KL Schraube Hauptschluss Student Edition-1 2015 PDF

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KL Schraube Hauptschluss...

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Schraube_Hauptschluss_Student_Edition.x

Auslegung einer Schraubenverbindung nach: Steinhilper/Sauer: Konstruktionelemente des Maschinenbaus, bzw. VDI-RL 2230 (Ausgabe Februar 2003) (Die im folgenden Text angegebenen Bild-Nr. beziehen sich auf Steinhilper/Sauer.) In einer Schraubenverbindung wirkt im Hauptschluss eine dyn. Betriebskraft von 4 bis 12,5 kN. Die minimale Klemmkraft unter der Schraube soll 9 kN betragen. 1. Berechnung der Schraubengröße entspr. Festigkeitsklasse Grobdimensionierung / korr. Vordimensionierung 2. Berechnen der maximalen Spannungen in der Schraube während des Vorspannens und während des Betriebs 3. Berechnen des Drehwinkels für ein drehwinkelgesteuertes Anziehen nach minimalem vorherigen Anziehen mit Drehmomentschlüssel 4. Flächenpressung unter der Kopfauflage 5. Verspannungsschaubild Gegeben: Maximale Betriebszusatzkraft:

FAmax = 12.5 ⋅ kN

Mainimale Betriebszusatzkraft:

FAmin = 4 ⋅ kN

minimal erforderliche Klemmkraft:

FKmin = 9 ⋅ kN

Klemmlänge:

l K = 40mm

( FKmin = FKerf) ==> FKerf

= FKmin

Werkstoff des verspannten Deckels: S335JO Rauheiten in den Trennfugen

R z = 10 ⋅ μm

Festigkeitsklasse der Schraube:

10.9

Gewindereibwert:

μ G = 0.1

Reibwert Schraubenkopf:

μ K = 0.15

Streckgrenzenausnutzungsfaktor: (S. 334)

ν Vv = 0.9

Anziehfaktor (drehwinkelgesteuertes α A = 1.2 Verfahren +-9% ... +-17%): (Tab. A8 / VDI-RL 2230) Außendurchmesser der Hülse:

D A = 15 ⋅ mm

Nachgiebigkeit der Platte:

δ P = 1.684

Nachgiebigkeit der Schrauben:

δ S = 6.401⋅

Elastizitätsmodul von Schraube und Platte:

μm kN μm kN

ES = 210000 ⋅ MPa EP = ES

1

Schraube_Hauptschluss_Student_Edition.x

Lösung: 1.1 Grobdimensionierung ==>

F0.2erf ≥

(

α A ⋅ FZ + FKerf + FA

)

ν VM

Für den kleinsten annehmbaren Schraubendurchmesser M6 ergibt sich νVM: Nenndurchmesser:

dM6 = 6mm

Gewindesteigung (INA TB S. 192):

PM6 = 1 ⋅ mm

Flankendurchmesser (INA TB S. 192):

d2M6 = dM6 − 0.64952⋅ PM6

d2M6 = 5.35 mm

Kerndurchmesser (INA TB S. 192):

d3M6 = dM6 − 1.22687 ⋅ PM6

d3M6 = 4.773 mm

Flankenwinkel (INA TB S. 192): (alt β, neu α) α = 60° Spannungsdurchmesser (Steinhilper-Sauer S.301 Gl 6.12):

dSM6 =

Reduzierter Streckgrenzenausnutzungsfaktor: ν VM_M6 =

d2M6 + d3M6

mit d0M6 = dSM6

ν Vv μ G ⎞⎤ ⎡ 2 ⋅ d2M6 ⎛ PM6 + ⋅⎜ ⎟⎥ d π ⋅ d α ⎛ ⎞ 0M6 ⎢ ⎜ 2M6 cos ⎟⎥ ⎣ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠⎦

ν VM_M6 = 0.758

2

1 + 3⋅ ⎢

Die erforderliche Schraubentragfähigkeit ist:

dSM6 = 5.062 mm

2

F0.2erf =

Die Berechnungen der zulässigen Montagevorspannkraft in der VDI-RL basieren auf diesem Ansatz zu νVM.

