IRW Aufgabenblatt 3 - Das Übungsblatt mit den Aufgaben für die Bonuspunkte inklusive sehr ausführlicher PDF

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Das Übungsblatt mit den Aufgaben für die Bonuspunkte inklusive sehr ausführlicher Lösung.
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IRW 3 SS 2019 Aufgabenblatt 3

Aufgabe 1: Wiederholung zu LL2: Kapitalwert- und Annuitätenberechnung a) Berechnen Sie die Abzinsungsfaktoren für Zahlungen der Jahre 1 bis 4. Abzinsfaktoren: Jahr t

Periodenzinssatz

Verzinsungsfaktor in Periode t (1+

0 1 2 3 4

qt ) 100

Abzinsungsfaktor für Periode t

Verzinsungsfaktor für Periode t q1 * q 2 * … *

qt

(1)

(2)

(3)

1 (3)

6,0 % 5,5 % 7,0 % 9,0 %

1,00 1,06 1,055 1,07 1,09

1,000000 1,060000 1,118300 1,196581 ≈ 1,304273

1,0000000 ≈ 0,9433962 ≈ 0,8942144 ≈ 0,8357144 ≈ 0,7667105

A: Die Abzinsungsfaktoren lauten 1 für Jahr 0, ≈ 0,9433962 für Jahr 1, ≈ 0,8942144 für Jahr 2, ≈ 0,8357144 für Jahr 3 und ≈ 0,7667105 für Jahr 4. b) Bestimmen Sie die Kapitalwerte der beiden Maschineninvestitionen. Welche Maschine sollte die Robott GmbH aus finanzieller Sicht anschaffen? Kapitalwertrechnung: Maschin e Jahr t

0 1 2 3 4

Abzinsungsfaktor für Periode t q1 * q 2 * … * qt 1,0000000 ≈ 0,9433962 ≈ 0,8942144 ≈ 0,8357144 ≈ 0,7667105

R33

Z18

Zahlungsüberschüsse

Zahlungsüberschüsse

zum Zeitwert ( Et - A t ¿ -80.000 € 25.000 € 32.000 € 40.000 € 35.000 € Kapitalwert R33

zum Barwert

zum Zeitwert ( Et - A t ¿ -80.000 € -60.000 € ≈ 23.584,91 € 30.000 € ≈ 28.614,86 € 38.000 € ≈ 33.428,58 € 45.000 € ≈ 26.834,87 € -15.000 € 32.463,22 € Kapitalwert Z18

A: Nach der Kapitalwertmethode sollte die Maschine R33 gewählt werden, da Kapitalwert Z 18 .

zum Barwert -60.000 € ≈ 28.301,89 € ≈ 33.980,15 € ≈ 37.607,15 € ≈ -11.500,66 € 28.388,53 €

Kapitalwert R 33 ˂

c) Kann es vorkommen, dass bei identischen Ausgangsdaten Kapitalwert- und Annuitäten-methode zu unterschiedlichen Investitionsempfehlungen kommen? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. A: Kapitalwert- und Annuitätenmethode kommen bei identischer Ausgangsdaten grundsätzlich zum gleichen Ergebnis bzw. zur gleichen Investitionsempfehlung, da beide Methoden dieselben Abzinsungsfaktoren zur Berechnung verwenden und die unterschiedlichen Zeitpunkte von Zahlungsüberschüsse mit periodenindividuellen Zinssätzen durch Abzinsung vergleichbar machen.

Die identische Berechnung des Barwertes bei beiden Methoden schließt unterschiedliche Investitionsempfehlungen bei identischen Ausgangsdaten aus. Der Annuitätenfaktor der Annuitätenmethode wird als Summe der Abzinsungsfaktoren der Perioden aus der Kapitalwertmethode gebildet. D.h. es führt zur gleichen Investitionsempfehlung bei unterschiedlichen Ergebnissen für die einzelnen Investitionsalternativen durch Kapitalwert- und Annuitätenmethode. Während die Kapitalwertmethode angibt, welcher Betrag zu Beginn der Durchführung einer Investition entnommen werden kann, sodass die Investition mit einem Endwert von Null abschließt, gibt die Annuitätenmethode an, welcher gleichbleibende Betrag jährlich der Investition entnommen werden kann (Annuität), sodass diese mit einem Endwert von Null abschließt.

