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Análisis de alternativas de inversión

Ingeniería Económica Victor Manuel Del Angel Esquivel Guadalupe Aryoli Balam Be

ÍNDICE

Unidad 2 Análisis de Alternativas de Inversión 2.1 Método del Valor Presente 2.1.1 Comparación de alternativas con Vidas útiles iguales 2.1.2 Comparación de alternativas con Vidas útiles diferentes 2.1.3 Costo Capitalizado 2.1.4 Comparación de alternativas según el costo capitalizado 2.2 Método del Valor Anual 2.2.1 Comparación de alternativas con Vidas útiles diferentes 2.2.2 Método del Valor presente de Salvamento 2.2.3 Método de recuperación de capital 2.2.4 Comparación de alternativas por CAUE 2.3 Método de la tasa interna de retorno 2.3.1 Calculo de la tasa interna de retorno para un proyecto único 2.3.2 Análisis Incremental

2.4 Análisis beneficio/ Costo 2.4.1 Clasificación de beneficios, costo y Beneficio negativo para un proyecto único 2.4.2 Selección de alternativas mutuamente Excluyentes 2.4.3 Selección de alternativas mutuamente Excluyentes utilizando el costo Incremental 2.5 Análisis de sensibilidad 2.5.1 La sensibilidad en las alternativas de Inversión 2.5.2 Valor esperado y árbol de decisión

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2.1 Método del valor presente Es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión, por su fácil aplicación y su registro de ingresos y egresos. Tiene como objetivo maximizar una inversión y conocer si un proyecto es rentable. FUNCIÓN Permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de la PYMES. APLICACIÓN Evaluación de proyectos de inversión generalmente utilizado en las PYMES. Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes variables: Inversión inicial previa, inversiones durante la operación, flujos netos de efectivo, tasa de descuento y el número de periodos que dura el proyecto. Fórmula a utilizar para evaluar el valor presente neto de los flujos generados por un proyecto de inversión.

DONDE:

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•

VP= valor presente neto

•

P= inversión inicial

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Fn= flujo de efectivo en el periodo n

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n= número de periodos de vida del proyecto

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i= tasa de rentabilidad

Ejemplo: Cierta empresa desea hacer una inversión de equipo de maquinaria de construcción y transporte. El monto de la inversión es de $150,000,000. La vida del proyecto es de 5 años y el equipo se depreciará en 4 años. Los flujos de efectivo de este proyecto son de $90,000,000 anuales. Los impuestos son del 50% anual. La tasa de rentabilidad es del 20% después de impuestos.

CON LOS DATOS ANTERIORES OBTENEMOS EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE FLUJO:

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Aplicando la ecuación del valor presente

2.1.1 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales. Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico. El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se usó para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente.

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Ejemplo: Haga una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio para dos impresoras, con una tasa de interés de i= 10 %

Solución: VP A = 2,500 + 900(P/A, 10% 5) - 200(P/F, 10%, 5) VP A = 2,500 + 900(3.7908) - 200(0.6209) VP A = 5788 VP B = 3,500 + 700(P/A, 10% 5) - 350(P/F, 10%, 5) VP B = 3,500 + 700(3.7908) - 350(0.6209) VP B = 5,936 VP A < VP B Dado que los valores presentes representan los costos con signo positivo y el valor de salvamento con signo negativo, se debe seleccionar la impresora A (Epson), puesto que es la que tiene menor valor presente.

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2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.

Se aplica lo mismo que en la sección anterior con la siguiente excepción: Las alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años −El flujo de caja para un ciclo de una alternativa debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de años para que los servicios se comparen sobre la misma vida útil de cada alternativa. −Cuando una alternativa tiene un valor de salvamento, este debe también incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el momento en que se hace la reinversión tiendan al mismo periodo de tiempo. Ejemplo: Un ingeniero de sistemas trata de decidirse por uno de los dos CPU que se utilizará como servidor de los correos electrónicos. La tasa de interés es del 15%

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Solución: Puesto que las máquinas tienen vidas útiles diferentes, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el cual es 18 años.

VPA = 11,000 + 11,000(P/F, 15%,6) – 1,000(P/F, 15%, 6) + 11,000(P/F, 15%, 12) - 1,000(P/F, 15%, 12) - 1,000(P/F, 15%, 18) + 3,500(P/A, 15%, 18) VPA = 38,559 VP B = 18,000 +18,000(P/F, 15%,9) – 2,000(P/F, 15%, 9) - 2,000(P/F,15%, 18) - 1,000(P/F, 15%, 12) + 3,100 (P/A, 15%, 18) VP B = 41,384 Valor Presente Se debe seleccionar la maquina A puesto que VPA  VPB Nota: Se debe considerar el valor de salvamento de cada máquina después de cada ciclo de vida útil del activo.