(

α A ⋅ FKerf + FAmax

)

ν VM_M6

F0.2erf = 34.05 kN Die Streckgrenze der Schraube ist:

R p0.2 = 940 ⋅ MPa

(INA-TB S. 194)

Der kleinste notwendige Spannungsquerschnitt ist damit:AS_erf =

F0.2erf R p0.2

AS_erf = 36.2 mm

2

2

Schraube_Hauptschluss_Student_Edition.x

Auswahl ==> M8 Geometrie der Schraubenverbindung: Nenndurchmesser: Flankendurchmesser: Mindestdurchmesser der Kopfauflagefläche:

d = 8 ⋅ mm d2 = 7.188 mm dw.min = 11.6 ⋅ mm

Durchmesser des d2 + d 3 Spannungsquerschnittes: dS = 2 Spannungsquerschnitt:

AS =

π ⋅ dS

PG = 1.25 ⋅ mm d3 = 6.466 mm

Gewindesteigung:

Kerndurchmesser: Durchmesser der Durchgangsbohrung: dh = 9 ⋅ mm dS = 6.827 mm

2

AS = 36.61 mm

4

2

AS > AS_erf

Tragfähigkeit des Gewindes (maximale Schraubenkraft ohne Fließen bei Anziehen ohne Gewindereibmoment, z.B.: Schraube erwärmen, Mutter montieren, Verbindung abkühlen lassen): F0.2 = R p0.2 ⋅ AS

F0.2 = 34412.0 N

1.2 Korrigierte Vordimensionierung Da die Nachgiebigkeiten der Platte und der Schraube gegeben sind, kann der exakte Betrag des Vorspannkraftverlustes einfach berechnet werden. δ P = 1.684

μm kN

δ S = 6.401

μm kN

Die links dargestellte Tabelle aus VDI-RL wird in Tabelle 6.13 auf Seite 330 im Skript wiedergegeben. Für R z = 10 μm fZ_Tab = 3 ⋅ μm 1 fZ_Tab = 2 ⋅ μm 2 fZ_Tab = 3 ⋅ μm 3

Verlust an elastischem Spannweg:

fZ =

∑ fZ_Tab

Vorspannkraftverlust infolge Setzens: FZ =

fZ δP + δS

zwischen Kopf und Deckel innere Trennfuge im Gewinde

fZ = 8 μm

FZ = 989.5 N

3

Schraube_Hauptschluss_Student_Edition.x

korrigierter reduzierter Streckgrenzenausnutzungsfaktor für die bekannte Schraubengröße M8: ν VM =

ν Vv

ν VM = 0.764

2

μG ⎞⎤ ⎡ 2⋅ d2 ⎛ PG ⋅⎜ + ⎟⎥ ⎢ dS ⎜ π⋅ d2 cos⎛ α ⎞ ⎟ ⎥ ⎣ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠⎦

1 + 3⋅ ⎢

erforderliche Vorspannkraft nach der korrigierten Vordimensionierung: ==> AS_erf_k =

F0.2erf_k =

F0.2erf_k R p0.2

(

)

α A ⋅ FZ + FKmin + FAmax ν VM

AS_erf_k = 37.58 mm

2

>

F0.2erf_k = 35.33 kN

AS = 36.61 mm

2

==> Der erforderliche Gewindenenndurchmesser liegt nur knapp über dem vorhandenen. ==> Da eine Nachrechnung erfolgt, kann hier der Gewindenenndurchmesser M8 vorerst beibehalten werden.

2. Nachrechnung: Ermittlung der Steifigkeiten der Schraube und Platte sowie des Lastverhältnisses ΦK : Entfällt, da bereits in der Aufgabenstellung gegeben. Sonst erfolgt die Ermittlung analog zur Vorgehensweise, wie sie in der Aufgabe mit der starren Scheibenkupplung dargestellt wurde. Einzelnachgiebigkeiten Nachgiebigkeit des Schaftes (unter der Annahme, dass die Schraube ein gerolltes Gewinde hat d = d2) [Gleichung (6.22); S.312] Nachgiebigkeit des Kopfes (für Innensechskantschrauben): [Gleichung (6.24); S.313] (bei Sechskantschrauben 0.5*d1)

δ 1 = 2.582 δ K = 0.379

kN μm kN

μm

Nachgiebigkeit nicht eingeschraubter Gewindebereich: [Gleichung (6.27); S.313]

δ 2 = 2.61

Nachgiebigkeit Mutterverschiebung: [Gleichung (6.26); S.313]

δ M = 0.25

Nachgiebigkeit eingeschraubter Gewindekern: [Gleichung (6.25); S.313]

δ G = 0.58

Nachgiebigkeit des eingeschraubten Bereichs:

μm

kN μm kN μm

kN μm δ GM = 0.83 kN μm

Nachgiebigkeit der Schraube: [Gleichung (6.23); S.312]