Aufgabe 2: Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung a) Führen Sie für die Printfix AG eine mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung durch. Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung: Produktgruppe Produktart Planmenge Stückerlöse Umsatzerlös variable Stückkosten - variable Kosten gesamt Deckungsbeitragssumme I - produktartfixe Kosten Deckungsbeitrag II Deckungsbeitragssumme II - produktgruppenfixe Kosten Deckungsbeitrag III Deckungsbeitragssumme III - Fixkosten der Gesamtunternehmenung Periodenerfolg

Produktgruppe I A B 8.500 ME 6.000 ME 150 €/Stk. 210 €/Stk. 1.275.000 € 1.260.000 € 96 €/Stk. 180 €/Stk. 816.000 € 1.080.000 € 459.000 € 180.000 € 78.000 € 55.000 € 381.000 € 125.000 € 506.000 € 250.000 € 256.000 €

Produktgruppe II C D 10.000 ME 1.500 ME 120 €/Stk. 170 €/Stk. 1.200.000 € 255.000 € 105 €/Stk. 90 €/Stk. 1.050.000 € 135.000 € 150.000 € 120.000 € 30.000 € 110.000 € 120.000 € 10.000 € 12.200 € 125.000 € -115.800 € 140.200 € 80.000 €

E 8.000 ME 140 €/Stk. 1.120.000 € 154 €/Stk. 1.232.000 € -112.000 € 5.800 € -117.800 €

60.200 €

A: Der Periodenerfolg der Printfix AG nach den Planmengen beträgt für das Jahr 2020 insgesamt 60.200 €. b) Welche Empfehlung geben Sie der Printfix AG für ihr Produktionsprogramm? A: Nach der mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnung hat die Produktart E einen negativen Deckungsbeitrag I von -112.000 €, weshalb die Produktart E aus dem Sortiment entfernt werden sollte. So ließe sich der Periodenerfolg um mindestens 117.800 € steigern. Eine eindeutige Interpretation ist insgesamt aber nur möglich, wenn die Rechnung entscheidungslogisch korrekt aufgestellt wurde. Das heißt: Größen sind vorab optimiert worden und nicht mehr Gegenstand der Entscheidung. -> Disponibilitätsprinzip! Diese sortimentspolitische Empfehlung beruht auf folgenden Voraussetzungen:

- Die dargestellten Kosten wurden verursachungsgerecht Produktgruppen und Produktbereichen zugeordnet.

den

jeweiligen

Produktarten,

- Die Eliminierung von Produktart E aus dem Produktionsprogramm hat keinen Einfluss auf die Erlöse des restlichen Produktionsprogramms (z.B. cross- oder up-selling-Effekte, Imagegründe, Sortimentsgründe, strategische Gründe etc.). - Die Eliminierung von Produktart E aus dem Produktionsprogramm hat keinen Einfluss auf die Kosten des restlichen Produktionsprogramms (z.B. wegen Synergie- und Skaleneffekten etc.). → Keine Verbundseffekte durch die Produktart E, d.h. kein negativer Effekt auf die anderen Produktarten durch Elimination von Produktart E. - Bestimmungsgrößen (var. Stückkosten, Stückerlöse, Absatzmenge) sind bereits optimiert, d.h. kein negativer Deckungsbeitrag durch Ausweitung der Absatzmenge (Kompensation von Sortimentselimination).

Aufgabe 3: Produktionsprogrammplanung a) Bestimmen Periodenerfolg.

Sie

das

gewinnmaximale

Produktionsprogramm

und

den

dazugehörigen

Ausgangsdaten: Produktart Stückverkaufserlös variable Stückkosten Stückdeckungsbeitrag (produktart-) Fixkosten maximale Absatzmengen Fertigungszeit je Stück auf Anlage 1 Gesamtfertigungszeit je Produktart auf Anlage 1

Kitchenhero 499 €/Stk. 350 €/Stk. 149 €/Stk.

Breadwonder Foodwonder 1.049 €/Stk. 2.500 €/Stk. 970 €/Stk. 2.250 €/Stk. 79 €/Stk. 250 €/Stk. 370.000 € 800 Stk. 1.200 Stk. 1.100 Stk. 3,00 Std./Stk. 6,00 Std./Stk. 13,00 Std./Stk. 6,00 Std./Stk. * 13,00 Std./Stk. * 3,0 Std./Stk. * 1.200 Stk. = 1.100 Stk. = 800 Stk. = 7.200 Std. 14.300 Std. 2.400 Std. (23.900 Std. > ) 20.000 Std. (Engpass) 3,25 Std./Stk. 1,85 Std./Stk. 2,50 Std./Stk. 1,85 Std./Stk. * 2,50 Std./Stk. * 3,25 Std./Stk. * 1.200 Stk. = 1.100 Stk. = 800 Stk. = 2.600 Std. 2.220 Std. 2.750 Std. (7.570 Std. ˂ ) 10.000 Std. (kein Engpass)

