IV BIM - 1ero. Año - Guía 3 - MCD - MCM PDF

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mcd y mcm...

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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

NIVEL: SECUNDARIA

IV BIM – ÁLGEBRA – 1ER. AÑO

SEMANA Nº 3

PRIMER AÑO

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.) MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

MÁXIMO (M.C.D.)

COMÚN

DIVISOR

El M.C.D. de dos o más polinomios; es otro polinomio que divide exactamente a cada uno de ellos. Ejemplo: Hallar el M.C.D. de: 4 5 2

x y z

y

6 4 7

x y z

La expresión que divida exactamente a ambas 4 4 2

será el M.C.D. Esta expresión es: x y z

Una de las Una de las aplicaciones ténicas aplicaciones ténicas del del M.C.M. M.C.M. yy M.C.D. M.C.D. es es distribuir (encajar) distribuir (encajar) una cantidad de una cantidad de objetos objetos geométricos geométricos semejantes semejantes de de una una forma forma exacta exacta en en otro otro de mayor magnitud. de mayor magnitud.

¿CÓMO SE CALCULO? REGLA PRÁCTICA PARA HALLAR EL M.C.D. DE POLINOMIOS

 Se factoriza los polinomios dados.  El producto de los factores comunes con su menor exponente nos dará el M.C.D. de los polinomios.

El El M.C.D. M.C.D. yy M.C.M. M.C.M.nos nos ayudaran ayudaran también también aala la resolución resolución de de ecuaciones. ecuaciones.

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

118

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

IV BIM – ÁLGEBRA – 1ER. AÑO

¿CÓMO SE CALCULO?

Ejemplo: Hallar el M.C.D. de P y Q: 5

REGLA PRÁCTICA PARA HALLAR EL M.C.M.

4

P = (x - 3) (x + 4) 3

 Se factoriza los polinomios dados. 2

Q = (x + 4) (x + 2)

 El producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, nos dará

Solución:

el M.C.M. de los polinomios.

Ambos polinomios ya están factorizados. Queda entonces aplicar el segundo paso de la

Ejemplo:

regla práctica.

Hallar el M.C.M. de P y Q. 3

2

M.C.D = (x + 4)

3

P = (x + 4) (x - 5) 3

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

2

Q = (x + 4) (x + 1)

Solución:

El M.C.M. de dos o más polinomios es otro

Ambos polinomios ya están factorizados.

polinomio divisible entre cada uno de los polinomios

Queda entonces aplicar el segundo paso de la

dados.

regla práctica; es decir: 3

Ejemplo: 5 2

Hallar el M.C.M. de: x y z

y

4 3

x y , la

expresión que es divisible entre ambas será el 5 3

M.C.M. Esta expresión es: x y z.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.

3 6 6

Hallar el M.C.D. 5 2 6

P =x y z

H = x y z 3.

2 3 2

Hallar el M.C.D. 2 2 3

Q =x y z

R = 4x y z

6 4 5

4 2 5

R = x y z

Q = 2x y z

3 4 2

T = 8x y z 2.

2

3

M.C.M. = (x + 4) (x + 1) (x - 5)

Hallar el M.C.D. 6 5 7

F = x y z

4 4 5

G = x y z

119 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

4.

Hallar el M.C.D. 2

A = x + 5x + 6

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

IV BIM – ÁLGEBRA – 1ER. AÑO

2

B = (x + 3)

10. 5.

5 3 4

Hallar el M.C.D.

P = 8x y z

2

P = x + 4x + 3

4 2 5

Q = 6x y z

2

Q = x + 6x + 9

6.

Hallar el M.C.M.

6 3 6

R = 5x y z

Hallar el M.C.D.

11.

M = xy + y

Hallar el M.C.M. 2

M = x – 4x - 12

2

N = x + 2y + 1

7.

2

N = x – 5x – 6

Hallar el M.C.D.

12.

Hallar el M.C.M.

2

F = x + 8x + 15

2

R = a + 9a + 14

2

G = x -9

8.

2

Q = a + 8a + 12

Hallar el M.C.M.

13.

Hallar el M.C.M.

4 2 3

P = x y z

2

T = 9x - 16

5 3 5

Q = x y z

2

R = 9x + 24x + 16

7 4 6

R = x y z

14. 9.

Dados los monomios:

Hallar el M.C.M. 3

S = x + 125

2 7 8

A = x y z

2

T = x + 8x + 15

4 3 9

B = x y z

5 2 10

C = x y z Indicar:

15.

Hallar el M.C.M.

M.C.M. (A, B, C)

N = am + my + an + ny

M.C.D. (A, B, C)

M = a + 2ay + y

2

2

TAREA DOMICILIARIA Nº 3

1.

3 4 2

Hallar el M.C.D.

R = x y z

4 3 2

P = x y z

5 2 3

Q = x y z

2.

Hallar el M.C.D. 3 2 5

F = x y z

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

120

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

IV BIM – ÁLGEBRA – 1ER. AÑO

5 3 4

G = x y z

2 4 6

H = x y z

10.

Dados los monomios: 5 2 3

A = x y z

4 2 5

B = x y z 3.

3 5 4

Hallar el M.C.D.

C = x y z

4 5 4

A = 6x y z

M.C.M. (A, B, C)

Indicar:

2 2 5

M.C.D. (A, B, C)

B = 15x y z

5 3 4

C = 18x y z

11.

Hallar el M.C.M. de los siguientes polinomios: 2

4.

A(x) = 12x + 11x + 2

Hallar el M.C.D.

2

B(x) = 3x – 7x - 6

2

R = x + 7x + 12 2

S = x + 6x + 8 12.

Hallar el M.C.M. de los siguientes polinomios : 2

M(x) = x + 8x + 7 5.

2

N(x) = x - 1

Hallar el M.C.D. 2

T = x + 5x + 6 2

Q = x + 6x + 8

13.

Hallar el M.C.M. de los siguientes polinomios: 3

R(x) = x – 27 6.

2

S(x) = x - 9

Hallar el M.C.D. 2

M = x – 2x - 3 N = x-3

14.

Hallar el M.C.M. de los siguientes polinomios: 2

T(x) = 10x + 17xy + 3y 7.

2

2

Hallar el M.C.D.

R(x) = x + 2x - 8

2

F = x + 8x + 7 2

R = x -1

15.

Hallar el M.C.M. de los siguientes polinomios : 2

L(x) = abx + 7abx + 12ab 8.

Hallar el M.C.M. 5 2 3

P = x y z

4 3 5

R = x y z

8 8 7

Q = x y z

9.

Hallar el M.C.M. 5 4 2

A = 12x y z

4 3 5

B = 16x y z

3 2 2

C = 24x y z

121 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

2

S(x) = x - 4

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

IV BIM – ÁLGEBRA – 1ER. AÑO

122...