δ S = 6.401

Plattenquerschnitt:

AP = 113.097 mm

kN 2

Die Nachgiebigkeit des verspannten Deckels ist laut Aufgabenstellung gegeben. 4

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Lastverhältnis ΦK :

ΦK =

δP δS + δP

Φ K = 0.208

Überprüfung, ob die verspannten Teile als Hülse angesehen werden können (Bild 6.26): VDI-RL: Bedingung für eine Hülse: D A ≤ dw ==>

D A = 15 mm >

dw.min = 11.6 mm

Auch wenn die Forderung der VDI-Richtlinie überschritten wird, kann hier auf die ältere, im Buch beschriebene Methode zurückgegriffen. Bei der Berechnung der Nachgiebigkeit der Platten wird im Buch auf Seite 314 die Grenze der Hülse mit rund 1,3 d w angegeben.

D A = 15 mm

<

1.3⋅ dw.min = 15.08 mm

Diese Grenze wird knapp eingehalten. ==> Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors n aus dem Längenverhältnis der Länge l der entlasteten Abschnitte der verspannten Teile zur Klemmlänge lK Bild 6.33 S. 322: Richtwerte für die Höhe der Krafteinleitung bezogen auf lK nach VDI-RL 2230 (Ausgabe 1986)!

Die Konstruktion ermöglicht einen Angriff der Betriebslast in Gewindenähe: n =

Betriebslastangriff = "in Gewindenähe"

0.8 if Betriebslastangriff = "unter Schraubenkopf" n = 0.3 0.5 if Betriebslastangriff = "in Hülsenmitte" 0.3 if Betriebslastangriff = "in Gewindenähe" 0.5 otherwise

Damit können die Betriebszusatzkräfte auf die Schraube und die Hülse berechnet werden: FAmax = 12.5 kN maximale Schraubenzusatzkraft: FSAmax = n ⋅Φ K⋅ FAmax maximale Plattenzusatzkraft:

(

)

FPAmax = 1 − n⋅ Φ K ⋅FAmax

FSAmax = 781.1 N FPAmax = 11718.9 N

FAmin = 4 kN minimale Schraubenzusatzkraft: FSAmin = n⋅ Φ K ⋅FAmin minimale Plattenzusatzkraft:

(

)

FPAmin = 1 − n ⋅ Φ K ⋅ FAmin

FSAmin = 249.9 N FPAmin = 3750.1 N

5

Schraube_Hauptschluss_Student_Edition.x

Spannungen in der Schraube für n = 0.3 Berechnung der maximalen Montagevorspannkraft:

(

)

FVMmax = α A ⋅ FKerf + FPAmax + FZ

(Gl. 6.71 S. 342)

FVMmax = 26050.09 N Überprüfung, ob die zulässige Montagevorspannkraft nicht überschritten wird: FVMzul = σ VM ⋅ A0 = ν VM⋅ R p0.2 ⋅A0 FMzul = ν VM⋅ R p0.2 ⋅ AS

(Gl. 6.60, S. 335)

FMzul = 26286.5 N

Anziehen auf 90% der Streckgrenze ==> Anziehen mit FMzul Ermittlung der maximalen Montagebeanspruchung σred,M (Bezeichnung nach VDI-RL) maximale Zugspannung in der Schraube:

FMzul

σ VM =

σ VM = 718 MPa

AS

maximales Gewindeanzugsmoment: μ G = 0.1

⎛ PG MGAM = FMzul⋅ ⎜ + 2⋅π ⎜ ⎝

σ red.M =

maximale Streckgrenzenausnutzung bei der Montage:

ν VvM =

⎟ ⎛ α⎞ ⎟ 2⋅ cos ⎝2⎠⎠ 16 ⋅ MGAM

maximale Schubspannung in der Schraube: τ VM =

maximale Vergleichsspannung bei der Montage:

d2⋅ μ G ⎞

π ⋅ dS

τ VM = 258.3 MPa

3

2

σ VM + 3 ⋅ τ VM

σ red.M

MGAM = 16.1 Nm

2

σ red.M = 846 MPa ν VvM = 90 %

R p0.2

Einstellungen für das Anziehen der Schraubenverbindung:

( αA + 1) ⋅ FMzul

Berechnung der mittleren Montagevorspannkraft:

FMm =

Gesamteinfederung des Systems beim Vorspannvorgang mit FMm:

fvor = δ S + δ P ⋅ FMm

Gesamtverdrehung der Schraube:

Δε S =

2⋅ α A

(

fvor ⋅2⋅ π PG

)