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2.1.3 Costo Capitalizado. El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone que tendrá una vida útil indefinida. El procedimiento que se debe seguir al calcular el costo capitalizado o el costo inicial de una fundación permanente es el siguiente: •

Elabore un diagrama de flujo de caja que muestre todos los gastos o entradas no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los gastos o entradas recurrentes (periódicos).

•

Encuentre el valor presente de todos los gastos o entradas no recurrentes.

•

Encuentre el costo anual uniforme equivalente (CAUE) por medio de un ciclo de todos los gastos recurrentes y series de costos anuales uniformes.

•

Divida el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de interés para conocer el costo capitalizado de CAUE.

•

Sume el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

Ejemplo: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de S/. 150,000 y un costo de inversión adicional de S/. 50,000 después de diez años. El costo anual de operación será de S/. 5,000 para los primeros cuatro años y S/. 8,000 de ahí en adelante. Además, se espera un costo recurrente de recuperación de S/. 15,000 cada 13 años. Suponga una tasa de interés de i = 5 %. Solución: 1.- Elabore el Flujo de Caja

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2. Después se encuentra el valor presente (P1) de los costos no recurrentes de S/. 150,000 hoy y S/. 50,000 en el año 10: P1 = 150,000 + 50,000(P/F,5%, 10) = S/. 180.695 3. Luego se convierte el costo recurrente de S/. 15,000 cada 13 años en CAUE (A1) para los primeros 13 años usando la formula: A= Pi A1 = 15,000 (A/F, 5%,13) = S/. 847 4. Ahora calculamos el costo capitalizado para la serie anual. Para esto tenemos dos métodos: Primer método: Considerando una serie de S/. 5,000 de ahora en infinito y encontrando el valor presente de S/. 8,000–S/. 5,000 = S/. 3,000 del año 5 en adelante. Segundo método: Encontrando el valor presente de S/. 5,000 durante cuatro años y el valor presente de S/. 8,000 del año 5 a infinito. Usando el primer método, el costo anual (A 2), en $5,000 y el valor presente (P 2) de $3,000 del año 5 a infinito, utilizando la ecuación: P = A/i y el factor P/F tenemos: P 2 = (3,000/0.05) (P/F, 5%,4) = $49.362 N es igual a 4 porque el valor presente del costo anual de $3,000 se calculó en el año 4 dado que P está siempre un año adelante del primer A. Los dos costos anuales se convierten a un costo capitalizado P 3 P 3 = ((A1+A2) /i) = ((847 + 5,000) /0.05) = $116.940 El Costo Total capitalizado (PT) se puede obtener sumando: P T = P 1 +P 2 + P 3 = $346.997

2.1.4 Comparación de alternativas según el costo capitalizado Cuando se comparan dos o más alternativas en base a su costo capitalizado se emplea el procedimiento del cálculo del costo capitalizado. o, Por lo tanto, las alternativas se compararán automáticamente para el mismo número de años. o La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. o Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo de caja entre las alternativas. Por lo tanto, se deben eliminar los elementos de flujo de caja comunes a las dos alternativas.

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2.2 Método del valor anual El método del VA es el más recomendable cuando se le compara con el VP, el VF y la tasa de rendimiento; VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos durante el ciclo de vida de un proyecto o alternativa. Posee la misma interpretación económica que el valor A, es el equivalente del valor VP y VF en la TMAR para n años; los tres valores se pueden calcular fácilmente, uno a partir del otro, por medio de la fórmula: 𝑽𝑨 = 𝑽𝑷(𝑨⁄ 𝑷 , 𝒊, 𝒏) = 𝑽𝑭(𝑨⁄𝑭, 𝒊, 𝒏) El valor n en los factores representa el número de años para la comparación de alternativas de servicio igual (MCM del período de estudio del análisis de VP o VF). Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. “Él VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida, por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los análisis de VP y VF.” Como en el caso del método del VP, existen tres supuestos fundamentales del método del VA. Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establece: 1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida. 2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida. 3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

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Ejemplo: Consideremos una localidad A de 6 años para un análisis durante 18 años, es decir, tres ciclos de vida, cada uno con: •

Costo inicial: $15,000.00

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Costos anuales de arrendamiento por año: $3,500.00

•

Devolución del depósito: $1,000.00

Demuestre la equivalencia al i= 15% del VP durante tres ciclos de vida y del VA durante un ciclo. NOTA: VP=$-45,036.00

