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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA

DISCENTES:

EXPERIMENTO 1 – ONDA ESTACIONÁRIAS: TUBO DE KUNDT

DOCENTE:

UBERABA – MG 2019

1. INTRODUÇÃO Movido pela curiosidade, o ser humano dedicou-se ao estudo das ondas e graças à decorrência desses estudos, existem inúmeros benefícios tecnológicos. É de fundamental importância estudar as ondas porque nos é permitido entender como ocorre o transporte de energia, sem que ocorra o transporte de matéria, que são essenciais para a compreensão de como o Universo funciona. Constituirá no experimento a verificação do comportamento da velocidade do som com base em um tubo com um de seus extremos fechado. Assim, através da frequência da onda gerada, será possível identificar o fenômeno chamado ressonância, buscando determinar a velocidade de propagação do som no ar contido no tubo e seu comprimento. 2. OBJETIVOS O experimento tem como finalidade mostrar na prática o fenômeno de ondas estacionárias e ressonâncias e usando a relação entre comprimento de onda e frequência, será determinada a velocidade de propagação no ar e para elaborar o relatório é necessária a realização dos seguintes tópicos: 

Calcular o comprimento efetivo e a propagação de erro;



Calcular o comprimento de onda e a propagação de erro;



Fazer o gráfico da velocidade e



Calcular a velocidade da onda e a propagação de erro.

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Ondulatória é a parte da Física que se estuda as ondas. Sendo as ondas definidas como perturbação que se propaga no espaço ou em qualquer outro meio. Essas ondas podem ser classificadas quanto à natureza, direção e energia de propagação.

A onda é apenas energia, ou seja, capacidade de um corpo ou sistema físico têm de realizar trabalho. Existem diversos tipos de energia. Algumas visíveis a olho nu, como: as ondas do mar. E algumas que não são perceptíveis a olho nu, como: ondas ultra-violeta. A direção das ondas são classificadas de acordo com a vibração, podendo ser transversal ou longitudinais. E quanto a energia de propagação podem ser classificadas, como: unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais. [2] 3.1 ONDAS ESTACIONÁRIAS Definimos ondas estacionárias como sendo aquela obtida a partir da interferência de duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda (� ) que se propagam no mesmo meio e em sentidos opostos. O que chama a atenção na onda resultante é o fato de que existem pontos da corda, chamados de nós, que permanecem imóveis. Elas são chamadas de ondas estacionárias porque a forma de onda não se move para a esquerda nem para a direita; as posições de máximos e mínimos não variam com o tempo [1].

Figura 1: Diagrama referente a variação de pressão dos harmônicos [2].

Tendo em vista as ondas estacionárias é possível relacioná-las com a equação (1), onde a velocidade da propagação do som no interior do Tubo de Kundt pode ser calculada conhecendo a frequência de ressonância (ƒ) e o comprimento de onda (�). v =λ .ƒ (1)

4. MATERIAIS 

1 Tubo de vidro.



1 Suporte de fixação do tubo.



Pó de serragem fina de cortiça.



1 Gerador de funções com frequencímetro digital com precisão de 0,01 Hz e chave seletora para ondas.



1 Amplificador do sinal.



1 Alto-falante.



1 Tampa para o tubo.



Cabos de ligação.



1 Trena com precisão de 0,05 cm.

5. METODOLOGIA Para obter os resultados e respostas do experimento descrito, será feita a análise do Tubo de Kundt, que é um equipamento para ensaios acústicos. No interior do tubo, coloca-se um pó de serragem fina, e com a ajuda de um alto-falante e um gerador de funções, é emitido um som com frequências variadas. O intuito do experimento é analisar a velocidade que se propaga as ondas sonoras emitidas dentro do tudo, seu comprimento efetivo e comprimento da onda e propagação de erro dos mesmos. 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES Sendo as ondas definidas como uma perturbação que se propaga no espaço, possuindo cada corpo sua própria frequência de vibração, a partir do dado experimento, pôde-se concluir que a prática atingiu o seu objetivo de forma satisfatória. Com intuito de obter o valor da velocidade sonora, foi realizado um experimento no qual, foi encontrada a frequência, onde o pó dentro do tubo fez ondas em sua amplitude máxima. Com a frequência foi possível calcular o comprimento de onda (�) através da equação da velocidade. O Tubo de Kundt é um equipamento para ensaios acústicos, produz-se ondas estacionárias fazendo um alto-falante vibrar em uma determinada frequência com o auxílio de um gerador de áudio.