FMm = 24095.95 N

fvor = 194.8 μm Δε S = 56.11 °

6

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Ermittlung der maximalen Betriebsbeanspruchung σ red,B maximale Schraubenkraft im Betrieb: FSmax = FMzul + FSAmax

FSmax = 27.068 kN

==> maximale Zugspannung im Betrieb:

σ V.B = 739.4 MPa

σ V.B =

FSmax AS

Faktor bei der Berechnung der maximalen Betriebsbeanspruchung: kτ = 0.5 Gleichung R8/4 aus VDI-RL:

2

σ red.B = ν Vv.B =

σ V.B + 3⋅ k τ⋅ τ VM

2

σ red.B = 804.21 MPa

σ red.B

ν Vv.B = 85.55 %

R p0.2

Im Gegensatz dazu war die Montagebeanspruchung: ν VvM = 90.00 % Ermittlung der maximalen Schwingbeanspruchung: Ausschlagspannung σa Ausschlagspannung: (Gl. 6.18, S.304)

σa =

FSAmax − FSAmin 2⋅ AS

σ a = 7.254 MPa

Überprüfung, ob die maximal zulässige Ausschlagspannung σA überschritten wird: für schlussvergütete Schrauben:

σ ASV = 0.85⋅ ⎛

150 ⋅ mm

⎝

d

+ 45⎞ ⋅ MPa

⎠

(d in [mm])

σ ASV = 54.19 MPa mittlere Schraubenkraft:

FSm =

FSAmax + FSAmin + FMzul 2

FSm = 26802 N für schlussgewalzte Schrauben: Sicherheit gegen Dauerbruch im Gewinde:

⎛

FSm ⎞

⎝

F0.2

σ ASG = ⎜ 2 − SD =

σ ASG σa

⎟ ⋅ σ ASV ⎠

σ ASG = 66.17 MPa

SD = 9.1

7

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Flächenpressung unter Kopfauflage: Fläche unter dem Schraubenkopf:

AKopf =

Flächenpressung:

pKopf =

(

π

2

⋅ dw.min − dh 4

FMzul AKopf

Grenzflächenpressung von S355JO: pGS355 = 760MPa

)

2

pKopf = 624.9 MPa (Tabelle 6.11, S. 307)

pKopf = 625 MPa < pGS355 = 760 MPa ____________________________________________________________________________ Verspannungsschaubild bei maximaler Vorspannkraft der Schraube für n = 0.3 Erforderliche Montagevorspannkraft, um ein Aufklaffen der Verbindung zu verhindern:

(

FVMmaxn = α A ⋅ FKmin + FPAmax + FZ

)

FVMmaxn = 26.05 kN Analogie aus Federnberechnung: FF = s ⋅ c s ==> f c ==> 1/δ Kennlinie der Schraube:

Kennlinie der Hülse im Vorspannungszustand: fSV = fP0 Kennlinie der großen Betriebskraft:

FS0 = 0 ⋅ N

f δ

f = FS ⋅ δ fS0 = 0 ⋅ μm

FS1 = F0.2

fS1 = δ S ⋅ F0.2

fS1 = 220.3 μm

FP0 = FMzul

fP0 = δ S ⋅ FMzul

fP0 = 168.3 μm

FP1 = 0 ⋅ N

fP1 = fP0 + δ P ⋅FMzul fP1 = 212.5 μm

FAg0 = FMzul + FSAmax

fAg0 = δ S⋅ FAg0

fAg0 = 173.3 μm

FAg1 = FMzul − FPAmax

fAg1 = fAg0

fAg1 = 173.3 μm

FAk0 = FMzul + FSAmin

fAk0 = δ S ⋅FAk0

fAk0 = 169.9 μm

FAk1 = FMzul − FPAmin

fAk1 = fAk0

fAk1 = 169.9 μm

FAg = Kennlinie der kleinen Betriebskraft:

FS =

FAk =

⎛ 27.068 ⎞ kN ⎝ 14.568 ⎠

⎛ 26.536 ⎞ kN ⎝ 22.536 ⎠

8

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maximale Schraubenkraft bei 100% Ausnutzung der Streckgrenze beim Anziehen: ν VM FV100 = F0.2 ⋅ 0.9

FV100 = 29.207 kN

Kennlinie der lastgeteilten Hülse im Lastzustand: n = 0.3 n ⋅Φ K δ P° = δ S⋅ 1 − n ⋅Φ K δ P° = 0.427

μm kN

(Gl. 6.46, S. 324)...