VP=-15000 – 15000(P/F,15%,6) + 1000(P/F,15%,6) -15000(P/F,15%,12) + 1000(P/F,15%,12) + 1000(P/F,15%,18) -3500(P/A,15%,18) VP=-45,036

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Solución: Se calcula el valor anual uniforme equivalente para todos los flujos de efectivo en el primer ciclo de vida: VA=-$15,000.00(A/P,15%,6) + $1,000.00(A/F,15%,6) - $3,500.00 = -$7,349.00 Este es el valor de VA para ciclo de vida, aplicamos la ecuación [6.14] al valor presente para 18 años: VA= -$45,000.00(A/P,15%,18) = -$7,349.00 Él VA de un ciclo de vida y el VP basado en 18 años son iguales. Si se aplica la relación de equivalencia entre el VF y él VA, primero se determina el VF a partir del VP durante el MCM; luego se calcula él VA con un pequeño error de redondeo: VF=VP(F/P,15%,18) = -45,036(12.3755) = -557,343 VA=VF(A/F,15%,18) = -557,343(.01319) = -7,351 Aplicaciones: El valor anual no solo constituye un excelente método para llevar a cabo estudios de ingeniería económica, sino que también se utiliza en cualquier caso donde sea factible un análisis de VP (de VF y de beneficio/costo). Se utiliza más que nada para comparar alternativas.

2.2.1 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes. El método de valor anual para comparar alternativas es probablemente el más simple a realizar. La alternativa seleccionada tiene el costo equivalente más bajo o el ingreso equivalente más alto. Tal vez la regla más importante de recordar al hacer las comparaciones VA es la que plantea que solo debe considerarse un ciclo de vida de cada alternativa, lo cual se debe que él VA será el mismo para cualquier número de ciclos de vida que para uno.

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Ejemplo: Los siguientes datos han sido estimados para dos máquinas de pelar tomates que prestan el mismo servicio, las cuales serán evaluadas por un gerente de una planta enlatadora: Maquina A y Maquina B Costo inicial A) 26,000 B) 36,000 Costo de mtto. Anual A) 800 B) 300 Costo de mano de obra anual A) 11,000 B) 7,000 ISR Anuales A) – B) 2,600 Valor de salvamento A) 2,000 B) 3,000 Vida en años A) 6 B) 10

2.2.2 Método del valor presente de salvamento. El método del valor presente también convierte a las inversiones y valores de salvamento en un VA. El valor presente de salvamento se retira del costo de inversión inicial y la diferencia resultante es anualizada con el factor A/P durante la vida del activo. La ecuación general es: VA= -P+VS (P/F, i, n) (A/P, i, n)

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Los pasos para obtener él VA del activo completo son:  Calcular el valor presente del valor de salvamento mediante el factor P/F.  Combinar el valor obtenido en el paso 1 con el costo de inversión P.  Anualizar la diferencia resultante durante la vida del activo utilizando el factor A/P.  Combinar cualquier valor anual uniforme con el paso 3.  Convertir cualquier otro flujo de efectivo en un valor anual uniforme equivalente y combinar con el valor obtenido en el paso 4 Ejemplo: Calcule CAUE de una máquina que tiene un costo inicial de $8,000 y un VS de $500 despues de 8 años. Los costos anuales de operación (CAO) para la maquina se estiman en $900 y la tasa de interés es del 6%. Utilice el método del valor presente de salvamento. Solución: Empleando los pasos señalados anteriormente y la Ec.

2.2.3 Método de recuperación de capital Otro procedimiento para calcular el CAUE de un activo con un valor de salvamento es el método de recuperación de capital más intereses; la ecuación general para este método es: Se reconoce que se recuperara el valor de salvamento si se resta el valor de salvamento del costo de la inversión antes de multiplicar por el factor A/F. Sin embargo, el hecho de que el valor de salvamento no se recuperara’ para n años debe tenerse en cuenta al sumar el interés (VSi) perdido durante la vida útil del activo. Al no incluir este término se supone que el valor de salvamento se obtuvo en el año cero en vez del año n.

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Los pasos que deben seguirse para este método son los siguientes: 1. Restar el valor de salvamento del costo inicial. 2. Anualizar la diferencia resultante con el factor A/P. 3. Multiplicar el valor de salvamento por la tasa de interés. 4. Sumar los valores obtenidos en los pasos 2 y 3. 5. Sumar los costos anuales uniformes al resultado del paso 4.