O alto-falante é ligado a um gerador que emite som, sendo uma ou duas das extremidades do tubo abertas. No caso do experimento realizado, foi usado apenas uma das bordas abertas. Instrumentos de sopro, por exemplo, seguem o mesmo padrão do experimento. O intérprete, ao assoprar o instrumento gera diversas ondas de ar. Para obter os resultados esperados no experimento, com ajuda da trena, foi necessário medir o comprimento do tubo de vidro (L= 0,996m), com raio igual a R = 0,02m, para encontrar a medida real do tubo utilizada (L ef = 1,008m) através da equação (2). Com o valor obtido do L ef é plausível encontrar um comprimento de onda ( λ ) através da equação (3), tendo o conhecimento prévio dos harmônicos (n). Lef= 0,6.R+L

(2) λ=

4 Lef n

(3) Para facilitar o experimento, foram encontradas as frequências esperadas de acordo com cada harmônico (propriedade responsável pela ressonância). Os valores esperados para cada um devem seguir a Tabela 1. Harmônico n=1 (fundamental) n=3 n=5 n=7

Faixa de frequência 60 – 110 Hz 230 – 280 Hz 400 – 450 Hz 575 – 625 Hz

Tabela 1: referente a faixa de frequência

A velocidade de propagação do som no interior do Tubo de Kundt pode ser calculada conhecendo-se a frequência de ressonância (ƒ) e o comprimento de onda (�) dado pela equação (1). Mas para isso é necessário utilizar a equação (4), onde apresenta a velocidade correta de acordo com a temperatura (26ºC) adquirida no laboratório de teste, sendo a velocidade igual a 346,6 m/s. v= 331+ 0,6*T

(4)

Além disso, a utilização de equipamentos para a obtenção das medidas associa às mesmas a incerteza instrumental para cada medida, sendo ela o valor da precisão do equipamento. Sendo assim, temos que o gerador fornece um erro de 0,5% na medida da frequência. Medições

Harmônico

Harmônico

Harmônico

Harmônico

ƒ(Hz)

n=1

n=3

n=5

n=7

1ª

86,04

264,00

435,00

614,00

2ª

85,60

263,00

437,00

616,00

3ª

86,60

262,00

438,00

615,00

A partir das equações (2) a (3) foi possível encontrar a frequência esperada. Assim, realizamos três tentativas (Tabela 2), em cada frequência encontrada, a fins de confirmar os resultados obtidos. Tabela 2: dados referentes as frequências

Através das equações mostradas anteriormente foi possível concluir tais dados da Tabela 3 e 4.

N (harmônico)

ƒ  (Hz)

1 ƒ

1 ´ƒ -5 (.10 )

Número de Ventres

Número de Nós

�(m)

∆�(m )

1

86,06

0,012

7,07

1

2

4,00

0,21

3

263,00

0,004

2,07

1

2

1,30

0,07

5

437,00

0,003

1,18

2

3

0,81

0,05

7

615,00

0,002

0,82

3

4

0,60

0,03

∆

()

Tabela 3: resultados encontrados de acordo com as equações

Harmônico

σ

σa

σb

σcf

n=1 n=3

0,51 1,00

0,30 0,58

0,430 1,315

0,524 1,437

Medida Final (Hz) 86,1 ± 0,5 263,0 ± 1,4

n=5

1,53

0,88

2,185

2,260

n=7

1,00

0,58

3,075

3,129

437,0 ± 2,3 615,0 ± 3,1

Tabela 4: medidas referentes as frequências

A fim de determinar a confiabilidade do experimento é realizada a propagação de erro que serve para medir a incerteza de uma medida indireta da equação (2) comprimento efetivo (L ef), com o raio(R) equivalente ao diâmetro divido por dois (D/2)

. ∆ L ef = √ 1,09 . ∆ D

∆ L ef =0,052cm O comprimento da onda ( λ ) gera a equação (2), sendo assim, a propagação de erro se da pela seguinte equação:

∆ λ=

dλ . ∆ Lef dLef

4 ∆ λ= . ∆ Lef n ∆ λ=0,21 cm

para n=1. Para os outros n os valores foram apresentados na Tabela (3). Para encontrar a propagação de ∆(1/f), temos que σcf = ∆ f , dado que esta presente na Tabela (3). d

( 1f ) . ∆ f

( 1f )= df 1 1 ∆ ( )= . ∆ f f f ∆

2

∆

1 .(0,524 ) ( 1f )= (86,06) 2

∆

( 1f )=7,07.10

A partir desses dados conseguimos plotar o gráfico.

−5

Gráf ico 1: Comprimento de onda(�) em função de 1/frequência, dados tirados da tabela(3)

O Gráfico 1 apresenta a velocidade do som (v ±∆v) através da linearização dos resultados obtidos tabela (4) sendo eles v= 320,30 e ∆v=42,86. Tendo como dado empírico, a velocidade esperada de 340m/s nos confirma a velocidade encontrada de 346m/s. Pois desconsiderando agentes externos, como: pó de serragem fina; o alto-falante; gerador de funções, a velocidade se mantém próxima do valor esperada.

7. CONCLUSÃO Calculamos o comprimento efetivo, comprimento de onda, a velocidade da onda e plotamos o gráfico da velocidade. 8.REFERÊNCIAS [1] HALLIDAY, D., RESNICK, J.W. Gravitação, Ondas e Termodinâmica, vol. 2. 9ªed. Rio de Janeiro:LTC, 2012. [2] LIVRO DE FÍSICA II- SEARS.V.2. LIVRO 12ED. Física 2 - Young & Freedman - 12ªed. [3] Figura retirada da internet. Acesso em 18/04. Extraida do endereço: http://www.universiaenem.com.br/sistema/faces/pagina/publica/conteudo/texto-html.xhtml? redirect=39343638258138273193929619658...