Relatorio de Fisica 1 - Movimento Unidimensional PDF

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Relatório submetido ao prof. Marlon Marques, como requisito parcial para aprovação na
disciplina de Física I do curso de graduação em Engenharia Hídrica da Universidade Federal
de Itajubá....

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ Instituto de Ciências Exatas – Departamento de Física e Química

FIS204

– Física Geral EXPERIMENTO 01 MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL

Romulo Valerio Borges – 24.959 Emanuel Martins Costa – 24.831 Thiago José Oliveira – 24.922 Prof.: Marlon Marques Engenharia Hidrica - 2º Periodo

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14/09/2012 Itajubá

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

Romulo Valerio Borges – 24.959 Emanuel Martins Costa – 24.831 Thiago José Oliveira – 24.922

Movimento Unidimensional

Relatório submetido ao prof. Marlon Marques, como requisito parcial para aprovação na disciplina de Física I do curso de graduação em Engenharia Hídrica da Universidade Federal de Itajubá.

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ITAJUBÁ 14/09/2012

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Índice 1. Resumo 4 2. Objetivo 4 3. Introdução 4 4. Fundamentação Teórica 5 5. Materiais Utilizados 11 6. Procedimentos 11 7. Coleta de dados 13 8. Resultados 14 9. Discussão dos resultados 15 10. Conclusão

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11. Bibliografia 22

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1. Resumo O experimento em questão tem por objetivo avaliar a cinemática de umcorpo em um movimento unidirecional (unidimensional). Por meio da aplicaçãode conceitos clássicos e com a utilização de materiais sofisticados realizaram-se experimentos a respeito do movimento retilíneo uniforme (MRU) emovimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

2. Objetivo Comparar os dois movimentos unidirecionais (MRU e MRUV), a partir demedições de deslocamento s e de tempo t de um carrinho sobre um trilho de arretilíneo;Escrever as expressões

gerais

relativas

ao movimento de um carrinhonum trilho de ar

horizontal;Escrever as expressões gerais relativas ao movimento de um carrinhonum trilho de ar inclinado;Comparar valores medidos e calculados.

3. Introdução

A natureza, de alguma forma, exerce inúmeras forças sobre todos oscorpos que compõe o universo. Faz parte da essência do homem tentardescobri-las e entendê-las, utilizando-as em benefício de toda a sociedade.Nesta busca, grandes cientistas empenharam-se em tentar explicar tais forças,deduzindo complexas fórmulas matemáticas para tal nobre tarefa. Nesse meio,podem-se destacar dois ilustres cientistas que são ícones da física mundial,que sãoIsaac Newton e Albert Einstein,que elaboraram entre tantas teorias,as principais Leis que compõe a Física atual e a Teoria da Relatividade,respectivamente. É de fundamental relevância observar que se suas teoriassão utilizadas nos dias atuais e difundidas mundialmente, sendo ainda usadaspara explicar diversos fenômenos intrínsecos ao universo.Nos estudos laboratoriais físicos, tentou-se comprovar a veracidade dasleis de Newton sobre deslocamentos de corpos sem atrito. Tal experimento foi possível graças a um “jato” de ar emitido por um trilho, de modo que um determinado corpo compatível com o formato do trilho deslocava-se livrementee quase com ausência de atrito.Para o experimento realizado, como mencionado no objetivo, 5

deve-sevalidar se as expressões gerais de movimento do carrinho dos planoshorizontal e inclinado são válidas. Para tanto, é necessário conhecer maissobre Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e sobre Movimento RetilíneoUniformemente Variado (MRUV), como serão analisados mais detalhadamentea seguir.