2.2.4 Comparación de alternativas CAUE El método del costo anual uniforme equivalente para comparar alternativas es probablemente la más simple de las técnicas de evaluación de alternativa expuestas en este libro. La selección se hace con base en el CAUE, siendo la alternativa de menor costo la más favorable. Obviamente, la información no cuantificable debe ser considerada también para llegar a la solución final, pero en general se seleccionaría la alternativa con el menor CAUE. Tal vez la regla más importante que es necesario recordar al hacer comparaciones por medio del CAUE es que solo se debe considerar un ciclo de la alternativa. Esto supone, evidentemente, que los costos en todos los periodos siguientes serán los mismos Ejemplo:

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2.3 Método de la tasa interna de retorno Cada oportunidad de inversión, significa realizar un análisis exhaustivo y una de las herramientas para realizar parte de ese estudio es el análisis económico-financiero denominada Tasa Interna de Retorno (TIR) o ROI. Toda organización dentro de sus operaciones cotidianas tiene dos posibilidades de conseguir utilidades.

Este método de evaluación económica, consiste en encontrar una tasa de interés (TIR) en la cual se cumplan las condiciones buscadas en el momento de evaluar un proyecto de inversión y que se da cuando se igualan los ingresos y los costos. Conocida también como tasa interna de rendimiento, es un instrumento o medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión.

Al evaluar económicamente un proyecto se debe tener en cuenta que si la tasa mínima requerida de rendimiento (TMRR) es menor que la TIR del proyecto, entonces debe aceptarse el proyecto. Esto es:

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FORMULAS A EMPLEAR: Fundamento: Costos = Ingresos  CAUE = BAUE

(Una Alternativa)

 VPI – VPC = 0  VPI /VPC = 1  CAUEB – CAUEA = 0 (Alternativa con Inversión Extra)  VPNeto = 0

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR  MÉTODO PRÁCTICO Se analiza la formula a emplear y luego se busca el valor obtenido en tabla.  MÉTODO ANALÍTICO Se usa con frecuencia para evaluar proyectos de inversión, así como para evaluar mejoras, implantaciones de líneas de producción y probabilidades de tipo práctico llevados a cabo en la industria  MÉTODO TRADICIONAL Se analiza la formula a emplear y se realiza el tanteo correspondiente para encontrar la tasa de interés aproximada considerando en primer lugar una tasa de interés 0%. Se realizan tantos tanteos sucesivos hasta que la cantidad que se encuentre en el lado derecho pase al lado izquierdo

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PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR- METODO TRADICIONAL Paso 1: Leer en forma reiterada el problema (de 2 a 3 veces) hasta comprender de qué se trata el mismo; es decir hay que aplicar la abstracción. Paso 2: Graficar lo analizado o entendido considerando todos los datos e informaciones del problema e identificando la incognita a encontrar. Paso 3: PLANTEAR la solución del problema utilizando una de las fórmulas para hallar la TIR con una ecuación pertinente. Paso 4: Calcular o desarrollar la ecuación realizando el primer tanteo, con i = 0%. Paso 5: Calcular la i aproximada considerando: Si P > L, entonces TIR > i aprox. P < L, entonces TIR < i aprox. Paso 6: Realizar la cantidad de tanteos que el investigador o analista crea por conveniente realizar hasta que los saldos de ingresos se conviertan en saldos de costos. Paso 7: Realizar la interpolación respectiva para hallar el valor de la TIR correspondiente. Paso 8: Emitir las CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES producto del trabajo realizado en aras de TOMAR DECISIONES BAJO CERTEZA, que es el fin supremo de la Ingeniería Económica, de la Ingeniería y de la Ingeniería Industrial en particular.

Ejemplo: La empresa “TELAS DE ORO S.A” desea comprar una remalladora industrial que tiene un costo inicial de s/. 1100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de s/. 100. Los costos de mantenimiento y operación son de s/. 30/año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a s/. 300/año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? La tasa mínima requerida de rendimiento es de 15%.

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Solución:

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Ejemplo 2: Una empresa minera puede utilizar cinco métodos diferentes para la extracción de metales pesados de un arroyo. Los costos de inversión e ingresos asociados con cada método se muestran en la tabla adjunta. Supongo que todos los métodos tienen una vida útil de 10 años con el valor salvamento apreciable y que la TMAR de la empresa es 15%. Determine cuál método deberá utilizarse, mediante la Tasa Interna de Retorno (TIR).

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2.3.1 Calculo de la tasa interna de retorno para un proyecto único. Desde la perspectiva de una persona que ha recibido un dinero en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado, de manera que la cantidad prestada y el interés to...