Introducción al movimiento unidimensional PDF

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este texto nos da una breve introducción a lo que es el movimiento unidimensional además nos da los puntos y características mas importantes de las funciones de la posición en una dimensión y como ejemplo un problema de dicho tema....

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Introducción al movimiento unidimensional A pesar de que vivimos en un mundo tridimensional, es útil entender el movimiento de los objetos en una sola dimensión, ya que muchos problemas físicos pueden reducirse a este caso más simple. Por ejemplo, el movimiento de un objeto que cae es en esencia un problema unidimensional: el objeto se mueve

en

una

sola

dirección

(hacia

abajo).

También

encontraremos (en el próximo Sparknote) que una vez que tengamos

el

formalismo

para

el

movimiento

en

una

dimensión, será fácil generalizar nuestras ecuaciones a dos y tres dimensiones reemplazando nuestras funciones valoradas en escalar para la posición, la velocidad y la aceleración por las valoradas en vectores. En la primera parte discutiremos ejemplos de funciones de posición, y luego pasaremos a mostrar su relación con la velocidad y la aceleración en la segunda parte. La tercera parte consistirá en estudiar el movimiento con aceleración constante,

incluyendo

aplicaciones

a

fenómenos

físicos

cotidianos como el movimiento de objetos en caída libre.

Funciones de posición en una dimensión Para describir el movimiento de un objeto debemos ser para determinar la posición del objeto en cualquier momento. En

otras palabras, si se nos da el problema de describir el movimiento de un objeto, haríamos llegar a una solución cuando encontremos una función de posición, x(t),que nos dice la posición de ese objeto en cualquier momento en el tiempo. (Tenga en cuenta que " t" se entiende generalmente como una variable de tiempo, por lo que al escribir la función de posición "x" como "x(t)" estamos indicando explícitamente que la posición es una función del tiempo.) Hay una variedad de funciones que pueden corresponder a la posición de los objetos en movimiento. En esta sección introduciremos algunos de los más comunes que tienden a surgir en los problemas básicos de física. 1.

x(t) = c, donde c es una constante. Como era de esperar, un objeto que tiene esto como función de posición no va a ninguna parte. En todo momento su posición es exactamente la misma: c.

2.

x(t) = vt + c, donde v y c son constantes. Un objeto con esta función de posición comienza (en t = 0) con una posición c, pero su posición cambia con el tiempo. Más adelante, digamos t = 5, la nueva posición del objeto será dada por x(5) = 5v + c. Debido a que el exponente de t en la ecuación

anterior

es 1,decimos

que

el

objeto

cambia linealmente con el tiempo. Tales objetos se mueven a una velocidad constante (razón por la cual el coeficiente de "t" ha sido sugerentemente etiquetado v).

3.

x(t) = 1/2a2, donde a es una constante. En t = 0, este objeto

está

situado

en

el

origen,

pero

su

posición

cambia cuadráticamente con el tiempo (ya que el exponente de t en la ecuación anterior es 2). Para positivo a, el gráfico de esta función de posición parece una parábola que toca el eje horizontal (el eje de tiempo) en el punto t = 0. Para los valores negativos de a, el gráfico de esta función es una parábola al revés.

Tal

función

de

posición

corresponde

a

objetos

sometidos a aceleración constante (razón por la cual el coeficiente

de

"t2"

se

ha

escrito

convenientemente

como 1/2a). 4.

x(t) = cos wt, donde w es una constante. Un objeto con esta función de posición está experimentando un movimiento armónico simple, lo que significa que su posición está oscilando de un lado a otro de una manera especial. Dado que el rango de la función de coseno es (- 1, 1),el objeto está restringido para moverse dentro de este pequeño intervalo y siempre volverá a recorrer su camino. Un ejemplo de tal objeto es una bola colgando de un resorte que rebota arriba y abajo. A diferencia de los tres ejemplos anteriores, este tipo de función describe el movimiento donde ni la posición, la velocidad ni la aceleración del objeto son constantes. Probablemente ya está claro que, aunque la función de posición de un objeto es nuestro objetivo final en la resolución de problemas cinemáticos, la posición está estrechamente relacionada con otras cantidades como la velocidad y la

aceleración.

En

la siguiente

sección haremos

que

tales

relaciones sean más precisas, y encontraremos que el conocimiento de la velocidad o aceleración de un objeto puede ayudarnos a encontrar su función de posición. Por el contrario, el conocimiento de la función.de posición de un objeto es todo lo que necesitamos para reconstruir sus funciones de velocidad y aceleración

Problema : Encuentra la función de posición de un elefante en una cuerda floja si el camino del elefante va de la siguiente manera: (1) el elefante comienza 5 pies a la derecha del origen (centro de la cuerda apretada), (2) el elefante se mueve a la izquierda a un ritmo constante durante 3 minutos y termina a 2 pies de la izquierda del origen, (3) el elefante se queda quieto en ese lugar durante 1 minuto, y (4) el elefante se mueve a un ritmo constante durante otros 2 minutos y termina 1 pie a la derecha del origen. Nuestra primera tarea para abordar este problema es anotar todo lo que ya sabemos sobre la función de posición x(t). De (1) sabemos que x(0) = 5. (2) nos dice que x(3) = - 2, y (3)

indica que x(t) = - 2 para todos t entre 3 y 4. Por último, de (4) sabemos que x(6) = 1. Debido a que el elefante siempre se mueve "a un ritmo constante", podemos trazar estos puntos conocidos en el gráfico de la función de posición y rellenar el resto dibujando líneas rectas entre ellos. La función de posición final, definida para t valorada entre 0 y 6, parece:

Figura

%:

La

función

de

posición de un elefante en una cuerda floja.A diferencia de otras funciones de posición que hemos discutido hasta ahora, esta

no

se

puede

escribir

como

una

sola

ecuación,

algebraicamente debe definirse en pedazos. Por esta razón es un poco más fácil representar la solución gráficamente. Problema : Trace la función de posición dada por x(t) - gt2 + h para g = 9,8 y h = 40.

=

Figura %: Función de posición x(t - gt2 + h.

) =...