4. Fundamentação Teórica 4.1. Movimento Retilíneo Uniforme O movimento retilíneo uniforme é determinado por variações de espaçosiguais em intervalos de tempo iguais, ou seja, com velocidade constante ediferente de zero. O estudo da cinemática de corpos neste tipo movimento nãonecessita da abordagem de distinção entre velocidade escalar média evelocidade escalar instantânea, pois, uma sendo constante a outra também oserá e não se deve utilizar o conceito de velocidade média, já que a velocidadenão se altera ao longo do tempo. Portanto, utiliza-se apenas o termovelocidade escalar.Neste movimento, a taxa de variação do espaço em relação ao tempo,isto é, a derivada do espaço, em qualquer ponto do movimento é umaconstante que equivale à velocidade. E em qualquer ponto do movimento, ataxa de variação da velocidade em relação ao tempo, isto é, a derivada davelocidade, é nula, equivalendo à aceleração.Função horária do movimento retilíneo uniforme:A função horária de um movimento compõe a posição de um corpomóvel no tempo, deste modo fornece a posição deste corpo num instantequalquer. Com isso, é possível prever tanto posições futuras do corpo móvel,como conhecer posições pelas quais ele transcorreu.O movimento retilíneo uniforme de um corpo móvel é regido pela funçãohorária: S = S0 + V.t

Onde, no Sistema Internacional (SI), S representa a posição final, dada emmetros,S0 a posição inicial, dada em metros, V a velocidade, fornecida emmetros por segundos e t o tempo, fornecido em segundos.Como esta função representa uma equação do 1º grau, tem-se que se v> 0 o movimento é progressivo e quando v < 0 o movimento é retrógrado, destaforma tem-se um gráfico característico deste movimento (s x t), como segueabaixo: 6

Figura 1: Posição de um corpo móvel em função do tempo, segundo função horária do espaço. Ainda para o MRU a velocidade é constante e diferente de zero. Nessecaso a função será uma reta paralela ao eixo dos tempos como se observa nasfiguras dos gráficos abaixo de ( v x t):

Figura 2: Velocidade de um corpo móvel em função do tempo, segundo função horária do espaço. No MRU a aceleração é nula e, portanto tem-se um gráfico característicodeste movimento (a x t), como segue abaixo:

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Figura 3: Aceleração de um corpo móvel em função do tempo, segundo função horária do espaço.

4.2. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é aquele cujocorpo móvel sofre aceleração constante, mudando de velocidade num dadoincremento ou decremento conhecido. Ao contrário do movimento retilíneouniforme, no MRUV a variação de espaço não é constante em um mesmo intervalo de tempo, isto é, a velocidade é diferente em cada instante, destemodo, a aceleração é diferente de zero.O movimento deve ser chamado de Movimento Retilíneo UniformementeAcelerado quando a aceleração possuir igual sentido referente à velocidade, eno caso de a aceleração ter o sentido contrário ao da velocidade, o movimentodeve ser chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado (MoysésNussenzveig - 1981).

4.2.1. Equações do Movimento Retilínio Uniformemente Variado Equação da Aceleração Média

Onde a representa a aceleração média, ∆ V a variação de velocidade e ∆t avariação de tempo.

Equação de Torricelli: 8

Onde v representa a velocidade final, v0 a velocidade inicial, a a aceleração e ∆S a variação de espaço.

4.2.2. Funções do Movimento Retilínio Uniformemente Variado Velocidade:

Onde v representa a velocidade final, v0 a velocidade inicial, a a aceleração e ∆ t a variação do tempo. Função Horária do Espaço:

Onde S representa a posição final, So a posição inicial, Vo a velocidade inicial, t o tempo e a a aceleração.

