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Summary

Chapitre d'introduction aux mathématiques appliquées ...

Description

Université de Bretagne Occidentale Licence d’économie-gestion Licence 2

Mathématiques appliquées

1. Descriptif sommaire de l’enseignement Objet : familiariser les étudiants avec certains outils mathématiques utiles pour l’analyse économique et la gestion. Public visé : étudiants de L2 de licence d’Economie-Gestion de l’UBO Prérequis : cours de mathématiques appliquées de L1. Connaissances / compétences devant être acquises à l’issue du cours : -

Notions de base sur les suites infinies réelles, les fonctions exponentielles et logarithmes, les primitives et les intégrales. Capacité à mobiliser ces notions pour le traitement de problèmes économiques simples, en particulier dans les domaines de l’actualisation (« mathématiques financières »), de la croissance et du calcul de surplus.

Crédits ECTS : 4 Volume horaire : 22 heures CM + 18 heures TD Plan sommaire du cours : -

Chapitre 1 : rappels de notions de base Chapitre 2 : suites Chapitre 3 : applications économiques des suites Chapitre 4 : fonctions exponentielles et logarithmes Chapitre 5 : applications économiques des fonctions exponentielles et logarithmes Chapitre 6 : primitives et intégrales Chapitre 7 : applications économiques des primitives et intégrales

Equipe pédagogique -

Marie Guingot : tous les TD et 14h CM (les 7 premières séances) ([email protected]) Sondès Kahouli : 8h CM (les 4 dernières séances) ([email protected])

Documentation : - Documentation pédagogique disponible en ligne sur Moodle, rubrique « L2 Economie-Gestion Mathématiques appliquées » - Bibliographie de base : o o o

Dowling E., Mathématiques pour l’économiste, McGraw Hill. Esch L. Mathématiques pour économistes et gestionnaires. De Boeck Université. Schlacther, Comprendre les mathématiques financières, Hachette Education.

Contrôle des connaissances : -

Contrôle continu (40% de la note totale) : deux épreuves de CC en séance de CM et/ou TD Examen final (60% de la note totale)

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2. Plan détaillé du cours (2020) Donné à titre indicatif et susceptible de connaître de petites modifications

CHAPITRE 1 RAPPELS DE NOTIONS DE BASE1 Section 1. Symboles mathématiques usuels Section 2. Ensembles 2.1. Généralités 2.2. Ensembles de nombres 2.3. Relation binaire entre éléments de deux ensembles 2.4. Fonctions 2.5. Ensemble (ou domaine) de définition d’une fonction 2.6. Composition de fonctions Section 3. Fonctions numériques d’une variable réelle 3.1. Définition 3.2. Variation 3.3. Fonction réciproque 3.4. Représentation graphique 3.5. Fonctions continues / discontinues 3.6. Fonctions convexes / concaves 3.7. Fonctions linéaires 3.8. Fonctions puissance Section 4. Limite d’une fonction 4.1. Définitions 4.2. Théorèmes 4.3. Fonctions continues Section 5. Dérivées 5.1. Définitions 5.2. Interprétation géométrique 5.3. Dérivabilité et continuité 5.4. Règles de dérivation 5.5. Dérivées successives 5.6. Différentielle 5.7. Théorème des accroissements finis 5.8. Sens de variation et courbure Section 6. Equations 6.1. Définitions 6.2. Equations et systèmes d’équation du 1 er degré (ou linéaires) 6.3. Equation du 2ème degré en x

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Ce chapitre préliminaire présente un rappel de notions utiles à la compréhension du cours de mathématiques appliquées qui ont été vues au lycée et en licence 1.