Verfügbare Kapazität auf Anlage 1 Fertigungszeit auf Anlage 2 Gesamtfertigungszeit je Produktart auf Anlage 2 Verfügbare Kapazität auf Anlage 2

Summe 3.100 Stk. 23.900 Std. > 20.000 Std. 7.570 Std. ˂ 10.000 Std. -

Lösungsrechnung: Produktart Deckungsbeitrag pro Engpaßeinheit auf Anlage 1

Rangfolge Produktionsmenge * Deckungsbeitrag je

Kitchenhero 149 €/Stk. / 3,00 Std./Stk. =

149 3

€/Std. ≈ 49,67 €/Std. 1 800 Stk. 149 €/Stk. * 800 Stk.

Breadwonder 79 €/Stk. / 6,00 Std./Stk. =

79 6

€/Std.

≈ 13,17 €/Std. 3 550 Stk. 79 €/Stk. * 550 Stk.

Foodwonder 250 €/Stk. / 13,00 Std./Stk. =

Summe -

250 13

€/Std. ≈ 19,23 €/Std. 2 1.100 Stk. 19,23 €/Stk. *

2.450 Stk. -

Produktart Gesamtdeckungsbeitrag - (produktart-) Fixkosten Periodenerfolg

= 119.200 €

= 43.450 € 183.803 € -370.000 € -186.197 €

1.100 Stk. = 21.153 € -

* Nebenrechnung: 20.000 Std. – 2.400 Std. = 17.600 Std. 17.600 Std. – 14.300 Std. = 3.300 Std. 3.300 Std. / 6,00 Std./Stk. = 550 Stk. ( ˂ 1.200 Stk.) (Produktionsmenge von Breadwonder bei Kapazitätsengpass) A: Das optimale Produktionsprogramm bei den gegebenen Fertigungskapazitäten beträgt 880 Stk. von Kitchenhero und 550 Stk. von Breadwonder und 1.100 Stk. von Foodwonder. Der zugehörige Periodenverlust (im Jahr 2020) beträgt -186.197 €. b) Ein junger, aufstrebender Sternekoch möchte sich für seinen neuen Food Truck eine spezielle und leicht bedienbare Küchenmaschine von der CoolKitchen AG fertigen lassen. Für dieses Produkt kalkuliert die CoolKitchen AG variable Stückkosten von 3.000 €. Die Konstruktionsabteilung gibt eine Maschinenbelastung von 12 Stunden je Stück auf Anlage 1 an; Anlage 2 wird für die Maschinenproduktion nicht benötigt. Berechnen Sie die Preisuntergrenze des Zusatzauftrags für das erste Stück. Gilt diese Preisuntergrenze auch für größere Mengen? Preisuntergrenze für erstes produziertes Stück Variable Kosten 12 Std. Fertigungszeit auf Anlage 1 à 13,17 €/Std. 12 Std. * 13,17 €/Std. (Deckungsbeitrag pro Engpasseinheit Anlage 1 von verdrängtem Breadwonder)

3.158,04 €/Stk.

PUGerstes produziertes Stück :

PUGzusätzlich produzierte Stück :

= 3.000 €/Stk. ≈ 158,04 €/Stk.

3.300 Std. / 12 Std. = 275 Stk.

A: Für den Zusatzauftrag beträgt die PUGerstes produziertes Stück = 3.158,04 €/Stück. Diese PUG gilt bis zur Produktionsmenge von insgesamt 275 Stück. Anschließend würde auch die Produktart Foodwonder mit einem höheren relativen Deckungsbeitrag aus dem Produktionsprogramm verdrängt und der Preis würde ansteigen (= steigende Opportunitätskosten). c) Durch Wartungsarbeiten verringert sich die Kapazität von Anlage 2 um 2.500 Stunden. Kann das optimale Produktionsprogramm in diesem Fall mit Hilfe von relativen Deckungsbeiträgen bestimmt werden? Wie würden Sie das Planungsproblem lösen?

Ausgangsdaten: Produktart Stückverkaufserlös variable Stückkosten Stückdeckungsbeitrag (produktart-) Fixkosten maximale Absatzmengen Fertigungszeit je Stück auf Anlage 1 Gesamtfertigungszeit je Produktart auf Anlage 1

Kitchenhero 499 €/Stk. 350 €/Stk. 149 €/Stk. 800 Stk. 3,00 Std./Stk. 3,0 Std./Stk. * 800 Stk. = 2.400 Std.