A partir destas equações e funções estabelecem-se gráficoscaracterísticos deste movimento.No MRUV, segundo a função v = v 0 + a. ∆ t, a aceleração é constante e,portanto tem-se um gráfico característico deste movimento ( v x t ), como segue abaixo:

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Figura

4:

No

gráfico

à

esquerda,

o

corpo

móvel

possui

Movimento

Retilíneo Uniformemente Acelerado, estando sua aceleração no mesmo sentido da velocidade. Já o gráfico à direita ilustra o caso que a aceleração tem o sentido contrário ao da velocidade, sendo denominado de Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado. Assim chega-se à relação entre aceleração e tempo, ilustrada pelo gráfico seguinte ( a x t ):

Figura 5: O gráfico à esquerda representa o Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado e o gráfico à direita o Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado. Finalmente, em um MRUV, como a Função Horária do Espaço é do 2 ºgrau, apresenta-se o gráfico característico deste movimento ( s x t ), que segueabaixo:

Figura 6: No MRUV a variação do espaço não é constante em um mesmo intervalo de tempo. Representação do Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado e Retardado, respectivamente à esquerda e à direita. Vale ressaltar que as equações e funções características de umMovimento Retilíneo Uniformemente Variado, citadas acima, podem ser obtidasa partir da Função Horário do Espaço.

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4.3 Métodos empregados para a determinação das Incertezas Quando se realiza qualquer tipo de experimento, sempre existe um erroassociado à ele. Ele pode ser dividido em dois tipos de erros, sendo ele um erro estatístico ou erro sistemático. O erro estatístico está associado à aleatoriedade e o sistemático relaciona-se com eventuais distúrbios de natureza intrínseca ao experimento, não podendo ser diminuídos e nemevitados.

4.3.1 Fórmula do desvio padrão Para determinar o erro estatístico, faz-se necessário quantificar o desvio padrão. Seu valor numérico representa a discrepância dos valores coletados ou obtidos ao longo da coleta de dados ou a partir dos cálculos efetuadas para a determinação de um certa grandeza. Quando se realiza várias coletas dedados, o objetivo é amenizar o desvio padrão, amenizando conseqüentemente o erro estatístico.Ele é expresso pela seguinte relação matemática:

Onde Xi representa o valor coletada na experiência, X representa amédia de todos os valores coletados e n representa o número de medições realizadas.

4.3.2 Fórmula dos Erros Estatísticos e Sistemáticos Para o Erro Estatístico, representado por ∆E, utiliza-se a seguinte relação:

Onde  representa o desvio padrão e n representa o numero de medições efetuadas durante a realização do experimento. Para o Erro Sistemático, representado por ∆s, utiliza-se a seguinte relação:

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Onde

 representa o menor incremento de medida do aparelho utilizado,sendo ele

analógico ou digital. X corresponde a um número geralmente inteiro, associado ao método da realização do experimento, demonstrando assim a confiabilidade do operador quanto a realização dos procedimentos na coleta de dados afim de se amenizar os erros considerados naturais.Para se calcular a incerteza final do experimento, soma-se os dois tiposde erros, obtendo-se assim a incerteza ∆, expressa da seguinte maneira:

4.3.3 Equação para a propagação das incertezas Em cálculos matemáticos, visa-se a determinação do valor das grandezas envolvidas no experimento, para isso deve-se considerar a continuação do erro nos cálculos, ou seja, deve-se propagar o erro ao longo do desenvolvimento das operações matemáticas. Para tanto, tem-se a seguinte expressão matemática:

Onde A representa a derivada parcial da grandeza da incerteza em função das variáveis envolvidas em sua determinação(B e C) e ∆A representa o valor real e final da incerteza da grandeza A em função das suas variáveis. 5. Materiais Utilizados

● Trilho de ar retilíneo ● Carrinho para o trilho ● Dois pesos de 50 g ● Fotocélulas 12

● Trena ● Cronômetro digital múltiplo ● Paquímetro ● Calço de madeira (espessura de 174 mm) 6. Procedimentos Utilizados 6.1. Nivelamento do trilho de ar Primeiramente, realizou-se o nivelamento do trilho de ar para garantir a ausência da componente da força não equilibrada do peso do carrinho. Para isso, abandonou-se o carrinho em um ponto qualquer, até que este ficasse parado ou, no máximo, oscilando lentamente de um lado para o outro com distâncias iguais entre si. Neste processo, o nivelamento do trilho era corrigido através dos parafusos existentes nos pés deste.