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CHAPITRE 2. SUITES Section 1. Généralités 1.1. Définitions de base 1.1.1. Suites 1.1.2. Suites finies / infinies 1.1.3. Conventions d’écriture et de vocabulaire 1.1.4. Suites réelles 1.1.5. Suites récurrentes / raisonnement par récurrence 1.2. Comportement d’une suite 1.2.1. Suites majorées / minorées / bornées 1.2.2. Suites croissantes / décroissantes / monotones 1.2.3. Suites stationnaires / périodiques Section 2. Suites arithmétiques 2.1. Définition à l’aide d’une relation de récurrence 2.2. Terme général 2.3. Propriétés 2.3.1. Variation 2.3.2. Majorants / minorants 2.4. Représentation graphique Section 3. Suites géométriques 3.1. Définition à l’aide d’une relation de récurrence 3.2. Terme général 3.3. Propriétés et représentation graphique 3.3.1. Signe 3.3.2. Sens de variation 3.3.3. Intensité de variation 3.3.4. Majorants / minorants 3.3.5. Synthèse Section 4. Séries 4.1. Définition 4.2. Séries arithmétiques 4.3. Séries géométriques Section 5. Limite d’une suite 5.1. Définitions 5.1.1. Notion de limite finie 5.1.2. Notion de limite infinie 5.2. Théorèmes sur les limites 5.2.1. Théorème d’unicité 5.2.2. Théorèmes sur la limite de la somme de deux suites 5.2.3. Théorèmes sur la limite du produit de deux suites 5.2.4. Théorèmes sur la limite de l’inverse d’une suite 5.2.5. Extensions 5.2.6. Synthèse pour les suites convergentes 5.3. Limites des suites et séries arithmétiques 5.3.1. Limite d’une suite arithmétique 5.3.2. Limite d’une série arithmétique 5.4. Limites des suites et séries géométriques 5.4.1. Limite d’une suite géométrique 5.4.2. Limite d’une série géométrique

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CHAPITRE 3. APPLICATIONS ECONOMIQUES DES SUITES Section 1. La représentation du temps en économie 1.1. Dates et durées 1.2. Analyse en temps continu / discontinu Section 2. Croissance 2.1. Croissance à variation absolue constante 2.2. Croissance à variation relative constante Section 3. Actualisation 3.1. Valeur acquise 3.2. Valeur actualisée 3.3. Taux équivalent, taux proportionnel 3.4. Méthodes de remboursement d’emprunts 3.5. Méthodes d’évaluation de la rentabilité économique des projets d’investissement 3.6. Valeur d’un actif de durée de vie infinie Section 4. Multiplicateur keynésien CHAPITRE 4. FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES Section 1. Fonction exponentielle naturelle 1.1. Définition 1.2. Etude de la fonction ex 1.3. Règles de calcul sur les exponentielles Section 2. Fonction logarithme naturel (ou népérien) 2.1. Définition 2.2. Etude de la fonction lnx 2.3. Règles de calcul sur les logarithmes Section 3. Autres fonctions logarithmes et exponentielles 3.1. Fonctions logarithmes de base a 3.2. Fonctions exponentielles de base a

CHAPITRE 5. APPLICATIONS ECONOMIQUES DES EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES Section 1. Calcul de durées Section 2. Taux de croissance et d’actualisation instantanés CHAPITRE 6. PRIMITIVES ET INTEGRALES Section 1. Intégrale définie 1.1. Définition 1.2. Propriétés Section 2. Primitives 2.1. Définition 2.2. Calcul des primitives Section 3. Théorème fondamental du calcul intégral CHAPITRE 7. APPLICATIONS ECONOMIQUES DES PRIMITIVES ET INTEGRALES Section 1. Surplus des consommateurs Section 2. Valeur actualisée en temps continu 4

3. Programme indicatif des dossiers de TD (à réaliser sur 9 séances) N° 1 2 2 bis 3 4 5 6 7

Thème Rappels Suites Limite d’une suite Applications économiques des suites Fonctions exponentielles et logarithmes Applications économiques des fonctions exponentielles et logarithmes Intégrales et primitives Applications économiques des intégrales et primitives

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Réf. cours Chap.1 Chap.2, sections 1-4 Chap.2, section 5 Chap.3 Chap.4 Chap.5 Chap.6 Chap.7...