través del vacío (ondas electromagnéticas). Podemos describir el movimento de una onda que tiene una velocidad v como: f (x, t) = f (x − vt) = f (u) Desarrollamos las segundas derivadas parciales de esta ecuación y obtendremos lo siguiente. d2 f (x, t) 1 ∂f (x, t) = 2 ∂t2 v dx2 5

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VELOCIDAD DE LA LUZ

De manera general la ecuación de onda es: ∇2 f (~r, t) =

1 ∂f (~r, t) v2 ∂t2

4.2. Ecuaciones de Maxwell Estas son un conjunto de leyes fundamentales que explican el comportamiento de el campo eléctricoE~y el campo ~ magnético B. Las dos primeras leyes nos explican la relación que existe del flujo eléctrico y mangnético sobre superficies gaussianas(cerradas), y las dos últimas leyes no idica la relación entre estos campos, es decir que un cambio en uno de los campos mangnético genera un cambio en el otro campo eléctrico, del otro orden también es correcto. Ley de Gauss del Campo Eléctrico I ~ = ρ ~ · d~s = q ~ ·E E ≡ ∇ ǫ0 ǫ 0 S Ley de Gauss del Campo Magnético I

S

~ · d~s = 0 B

~·B ~ =0 ∇

≡

Ley de Inducción de Faraday ~E · dl~ = − d dt

I

C

Z

~B · d~s

S

≡

~ ~ ×E ~ = − ∂B ∇ ∂t

Ley de Ampere-Maxwell I

C

~ · d~l = µ0 B

Z

S

J~ · d~s + µ0 ǫ0

d dt

Z

S

~ · d~s E

≡

~ ~ ×B ~ = µ0 J~ + µ0 ǫ0 ∂ E ∇ ∂t

Entre muchos resultados estas ecuaciones nos dan a conocer que al acelerar cargas eléctricas se prodicen ondas electromagnéticas.

4.3. Velocidad de las Ondas Electromagnéticas Maxwell con sus ecuaciones llegó a la conclusion de que las ondas electromagnéticas viajan a la velocida de la luz.Para tener el siguiente resultado tomaremos el caso particular dónde ρ = 0 yJ~= ~0 . Con estas condiciones tenemos lo siguiente, que son llamadas ecuaciones del maxwell del vacio. ~ ·E ~ =0 ∇ ~∇ · B ~ =0

~ B ~∇ × E~ = − ∂ ∂t ~ ~ = µ0 ǫ0 ∂ E ~∇ × B ∂t Recordamos la siguiente propieda de los rotacionales y lo aplicamos sobre (10). ~∇ × (∇ ~ ~ × A) ~ = ~∇(∇. ~ A) ~ −∇ ~ 2A Aplicamos (8) y (10).

~ × (∇ ~ ~ × E) ~ = ~∇(∇. ~ E) ~ − ~∇2 E ∇ ~ ~ ~ × (− ∂ B) = − ∇ ~ 2E ∇ ∂t 6

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Utilizamos en teorema de schwarz. −

VELOCIDAD DE LA LUZ

∂ ~ ~ ~ = −∇ ~2E (∇ × B) ∂t

Aplicamos (11). ~ ∂ ∂E ~ ~ 2E (µ0 ǫ0 )=∇ ∂t ∂t Reorganizamos y notamos que esta es la ecuación de onda, entonces podemos ver cuál es la velocidad a la que propaga la onda. 2~ ~∇2E~ = µ0 ǫ0 ∂ E ∂t2 1 v= √ µ0 ǫ0 Este proce es análogo en el caso de campo magnético, y se llega...