6.2. Determinação das posições das portas fotoelétricas As posições das portas fotoelétricas, que são os dispositivos acionados pela passagem de uma haste presa ao carrinho, responsáveis por ligar e desligar o cronômetro que realiza as medidas de tempo, foram determinadas colocando-se o carrinho sobre o trilho, de forma que o pino (haste) estivesse em frente ao fotossensor. Assim, mediu-se a posição de uma das extremidades do carrinho adotando-se esta como a posição inicial (So). As fotocélulas, primeiramente, a inicial, que aciona o cronômetro, e juntamente com as outras quatro, e posteriormente a inicial juntamente com outras três reposicionadas, foram distribuídas a um deslocamento fixo uma da outra de 25 cm a partir daposição inicial, a qual estava distante 30 cm do ponto de soltura do carrinho.

6.3. Movimento no trilho horizontal Feito o nivelamento do trilho de ar e a determinação das posições daportas fotoelétricas, realizou-se o movimento do carrinho no trilho no plano horizontal. Neste processo, o carrinho foi carregado com 100 gramas (50 g em cada extremidade) e preso ao mecanismo 13

de disparo, situado na extremidade do trilho, na posição de máxima extensão do elástico. O carrinho

foi

solto

e

cronometrou-se

a

sua

passagem

pelas

cinco

portas

(S0, SA, SB,SC,SD),obtendo-se quatro medidas tempos (T1, T2, T3, T4).O mesmo procedimento foi realizado no total de cinco vezes, calculando-se as respectivas médias e desvios.

6.4. Movimento no trilho inclinado Analogamente, realizou-se o movimento do carrinho no trilho inclinado,colocando-se o calço de madeira, deitado sobre sua maior face, sob o parafusodo nivelador, localizado próximo ao lado de onde entra o ar. carrinho foiabandonado com uma velocidade inicial igual a zero (Vo= 0), da extremidademais elevada do trilho e cronometrou-se a sua passagem pelas cinco portas(S0, SA, SB,SC,SD), obtendo-se quatro medidas tempos (T1, T2, T3, T4). O procedimento foi realizado no total de cinco vezes. Vale lembrar que as portas fotoelétricas foram dispostas nas mesmas posições definidas anteriormente no movimentono trilho horizontal. Depois de realizado esse processo, realizaram-se os cálculos da velocidade e da aceleração e seus respectivos erros de propagação, tanto para o movimento com o trilho na horizontal quanto para o trilho inclinado.

7. Coleta de Dados 7.1. Caracterização dos instrumentos utilizados De acordo com os procedimentos efetuados no laboratório, como descritos acima, determinou-se os espaços fixos (∆s) sobre o trilho de ar em função do posicionamento das portas Fotoelétricas. O experimento foi realizado em dois planos, sendo que o primeiro deles foi no plano horizontal e o segundono plano inclinado. Abaixo segue a tabela 7.1 e 7.2, com os valores obtidos nos experimentos de plano horizontal e plano inclinado, respectivamente:

7.1 - Plano horizontal - Dados Passagem

Medida - 1

Medida - 2

Medida - 3

Medida - 4

Medida - 5

T1/s (44cm)

0,794±0,0005

0,609±0,0005

0,556±0,0005

0,460±0,0005

0,468±0,0005 14

T2/s (74cm)

1,580±0,0005

1,213±0,0005

1,113±0,0005

0,916±0,0005

0,932±0,0005

T3/s (104cm)

2,358±0,0005

1,811±0,0005

1,663±0,0005

1,367±0,0005

1,393±0,0005

T4/s (134cm)

3,143±0,0005

2,416±0,0005

2,220±0,0005

1,824±0,0005

1,858±0,0005

Tempo (posição Medida - 1

Medida - 2

Medida - 3

Medida - 4

Medida - 5

120cm)