Rangfolge (Anlage 1) Deckungsbeitrag pro Engpaßeinheit auf Anlage 2

Rangfolge (Anlage 2)

1.100 Stk. 13,00 Std./Stk. 13,00 Std./Stk. * 1.100 Stk. = 14.300 Std.

(7.570 Std. > ) 7.500 Std. (= 10.000 Std. – 2.500 Std.) (Engpass)

Lösungsversuch: Planungsprogramm Deckungsbeiträge) Produktart Deckungsbeitrag pro Engpaßeinheit auf Anlage 1

Foodwonder 2.500 €/Stk. 2.250 €/Stk. 250 €/Stk.

(23.900 Std. > ) 20.000 Std. (Engpass) 3,25 Std./Stk. 1,85 Std./Stk. 2,50 Std./Stk. 3,25 Std./Stk. * 1,85 Std./Stk. * 2,50 Std./Stk. * 800 Stk. = 1.200 Stk. = 1.100 Stk. = 2.600 Std. 2.220 Std. 2.750 Std.

Verfügbare Kapazität auf Anlage 1 Fertigungszeit auf Anlage 2 Gesamtfertigungszeit je Produktart auf Anlage 2

Verfügbare Kapazität auf Anlage 2

Breadwonder 1.049 €/Stk. 970 €/Stk. 79 €/Stk. 370.000 € 1.200 Stk. 6,00 Std./Stk. 6,00 Std./Stk. * 1.200 Stk. = 7.200 Std.

Kitchenhero 149 €/Stk. / 3,00 Std./Stk. =

mehreren

596 13

€/Std. ≈ 45,85 €/Std. 2

Kapazitätsengpässen

Breadwonder 79 €/Stk. / 6,00 Std./Stk.

149 3

€/Std. ≈ 49,67 €/Std. 1 149 €/Stk. / 3,25 Std./Stk. =

mit

79 6

=

€/Std.

≈ 13,17 €/Std. 3 79 €/Stk. / 1,85 Std./Stk. =

1580 37

€/Std.

(=

Foodwonder 250 €/Stk. / 13,00 Std./Stk. =

Summe 3.100 Stk. -

23.900 Std. > 20.000 Std. -

7.570 Std. > 7.500 Std. Relative

Summe -

250 13

€/Std. ≈ 19,23 €/Std. 2 250 €/Stk. / 2,50 Std./Stk. = 100 €/Std.

-

≈ 42,70 €/Std. 3

1

A: Da zwei Engpässe an den Fertigungsanlagen gleichzeitig auftreten, ist eine Lösung mithilfe relativer Deckungsbeiträge bzw. Deckungsbeiträge pro Engpasseinheit der Anlagen 1 und 2 nicht möglich. Es kommt nur eine Lösung mithilfe eines LGS in Betracht (wie untern aufgeführt). Das optimale Produktionsprogramm lässt sich in einem solchen Fall mit mehreren zeitgleichen Kapazitätsengpässen nicht mit relativen bzw. engpassbezogenen Deckungsbeiträgen ermitteln, da die engpassbezogenen Deckungsbeiträge zu unterschiedlichen bzw. unvereinbaren Rangreihenfolgen kommen. Auf Anlage 1 wäre die engpassbezogene Rangfolge der Produktion der Produktarten Kitchenhero, Foodwonder und Breadwonder das Ergebnis. Auf Anlage 2 wäre die engpassbezogene Rangfolge der Produktion der Produktarten Foodwonder, Kitchenhero und Breadwonder das Ergebnis. Dieses uneindeutige Ergebnis führt zur Unlösbarkeit des Problems mithilfe relativer Deckungsbeiträge. Das vorliegende Produktionsproblem lässt sich dann bspw. mittels Simplex-Verfahren als Lineares Gleichungssystem

-

(LGS) mit Kapazitäts-, Nichtnegativitäts- und Absatzbeschränkungen als Nebenbedingungen sowie Zielfunktion optimal lösen (wie unten aufgeführt).

Lineares Planungsmodell (LGS): Ziel:

149 x 1

+ 79 x 2 + 250 x 3

→ max!

Nebenbedingungen: Kapazitätsbeschränkungen der Produktion: 3,00 x 1 + 6,00 x 2 + 13,00 x 3 ≤ 20.000

Anlage 1

3,25 x 1 + 1,85 x 2 + 2,50 x 3 ≤ 7.500

Anlage 2

Absatzbeschränkungen:

x1

≤ 800 Stk.

Max. Absatzmenge Kitchenhero

≤ 1.200 Stk.

Max. Absatzmenge Breadwonder

x3

≤ 1.100 Stk.

Max. Absatzmenge Foodwonder

x3

≥0

x2

Nichtnegativitätsbedingungen:

x1 ,

x2 ,

→ Lösung entweder grafisch oder mittels Iterationsverfahren....