2,249±0,0005

2,364±0,0005

2,284±0,0005

2,316±0,0005

2,448±0,0005

7.2 - Plano Inclinado Passagem

Medida - 1

Medida - 2

Medida - 3

Medida - 4

Medida - 5

T1/s (40cm)

1,210±0,0005

1,209±0,0005

1,211±0,0005

1,213±0,0005

1,213±0,0005

T2/s (70cm)

1,900±0,0005

1,885±0,0005

1,880±0,0005

1,883±0,0005

1,884±0,0005

T3/s (100cm)

2,421±0,0005

2,401±0,0005

2,406±0,0005

2,409±0,0005

2,411±0,0005

T4/s (130cm)

2,865±0,0005

2,840±0,0005

2,846±0,0005

2,849±0,0005

2,852±0,0005

A partir das tabelas acima, realizou-se a média dos tempos para cada tabela. As incertezas foram calculadas a partir da seguinte fórmula de propagação de erros:

8. Resultados 8.1. Trilho de Ar Horizontal A velocidade média e a aceleração foram calculadas em cada posiçãodo trilho horizontal. A incerteza foi determinada a partir da propagação deincertezas, tanto da velocidade como a da aceleração, de acordo com osubtítulo 4.3.2 que compõem a fundamentação teórica.

Tabela 8.1.1. Velocidade média verificada em cada posição no trilho horizontal, juntamente com a sua respectiva incerteza

Tabela 8.1.2. Aceleração média verificada em cada posição no trilho horizontal, juntamente com a sua respectiva incerteza

8.2. Trilho de Ar Inclinado Tabela 8.2.1. Velocidade média verificada em cada posição no trilho inclinado, juntamente com a sua respectiva incerteza

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Tabela 8.2.2. Aceleração média verificada em cada posição no trilho inclinado,juntamente com a sua respectiva incerteza

9. Discussão dos Resultados 9.1. Movimento no trilho horizontal Após determinados os dados quantitativos do movimento dos dois tiposde planos, sendo que estas variáveis obtidas foram o espaço e tempo, realizou-se os cálculos para obtenção 17

das variáveis descritivas do movimento, como avelocidade e a sua respectiva aceleração para cada tipo de plano.Segue-se o gráfico 9.1.1 que representa o deslocamento do carrinho noespaço em função do tempo:

Gráfico 9.1.1: Espaço em função do tempo para o plano horizontal.

Considerando as características do deslocamento de um corpo emmovimento uniforme, o gráfico acima representa a posição do carrinho emfunção do tempo. Percebe-se que o deslocamento do carrinho obedeceu deforma semelhante a fundamentação teórica que existe sobre o tema, havendoirregularidades na verificação do movimento.Abaixo está representado o gráfico 9.1.2 que ilustra a velocidade docarrinho em função do tempo: Gráfico 9.1.2: Velocidade em função do tempo para o plano horizontal 18

Esse gráfico do movimento uniforme mostra que a velocidade variou emfunção do tempo. Tal imprevisto pode ter ocorrido por causa de diversosfatores. Entre eles, pode-se citar a existência de atrito entre o carrinho e asuperfície do trilho de ar, uma pequena aceleração inicial devido ao impulsogerado para movimentar o corpo ou a perda de energia cinética do mesmo nodecorrer da trajetória.Como último gráfico de caracterização do movimento uniforme,encontra-se logo abaixo o gráfico 9.1.3 da aceleração em função do tempodecorrido. Gráfico 9.1.3: Aceleração em função do tempo para o plano horizontal

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Entre todos os gráficos de movimento uniforme, o gráfico de aceleraçãoem função do tempo foi o que apresentou os resultados mais discrepantes em relação a fundamentação teórica existente para deslocamento uniforme.Tamanha desaceleração existiu, principalmente, por causa de umaconsiderável existência de atrito sob o carrinho. Isso culminou em perdasignificativa de velocidade, como se mostrou no gráfico 9.1.2, e tal situação éagravada principalmente no final do percurso, onde a existência de atrito atingeos seus valores mais elevados.De a...